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山西运城运康中学、铁路中学2024-2025学年度七年级数学12月联考考卷
考试范围：北师大版1--6章；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零下 B．零下 C．零上 D．零下
2．在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（　　）
A．三角形、长方形
B．三角形、正方形、长方形
C．三角形、长方形、梯形
D．正方形、长方形、梯形
4．慕梓睿一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于慕梓睿家南偏西的方向，则慕梓睿家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
5．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．乡村美景如画，游客纷至沓来，消费热潮涌动．这个国庆假期，惠州市惠阳区乡村游“热”力十足，成为周边游客追寻“诗与远方”的热门目的地．据统计，国庆期间全区接待游客约30.29万人次，同比增长2%，实现旅游收入约1.17亿元，乡村游展现出蓬勃的发展活力．用科学记数法表示1.17亿元，可表示为（ ）元；
A． B． C． D．
7．物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体
8．如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（ ）

A．五边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形
9．如图，这是某超市电子表的价格标签，一导购员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）
　
A．15.36元 B．19.6元 C．20元 D．24元
10．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第1个图形需要6根木棒，第2个图形需要11根木棒，第3个图形需要16根木棒，……，按这种方式摆放下去，用含n的代数式表示第n个图形需要木棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．的绝对值是 ．
12．在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为 ．
13．若是关于x的一元一次方程，则m等于 ．
14．若a是方程的解，则代数式的值为 ．
15．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是，，，则第四组的频率为 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）计算：
(1)；
(2)．
17．（本题10分）解方程：
(1)；
(2)．
18．（本题10分）已知：，．
(1)计算：；
(2)若，满足，求（）中代数式的值．
19．（本题6分）如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图：
(1)画直线；
(2)连接，，交于点O；
(3)画射线，，交于点P．
20．（本题6分）全市开展的“体育、艺术”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设：乒乓球，：篮球，：跑步，：跳绳这四种运动项目，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲乙所示的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查共抽取多少学生？
(2)把条形统计图补充完整．
21．（本题10分）某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案：
方案一：全体人员打8折；
方案二：5人免票，其他人员打9折．
(1)若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠
(2)车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人
22．（本题8分）（1）探究一，棋型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？
如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；
如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；
如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；
平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…
问题一：5条直线最多可以把平面分割成 　 　个部分；
问题二：m条直线最多可以把平面分割成 　 　个部分（用m的代数式表示）；
（2）探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？
如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1+1＝2个部分，所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；
如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；
如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4＝8个部分，…
平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1+1+2+4+6＝14个部分，…
问题三：5个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分；
问题四：n个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分（用n的代数式表示）；
问题五：如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；
（3）探究三，拓展延伸：
问题六：5条直线和1个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分；
问题七：m条直线和n个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分（用m、n的代数式表示）．
23．（本题15分）如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转．
(1)如图2，、、三点共线，点、重合，，则 ；
(2)如图3，、、三点共线，且，平分，求的大小；
(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为 ；
(4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）
① 运动停止时， ；
② 请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系为 ．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D A B D D D B
11．3
12．/75度
13．1
14．2023
15．
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)；
(2)
19（1）解：如图，直线即为所求；
（2）如图，，，点O即为所求；
（3）如图，射线，，点P即为所求．
20．（1）解：（人），
答：本次调查共抽取人；
（2）喜欢的人数是：（人），
补全条形统计图为：

21．(1)方案一
(2)该工厂车间有45名工人．
22．解：（1）问题一：根据规律得，平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，
即总共会得到1+1+2+3+4+5＝16个部分，
∴5条直线最多可以把平面分割成16个部分，
故答案为：16；
问题二：根据规律得，m条直线最多可以把平面分割成，
故答案为：；
（2）问题三：平面中画出第5个圆时，新增的一个圆与已知的4个圆最多有8个交点，这8个交点会把新增的这个圆分成8部分，从而多出8个部分，
即总共会得到1+1+2+4+6+8＝22个部分；
故答案为：22；
问题四：根据规律得，n个圆最多可以把平面分割成1+1+2+4+…+2（n﹣1）＝（n2﹣n+2）个部分；
故答案为：（n2﹣n+2）；
问题五：根据问题四中结论得：n2﹣n+2＝508，
解得：n1＝23，n2＝﹣22（舍去），
∴n的值为23；
（3）问题六：一条直线和一个圆最多将平面分成2+2×1＝4个部分，两条直线和一个圆最多将平面分成4+2×2＝8部分......五条直线和一个圆最多将平面分成16+2×5＝26个部分，
故答案为：26；
问题七：当m＝0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成（n2﹣n+2）个部分；
当m≠0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成个部分，
故答案为：．
23．（1）∵，，三点共线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
设，
∵平分，
∴，
∵、O、三点共线，则，
∴，
解得：，
∴
（3）这个定值是，理由，
∵，
设，则，
∴，，
∴，
∴小田的发现是正确的，这个定值是；
（4）∵，
∴，，
设运动时间为，则，则，
①运动停止时，即时，旋转的角度为，
∴，
故答案为：；
②当点，，三点共线时，；
∴当时，，，
∴；
当时，，，
∴，
综上，当时，；当时，．

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