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2 第1课时 反比例函数的图象
知识点1 反比例函数的图象
1. 已知反比例函数 则其图象在平面直角坐标系中可能是 ( )
2. 反比例函数 的图象的两个分支分别位于第 象限.
3. 已知反比例函数 的图象如图6-2-2所示，则实数k的值可以是 .(只需写出一个符合条件的实数即可)
4. 在图6-2-3中作出反比例函数 的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x=4时,求y的值;
(2)当y=-2时,求x的值.
知识点 2 反比例函数图象的对称性
5. 关于反比例函数 图象的对称性，下列叙述错误的是 ( )
A.关于原点中心对称
B.关于直线 y=x对称
C.关于直线y=-x对称
D.关于x轴对称
6. 如图6-2-4,在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，反比例函数y= kx的图象与正方形相交，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于 .
知识点 3 反比例函数图象上点的坐标
7. (2023云南)若A(1,3)是反比例函数 0)图象上一点，则常数k的值为( )
A.3 B.-3 C.
8. 若反比例函数 的图象经过点(3,-5),则该反比例函数的图象位于第 象限.
9. 已知点 P(1,-4)在反比例函数 的图象上，若(4，a)也是该图象上一点，求a的值.
10. 在同一平面直角坐标系中，函数y= kx+1与 (k为常数且k≠0)的图象大致可能是 ( )
如图6-2-6,⊙O的半径为2,双曲线的函数表达式分别为 和 则阴影部分的面积是( )
A.4π B.3π C.2π D.π
12. 如图 6-2-7,已知点 A(3,3),B(3,1),反比例函数 图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的数值: .
13. 已知函数. 和
(1)在如图6-2-8所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
(2)利用图象求这两个函数图象的交点坐标.
14. 已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象都经过点A(a，2).
(1)求a 的值及反比例函数的表达式；
(2)判断点 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.
15. 已知反比例函数 (m为常数)的图象在第一、三象限.
(1)m的取值范围为 .
(2)如图6-2-9，若该反比例函数的图象经过□ABOD 的顶点 D,点 A,B 的坐标分别为(0,3),(-2,0).
①求出反比例函数的表达式.
②设 P(不与点 D 重合)是该反比例函数图象上的一点.
(a)若OD=OP,则点 P 的坐标为 ;
(b)若以 D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 的个数为 .
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第2课时反比例函数的性质
知识点 1 反比例函数的增减性
1. 下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )
2. 在反比例函数 图象的每一支曲线上，y的值都随x值的增大而增大，则k的取值范围是 ( )
A. k>1 B. k>0 C. k≥1 D. k<1
3. 若点 A(-2,y ),B(-1,y )都在反比例函数 的图象上，则 y ，y 的大小关系是 ( )
D.不能确定
4.若点 A(1,y ),B(—2,y ),C(-3,y )都在反比例函数 的图象上，则y ,y ,y 的大小关系为 .(用“<”连接)
5. 已知反比例函数 (m为常数).
(1)若函数图象经过点 A(-1,6),求m的值;
(2)若当x>0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围.
知识点2 反比例函数中比例系数k的几何意义
6. 如图6-2-10,平面直角坐标系中,O是坐标原点，A是反比例函数 图象上的一点，过点 A 分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点 N,若四边形 AMON 的面积为2，则k的值是 ( )
A.2 B. -2 C.1 D.--1
7. 如图6-2-11,点 A 在反比例函数 的图象上,AB⊥y轴于点B,则 Rt△OAB 的面积为 .
8. 如图 6-2-12,A 是反比例函数 图象上的一点,过点 A 作 AB⊥y 轴于点B,点 C,D 在x 轴上,且BC∥AD,四边形 ABCD 的面积为3,则k=
9. 已知点(x ,y )和点(x ,y )在反比例函数 (k<0)的图象上,若 则 ( )
10. 若点 A(x ,--2),B(x ,1),C(x ，2)都在反比例函数 的图象上，则x ,x ,x 的大小关系是 ( )
11. 如图6-2-13,A,B是反比例函数 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是 .
12. 如图6-2-14,M是反比例函数 图象上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数 图象于点 N.
(1)若点 求点 N 的坐标.
(2)若 P 是x 轴上的任意一点,则△PMN的面积是否发生变化 若不变，求出它的面积是多少；若变化，请说明理由.
题组专练 双反比例函数中k的几何意义-
方法指引：
类型1：已知双反比例函数表达式求图形的面积
1. 如图6-2-16,过y轴上任意一点 P,作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A 和点B，若C 为x轴上的任意一点，连接AC,BC,则△ABC的面积为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2. 如图6-2-17,已知反比例函数 的图象，P为反比例函数 的图象上一点,且 PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交反比例函数 的图象于D,C两点,则△PCD 的面积为 .
类型2：已知面积求双反比例函数表达式
3. (2023 齐齐哈尔)如图6-2-18,点 A 在反比例函数y= 图象的一支上，点B 在反比例函数 图象的一支上，点C，D在x轴上.若四边形 ABCD 是面积为9的正方形，则实数 k的值为 .
2 第1课时 反比例函数的图象
1. C 2. 一、三 3. 一1(答案不唯一)
4. 解:列表:
x ··· -6 -4 -3 -2 2 3 4 6
y ·· -2 -3 -4 -6 6 4 3 2
描点、连线，如图所示.
(1)当x=4时,y=3.
(2)当y=-2时,x=-6.
5. D 6. 1 7. A
8. 二、四 [解析] ∵反比例函数 的图象过点(3,-5),
∴把(3,-5)代入 得k= xy=3×(-5)=-15<0,
∴该函数的图象应在第二、四象限.
故答案为二、四.
9. 解:∵点 P(1,-4)在反比例函数 的图象上， 则反比例函数的表达式为 当x=4时,y=--1,则a=-1.
10. A [解析] 当k>0时,-k<0,则一次函数y= kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数 的图象在第二、四象限，所以 A 选项正确，C选项错误；当k<0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，所以 B，D选项错误.故选 A.
11. C [解析] 双曲线 和 关于x轴对称.
根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是两个扇形，并且每个扇形的圆心角为90°，半径为2，
所以
故选 C.
12. 4(答案不唯一,满足 3≤k≤9均可)
[解析] 当反比例函数 图象过点A(3,3)时,k=3×3=9;当反比例函数 (k≠0)图象过点 B(3,1)时,k=3×1=3,∴k的取值范围为3≤k≤9，∴k可以取4.故答案为4(答案不唯一,满足3≤k≤9均可).
13. 解:(1)如图.
(2)由图象可得这两个函数图象的交点坐标为(--2,-3),(3,2).
14. 解:(1)∵一次函数 y=x+1的图象经过点A(a,2),
∴2=a+1,解得a=1.
又∵反比例函数 的图象经过点A(1,2), 解得
即 a的值为1，反比例函数的表达式为
(2)点 在该反比例函数的图象上.
理由：
∴点 在该反比例函数的图象上.
15. 解:(1)由题意知1-2m>0,解得
(2)①∵四边形 ABOD 是平行四边形,
∴AD∥BO且AD=BO.
∵A(0,3),B(-2,0),O(0,0),
∴点 D 的坐标是(2,3).
即 1-2m=6.
∴反比例函数的表达式为
②(a)(3,2)或(—2,—3)或(—3,—2) (b)4
第2课时 反比例函数的性质
1. D 2. D
3. C [解析] ∵点A(-2,y ),B(--1,y )都在反比例函数 的图象上,k=2>0,
∴在每个象限内，y随x的增大而减小.
∵-2<-1,∴y >y .故选C.
[解析] ∵反比例函数 中，k=6>0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
∵点A(1,y ),B(--2,y ),C(-3,y )都在反比例函数 的图象上， 即 故答案为
5. 解:(1)∵函数图象经过点 A(--1,6),∴4-m= xy=--1×6=-6,解得m=10.
∴m的值是10.
(2)∵当x>0时,y随x的增大而减小,∴4-m>0,解得 m<4.
∴m的取值范围是m<4.
6. A 7. 2
8. - 3 [解析] ∵AB⊥y轴,点 C,D 在x轴上,∴AB∥CD.
又∵BC∥AD,∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∴S□ABCD=AB·OB=|k|=3.∴k=±3.
∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k<0.∴k=-3.
9. D [解析] ∵反比例函数 的图象在第二、四象限，
∴在每一象限内，函数值y随x的增大而增大.
故选 D.
10. D [解析] ∵在反比例函数 中,k=-2<0，∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
∵A(x ,-2),B(x ,1),C(x ,2),∴x >0, 故选 D.
11. 3 [解析] ∵A,B是反比例函数 在第一象限内的图象上的两点，且A，B 两点的横坐标分别是2和4,∴当x=2时,y=2,即A(2,2),当x=4时,y=1,即B(4,1).如图,分别过A,B两点作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,则
S梯形ABDC,∴S△OAB=S梯形ABDC.
2)×2=3,∴S△OAB=3.
12. 解:(1)∵MN∥x轴,∴点 M,N的y 值相等.将y=3代入 得
(2)不变.如图,连接OM,ON,记 MN 与 y 轴的交点为H.
∵MN∥x轴,点 M 和点 N分别在反比例函数 和 的图象上，
则S△PMN=5,∴△PMN白的面积不变，且面积为5.
串题训练
1. A
2. [解析] 设点 P 的坐标为((a, ),则点 A的坐标为(a，0)，点D的坐标为(a, ),∴AP= 同理可得CP= 故答案为
3. -6 [解析] 如图,∵点 A 在反比例函数 (k≠0)图象的一支上，点B 在反比例函数y= 图象的一支上，
∴ S四边形ODAE = |k|= k,
∵四边形 ABCD 是面积为9的正方形， 即 解得k=-6.故答案为-6.

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