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柯坦中学九年级上学期月考
数学试题
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、,B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…
A
D
2.已知⊙0的直径为6，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是…【
A.5
B.4
C.3
D.2
3.有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是次品的概率是…【
】
A.5
11
R
c品
D为
4.抛物线y=x2是由某抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，此抛物线的
解析式是…
…[
】
A.y=(x+2)2+1B.y=(x-2)2+1
C.y=(x+2)2-1
D.y=(x-2)2-1
5.若m,n是关于x的方程2x2-4x+1=0的两个根，则1+1的值为…
m n
A.4
B.-4
D.-
4
6.一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别.随机从盒子中摸
出2个球，下列事件属于必然事件的是…【
】
A.摸出的2个球中有白球
B.摸出的2个球中有黑球
C.摸出的2个球都是白球
D.摸出的2个球都是黑球
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕，点A逆时针旋转90°，得到△ADE,连接BD.若
AC=2W2,DE=1,则线段BD的长为
…
】
A.√万
B.V14
C.3
D.3V2
第7题图
第8题图
第10题图
8.刘微在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学
发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接
正十二边形.若⊙0的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为…【
】
A.2W2
B.3
C.V10
D.元
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表：
X
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1
-1
1
下列结论：①a<0;(
2抛物线的对称轴是直线x七，③方程x+x+c=0有一个根x,
-1解.其中正确的个数是…【】
A.4
B.3
C.2
D.1.
10.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C,交OB于点D,
若OA=4,则阴影部分的面积为…
…
】
A.4红
B.43
c
8π-4N5
D.45-4
3
3
3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分.20分)
1一元二次方程x2-4x+,2=0配方为(x2)2=k,则k的值是
12.
一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸
球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后
发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，那么估计盒子中红球的个数为
13.
如图是某隧道截面，由部分抛物线和矩形构成，以矩形的顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，
竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=-二x+2x+c,顶点为P,且
AD=2,则点C的坐标为
D
D
M
B
图1
图2
第13题图
第14题图
14.如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O,以点A为端点作∠DAM=30°，
交CD于点M,沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图2)，设旋
转角为(0°<<150)，旋转过程中AD与⊙O交于点F.
0
(1)当x=30°时，线段AF的长为
(2)当a=
°时，DM与⊙O相切
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
t
15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的
3
2月
坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A,B,C,;
26原3.223.4.39.了x
(2)在(1)条件下，画出将△AB,C绕点C,按顺时针方向旋转
90°所得到的△A,B2C1,△AB,C的面积为
第15题图九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号12
3
4
5678
9
10
答案CDCB
B
A
10.A连接0C,∠AOB=90°，∠B=30°，OA=4,∴AB=2OA=8,OA=OC,∠OAB=60°，
边三角形，∠A0C=60°，∴∠C0B=30°，C0=CB=4=)AB,
的中线，∴.S40c=S。oc,∴阴影部分的面积为
S形4Oc-SaH0c+S6B0c-S形DoC=S偏形0c-S前形Doc
-60×4-0西f-青放选A
360
360
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
第10题答案图
11.212.4813.(8,2)
14.(1)4(2)90(第一问2分，第二问3分)
(1)如图1，连接OA,OF,由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，则∠OAM=30°，∠OAF=60°，
OA=OF,△OAF是等边三角形，OA=4,AF=OA=4;
(2)如图2，：AD=8,与直径的长度相等，.当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，此时可得
=∠NAD=90°.
M
图1
图2
第14题答案图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：
(1)如图，△AB,C即为所求
…
(3分)
(2)如图，△A4,B,C即为所求
…(6分)
23.4.9.
△A,B,C,的面积为6.
………(8分)
16.解：
(1)当x=3时，9-6(3-m)+5-2m=0,解得m=1.…(4分)
(2)△=[-2(3-m)]2-45-2m)=4(m-2)2≥0，
第15题答案图
…无论实数m取何值，方程总有实数根。…(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：
(1)抛物线的对称轴为直线x=-1,且与x轴交于点(1,0)，
.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0)，
.抛物线解析式为y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3.…(4分)
(2):y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
.当x=-1时，y有最小值，最小值为4，
当x=-2时，y=x2+2x-3=-3,当x=1时，y=0,
当-218.解：
)号
…(3分)
(2)画树状图如下：
开始
C D E
C D E
第18题答案图
共有6种等可能的情况，其中松鼠经过E门出去的情况有2种，
:松鼠经过E门出去的概率是2=}
…(8分)
63
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：
(1)四边形ABCD内接于圆O,∠C+∠A=180°，
∠C=2∠A,.2∠A+∠A=180°，解得∠A=60°.…(4分)
0
(2)连接BE,则∠E=∠A=60°，
DE是⊙O的直径，∴.∠EBD=90°，∠EDB=30°，
ED=4,.BE=ED=2,BD=V4-2=2W5.…(10分)
第19题答案图
20.解；
(1)由题意得，(52-2x)(28-2x)=880,
整理得：x2-40x+144=0,解得x=36(不合题意，舍去)，x2=4,
答：道路的宽为4米.…(5分)
(2)设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10105元，
由题意得，(200+a)50-=10105,
5
整理得：a2-50a+525=0,解得a=15或a=35,
尽可能让利居民，a=15,
答：每个车位的月租金上涨15元时，停车场的月租金收人为10105元.…(10分)
六、（本题满分12分》
21.解：
(1)九(1)班学生共有20÷40%=50（人），
扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为360°×15=108°，
50
故答案为：50,108°.…(4分)
(2)九(1)班参与“做饭”的人数为50-15-20-10=5（人），
则该校九年级学生中参与“做饭”的人数约有1500×5=150（人）.…（7分）
50

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