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(共28张PPT)
6.3 角
6.3.1 角的概念
人教版 数学 七年级 上册
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？
生活中的图形
导入新知
本节课我们将在已有知识的基础上，对角作进一步的研究！
导入新知
1. 认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.
2. 了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.
素养目标
观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
知识点 1
角的概念
探究新知
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
探究新知
角的有关概念
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
探究新知
想一想
判断下列哪些图形是角.
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
√
巩固练习
下列说法正确的是 ( )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
D
巩固练习
角的表示方法
知识点 2
探究新知
角的表示方法
(注意必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示,如：∠O ；
当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，
如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
探究新知
图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？
3
A
E
C
O
∠AOE，
∠COE，
∠AOC.
巩固练习
填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
巩固练习
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
角的度量
知识点 3
探究新知
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.
360
180
1°＝　　　′；1′＝　　　″.
60
60
探究新知
例1 度分秒的互化.
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
素养考点 1
度分秒的转化
探究新知
(2) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″
=17°+6′+ ′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
探究新知
5°＝　　　′＝　 　　″；
38.15°＝　　　°　　　′；
36″＝　　　′=　　　°；
38°30′＝　　　　°.
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.5
进行适当的填空.
巩固练习
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（　　）
A．90° B．100 C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.
D
素养考点 2
求钟面上时针和分针的夹角的度数
探究新知
解析：钟表的1个大格是 周角=30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
C
巩固练习
解析：从图上看到单个小角有4个，分别是∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；两个小角组成的角有3个，分别是∠AOC,∠BOD,∠COE；三个小角组成的角有2个，分别是∠AOD,∠BOE，共9个．
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有(　　)
C
链接中考
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
课堂检测
基础巩固题
2. 下列说法不正确的是 ( )
∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
课堂检测
3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
D
课堂检测
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
课堂检测
38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：因为 38°15′ = 38.25°，
所以 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的
方法吗？
课堂检测
能力提升题
(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n–1)条呢？
答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.
A
O
B
答案：3个，6个，10个.
A
O
B
…
课堂检测
拓广探索题
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结

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