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人教版七年级上册期末临考冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
2．已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（　　）
A． B． C． D．
4．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式去括号错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）
A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16
C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16
7．如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知 ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（　　）
A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm
8．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式 的系数是 ，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式 是二次多项式
D．在 ， ， ， ，0中，整式有4个
9．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 与 是同类项，则a-3b＝　 　.
12．若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是　 　度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
13．如右图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是　 　.
14．已知方程 的解也是方程 的解，则b=　 　.
15．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为　 　．
16．如图，已知一周长为 30cm 的圆形轨道上有相距 10cm
的 A、B 两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以 7 cm/s 的速度在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点 Q 从 B 出发，以 3 cm/s 的速度按同样的方向运动．设运动时间为 t (s)，在 P、Q第二次相遇前，当动点 P、Q在轨道上相距 12cm 时，则
t=　 　s．
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）按要求完成下列视图问题， 其中小正方体的棱长为
（1）如图 一 ，它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体 将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图 二 ，请你借助虚线网格 图四 画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为　 　.
（3）如图 三 ，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格 图五 画出该几何体的主视图.
18．（9分）某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36.
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费.
19．（9分）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求出2A﹣B的结果；
（3）小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= ，b= ，
求(2)中式子的值．
20．（9分）如图， 是 的中点， 是 的中点．
（1）若 ，则 　 　 ；
（2）若 ，则 　 　 ；
（3）若 ，则 　 　 ．
21．（9分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～90张 90张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：
（1）两个班各有多少学生；
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；
（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．
22．（9分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.
23．（9分）如图，城乡公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C三个站点，已知相邻两站之间的距离分别为 千米， 千米，且每个站点的停靠时间为4分钟．已知甲、乙两车于上午8：00分别从A站，C站出发相向而行，两车的速度均为30千米/小时，设两车出发t小时后，问：
（1）甲、乙两车到达B站分别用时多少？
（2）求两车相遇的时刻．
（3）当两车相距4千米时，求t的值．
24．（9分）如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起.
（1）猜想 与 的大小关系，并说明理由；
（2）求 的度数；
（3）若 ，求 的度数.
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人教版七年级上册期末临考冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1．雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【答案】A
【解析】【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故答案为：A.
【分析】本题识别点、线、面、体 之间的关系，点动成线，线动成面，面动成体.
2．已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程 的解是 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：B.
【分析】将代入方程中，得出关于a的一元一次方程，解出a值即可.
3．如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：左视图是指从左面看物体所得到的视图，
这个几何体的左视图为 ，
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
4．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：B.
【分析】根据静水中速度=顺水速度- 水流速度 =逆水速度+水流速度，列出方程即可.
5．下列各式去括号错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，正确，
∴A选项不符合题意；
∵ ，正确，
∴B选项不符合题意；
∵ ，错误，
∴C选项符合题意；
∵ ，正确，
∴D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号；据此逐一判断即可.
6．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）
A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16
C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16
【答案】C
【解析】【解答】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为7x+3＝8x﹣16，
故答案为：C．
【分析】 若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱 ，列方程求解即可。
7．如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知 ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（　　）
A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm
【答案】D
【解析】【解答】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，
①当含有线段AP的绳子最长时，x＋x＝40，
解得：x＝20，
即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；
②当含有线段BP的绳子最长时，2x＋2x＝40，
解得：x＝10，
即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；
故绳长为60cm或120cm.
故答案为：D.
【分析】设AP＝xcm，则BP＝2xcm，然后分①含有线段AP的绳子最长；②含有线段BP的绳子最长，分别列出关于x的方程，求解即可.
8．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式 的系数是 ，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式 是二次多项式
D．在 ， ， ， ，0中，整式有4个
【答案】D
【解析】【解答】解：A、单项式 的系数是的系数是 ，次数是3，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式 是三次三项式，不符合题意；
D、在 ， ， ， ，0中，整式有4个，符合题意.
故答案为：D.
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，可对A，B作出判断；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，可对C作出判断；单项式和多项式统称为整式，可对D作出判断.
9．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：设需增加x人，根据题意得
解得 x=6
故答案为：C.
【分析】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”，根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．
10．2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）
=2017××××…××
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
得分
11． 与 是同类项，则a-3b＝　 　.
【答案】3
【解析】【解答】∵ 与 是同类项
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：3.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
12．若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是　 　度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为： ，
∴∠1的余角为：
故答案是：
【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
13．如右图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是　 　.
【答案】57°40′
【解析】【解答】解：因为∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
所以∠EAC＝60°－∠1=32°20′，
因为∠EAD=90°，
所以∠2=90°－∠EAC=57°40′.
故答案为：57°40′.
【分析】先根据角的和差求出∠EAC，再根据∠2=90°－∠EAC求解即可.
14．已知方程 的解也是方程 的解，则b=　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由 ，得
解得：
所以可得
故答案为： ．
【分析】先解方程 ，得 ，因为这个解也是方程|3x-2|=b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x-2|=b中求出b的值．
15．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：依题意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
16．如图，已知一周长为 30cm 的圆形轨道上有相距 10cm
的 A、B 两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以 7 cm/s 的速度在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点 Q 从 B 出发，以 3 cm/s 的速度按同样的方向运动．设运动时间为 t (s)，在 P、Q第二次相遇前，当动点 P、Q在轨道上相距 12cm 时，则
t=　 　s．
【答案】0.5或2或8或9.5
【解析】【解答】解：a=7，共有4种可能：
①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；
②7t+10-3t=18，解得：t=2；
③7t+10-3t=42，解得：t=8；
④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；
综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．
故答案为t的值为0.5、2、8或9.5．
【分析】 设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
阅卷人 三、综合题（本大题共8小题，共72分）
得分
17．（9分）按要求完成下列视图问题， 其中小正方体的棱长为
（1）如图 一 ，它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体 将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图 二 ，请你借助虚线网格 图四 画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为　 　.
（3）如图 三 ，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格 图五 画出该几何体的主视图.
【答案】（1）解：如图 一 ，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.
将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；
（2）7 解：如图 四 所示：
（3）解如图 五 所示
【解析】【解答】解：（2）该几何体的体积为7，
故答案为：7.
【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可.
18．（9分）某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36.
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费.
【答案】（1）解：+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）
＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36
＝﹣65.
答：仓库里的水泥减少了，减少了25吨
（2）解：200﹣（﹣65）＝265（吨）
答：6天前，仓库里存有水泥265吨
（3）解：（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5
＝261×5
＝1305（元）
答：这6天要付1305元的装卸费
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用.
19．（9分）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求出2A﹣B的结果；
（3）小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= ，b= ，
求(2)中式子的值．
【答案】（1）解：∵2A＋B＝C，
∴B＝C－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc.
（2）解：2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2.
（3）解：对，与c无关， 将a＝ ，b＝ 代入，得
8a2b－5ab2＝8×（ ）2× －5× ×（ ）2＝0.
【解析】【分析】（1）根据错误的代数式进行计算，即可得到B的代数式。
（2）根据求出的B的代数式，列式计算得到结果即可。
（3）将a和b的值分别代入式子中，即可将式子的值进行化简，得到最终的结果，根据计算的结果得到答案即可。
20．（9分）如图， 是 的中点， 是 的中点．
（1）若 ，则 　 　 ；
（2）若 ，则 　 　 ；
（3）若 ，则 　 　 ．
【答案】（1）
（2）8
（3）5
【解析】【解答】解：（1）∵C是AB的中点，D是BE的中点，AB=4cm，BE=3cm，
∴BC= AB=2cm，BD= BE= cm，
∴CD=BC+CD=2+ = cm，
故答案为： ；
（2）∵D是BE的中点，DE=2cm，
∴BE=2DE=4cm，
∴AE=AB+BE=4+4=8cm，
故答案为：8；
（3）∵D是BE的中点，BE=2cm，
∴BD= BE=1cm，
∴AD=AB+BD=4+1=5cm，
故答案为：5．
【分析】（1）利用线段的中点和线段的和差计算即可；
（2）利用线段的中点和线段的和差计算即可；
（3）利用线段的中点和线段的和差计算即可。
21．（9分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～90张 90张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：
（1）两个班各有多少学生；
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；
（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．
【答案】（1）解：设七年级一班x人，依题意有
13x+11（100﹣x）＝1196，
解得x＝48，
则100﹣x＝100﹣48＝52．
答：七年级一班48人，二班有52人；
（2）解：1196﹣100×9＝1196﹣900＝296（元）．
故可省296元；
（3）解：七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×13＝624（元），若购买51张票，需花费：51×11＝561（元），
∵561＜624，
∴七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．
【解析】【分析】（1）根据 一共应付1196元 ，列方程求出 13x+11（100﹣x）＝1196， 再计算求解即可；
（2）求出 1196﹣100×9＝1196﹣900＝296 即可作答；
（3）先求出 48×13＝624（元） ，再求出 51×11＝561（元）， 最后比较大小求解即可。
22．（9分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.
【答案】（1）解：∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°，
∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°；
（2）解：设∠COD=x°，则∠BOC=100°﹣x°．
∵∠AOC=110°，
∴∠AOB=110°﹣（100°﹣x°）=x°+10°．
∵∠AOD=∠BOC+70°，
∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，
解得：x=30，
即∠COD=30°；
（3）解：当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．理由如下：
要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
即α=45°，
∴当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．
【解析】【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；
（2）射出未知数，利用题目条件表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；
（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案。
23．（9分）如图，城乡公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C三个站点，已知相邻两站之间的距离分别为 千米， 千米，且每个站点的停靠时间为4分钟．已知甲、乙两车于上午8：00分别从A站，C站出发相向而行，两车的速度均为30千米/小时，设两车出发t小时后，问：
（1）甲、乙两车到达B站分别用时多少？
（2）求两车相遇的时刻．
（3）当两车相距4千米时，求t的值．
【答案】（1）解：甲车到B站用时 （小时）=16（分钟）．
乙车到B站用时 （小时）=8（分钟）．
（2）解：由题意可列方程
解得： 小时=14分钟．
所以两车在8：14两车相遇．
（3）解：分三种情况：
①两车相遇前，乙车刚到B站时，两车相距4千米，
此时 （小时）
②两车相遇后，乙车经过B站，甲车还没有到B站时，
，
解得： ，此时甲车已经过B站，与假设矛盾（舍去）．
③两车相遇后，甲乙两车都经过B站时，
，
解得： （小时）
综上所述：当 小时或 小时时，两车相距4千米．
【解析】【分析】（1）根据时间=路程÷速度列式即可求值；
（2）根据相遇的情况列出方程30t+30(t-)=8+4 ，进行求值即可；
（3）分三种情况： ① 两车相遇前，乙车刚到B站时，两车相距4千米，②两车相遇后，乙车经过B站，甲车还没有到B站时，③两车相遇后，甲乙两车都经过B站时，分别列方程求解即可.
24．（9分）如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起.
（1）猜想 与 的大小关系，并说明理由；
（2）求 的度数；
（3）若 ，求 的度数.
【答案】（1）解： ，
理由是：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴
；
（3）解：∵ ，
∴设 ，则
∵ ，
∴
∴
∴
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据∠AOB=∠COD，两边同减去∠COB即可得出答案；
（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD，代值计算即可；
（3） 设 ， 根据∠AOD=5x=90+2x，求出x，则∠BOC可求.
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