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2024-2025学年第一学期湖北省武汉市八年级期末复习数学模拟试卷（含解答）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　 ）
A． B． C． D．
2．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　 ）
A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4
3．下列运算中正确的是（　　 ）
A． B．
C． D．
如图，已知点D在的边上，以为边作，若，，
则添加条件（　　 ）使得．
A． B． C． D．
5 . 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下列因式分解变形正确的是（　　 ）
A． B．
C． D．
已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，
设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　 ）
A． B． C． D．
如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，
作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　 ）
A．7 B． C． D．
如图，在平面直角坐标中，，，平分，
点关于x轴的对称点是（　　 ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，＝，＝，以点为圆心，
任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心画弧，
两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（　　 ）
①是的平分线 ；
②＝；
③是等腰三角形 ；
④点到直线的距离等于的长度．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一件工作,甲独做a h完成,乙独做b h完成,则甲、乙两人共同工作需要 h完成.
12 . 如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，则的长为_____
13 .学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，
她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．
观察图片，写出代数式，，之间的等量关系 ；
14 . “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，
借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，
两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，
若，则的度数是 ．
15 .如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），
以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，
则点C坐标为 ．
如图，和分别为的两个外角的平分线，
过点D作分别交和的延长线于点E和F给出以下结论：
①；②；③平分；④，
其中正确的是 ．
解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．分解因式：
（1）；
（2）．
18．如图，已知，，与相交于点O．
求证：．
若，求的大小．
19 ．(1)先化简，再求值： ，其中．
(2)解方程： ．
20．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）．
画关于y轴对称的；
画出的高；
在x轴上作点P，使的和最小；
已知M是线段上一点，画M关于y轴的对称点N．
21 . 春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．
某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品．请你根据下面的信息（如图），回答下列问题．

(1)求每个灯笼和每副春联的进价．
(2)若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个（副），
最多能购进灯笼多少个？
22 .如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，
型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形. 现用型纸板一张，
型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形．
观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积.
方法1：___________________________；
方法2：___________________________；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式：__________________．.
已知图2的总面积为64，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为40，求的值.
用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，求图3阴影部分的面积．
23．已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，
点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，①求证：AD＝BE；②请求出∠AEB的度数；
（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：
①∠AEB的度数为 　　；
②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，线段AF的长为　　．
24．已知点，点，且a、b满足．
直接写出点A、B、C的坐标；
如图1，若点E的坐标为，点F是第三象限内一点，且，
连接交x轴于G，求的值；
如图2，点P为y轴上一动点（P在B点上方），在延长线上取一点Q，使，
写出与的数量关系与位置关系，并说明理由．
2024-2025学年第一学期湖北省武汉市八年级期末复习数学模拟试卷（含解答）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
2．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　 ）
A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4
【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数据0.000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣5．
故选C．
3．下列运算中正确的是（　　 ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查整式的运算．利用同底数幂的除法，乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，逐一进行计算后，判断即可．掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：A、，选项正确；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项错误；
故选A．
4 . 如图，已知点D在的边上，以为边作，若，，
则添加条件（　　 ）使得．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的判定．先由角的和差性质证得，结合三角形五种判定方法即可判断．
【详解】解：，
，
A、添加，和分别是和的对边，不能判定，故A不符合题意；
B、添加，和分别是和的对边，不能判定，故B不符合题意；
C、由，，得到，由能判定，故C符合题意；
D、由，不能推出和的角的关系，不能判定，故D不符合题意．
故选：C．
5 . 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=x-1．
故选：A．
6． 下列因式分解变形正确的是（　　 ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据提公因式分解因式可得出A错误；根据完全平方公式可得B正确；根据平方差公式可得C错误；根据十字相乘法可判断D错误．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B
7 . 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，
设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】设甲每天做x个零件，根据题意得：
；
故选A．
8 . 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，
作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　 ）
A．7 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得．
【详解】解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为：，
故选：C
9 . 如图，在平面直角坐标中，，，平分，
点关于x轴的对称点是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过B点作轴于点C，则，即，写出B点坐标，最后求出关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：如图，过B点作轴于点C
∵
∴
∵平分，
∴
又∵
∴
∴
即:
解得：
∴
∴关于x轴的对称点是
故选C
10．如图，在中，＝，＝，以点为圆心，
任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心画弧，
两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（　　 ）
①是的平分线 ；
②＝；
③是等腰三角形 ；
④点到直线的距离等于的长度．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用基本作图可判断AD平分∠BAC，则可对①进行判断；
再计算出∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，则可对②③进行判断；
然后根据角平分线的性质对④进行判断．
【详解】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，
∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确；
∠BAD=∠B，
∴是等腰三角形，所以③正确；
∵AD为角平分线，
∴点D到AC的距离等于点D到AB的距离，
而点D到直线AC的距离等于CD的长度，
∴点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一件工作,甲独做a h完成,乙独做b h完成,则甲、乙两人共同工作需要 h完成.
【答案】
【分析】根据题意列出算式：1÷（+），进一步计算出结果即可．
【详解】根据题意知俩人合作完成此项工作的时间为：
1÷（+）=1÷（）=.
故答案为．
12 . 如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，则的长为_____
【答案】5
【分析】本题考查三角形的中线和高线，利用面积公式求出的长，根据中线的定义得到即可．掌握相关定义，是解题的关键．
【详解】解：∵，分别是边上的中线和高，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：5
13 . 学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，
她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．
观察图片，写出代数式，，之间的等量关系 ；
【答案】 ；
【分析】本题考查乘法公式与图形面积关系，
根据图形面积及面积和找到关系式，
【详解】解：由图形面积得，
，
故答案为：，
14 . “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，
借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，
两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，
若，则的度数是 ．
【答案】
【分析】根据等腰三角形等边对等角、三角形外角的性质以及三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15 .如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），
以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，
则点C坐标为 ．
【答案】（7，4）
【分析】作CD⊥x轴于点D，证明△BOA≌△ADC（AAS），即可求解．
【详解】解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴点C的坐标为（7，4）；
故答案为：（7，4）
16 . 如图，和分别为的两个外角的平分线，
过点D作分别交和的延长线于点E和F给出以下结论：
①；②；③平分；④，
其中正确的是 ．
【答案】②③④
【分析】根据角平分线的概念和等角对等边即可判断②；由，即可判断①；根据三角形内角的平分线和另外两个内角的外角平分线交于一点即可判断③；根据角平分线的概念和三角形外角的性质求解即可判断④．
【详解】∵和分别为的两个外角的平分线，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴
∴，故①错误；
∵和分别为的两个外角的平分线，
∴平分，故③正确；
∴
∴
∵
∴
∴
∴，故④正确，
综上所述，其中正确的是②③④．
故答案为：②③④．
解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】（1）原式＝
（2）原式＝
＝
18．如图，已知，，与相交于点O．
（1）求证：．
（2）若，求的大小．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据（1）全等三角形的性质得到，推出，再根据三角形内角和定理求出的大小．
【详解】（1）证明：和中
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
19 ．(1)先化简，再求值： ，其中．
(2)解方程： ．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先通分，再因式分解约分即可化到最简，最后将代入求解即可得到答案；
（2）去分母化成整式方程，解整式方程，检验，即可得答案．
【详解】（1）解：原式
，
当时，
原式；
（2）解：去分母得，
，
解得：，
检验：当时
，
∴原方程解为．
20．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）．
（1）画关于y轴对称的；
（2）画出的高；
（3）在x轴上作点P，使的和最小；
（4）已知M是线段上一点，画M关于y轴的对称点N．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题主要考查了图形的变换——轴对称：
（1）找到点A，B，C关于y轴的对称点，即可求解；
（2）取格点K，连接交于点E，即可；
（3）取格点J，连接交于点P，即可；
（4）连接交直线l于点F，连接，并延长交于点N，即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点P即为所求；
（4）解：如图，点N即为所求．
21 . 春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．
某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品．请你根据下面的信息（如图），回答下列问题．

(1)求每个灯笼和每副春联的进价．
(2)若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个（副），
最多能购进灯笼多少个？
【答案】(1)每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元
(2)最多能购进灯笼30个
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用：
（1）设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是元，根据等量关系列分式方程，解方程即可；
（2）设购进灯笼m个，则购进春联副，根据题意列不等式，求出不等式的最大整数解即可．
【详解】（1）解：设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元．
（2）解：设购进灯笼m个，则购进春联副，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30．
答：最多能购进灯笼30个．
22 .如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，
型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形. 现用型纸板一张，
型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积.
方法1：___________________________；
方法2：___________________________；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式：__________________．.
（2）已知图2的总面积为64，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为40，求的值.
（3）用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，求图3阴影部分的面积．
【答案】(1)，,
(2)12
(3)
【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积和，关于，的等式；
（2）由题意，，两个等式作差可求得此题的结果；
（3）由题意得，，从而可解得此题结果．
【详解】（1）用两种方法表示出图2的总面积为
和，
关于，的等式
，
故答案为：，,；
（2）由题意得，
，，
∴；
故答案为12；
（3）由题意得图3阴影部分的面积为：
当，时，
图3中阴影部分的面积为：
．
故答案为：．
23．已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，
点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，①求证：AD＝BE；②请求出∠AEB的度数；
（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：
①∠AEB的度数为 　　；
②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，线段AF的长为　　．
解：（1）①∵AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴△ABC和△DEC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，CA＝CB，CD＝CE，
∴∠ACB﹣∠DCF＝∠DCE﹣∠DCF，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△CDA和△CEB中，，
∴△CDA≌△CEB（SAS），
∴AD＝BE；
②∵△CDA≌△CEB，
∴∠CEB＝∠CDA＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°；
（2）①∵AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝45°＝∠CED，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，
故填：90°；
②∵△ACD≌△BCE，BE＝2，
∴BE＝AD＝2，
∵∠CAF＝∠BAF＝22.5°，∠CDE＝45°＝∠CAD+∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAD＝22.5°，
∴AD＝CD＝2，
∵∠DCF＝90°﹣∠ACD＝67.5°，∠AFC＝∠ABC+∠BAF＝67.5°，
∴∠DCF＝∠AFC，
∴DC＝DF＝2，
∴AF＝AD+DF＝4，
故填：4．
24．已知点，点，且a、b满足．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若点E的坐标为，点F是第三象限内一点，且，
连接交x轴于G，求的值；
（3）如图2，点P为y轴上一动点（P在B点上方），在延长线上取一点Q，使，
写出与的数量关系与位置关系，并说明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)且，理由见解析
【分析】（1）根据完全平方公式可得，即可求出a，b，c的值，即可；
（2）过点F作轴于点K，证明，可得，再求出直线的解析式为，可得点，从而得到，即可求解；
（3）把绕点P逆时针旋转得到，则，过点M作轴于点N，连接，证明，可得，设点P的坐标为，则，可得点M的坐标为，由旋转的性质得：，，可得到是等腰直角三角形，从而得到，求出直线的解析式为，同理直线的解析式为，设点，再由勾股定理可得，从而得到点Q在直线上，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∵点，点，
∴点，点，
（2）解：如图，过点F作轴于点K，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E的坐标为，点，
∴，
∴，
∴点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点，
∴，
∴，
∴；
（3）解：且，理由如下：
如图，把绕点P逆时针旋转得到，则，过点M作轴于点N，连接，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点P的坐标为，则，
∴，
∴点M的坐标为，
由旋转的性质得：，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
同理直线的解析式为，
设点，
∴，
整理得：，
∴点，
当时，，
∴点Q在直线上，
∵，
∴，
∴，
∴．
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