资源简介

课题：特殊的平行四边形——正方形（1）
【学习目标】
1．理解掌握正方形的定义和性质；
2．能运用正方形的性质，解决简单的证明和计算．
【活动设计】
课前回忆：我们已经学过了平行四边形、矩形、菱形，在具有的性质栏打“√”．
性质 平行四边形 矩形 菱形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等
四个都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
轴对称图形
活动一、探究正方形的性质
归纳正方形的定义：
2．归纳正方形的性质：
正方形的性质
边 角 对角线
几何图形
文字语言
符号语言
3．讨论正方形、菱形、矩形、平行四边形有什么关系？
（与同学讨论一下，并用集合图表示这些关系．）
活动二、运用正方形的性质解决数学问题
例题1：如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC＝CE．
求∠DAE的度数．
例题2：如图，已知在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE．
求证：（1）BF＝AE；（2）AF⊥DE．
例题3：（1）如图（1），已知：正方形ABCD的对角线交于点O，E是AC上的一动点，过点A作AG⊥BE于G，交BD于F．求证：OE＝OF．
（2）在（1）的条件下，若E点在AC的延长线上，以上结论是否成立，为什么？
【活动小结】
课题：特殊的平行四边形——正方形（1）测试
1．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．
2．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形．
（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）求证：BG⊥DE．
3．如图，已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△ADE．
（2）若∠DFE＝105°，求∠BED的度数．
4．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB＝BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．
课题：特殊的平行四边形——正方形（1）作业
1．如图，在边长为2的正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE．
求：（1）∠BED的大小；（2）BE2的值．
2．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE＝4，FC＝2，求EF的长．
3．如图，已知正方形ABCD，P为BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F．
求证：EF＝AP．
4．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．
（1）求证：EF＝DF﹣BE；
（2）连接BF，若AD＝13，AF＝5，求BF的长．
思考题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE＝EF．

展开更多......

收起↑