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考点09 板块模型
【刷基础】
一、单选题
1．（23-24高一上·山西吕梁·期末）如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，质量分别为，，用水平向右的拉力F作用在B上，A、B间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．如果静止，则A受到的摩擦力向右
B．如果静止，则B共受到4个作用力
C．如果一起向右做匀加速直线运动，B受到A的摩擦力水平向右
D．如果地面光滑，一起向右做匀加速直线运动，不能超过
【答案】D
【详解】AB．以A为研究对象，在竖直方向受到重力、B的支持力，由于牵引后A、B静止，由平衡条件可知，A在水平方向合力为0，A与B之间无摩擦力，以B为研究对象，在竖直方向受到重力、地面的支持力、A对B的压力，水平拉力F，地面对B的摩擦力，共5个力，故AB错误；
C．如果AB一起向右做匀加速直线运动，则A受B向右的摩擦力，由牛顿第三定律可知，B受到A的摩擦力水平向左，故C错误；
D．如果地面光滑，恰好一起向右做匀加速直线运动，对A由牛顿第二定律有
对整体，由牛顿第二定律有
联立解得
即一起向右做匀加速直线运动，不能超过，故D正确。
故选D。
2．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图所示，将一花瓶置于桌面上的桌布上，用水平向右的拉力将桌布迅速抽出，花瓶发生了平移，但最终并没有滑出桌面，这是大家熟悉的惯性演示实验。若花瓶、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
A．桌布对花瓶摩擦力的方向向左
B．若增大水平拉力，更快地将桌布拉出，则花瓶仍不可能滑出桌面
C．花瓶在桌布上的滑动时间和在桌面上滑动的时间不相等
D．桌布对花瓶的摩擦力与桌面对花瓶的摩擦力相同
【答案】B
【详解】A．花瓶相对于桌布向左运动，则桌布对花瓶摩擦力的方向向右，故A错误；
B．对桌布由牛顿第二定律得
若增大水平拉力，桌布的加速度增大；由，可知桌布被拉出的时间缩短，更快地将桌布拉出，则花瓶在桌布上运动的时间也缩短；对花瓶由牛顿第二定律得
解得
由，知花瓶加速运动的位移变短，在桌面上滑行的距离缩短，不能滑出桌面，故B正确；
D．由于花瓶、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，所以桌布对花瓶的摩擦力与桌面对花瓶的摩擦力大小相等，方向相反，故D错误；
C．花瓶在桌布上和桌面上运动时加速度大小都等于，花瓶在桌布上加速运动和在桌面上加速运动，由可知，花瓶在桌布上的滑动时间和在桌面上滑动的时间相等，故C错误。
故选B。
3．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）光滑水平面上静止叠放着物块A和木板B，质量分别为1kg和3kg。时刻给木板B施加一个随时间变化的水平拉力F，拉力F与时间t的关系为。已知A和B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，g取下列说法正确的是（ ）
A．时刻时B的加速度为零 B．2s末A、B即将相对滑动
C．3s末A、B加速度相同 D．4s末B的加速度为
【答案】B
【详解】AB．设恰好发生相对滑动时的加速度为a0
解得
2s时开始滑动，t=0时刻的B加速度为
解得
A错误B正确；
C．3s末A、B已经发生滑动，加速度不相同，C错误；
D．4s末B的加速度为
解得
D错误。
故选B。
4．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，某同学将一质量为m的象棋子放在静置于水平课桌上的物理课本中央，课本质量为M。用水平恒力F作用于课本，将其从象棋子下方抽出。假设课桌足够长，象棋子与课本、课本与桌面的动摩擦系数均为μ，象棋子离开课本所需时间为t，离开课本时速度为v。象棋子可视为质点，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　）
A．其他条件不变，m越大，t越长，v越大
B．其他条件不变，M越大，t越短，v越小
C．其他条件不变，F越大，t越短，v越小
D．其他条件不变，μ越大，t越长，v越大
【答案】B
【详解】A．对象棋子由牛顿第二定律有
解得
由速度与时间的关系可得
对课本由牛顿第二定律有
解得
设象棋子与课本的相对位移为，则有
解得
其中
可知，其他条件不变，m越大，则越小，时间t越长，而象棋子得速度
可知越大，故A正确，不符合题意；
B．其他条件不变，M越大，则越小，时间t越长，而象棋子的速度v越大，故B错误，符合题意；
C．其他条件不变，F越大，则越大，时间t越短，则象棋子的速度v越小，故C正确，不符合题意；
D．其他条件不变，μ越大，则越小，时间t越长，则象棋子的速度v越大，故D正确，不符合题意。
故选B。
5．（23-24高一上·北京东城·期末）如图所示，物块A和长木板B叠放在水平地面上，A、B质量相等，A的左边缘与B的左边缘距离为L。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。敲击B，使B立即获得水平向右的初速度，当A、B左边缘对齐时，A、B恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列判断正确的是（　　）
A．在A、B左边缘对齐前，B运动的加速度大小
B．在A、B左边缘对齐后，B运动的加速度大小
C．B 被敲击后获得的初速度大小
D．A、B左边缘对齐时，A、B的速度大小
【答案】C
【详解】A．在A、B左边缘对齐前，对B由牛顿第二定律得B运动的加速度大小
A错误；
B．在A、B左边缘对齐后，对AB由牛顿第二定律得运动的加速度大小
B错误；
CD．在A、B左边缘对齐前，对A由牛顿第二定律得A运动的加速度大小
被敲击后到A、B左边缘对齐时有
解得
C正确，D错误；
故选C。
6．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法正确的是（　　）
A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25
B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1
C．当时，A、B发生相对滑动
D．当时，的加速度随的增大而增大
【答案】B
【详解】CD．根据图乙可知，当时，B与地面间的摩擦力达到最大值，此后随着F的增大A、B保持相对静止一起加速运动，该过程中随着F的增大，A、B之间的静摩擦力逐渐增大，当时，A、B间的静摩擦力达到最大值，此后随着F的继续增大，A、B将发生相对滑动，A在水平方向所受到的合外力达到最大值，即为滑动摩擦力，加速度将恒定不变，故CD错误；
AB．根据图乙可知，当时，A、B刚要相对滑动，此时
且此时两者加速度相等，对由牛顿第二定律得
对A、B整体由牛顿第二定律有
代入数据可得
设B与地面间的动摩擦因数为，相对滑动时
代入数据可得
故A错误，B正确。
故选B。
二、多选题
7．（23-24高一上·河南开封·期末）如图所示，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块（视为质点）以的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，则（　　）
A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为
B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为
C．小车的长度为
D．小车的长度为
【答案】BC
【详解】AB．滑块滑上小车瞬间，对小车进行受力分析，则有
解得
A错误，B正确；
CD．滑块滑上小车瞬间，对滑块，则有
滑块从滑上到与小车共速，有
且
解得
C正确，D错误。
故选BC。
8．（23-24高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，物块刚好未滑离木板，物块和木板的速度—时间图像如图乙所示，g=10m/s2，结合图像，下列说法正确的是（　　）
A．可求得物块在前2s内的位移为5m
B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1
C．可求解物块的质量m=2kg
D．可求解木板的长度L=3m
【答案】AC
【详解】A．图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙物块在前2s内的位移为
故A正确；
B．物块刚刚滑上木板时，做匀减速直线运动，对物块分析有
图像中，图像斜率的绝对值表示加速度大小，则有
解得
故B错误；
C．根据图乙可知，物块与木板达到共同速度为2m/s之前，物块做匀减速直线运动，加速度大小为，木板做匀加速直线运动，加速度大小为
对木板进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
m=2kg
故C正确；
D．木板的长度等于物块相对于木板的相对位移，图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知，木板的长度为
故D错误。
故选AC。
9．（23-24高一下·云南昆明·期末）如图所示，光滑水平面上放有质量的足够长的木板，质量的物块放置在木板上面并通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连，弹簧的劲度系数。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用大小为、方向水平向右的恒力作用在木板上。已知物块与木板间动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小可视为相等，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取。物块滑离木板前，下列说法正确的是（ ）
A．木板的加速度先减小后不变
B．物块与木板刚发生相对滑动时，木板的加速度大小为
C．物块从开始运动到与木板刚发生相对滑动时运动的距离为0.03m
D．整个运动过程中弹簧的最大伸长量为0.06m
【答案】AC
【详解】AB．当拉力刚刚作用在木板上时，假设木板和物块保持相对静止，则有
解得
假设成立；可知木板和物块刚开始相对静止一起向右加速运动，以木板和物块为整体，根据牛顿第二定律可得
以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知随着弹簧伸长量的增大，加速度逐渐减小，静摩擦力逐渐增大；当静摩擦力刚好达到最大值时，物块与木板刚要发生相对滑动，则有
解得加速度为
分离后，木板受到的拉力和滑动摩擦力均为恒力，所以木板的加速度保持不变，故A正确，B错误；
C．设物块从开始运动到与木板刚发生相对滑动时运动的距离为，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
故C正确；
D．当弹簧弹力等于物块受到的滑动摩擦力时，物块的速度最大，此时有
解得
可知整个运动过程中弹簧的最大伸长量大于，故D错误。
故选AC。
10．（23-24高一上·广西桂林·期末）如图所示，质量均为m的物体A、B放在质量为2m物体C上，C放在粗糙的水平地面上，C与地面的动摩擦因数为μ，在水平力F作用下，A、B和C一起向左做匀加速直线运动。已知物块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关于物体A、B和C的说法正确的是（ ）
A．B对C有向左的摩擦力 B．物体C受到七个力作用
C．物体C受地面的摩擦力大小为2μmg D．A、C之间的动摩擦因数的最小值为
【答案】BD
【详解】A．A、B和C一起向左做匀加速直线运动，可知C对B的摩擦力向左，则B对C有向右的摩擦力，故A错误；
B．物体C竖直方向受到重力、A的压力、B的压力和地面支持力作用，水平方向受到A的摩擦力、B的摩擦力和地面的摩擦力作用，则物体C受到七个力作用，故B正确；
C．物体C受地面的摩擦力大小为
故C错误；
D．以A、B和C为整体，根据牛顿第二定律可得
以A为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
又
可得
可知A、C之间的动摩擦因数的最小值为，故D正确。
故选BD。
11．（22-23高一下·广西南宁·开学考试）滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受青少年的喜爱。如图是滑沙运动的简化图，小孩（可视为质点）坐在长为的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为的斜面上滑下，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与斜面间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，取，，，则以下判断正确的是（　　）

A．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
B．小孩在滑板上下滑的加速度大小为
C．经过的时间，小孩离开滑板
D．小孩刚离开滑板时，滑板下滑的距离是
【答案】CD
【详解】A．小孩和滑板脱离前，对滑板运用牛顿第二定律有
代入数据解得
故A错误；
B．对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．设经过时间t，小孩离开滑板
解得
故C正确；
D．小孩离开滑板时滑板下滑的距离
故D正确。
故选CD。
12．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，倾角为的斜面斜面上放置一长木板A，木板上放置一物块B，木板A与斜面的动摩擦因数为，与物块B的动摩擦因数为，两个动摩擦因数都小于，两物体从静止释放，下列说法正确的是（　　）
A．若小于，则A、B相对运动 B．若小于，则A、B相对静止
C．若大于，则A、B相对运动 D．若大于，则A、B相对静止
【答案】BC
【详解】依题意，两个动摩擦因数都小于，可知均满足
当A、B相对静止沿斜面下滑时，有
分析物块B，可得
又
解得
同理，可得
时，二者相对运动。
故选BC。
三、解答题
13．（22-23高一上·江苏南京·期末）如图所示，一平板车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离，货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取。
（1）匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？
（2）若平板车突然以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板；
（3）若货箱是在平板车行驶的过程中无初速度的放置在平板中央，放置货箱的同时车以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会离开车厢。
【答案】（1）；（2）会碰到挡板；（3）会离开车厢
【详解】（1）匀速行驶过程中，货箱所受合力为0，则
（2）若车突然以大小为的加速度加速刹车，假设若货箱与车厢相对静止，根据牛顿第二定律可知
所以假设不成立，货箱与车厢之间会发生相对滑动，以向右为正，
由
可以解得，两者均减速为0时，
两者相对位移大于，故货箱会撞上挡板。
（3）由题意可知，货箱刚放置在平板上时
货箱相对平板向左运动直至共速，此后货箱不再相对平板向左．
两者共速时，解得
此时，由公式
可以解得
两者相对位移大于，故货箱会离开平板。
14．（23-24高一上·甘肃白银·期末）如图所示，小木块A位于长木板B的最左端，B放在光滑水平面上，开始时A、B均静止。现用水平恒力F＝10N拉动A向右运动，已知A、B间的动摩擦因数，B的长度L＝1.0m，A的质量，B的质量，取重力加速度，求：
（1）A在B上滑动的过程中，A和B的加速度大小和。
（2）A被拉到长木板B的最右端时，木块A和木板B相对水平面的位移大小和。
【答案】（1），；（2）2m，1m
【详解】（1）对A受力分析可知，A在水平方向受拉力和摩擦力的作用，由牛顿第二定律可知
代入数据解得
长木板B在水平方向只受摩擦力作用，由牛顿第二定律可知
解得
（2）小木块A到达长木板B的最右端时，有
代入数据解得
则A相对水平面的位移大小
B相对水平面的位移大小
15．（23-24高一上·山东东营·期末）小明为游乐场设计了一个控制物体速度大小的游乐项目。如图所示，质量的长木板放在光滑的水平槽内，木板的厚度与槽左侧平台高度相同，槽右侧的竖直墙上固定一水平轻质弹簧，自然状态下，弹簧的左端刚好在O点，O点到木板的距离，弹簧的劲度系数。如果游客给质量的物块一初速度，使之沿平台滑上木板，当物块与木板速度相同时木板刚好接触弹簧，木板继续运动压缩弹簧，当木板前端到达P点（图中未画出）时，速度，恰在此时，物块与木板开始发生相对滑动，再经过一段时间后，木板再次与物块的加速度相同。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度，弹簧始终在弹性限度范围内。求：
（1）物块刚滑上木板时，物块和木板加速度的大小和；
（2）接触弹簧前物块相对于木板滑行的路程；
（3）O点到P点的距离x；
（4）时间内物块相对于木板滑行的路程（用表示）。
【答案】（1），；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）物块刚滑上木板时，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
可得物块的加速度大小为
以木板为对象，根据牛顿第二定律可得
可得物块的加速度大小为
（2）根据题意可知，当物块与木板速度相同时木板刚好接触弹簧，接触弹簧前木板一直做匀加速直线运动，则有
解得
则刚接触弹簧时，物块与木板速度为
物块的初速度为
则接触弹簧前物块相对于木板滑行的路程为
（3）当木板前端到达P点时，物块与木板开始发生相对滑动，此时物块与木板仍具有相同的加速度，物块与木板之间的摩擦力达到最大；以物块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得
以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得O点到P点的距离为
（4）物块与木板开始发生相对滑动，再经过一段时间后，木板再次与物块的加速度相同，可知此时木板刚好回到P点，此过程木板的对地位移为0；物块的加速度为
此过程物块的对地位移为
可知时间内物块相对于木板滑行的路程为
16．（23-24高一上·江西宜春·期末）如图甲所示，水平地面上有一质量为的木板M，木板的左端上放有一质量为的小物块（可视为质点），开始时两者均静止。现用一水平向左的拉力F作用在木板上，m、M的加速度随拉力F的变化关系如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求：
（1）m、M之间的动摩擦因数μ1为多大？
（2）木板与水平地面之间的动摩擦因数μ2为多大？
（3）已知木板长，若对M施加水平向左的恒力，要使物块与木板能分离，则恒力F至少持续作用多长时间？
【答案】（1）0.3；（2）0.2；（3）2.5s
【详解】（1）由乙图可知，当时，m与M相对滑动，物块加速度
对m，根据牛顿第二定律有
解得
（2）当时，对m、M整体，根据牛顿第二定律有
解得
（3）F撤前，对M，根据牛顿第二定律有
解得
F撤后
解得
设F持续作用时间为t，此后经时间板块恰好分离,此时速度相同
解得
又m滑离木板时，m的位移
M的位移
由几何关系得
联立解得
17．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，水平地面静置一木板，板长，质量。板上距右端处放置一铁块，铁块质量。铁块与木板之间动摩擦因数，木板和地面间动摩擦因数。现对木板施加一水平向右的推力，使其向右运动。铁块可视为质点，取。求：
（1）铁块加速度的大小和木板加速度的大小；
（2）自推力施加至板、块分离，木板向前运动的距离；
（3）若推力作用1.0s 后撤去，请通过计算判断铁块是否从板上滑落？
【答案】（1），；（2）1.815m；（3）不会，见解析
【详解】（1）推力施加后，板、块间发生相对滑动，对铁块，根据牛顿第二定律可得
解得
对木板，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）设经过时间，铁块从板上滑落，则有
又
，
联立解得
，
（3）推力施加的时间，此过程中板、块均向右加速，铁块和木板的位移分别为、，则有
，时，铁块和木板的速度分别为、，则有
，
此后，铁块继续加速，木板减速，木板减速时加速度大小为，根据牛顿第二定律可得
解得
经过时间，铁块和木板速度相同，则有
解得
，时间内，铁块、木板的位移分别为，，则有
上述过程，铁块相对木板向左运动，则有
板、块速度相等后，由于铁块与木板之间动摩擦因数小于木板和地面间动摩擦因数，可知铁块与木板间存在相对滑动，且铁块相对木板向前移动；由于
则铁块不会从板上滑落。
18．（23-24高一上·江苏盐城·期末）某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长，质量为的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。一人用水平恒力向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。
（1）为使木板能向上运动，必须满足什么条件？
（2）若，为使滑块与木板能发生相对滑动，必须满足什么条件？
（3）游戏中，如果在滑块上移时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现，，请通过计算判断游戏能否成功。
【答案】（1）；（2）；（3）否，见解析
【详解】（1）滑块与木板间的滑动摩擦力为
为使木板能向上运动，则
解得
（2）对木板，由牛顿第二定律有
对滑块，由牛顿第二定律有
为使滑块与木板能发生相对滑动，则
解得
（3）当，，对滑块，由牛顿第二定律有
解得
设滑块上升h的时间为t，则
对木板，由牛顿第二定律有
解得
设木板在t时间上升的高度为H，则
解得
由于
故滑块上移时，滑块与木板分离，游戏不成功。
19．（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图所示，一质量的平板小车静置在光滑水平地面上，质量的小物块（可视为质点）置于小车的最左端。其与小车间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块一个方向水平向右、大小为的初速度，同时对它施加一个方向水平向左、大小为的恒力，当小物块与平板小车刚好共速时，小物块恰好位于平板小车的最右端。取。求：
（1）初始时刻，平板小车和小物块的加速度大小；
（2）小物块与平板小车的共同速度；
（3）平板小车的长度和小物块向右运动的最大位移。
【答案】（1），；（2）；（3），
【详解】（1）以平板小车为对象，根据牛顿第二定律可得加速度大小为
方向向右；以小物块为对象，根据牛顿第二定律可得加速度大小为
方向向左。
（2）在小物块与平板小车共速前，平板小车向右加速，小物块向右减速；设经过时间，小物块与平板小车共速，则有
，
联立解得
，
（3）在小物块与平板小车共速时，平板小车通过的位移为
物块通过的位移为
由题意可知共速时，小物块恰好位于平板小车的最右端，故平板小车长度为
在小物块与平板小车达到共速后，假设二者之后相对静止，对二者整体，根据牛顿第二定律得
设此时小物块需要受到的静摩擦力大小为，根据牛顿第二定律得
假设成立；则共速后，二者以共同加速度先减速至0，再反向加速，设二者达到共速至减速为0的过程中，二者的位移为，根据匀变速直线运动速度位移关系可得
故小物块向右运动的最大位移为
20．（23-24高一上·湖南株洲·期末）桌布平整地放于桌面上，桌布上面再放上水杯、盘子，如图甲所示。当缓慢拉动桌布时，水杯、盘子与桌布一起运动；若猛地一拉，桌布就可以从水杯下面拉出，而水杯，盘子几乎不动。建立如图乙所示模型研究其中的原理，图中长，质量的薄木板静止在水平面上，质量的小滑块（可视为质点）放在木板的正中间，小滑块与木板之间的动摩擦因数，木板与水平面的动摩擦因数，现用水平恒力F向右拉木板，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。
（1）求当木板刚要运动时水平恒力F的大小；
（2）求水平拉力时滑块和木板的加速度各是多少？
（3）若，经多长时间滑块从木板上掉下？此时小滑块发生的位移为多少 （结果保留两位有效数字）

【答案】（1）；（2）加速度都为；（3），
【详解】（1）要将木板拉动，拉力等于地面给整体的最大静摩擦力，有
又因为
代入数据解得
（2）设滑块木板刚要相对滑动时拉力为F，此时加速度为a，对滑块木板整体分析
对滑块分析
得
故滑块和木板一起做加速运动，设加速度都为，有
代入数据解得
（3）因为，故滑块和木板有相对运动，设滑块加速度为，木板加速度为，滑块从木板上掉下时位移为，木板位移为，对滑块分析
对木板分析
且有
代入数据解得
（不合题意，舍）
21．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取g=10m/s2。求：
（1）A、B间的动摩擦因数μ1；
（2）B与地面间的动摩擦因数μ2，恒力F的大小；
（3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。
【答案】（1）0.1；（2）0.35；45N；（3）5.38m
【详解】（1）物块A在B上做加速运动，加速度为
根据
可得
μ1=0.1
（2）力F作用于木板B时的加速度
由牛顿第二定律
撤去F后木板B的加速度大小
由牛顿第二定律
联立解得
μ2=0.35
F=45N
（3）由图像可知5s时AB速度相等v=5m/s，此时A相对B向后的位移，即A距离B右端的距离为
AB速度相等以后，A做减速运动，加速度为；B减速运动的加速度
速度减为零时的位移
A速度减为零时的位移
A、B均停止运动后A到B右端的距离
22．（23-24高一上·北京·期末）如图所示，将一张长方形纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一物块置于距纸板左边界d处。用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，如果拉力足够大，物块几乎不动落在桌面上，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若物块的质量为，纸板的质量为，物块与纸板、纸板与桌面、物块与桌面之间的动摩擦因数均为，重力加速度为，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）当纸板相对物块运动时，桌面对纸板摩擦力的大小；
（2）要使物块与纸板发生相对滑动，拉力应满足的条件；
（3）若物块移动的距离超过，人眼就能感知到物块位置的变化，忽略物块的体积因素影响，为确保实验成功，纸板所需最小拉力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当纸板相对物块运动时，桌面对纸板摩擦力的大小
（2）物块与纸板发生相对滑动时，物块与纸板间摩擦力
纸板与桌面之间的摩擦力
设物块的加速度为，纸板的加速度为，则
，
物块与纸板发生相对滑动，则
解得
（3）对物块由牛顿第二定律得
对纸板由牛顿第二定律得
物块的位移大小
纸板的位移的位移大小
纸板抽出后物块运动的距离
由题意知
，
解得
【刷提分】
1．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。2块相同木板a、b紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块（可视为质点）以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b则分别获得二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为，滑块与木板a、b上表面间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，则下列说法正确的是（　　）
A．若木板全部固定，顾客要想获奖，滑块初速度的最大值为
B．若木板全部固定，顾客获一等奖的最小速度为
C．若只有木板a固定，顾客获一等奖，滑块初速度的最大值
D．若木板都不固定，顾客获二等奖，滑块初速度的最大值
【答案】C
【详解】A．顾客要想获奖，滑块初速度的最大时对应滑块刚好滑到b木板右端时速度为0，由于木板全部固定，由动能定理可知
解得
故A错误；
B．顾客获一等奖的最小速度，则对应滑块刚好滑到b木板左端时速度为0，由动能定理得
解得
故B错误；
C．滑块滑上b木板后，由于上表面动摩擦因数大于下表面，故滑块将与b木板共同减速停下，两者图像
时间内仅滑块运动；时间内滑块减速运动，b木板加速运动；时间内滑块与b木板共同减速；其中过程中：滑块加速度
木板加速度
且相对位移为b板长（获一等奖最大速度对应条件），即阴影面积；可得
又过程中，由动能定理
解得
故C正确；
D．将a、木板看成整体，滑块减速运动的加速度大小
a、木板整体加速运动的加速度大小为
如图
共速后共同减速至0，相对位移为板长，则
，
解得
故D错误。
故选C。
2．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（　　）
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
B．当力F逐渐增大时，A、B之间先发生打滑现象
C．当力时，B与A相对滑动
D．无论力F为何值，B的加速度不会超过
【答案】C
【详解】A．A、B间的最大静摩擦力为
B、C间的最大静摩擦力为
B与地面的最大静摩擦力为
若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律可知
假设C恰好与B相对不滑动，则对C有
解得
设此时A与B间的摩擦力为f，对A有
解得
表明C达到临界时A还没有到达临界值，则当力F逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则F不能超过，故AB错误；
C．B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体
对A研究得
解得
故当拉力大于时，B相对A滑动，故C正确；
D．当F较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B有
解得
故D错误。
故选C。
3．（23-24高一上·海南海口·期末）如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板a、b、c、d紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m，滑块与木板a、b、c、d上表面间的动摩擦因数分别为2μ、2μ、2μ、4μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。
（1）若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值v0；
（2）若滑块初速度为，请通过计算说明顾客获几等奖；
（3）若顾客获得一等奖，求初速度的取值范围。
【答案】（1）；（2）二等奖；（3）
【详解】（1）滑块a，b，c木板上的所受摩擦力都为
由牛顿第二定律
地面对abcd木板的摩擦力
由于则木板静止不动
对滑块
则
（2）由可知滑块可以滑上b木板，地面对bcd木板的摩擦力
由于，则木板静止不动。
若在c上滑动，地面对cd木板的摩擦力
可知cd木板恰好也不动
设在abc木板上运动最大距离为x
对滑块
解得
可知滑块停止在c木块上，顾客获二等奖；
（3）若滑块恰好到d木块时
可知
所以
当滑块到d木板上时，木板d受到地面的摩擦力
滑块与木板之间的摩擦力为
则木板d会发生滑动，
滑块在木板上的加速度
木板的加速度为
当木块刚好到d木板右侧时滑块、木板共速，设滑块滑上d木板时的速度为v4，根据速度关系
可得
根据位移关系可得
解得
易知
所以顾客获得一等奖，取值范围
4．（23-24高一上·浙江·期末）学校物理小组的同学试图探究板块运动的规律，他们找来了一个力的传感器，安装在木板右端，如图甲所示，用水平细绳连接传感器。开始时，使木板静止于光滑水平面上，然后把质量为的物块以初速度滑上木板的左端，同时通过光滑定滑轮对传感器施加一个恒力。多次实验，用不同的恒力拉传感器，可以从传感器中得出拉力F的大小，物块在木板上相对木板滑动的路程为s，不同的F对应不同的s，画出曲线，如图乙所示，其中AB与横轴平行，BC和DE为直线段。若木板的质量、长度，物块可视为质点，与木板之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g取，忽略绳子和传感器的质量，绳子足够长且不可伸长，没有弯曲，传感器与滑轮没有相碰。求：
（1）若撤去细绳、传感器和恒力，物块滑上木板时，物块和木板的加速度大小；
（2）若物块恰好不滑出木板右端，传感器中F的大小；
（3）CD所对应的F的大小，以及DE段的函数关系式。
【答案】（1），；（2）；（3），
【详解】（1）若撤去细绳、传感器和恒力，物块滑上木板时，由牛顿第二定律，对物块有
解得
对木板有
解得
（2）若物块恰好不滑出木板右端，即物块滑倒木板右端时与木板共速，设木板的加速度为，运动时间为，则有
，
解得
，
对木板，由牛顿第二定律有
解得
（3）当时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后，能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度做匀加速运动，则有
，
由于静摩擦力存在最大值，所以
则有
此时
即CD所对应的F的大小为，当时，对应图中段，当两物体速度相等后（达到最大相对位移），物块会继续相对于木板向左滑动，直至回到出发点从木板上滑落，所以物块相对于木板滑动的路程为
在速度未相等前，木板的加速度大小满足
当两者具有共同速度，历时，根据速度时间关系可得
根据位移关系可得
联立解得
解得
5．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，质量为的足够长木板C静置于光滑水平面上，可视为质点、质量均为的煤块A、B静置于C上，B位于A右侧处。A、C间的动摩擦因数，B、C间的动摩擦因数，给C施加一水平向右的恒力F，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。
（1）若，求煤块B与C之间的摩擦力大小f；
（2）若，求从刚开始施加力至A、B第一次相遇所用的时间；
（3）若，求从刚开始施加力至A、B第一次相遇时木板C上的划痕长度x；
（4）若F取不同的值，t为从刚开始施加力至A、B第一次相遇所用的时间，试通过计算画出图像，图中需有必要的数据标注。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）煤块B与C之间的最大静摩擦力为
假设A、B、C相对静止，若，对整体，根据牛顿第二定律有
煤块B与C之间的摩擦力大小
假设成立，煤块B与C之间的摩擦力大小为。
（2）B、C相对静止，B的最大加速度为
A、C相对静止，A的最大加速度为
解得
，
假设A、B、C相对静止，若，对整体，根据牛顿第二定律有
解得
可知B与C间发生相对移动，以A、C为整体，根据牛顿第二定律有
解得
故A、C相对静止，A、B第一次相遇时，有
解得从刚开始施加力至A、B第一次相遇所用的时间为
（3）若，可知B与C间发生相对移动，以A、C为整体，根据牛顿第二定律有
解得
可知A与C间发生相对移动，对C，根据牛顿第二定律有
解得
A、B第一次相遇时，有
解得从刚开始施加力至A、B第一次相遇所用的时间为
从刚开始施加力至A、B第一次相遇时木板C上的划痕长度为
（4）A、B、C相对静止时，对整体，可得水平向右的恒力的最大值为
A、C相对静止时，对A、C，根据牛顿第二定律有
可得水平向右的恒力的最大值为
当，A、B、C相对静止，当时，对A、C，根据牛顿第二定律有
A、B第一次相遇时，有
整理得
当时，A、B第一次相遇所用的时间为，则
做出图像如图所示。
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考点09 板块模型
【刷基础】
一、单选题
1．（23-24高一上·山西吕梁·期末）如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，质量分别为，，用水平向右的拉力F作用在B上，A、B间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．如果静止，则A受到的摩擦力向右
B．如果静止，则B共受到4个作用力
C．如果一起向右做匀加速直线运动，B受到A的摩擦力水平向右
D．如果地面光滑，一起向右做匀加速直线运动，不能超过
2．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图所示，将一花瓶置于桌面上的桌布上，用水平向右的拉力将桌布迅速抽出，花瓶发生了平移，但最终并没有滑出桌面，这是大家熟悉的惯性演示实验。若花瓶、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
A．桌布对花瓶摩擦力的方向向左
B．若增大水平拉力，更快地将桌布拉出，则花瓶仍不可能滑出桌面
C．花瓶在桌布上的滑动时间和在桌面上滑动的时间不相等
D．桌布对花瓶的摩擦力与桌面对花瓶的摩擦力相同
3．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）光滑水平面上静止叠放着物块A和木板B，质量分别为1kg和3kg。时刻给木板B施加一个随时间变化的水平拉力F，拉力F与时间t的关系为。已知A和B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，g取下列说法正确的是（ ）
A．时刻时B的加速度为零 B．2s末A、B即将相对滑动
C．3s末A、B加速度相同 D．4s末B的加速度为
4．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，某同学将一质量为m的象棋子放在静置于水平课桌上的物理课本中央，课本质量为M。用水平恒力F作用于课本，将其从象棋子下方抽出。假设课桌足够长，象棋子与课本、课本与桌面的动摩擦系数均为μ，象棋子离开课本所需时间为t，离开课本时速度为v。象棋子可视为质点，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　）
A．其他条件不变，m越大，t越长，v越大
B．其他条件不变，M越大，t越短，v越小
C．其他条件不变，F越大，t越短，v越小
D．其他条件不变，μ越大，t越长，v越大
5．（23-24高一上·北京东城·期末）如图所示，物块A和长木板B叠放在水平地面上，A、B质量相等，A的左边缘与B的左边缘距离为L。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。敲击B，使B立即获得水平向右的初速度，当A、B左边缘对齐时，A、B恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列判断正确的是（　　）
A．在A、B左边缘对齐前，B运动的加速度大小
B．在A、B左边缘对齐后，B运动的加速度大小
C．B 被敲击后获得的初速度大小
D．A、B左边缘对齐时，A、B的速度大小
6．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法正确的是（　　）
A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25
B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1
C．当时，A、B发生相对滑动
D．当时，的加速度随的增大而增大
二、多选题
7．（23-24高一上·河南开封·期末）如图所示，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块（视为质点）以的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，则（　　）
A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为
B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为
C．小车的长度为
D．小车的长度为
8．（23-24高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，物块刚好未滑离木板，物块和木板的速度—时间图像如图乙所示，g=10m/s2，结合图像，下列说法正确的是（　　）
A．可求得物块在前2s内的位移为5m
B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1
C．可求解物块的质量m=2kg
D．可求解木板的长度L=3m
9．（23-24高一下·云南昆明·期末）如图所示，光滑水平面上放有质量的足够长的木板，质量的物块放置在木板上面并通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连，弹簧的劲度系数。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用大小为、方向水平向右的恒力作用在木板上。已知物块与木板间动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小可视为相等，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取。物块滑离木板前，下列说法正确的是（ ）
A．木板的加速度先减小后不变
B．物块与木板刚发生相对滑动时，木板的加速度大小为
C．物块从开始运动到与木板刚发生相对滑动时运动的距离为0.03m
D．整个运动过程中弹簧的最大伸长量为0.06m
10．（23-24高一上·广西桂林·期末）如图所示，质量均为m的物体A、B放在质量为2m物体C上，C放在粗糙的水平地面上，C与地面的动摩擦因数为μ，在水平力F作用下，A、B和C一起向左做匀加速直线运动。已知物块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关于物体A、B和C的说法正确的是（ ）
A．B对C有向左的摩擦力 B．物体C受到七个力作用
C．物体C受地面的摩擦力大小为2μmg D．A、C之间的动摩擦因数的最小值为
11．（22-23高一下·广西南宁·开学考试）滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受青少年的喜爱。如图是滑沙运动的简化图，小孩（可视为质点）坐在长为的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为的斜面上滑下，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与斜面间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，取，，，则以下判断正确的是（　　）

A．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
B．小孩在滑板上下滑的加速度大小为
C．经过的时间，小孩离开滑板
D．小孩刚离开滑板时，滑板下滑的距离是
12．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，倾角为的斜面斜面上放置一长木板A，木板上放置一物块B，木板A与斜面的动摩擦因数为，与物块B的动摩擦因数为，两个动摩擦因数都小于，两物体从静止释放，下列说法正确的是（　　）
A．若小于，则A、B相对运动 B．若小于，则A、B相对静止
C．若大于，则A、B相对运动 D．若大于，则A、B相对静止
三、解答题
13．（22-23高一上·江苏南京·期末）如图所示，一平板车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离，货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取。
（1）匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？
（2）若平板车突然以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板；
（3）若货箱是在平板车行驶的过程中无初速度的放置在平板中央，放置货箱的同时车以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会离开车厢。
14．（23-24高一上·甘肃白银·期末）如图所示，小木块A位于长木板B的最左端，B放在光滑水平面上，开始时A、B均静止。现用水平恒力F＝10N拉动A向右运动，已知A、B间的动摩擦因数，B的长度L＝1.0m，A的质量，B的质量，取重力加速度，求：
（1）A在B上滑动的过程中，A和B的加速度大小和。
（2）A被拉到长木板B的最右端时，木块A和木板B相对水平面的位移大小和。
15．（23-24高一上·山东东营·期末）小明为游乐场设计了一个控制物体速度大小的游乐项目。如图所示，质量的长木板放在光滑的水平槽内，木板的厚度与槽左侧平台高度相同，槽右侧的竖直墙上固定一水平轻质弹簧，自然状态下，弹簧的左端刚好在O点，O点到木板的距离，弹簧的劲度系数。如果游客给质量的物块一初速度，使之沿平台滑上木板，当物块与木板速度相同时木板刚好接触弹簧，木板继续运动压缩弹簧，当木板前端到达P点（图中未画出）时，速度，恰在此时，物块与木板开始发生相对滑动，再经过一段时间后，木板再次与物块的加速度相同。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度，弹簧始终在弹性限度范围内。求：
（1）物块刚滑上木板时，物块和木板加速度的大小和；
（2）接触弹簧前物块相对于木板滑行的路程；
（3）O点到P点的距离x；
（4）时间内物块相对于木板滑行的路程（用表示）。
16．（23-24高一上·江西宜春·期末）如图甲所示，水平地面上有一质量为的木板M，木板的左端上放有一质量为的小物块（可视为质点），开始时两者均静止。现用一水平向左的拉力F作用在木板上，m、M的加速度随拉力F的变化关系如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求：
（1）m、M之间的动摩擦因数μ1为多大？
（2）木板与水平地面之间的动摩擦因数μ2为多大？
（3）已知木板长，若对M施加水平向左的恒力，要使物块与木板能分离，则恒力F至少持续作用多长时间？
17．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，水平地面静置一木板，板长，质量。板上距右端处放置一铁块，铁块质量。铁块与木板之间动摩擦因数，木板和地面间动摩擦因数。现对木板施加一水平向右的推力，使其向右运动。铁块可视为质点，取。求：
（1）铁块加速度的大小和木板加速度的大小；
（2）自推力施加至板、块分离，木板向前运动的距离；
（3）若推力作用1.0s 后撤去，请通过计算判断铁块是否从板上滑落？
18．（23-24高一上·江苏盐城·期末）某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长，质量为的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。一人用水平恒力向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。
（1）为使木板能向上运动，必须满足什么条件？
（2）若，为使滑块与木板能发生相对滑动，必须满足什么条件？
（3）游戏中，如果在滑块上移时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现，，请通过计算判断游戏能否成功。
19．（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图所示，一质量的平板小车静置在光滑水平地面上，质量的小物块（可视为质点）置于小车的最左端。其与小车间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块一个方向水平向右、大小为的初速度，同时对它施加一个方向水平向左、大小为的恒力，当小物块与平板小车刚好共速时，小物块恰好位于平板小车的最右端。取。求：
（1）初始时刻，平板小车和小物块的加速度大小；
（2）小物块与平板小车的共同速度；
（3）平板小车的长度和小物块向右运动的最大位移。
20．（23-24高一上·湖南株洲·期末）桌布平整地放于桌面上，桌布上面再放上水杯、盘子，如图甲所示。当缓慢拉动桌布时，水杯、盘子与桌布一起运动；若猛地一拉，桌布就可以从水杯下面拉出，而水杯，盘子几乎不动。建立如图乙所示模型研究其中的原理，图中长，质量的薄木板静止在水平面上，质量的小滑块（可视为质点）放在木板的正中间，小滑块与木板之间的动摩擦因数，木板与水平面的动摩擦因数，现用水平恒力F向右拉木板，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。
（1）求当木板刚要运动时水平恒力F的大小；
（2）求水平拉力时滑块和木板的加速度各是多少？
（3）若，经多长时间滑块从木板上掉下？此时小滑块发生的位移为多少 （结果保留两位有效数字）

21．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取g=10m/s2。求：
（1）A、B间的动摩擦因数μ1；
（2）B与地面间的动摩擦因数μ2，恒力F的大小；
（3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。
22．（23-24高一上·北京·期末）如图所示，将一张长方形纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一物块置于距纸板左边界d处。用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，如果拉力足够大，物块几乎不动落在桌面上，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若物块的质量为，纸板的质量为，物块与纸板、纸板与桌面、物块与桌面之间的动摩擦因数均为，重力加速度为，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）当纸板相对物块运动时，桌面对纸板摩擦力的大小；
（2）要使物块与纸板发生相对滑动，拉力应满足的条件；
（3）若物块移动的距离超过，人眼就能感知到物块位置的变化，忽略物块的体积因素影响，为确保实验成功，纸板所需最小拉力的大小。
【刷提分】
1．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。2块相同木板a、b紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块（可视为质点）以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b则分别获得二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为，滑块与木板a、b上表面间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，则下列说法正确的是（　　）
A．若木板全部固定，顾客要想获奖，滑块初速度的最大值为
B．若木板全部固定，顾客获一等奖的最小速度为
C．若只有木板a固定，顾客获一等奖，滑块初速度的最大值
D．若木板都不固定，顾客获二等奖，滑块初速度的最大值
2．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（　　）
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
B．当力F逐渐增大时，A、B之间先发生打滑现象
C．当力时，B与A相对滑动
D．无论力F为何值，B的加速度不会超过
3．（23-24高一上·海南海口·期末）如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板a、b、c、d紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m，滑块与木板a、b、c、d上表面间的动摩擦因数分别为2μ、2μ、2μ、4μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。
（1）若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值v0；
（2）若滑块初速度为，请通过计算说明顾客获几等奖；
（3）若顾客获得一等奖，求初速度的取值范围。
4．（23-24高一上·浙江·期末）学校物理小组的同学试图探究板块运动的规律，他们找来了一个力的传感器，安装在木板右端，如图甲所示，用水平细绳连接传感器。开始时，使木板静止于光滑水平面上，然后把质量为的物块以初速度滑上木板的左端，同时通过光滑定滑轮对传感器施加一个恒力。多次实验，用不同的恒力拉传感器，可以从传感器中得出拉力F的大小，物块在木板上相对木板滑动的路程为s，不同的F对应不同的s，画出曲线，如图乙所示，其中AB与横轴平行，BC和DE为直线段。若木板的质量、长度，物块可视为质点，与木板之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g取，忽略绳子和传感器的质量，绳子足够长且不可伸长，没有弯曲，传感器与滑轮没有相碰。求：
（1）若撤去细绳、传感器和恒力，物块滑上木板时，物块和木板的加速度大小；
（2）若物块恰好不滑出木板右端，传感器中F的大小；
（3）CD所对应的F的大小，以及DE段的函数关系式。
5．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，质量为的足够长木板C静置于光滑水平面上，可视为质点、质量均为的煤块A、B静置于C上，B位于A右侧处。A、C间的动摩擦因数，B、C间的动摩擦因数，给C施加一水平向右的恒力F，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。
（1）若，求煤块B与C之间的摩擦力大小f；
（2）若，求从刚开始施加力至A、B第一次相遇所用的时间；
（3）若，求从刚开始施加力至A、B第一次相遇时木板C上的划痕长度x；
（4）若F取不同的值，t为从刚开始施加力至A、B第一次相遇所用的时间，试通过计算画出图像，图中需有必要的数据标注。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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