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7.2.2平行线的判定 导学案
一、学习目标
1.掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.
2.经历平行线判定方法的探究过程，从中体会转化的数学思想．
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．
重点：掌握平行线的三种判定方法.
难点：会利用平行线的判定方法进行简单推理.
二、学习过程
（一）情境引入
问题1 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？
问题2 通过学习一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的知识，同学们都认识了哪些角呢？
（二）合作探究
探究1 如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？
追问1 ∠1和∠2有怎样的位置关系？
追问2 ∠1和∠2有怎样的数量关系？
判定两条直线平行的基本事实（判定方法1）
两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行.
简单说成： .（因为 ，所以a∥b.）
追问 由同位角相等可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
探究2 如图，直线a，b被直线c所截.
内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？
同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？
判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行.
简单说成： .（因为 ，所以a∥b.）
判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行.
简单说成： .（因为 ，所以a∥b.）
遇到一个新问题时，常常把它 为已知的（或已解决的）问题.
问题解决 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？
（三）典例分析
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
转化1 自然语言→符号语言
转化2 平行线→ →垂直
追问 你还有其他转化方法吗？
转化2 平行线→ →垂直
转化2 平行线→ →垂直
转化3 符号语言→自然语言
追问 “在同一平面内”可以省略吗？为什么？
（四）巩固练习
1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？
3. 如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是( )
A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠3
第2题图 第3题图 第4题图
4. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角，为什么？
5. 如左图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出右图的平面示意图吗？你能画出两条道路呈45°角的交叉路口的平面示意图吗？
示意图1 示意图2 示意图3
归纳总结
感受中考
第2题图
2. （2022 台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
3. （2021 兰州）将一副三角板如图摆放，则 ∥ ，理由是 ．
4. （2020 咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a∥b．（答案不唯一）
第3题图 第4题图
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题7.2 第2题，第12题.
2.探究性作业：
（2023 苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　）
A．连接AB，则AB∥PQ
B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ
D．连接AD，则AD⊥PQ

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