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沪科版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数轴上表示有理数，，，如图所示，则正确的结论是( )
A. B.
C. D.
2.已知，，且数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
3.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是( )
A. B. C. D.
4.某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店( )
A. 不赔不赚 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 赚了元
5.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字其中每个式子或汉字都表示一个数，若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知在中，，和的平分线交于点，过点作交的延长线于点，若，则度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，已知，，，交边于点点不与点，重合，，分别平分，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量单位：个，，，，，，，，，，如果该班有名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为( )
A. B. C. D.
9.下列说法正确的个数是( )
的相反数是
各边都相等的多边形叫正多边形
了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
一个多边形的内角和为，则这个多边形是六边形
在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
与最接近的整数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )
A. B. C. D.
11.若，则的值为( )
A. B. C. D.
12.如图，数轴上个点表示的数分别为、、、若，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若都是有理数，且，则的值是 ．
14.甲、乙、丙三名同学在课间玩卡牌互动游戏：首先三名同学手上有着相同数量的卡牌假定每名同学手中的卡牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，甲同学拿出三张卡牌给乙同学；
第二步，丙同学拿出五张卡牌给乙同学；
第三步，甲同学手中此时有多少张卡牌，乙同学就拿出多少张卡牌给甲同学．
请你确定，最终乙同学手中剩余的卡牌的张数为 ．
15.已知与互为相反数，则____________
16.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计；
随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ；
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，在数轴上对应的数分别用，表示，，是数轴上的一个动点．
在数轴上标出，的位置，并求出，之间的距离；
数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足，求点表示的数；
当点满足时，求点对应点的数。
18.本小题分
媛媛暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个元的价格购进个手机充电宝，然后每个加价元到市场出售．
求售出个手机充电宝的总售价为多少元结果用含，的式子表示
由于开学临近，媛媛在成功售出个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价折出售，并很快全部售完．
她的总销售额是多少元
相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元结果用含、的式子表示
若，媛媛实际销售完这批充电宝的利润率为 利润率利润进价
19.本小题分
七年级书法兴趣小组到文具店购买，两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
一次性购买型毛笔不超过支时，按零售价销售超过支时，超过部分每支的价格比零售价低元．
一次性购买型毛笔不超过支时，按零售价销售超过支时，超过部分每支的价格比零售价低元．
这个小组共有名同学，若每人买支型毛笔和支型毛笔，共需支付元：若每人买支型毛笔和支型毛笔，共需支付元这家文具店，型毛笔的零售价分别是多少
20.本小题分
李师傅要给一块长米，宽米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有和两种款式的瓷砖，且款正方形瓷砖的边长与款长方形瓷砖的长相等，已知一块款瓷砖和一块款瓷砖的价格之和为元；块款瓷砖的价格和块款瓷砖的价格相等．请回答以下问题：
分别求出每款瓷砖的单价．
若李师傅买两种瓷砖共花了元，且款瓷砖的数量比款多，则两种瓷砖各买了多少？
李师傅打算按如下设计图的规律铺瓷砖，若款瓷砖的用量比款瓷砖的倍少块，且恰好铺满地面，则款瓷砖的长和宽分别为 直接写出答案
21.本小题分
线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
课上，老师提出问题：如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
未知线段
已知线段
，分别是线段，的中点，
，
．
，
． 线段中点的定义线段的和、差等式的性质
小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图，已知，是内部的一条射线，，分别是，的平分线求的度数请同学们尝试解决该问题．
同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果中其他条件不变，将射线绕点旋转到的外部，求的度数．
22.本小题分
已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
直接写出数轴上点，所表示的数用含的代数式表示；
若点，分别从，两点同时出发，问点运动多少秒与相距个单位长度？
若为的中点，为的中点．当点在点的左侧时，运动过程中等量关系始终成立，请说明理由．
23.本小题分
某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图未完成，请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了______名学生；
图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
若该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
24.本小题分
河西中学九年级共有个班，名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
收集数据
若从所有成绩中抽取一个容量为的样本，以下抽样方法中最合理的是______．
在九年级学生中随机抽取名学生的成绩；
按男、女各随机抽取名学生的成绩；
按班级在每个班各随机抽取名学生的成绩．
整理数据
将抽取的名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：
类和类部分的圆心角度数分别为______、______；
估计九年级、类学生一共有______名．
成绩单位：分 频数 频率
类
类
类
类
分析数据
教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校 平均数分 极差分 方差 A、类的频率和
河西中学
复兴中学
你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．
25.本小题分
如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点．
请直接写出______，______；
一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，设运动时间为秒．
试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由；
若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】由数轴上可知，因此即可判断式子大小
【详解】由数轴上可知：，
A.，故 A选项不正确；
B.，故 B选项不正确；
C.，故 C选项正确；
D.，故 D选项不正确；
故选C
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是根据绝对值的性质确定、在数轴上的位置．然后求的值．
【解答】
解：，，
，；
又在数轴上表示有理数的点在的左边，
当时，，
；
当时，，
；
综合知，的值为或；
故选D．
3.【答案】
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
阴影部分周长和为，
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据长方形的周长长宽，表示出阴影部分周长之和即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据利润售价进价列出方程求出两个计算器的进价，进而用卖出的钱数减去总进价即可得到答案．
【详解】解：设盈利的进价是元，
，
解得，
设亏本的进价是元
，
解得，
元．
赚了元．
故选：．
5.【答案】
【解析】观察幻方，可由第列、第行列方程求出，由第行、第列可用的代数式表示出“实”，由此可求出各代数式的值，并根据由下向上对角线上三个数的和求出所以幻方中的数，进而使问题得到解决．
【详解】解：由第列、第行，得
，解得，
由第行、第列，得
实，
实，
当时，，，，
每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的个数之和，
诚，实，守，
信，
“诚实守信”这四个字表示的数之和，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，，平分，
，
和的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质得，由三角形外角的性质得，根据三角形的内角和定理得，则，根据可得，可得，则，根据等腰三角形的性质即可得出．
本题考查了角的平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，难度较大，做题时要分清角的关系．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解角的平分线，三角形内角和定理，一元一次不等式组的解法，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质及点在边上且不与、重合，确定的大小，即可求解．
【解答】
解：、分别平分、，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
点在边上且不与、重合，
，
，
，
，．
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：个同学家中一家一天丢弃塑料袋的平均个数为：个，
个同学家中一家一周共丢弃塑料袋的数量个，
又该班有名学生，
全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为：个．
故选A．
先求出个同学家中一家一天丢弃塑料袋的平均数，然后再乘以该班的总人数即可．
本题考查了用样本估计总体的思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
9.【答案】
【解析】解：，的相反数是，故选项不符合题意；
各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形，故选项不符合题意；
一沓钞票应采用普查的形式，故选项符合题意；
，所以，故选项符合题意；
关于原点对称，横、纵坐标都变成相反数，故选项不符合题意；
，即，所以最接近的整数是，故选项符合题意，
故选：．
先化去绝对值号再判断即可；
利用多边形的定义来判断即可；
一沓钞票适合普查；
利用多边形的内角和定理计算即可；
根据关于原点对称的点的特点判断即可；
，可直接判断即可．
本题考查了相反数、正多边形、普查和抽查、内角和定理、关于原点对称点的坐标特征、实数的近似数，解题的关键是熟练掌握各个定义及性质．
10.【答案】
【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是根据题意可列方程求解．
【详解】设最小的数是，，解得，故本选项不合题意；
B. 设最小的数是，，解得，故本选项不合题意；
C. 设最小的数是，，解得，故本选项不合题意；
D. 设最小的数是，，解得：，故本选项符合题意．
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是代数式求值．
令求出，令求出，令，则，两式相加进行求解即可．
【解答】
解：，
令，则，
令，则，
令，则，
，，
，
．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查数轴，绝对值的化简，关键是理解绝对值的几何意义．
根据，得出和之间的距离，从而求出和之间的距离，进而可得出答案．
【解答】
解：因为，
所以和之间的距离为，
因为，
所以和之间的距离为，
所以和之间的距离为，
因为，
所以，
所以，
故选：．
13.【答案】或或
【解析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在、、中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值．
【详解】解：，
，
原式，
，
在、、中必为两正一负，
当为负时，原式，
当为负时，原式，
当为负时，原式，
故答案为：或．
14.【答案】
【解析】本题考查列代数式，整式加减的应用．设开始时三名同学手上都有张卡牌，第一步后，甲手上有张卡牌，乙同学手上有张卡牌，第二步后，乙同学手上有张卡牌，第三步后，乙同学手上还有张卡牌，求解即可．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：设开始时三名同学手上都有张卡牌，
由题意，得：最终乙同学手中剩余的卡牌的张数为：；
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的解法和相反数的定义，掌握一元一次方程的解法是解决问题的关键解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为根据相反数的性质列出方程，解方程即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得：．
故答案为．
16.【答案】
分
分

【解析】【分析】将所有的人数加起来即可；
根据众数、中位数的定义即可得出答案．
【详解】解： 人；
男生体育成绩中出现次数最多的是分，则众数为分；
女生体育成绩的第和位同学的成绩分别为分，分，则中位数为分．
故答案为：；分；分．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数、众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．
17.【答案】解：因为，
所以，，
所以，，
所以，
数轴上标出、得：
因为，
所以，
所以，
因为距点个单位长度，
所以，
所以点表示的数为；
当在点左侧时，此种情况不成立，
当在线段之间时，
，
所以，
解得：；
当在点右侧时，
，
，
．
综上所述点对应的数为或．
【解析】先根据非负数的性质求出，的值，在数轴上表示出、的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出、之间的距离即可；
根据，可知，由距点个单位长度，；
设点对应的数为，当点满足时，分三种情况讨论，根据求出的值即可．
本题考查的是数轴，绝对值，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．
18.【答案】解：每个充电宝的售价为：元，
售出个手机充电宝的总售价为：元．
实际总销售额为：
元，
实际盈利为元，
，
相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利元．
．
【解析】【分析】
本题考查了列代数式以及代数式求值，属于中档题．
找出每个充电宝的售价，用总售价单个售价售出数量即可得出结论；
根据题意列式即可求解；
根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，再利用不降价的利润减去实际利润即可得出结论；
将代入实际利润中，再根据利润率利润进价即可得出结论．
【解答】
解：见答案；
见答案；
见答案；
当时，媛媛实际销售完这批充电宝的利润为元，
利润率为．
19.【答案】解：设文具店，两种类型毛笔的零售价分别为元，元，
根据题意得：
解得：
答：文具店，两种类型毛笔的零售价分别为元和元．
【解析】设文具店，两种类型毛笔的零售价分别为元，元，根据型毛笔零售价型毛笔零售价超过支部分型毛笔零售价共支付的钱数，
型毛笔零售价超过支部分型毛笔零售价型毛笔零售价超过支部分型毛笔零售价共支付的数，从而列出方程组，再求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，特别是超出部分要另外计费．
20.【答案】【小题】
设款瓷砖单价为元，款瓷砖单价为元，则解得
答：款瓷砖单价为元，款瓷砖单价为元．
【小题】
设款瓷砖买了块，款瓷砖买了块，且，则，即因为，为正整数，且，所以时，；时，．
答：买了块款瓷砖，块款瓷砖或块款瓷砖，块款瓷砖．
【小题】
米和米或米和米

【解析】 见答案
见答案

设款瓷砖边长为米，款瓷砖长为米，宽为米，长方形地面的长边一侧有块瓷砖，长方形地面的宽边一侧有块瓷砖，根据题图中规律可得由解得，代入中，得由可得，由题意可知，且为整数，逐一代入，，，，，依次得，，，，，所以符合条件的是或综上，款瓷砖的长和宽分别为米和米或米和米．
21.【答案】解：，，；
，分别是，的平分线，
，，
，
，
，分别是，的平分线，，
，，
分三种情况：
第一种情况：如图，
；
第二种情况，如图，
同理可得：
；
第三种情况，如图，
，
综上：的度数是或．
【解析】解：，分别是线段、的中点，
，
，
，
，
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论．
根据题干给出的思路作答即可；
根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解；
根据角平分线的定义表示出和，然后分三种情况作出图形，列式计算即可得解．
22.【答案】解：表示的数是；点表示的数为．
设点运动秒时，与相距个单位长度，
则，，
分情况讨论：
当点在点右侧时，如图，
若，
所以，
解得：，
当点在点左侧时，如图，
若，
所以，
解得：，
所以点运动秒或 秒时与点相距个单位长度；
证明：如图
点在点左侧时有：
，
即．

【解析】解：因为点表示的数为，在点左边，，
所以点表示的数是，
因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，
所以点表示的数是；点表示的数为．
见答案；
见答案．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
根据已知求出点表示的数为，可得点表示的数为，点表示的数为；
点运动秒时，与相距个单位长度，则，，根据，或，列出方程求解即可；
根据点在点、两点之间运动，故，由此可得出结论．
23.【答案】
【解析】解：喜欢文史类的人数为人，占总人数的，
此次调查的总人数为：人，
故答案为：；
喜欢社科类书籍的人数为：人，
喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：，
喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：，
小说类所在圆心角为：，
故答案为：．
由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的，
该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：人．
根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；
本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．
24.【答案】解：；
，；；
选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定；
选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学，类频率和高，复兴中学高分人数更多．
【解析】【分析】
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据抽样调查的可靠性解答可得；
用乘以、类别的频率可得；总人数乘以、的频率之和可得；
根据方差和频率的意义解答可得．
【解答】
解：若从所有成绩中抽取一个容量为的样本，以下抽样方法中最合理的是：在九年级学生中随机抽取名学生的成绩，
故答案为：；
类部分的圆心角度数为，类部分的圆心角度数为，
故答案为：，；
估计九年级、类学生一共有，
故答案为：；
见答案．
25.【答案】解：；；
、两点到原点的距离可能相等，此时或；
的值是一个定值，定值为，
理由如下：当点运动到线段上时，中点表示的数是，
当从向运动时，中点表示的数是，
则，
；
当从向运动时，点对应数为，
中点表示的数是，
则，
；
故的值是一个定值，为．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
根据非负数的性质即可求出、的值；
先表示出运动秒后点对应的数为，点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可；
先分别表示出点表示的数，点表示的数，再计算即可．
【解答】
解：，
，，
，，
故答案为：，；
若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，
运动秒后点对应的数为，点对应的数为，
假设、两点到原点的距离可能相等，
得，
解得或，
答：点的运动时间为或秒；
见答案．
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