资源简介

7.2.3 平行线的性质（第一课时 平行线的性质） 导学案
一、学习目标
1.掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等；探索并证明平行线的性质定理2、3：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
2.经历平行线性质的探究过程，从中体会度量、猜想、验证、证明的几何研究方法，感受转化的数学思想．
3.能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．
重点：掌握平行线的性质定理.
难点：理解并应用平行线的性质定理解决问题.
二、学习过程
（一）复习引入
问题 有哪些判定方法可以证明两条直线平行？
追问：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
（二）合作探究
探究1 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数.
追问 这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？
猜想 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
验证 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截， .
简单说成： .（因为a∥b，所以 .）
探究2 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截， .
简单说成： .（因为a∥b，所以 .）
探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截， .
简单说成： .（因为a∥b，所以 .）
遇到一个新问题时，常常把它 为已知的（或已解决的）问题.
（三）典例分析
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？
（四）巩固练习
1. 如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？
2. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度，为什么？
如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
4. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3、∠4的度数.
5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）.
①∠1=∠2；
②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°；
④∠4+90°=∠3.
6.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
归纳总结
感受中考
1.（2024 重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
第1题图 第2题图
2. （2024 东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3. （2024 淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．36° C．35° D．30°
第3题图 第4题图
4. （2024 福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题7.2 第5题，第10题.
2.探究性作业：
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）

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