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第26章　二次函数本章复习课
@思维导图
@整合提升
类型之一　二次函数的图象与性质
1.[2023·巴中改编]已知抛物线y＝ax2－5x－3经过点(－1，4)，则下列结论正确的是(　 　)
A.抛物线的开口向下
B.抛物线的对称轴是直线x＝
C.抛物线与x轴有两个交点
D.当t＜－时，关于x的一元二次方程ax2－5x－3－t＝0有实根
2.[2024·眉山期中]已知抛物线y＝ax2－4x＋5经过点A(1，2).
(1)求a的值和抛物线的顶点坐标；
(2)若点B(m，n)在该抛物线上，且3＜m＜5，求n的取值范围.
类型之二　抛物线的平移
3.[2023·徐州]在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线对应的函数表达式为(　 　)
A.y＝(x＋3)2＋2 B.y＝(x－1)2＋2
C.y＝(x－1)2＋4 D.y＝(x＋3)2＋4
4.[2023·牡丹江]将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位，再向右平移 个单位后，得到的新抛物线经过原点.
类型之三　二次函数与一元二次方程、不等式的关系
5.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)、B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是(　 　)
A.x≤－3或x≥1
B.x≤－1或x≥3
C.－3≤x≤1
D.－1≤x≤3
6.[2023·巴中]规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y＝x＋3与y＝－x＋3互为“Y函数”.若函数y＝x2＋(k－1)x＋k－3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 .
类型之四　二次函数的图象与系数a、b、c的关系
7.[2023·遂宁]抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－2.下列说法：①abc＜0；②c－3a＞0；③4a2－2ab≥at(at＋b)(t为全体实数)；④若图象上存在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当m＜x1＜x2＜m＋3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为－5＜m＜－2.其中正确的有(　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
类型之五　二次函数的最值
8.[2022·绍兴]已知函数y＝－x2＋bx＋c(b、c为常数)的图象经过点(0，－3)、(－6，－3).
(1)求b、c的值；
(2)当－4≤x≤0时，求y的最大值；
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值.
类型之六　二次函数的实际应用
9.撑开后的雨伞(如图1)是抛物线.在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA、OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称.OC＝1dm，点A到x轴的距离是0.6dm，A、B两点之间的距离是4dm.
(1)直接写出点A和点C的坐标，并求抛物线的表达式；
(2)分别延长AO、BO交抛物线于点F、E，求E、F两点之间的距离.
10.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
(1)当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
(2)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达1500元？
(3)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少？
类型之七　二次函数的综合
11.[2022·巴中]如图1，抛物线y＝ax2＋2x＋c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E.当y≥0时，－1≤x≤3.
(1)求抛物线的表达式.
(2)点P是线段BE上的动点(不与点B、E重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D.
①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；
②如图2，直线AD、BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点.试问，EM＋EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
12.[2022·眉山]在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－4x＋c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－5，0).
(1)求点C的坐标.
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值.
图1
(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
图2
@项目化学习
根据以下素材，探索完成任务.
如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1　我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE、FG，相关数据如图2所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD.
素材2　已知大棚共有400根支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米(接口忽略不计)，现有改造经费32000元.
图3
问题解决
任务1　确定大棚形状，在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
任务2　尝试改造方案，当CC'＝1米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造.
任务3　拟定最优方案，只考虑经费情况下，求出CC'的最大值.
本章复习课
【整合提升】
1.C
2.(1)抛物线的顶点坐标为(2，1).
(2)2＜n＜10.
3.B　4.2或4　5.D
6.(3，0)或(4，0)　7.C
8.(1)b＝－6，c＝－3.　(2)y有最大值6.
(3)m＝－2或－3－.
9.(1)点A的坐标为(2，0.6)，点C的坐标为(0，1)，抛物线的表达式为y＝－0.1x2＋1.
(2)E、F两点间距离为10dm.
10.(1)每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元.
(2)每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元.
(3)当每件商品的销售价定为160元时，能使商场的日盈利最多，为1600元.
11.(1)抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)①S四边形ACFD＝4.
②EM＋EN为定值8.理由略.
12.(1)点 C的坐标为(0，5).
(2)点P到直线AC的距离的最大值为.
(3)存在.点M的坐标为(－3，8)，(3，－16)或(－7，－16).
【项目化学习】
任务1：y＝－x2＋x＋1.
任务2：能完成改造.
任务3：CC'的值最大为1.6米.
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