资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 1.6尺规作图
学习目标
1. 了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围。 2. 会进行以下尺规作图，并了解作法的理由。 ①作一个角等于已知角；②作已知线段的垂直平分线；③在给定边角条件下，求作三角形。3.经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念和空间想象力。
课前学习任务
1.尺规作图：要求不用写作法，保留作图痕迹，写出结论. （1）已知线段a，作一条线段AB=a. （2）已知∠ABC，作∠ABC的平分线. 2.通过查阅课本，互联网资料等，尝试以思维导图的形式，整理构建“尺规作图”知识结构图.同学们可先独立思考后，进行合作交流（相互比较、评价），进一步完善.
课上学习任务
【学习任务一】
【基础部分】 学习方式：预习、探究，合作交流·解决问题
【整体构建】 我们已经学习作一条线段等于已知线段，作一个角的角平分线。今天我们要学习哪些尺规作图？ 【问题情境】 1.这些几何图形可以用什么工具完成？ 2.尺规作图的定义： 【历史背景】 说一说：了解了尺规作图历史背景，你能说说有关尺规作图的事件吗？ 【学习任务二】 【要点部分】 学习方式：独学、对学，师生探究·合作交流 【例题解析】例1：如图，已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. 操作：在透明纸上画出线段AB，把透明纸对折使点A与点B重合. 发现： 探究：线段垂直平分线是一条什么线？如何确定这条线？ 画法：用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线（如图1）. 步骤：1. 2. 为什么要求大于线段AB长度一半为半径作弧？ 原理： 尺规作图方法： 【当堂练习】 直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄.现要在公路上建一个加油站，并到两个村庄的距离相等.加油站应建在何处 请在图上标明这个地点，并说明理由.(画出图形不写作法，保留作图痕迹）.
【学习任务三】 【要点部分】 学习方式：独学、对学，师生探究·合作交流 【例题解析】例2：已知∠AOB，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB 思考1：如何构造两个三角形全等？ 思考2：判定三角形全等的方法有哪些？ 思考3：现在已知一个角及其两边，可以联想到通过哪种判定方法构造全等？ 思考4：如何利用圆规可以画等长的特性，作出等边？ 画法：用直尺和圆规作一个角等于已知∠AOB（如图2） 步骤：1. 2. 3. 4. 原理：
【学习任务四】 【要点部分】 学习方式：独学、对学，师生探究·合作交流 【例题解析】例3：已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a. 思考：要作ΔABC要用到哪些基本图形 在作ΔABC过程中，你觉得先作边还是先作角方便？ 反思：此题作给定边角的三角形实质是什么？ 【拓展延伸】 变式1：已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AC=a. 思考：如何作已知两个角及其中一个角的对边三角形 第三个角怎么作呢？ 反思：此题作给定边角的三角形实质是什么？ 变式2：已知线段a，b和∠β用直尺和圆规作ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β. 思考：在作ΔABC过程中，你觉得先作边还是先作角方便？ 反思：此题作给定边角的三角形实质是什么？ 拓展：将AB=c改为AC=c.又会怎么样呢？这样的三角形能作几个？
【学习任务五】 【小结部分】 学习方式：独学，解决问题 【课堂小结】 同学们，你还能利用尺规作出哪些图？尝试动手设计精美图案吧. 【课后作业】

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