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2025年中考物理一轮复习考点突破精练
第15讲 物体的浮沉条件
考点1 物体的浮沉条件
考向1 利用浮沉条件比较浮力大小
1．[2024江苏苏州]将鸡蛋放入盐水中出现如图所示状态，缓慢向杯中加盐或水使鸡蛋悬浮，下列说法正确的是（ ）
A．加盐可以让鸡蛋悬浮
B．鸡蛋悬浮时液体密度大
C．鸡蛋悬浮时浮力大
D．鸡蛋悬浮时液体对杯底的压强大
2．[2024山东临沂]水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有两种不同的液体，两个相同的物块在液体中静止时两液面相平，如图所示。下列选项中的物理量，相等的是（ ）
A．两物块底部受到的压力 B．两物块排开液体的质量
C．两液体对烧杯底的压强 D．两烧杯对桌面的压强
3．[2024广东广州二模]甲、乙两个完全相同的柱形容器，静止放在水平桌面上，容器中分别盛有体积相同的A、B两种液体，将一个小球先后放入两个容器中，静止时如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．A、B两种液体的密度
B．小球在A、B两种液体中所受浮力
C．甲、乙两个容器对水平桌面的压强
D．甲、乙两个容器对水平桌面的压力
4．[2024四川眉山]物理兴趣小组的同学制作了一个简易密度计，分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，静止时液面相平如图所示，密度计在液体中受到浮力______，液体对杯底的压强____。（选填“ ”“”或“ ”）
甲 乙
考向2 利用浮沉条件计算
5．[2024广东广州模拟]将体积相同的甲、乙实心球放入装有水的容器中。若甲、乙实心球的重力和静止在水中时排开水所受的重力如下表。（已知水的密度，）
实心球 实心球的重力/ 排开水所受的重力/
甲 1 1
乙 2 1
（1） 两球静止在水中时的情形可能是______。
A． B．
C． D．
（2） 求乙球的体积。
（3） 求甲球的密度。
6．[2024山东滨州]“水能载舟，亦能覆舟”出自《荀子·哀公》，它告诉我们人民才是社会的主人!习近平总书记在纪念红军长征胜利80周年大会上的讲话中告诫全党必须牢记这个道理。习近平总书记说：“老百姓是天，老百姓是地。忘记了人民，脱离了人民，我们就会成为无源之水、无本之木，就会一事无成。”从物理学角度来说，浸在水中的物体，当排开水的体积不同时，浮力和压强会发生怎样的变化呢 为了探究这个问题，某小组设计如下实验进行探究。
如图甲所示，质地均匀的长方体物体，质量为，底面积为，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器（筒壁厚度不计）内，取，求：
（1） 物体对容器底部的压强。
（2） 向容器内注入深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求水对容器底部的压强。
（3） 现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的一半时，物体对容器底部的压力刚好为0，如图丙所示，求物体的密度。
（4） 在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图丁所示，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量与容器对桌面压强的变化量的大小有何关系。
7．[2024安徽]某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点，并在长方体容器上标出此时的水位线（如图甲所示）;然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线（如图乙所示）;再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的点与在同一水平面上（如图丙所示）。测出与此时水面的距离为，与的距离为。若圆筒的底面积为，长方体容器的底面积为，点到圆筒底部的竖直距离为，不计细线的质量和体积，已知和。
甲 乙 丙
（1） 求图甲中圆筒和细沙总重力的大小（用题中给定的物理量符号表示）;
（2） 求金属块的体积（用题中给定的物理量符号表示）;
（3） 若，，，求金属块的密度 。
考点2 浮沉条件的应用
8．[2024四川泸州]中国长征18号核潜艇引领中国核潜艇新高度。在进行战备训练时，下列对该潜艇的说法中正确的是（ ）
A．通过改变排开水的体积来实现上浮与下沉
B．在水面下匀速下潜过程中，受到的浮力增大
C．从长江潜行进入东海时，需要向水舱内注水
D．从长江潜行进入东海时，受到的浮力会变小
9．[2024湖南长沙模拟]关于轮船下列说法不正确的是（ ）
A．钢铁制作成轮船，是采用“空心技术”，增大了排开液体的体积，增大了浮力
B．在海面上匀速航行时，所受浮力等于轮船的重力
C．轮船从河里驶入海里，它受到的浮力不变，它将会上浮一些
D．向停靠在港口的轮船加装货物时，轮船始终处于漂浮状态，这个过程中浮力大小不变
10．[2024安徽滁州一模]小明利用一根一端开口的重为、长为的玻璃管和橡皮塞制作了密度计，但发现自制的密度计平躺在水面且有的体积露出水面，如图甲所示。他查阅资料得知，在物理学中，浮力的作用点叫浮心。由阿基米德原理可知，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力大小，因此浮心的位置就是那部分被排开的液体的重心位置。已知水的密度为。忽略橡皮塞的质量及体积。
甲 乙 丙
（1） 在图甲中用“·”标出浮心，并画出密度计受到的浮力的示意图。
（2） 为使自制的密度计竖立在水中，小明在玻璃管内装入密度较大的液体，当密度计竖立在水中时，密度计的重心与浮心重合，如图乙所示。测得此时密度计浸在水中的长度为，计算此时密度计所受浮力的大小。
（3） 如图丙所示，将自制的密度计放入待测液体中，静止时，密度计浸在待测液体中的长度为，求待测液体的密度。
11．[2024四川达州]如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数与圆柱体A上升的高度之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，，取，下列说法正确的是（ ）
甲 乙 丙
A．A浸没在水中所受浮力为 B．A的底面积为
C．B的重力为 D．B的密度为
12．[2024云南]一质量为、底面积为、高为的不吸水圆柱体放在盛有水的薄壁（厚度不计）柱形容器内，容器底面积为，如图所示。打开阀门，放出的水后关闭阀门，取。下列说法正确的是 ［多选］（ ）
A．圆柱体的密度为
B．放水前水面距容器底部的高度为
C．放水后水对容器底部的压力为
D．放水后水对容器底部的压强为
13．[2024广西]一个不吸水的实心圆柱体，底面积为，高为，密度为。如图甲所示，现将放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为，取），求：
甲 乙 丙
（1） 圆柱体的质量；
（2） 当注入水的深度为时（此时未漂浮），受到的浮力；
（3） 广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A内部高度为，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，开始漂浮，随着注入水的深度增加，最终会与传感器接触，当露出水面长度为时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在图丙中作出此过程底部受到水的压强随注入水的深度变化的关系图线。
微专题1 浮力、压强综合分析
1．[2024甘肃兰州]将质量相等的实心物体A、B分别放入装有甲、乙两种不同液体的容器中，已知两液体质量相等，两容器底面积相等但形状不同，A、B两物体静止时的状态如图所示，此时两容器中的液面恰好相平，下列说法中正确的是 （ ）
A．A物体体积大于B物体体积
B．甲液体密度大于乙液体密度
C．A物体所受浮力小于B物体所受浮力
D．甲、乙两液体对容器底部的压强相等
2．[2024四川德阳]盛有适量水的柱形容器静止于水平桌面上，先把质量与碗相等的土豆放置于碗中，并将其放入柱形容器的水中处于漂浮状态如甲图所示；再把土豆从碗中取出轻放入水中，静止时土豆沉底、碗处于漂浮状态如乙图所示，下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．水对碗减少的浮力（甲、乙图对比）等于乙图中水对土豆的浮力
B．乙图中水对碗的浮力小于水对土豆的浮力
C．甲图容器中的水对容器底部的压强大于乙图容器中的水对容器底部的压强
D．甲图容器对桌面的压强大于乙图容器对桌面的压强
3．[2024四川达州]如图所示，水平桌面上两相同电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有甲、乙两种不同的液体，将体积相等的A、B两个小球分别放入液体中静止时，A球沉底、B球漂浮，此时液体深度，液体对容器底部压强相等。下列说法正确的是（ ）
A．液体密度
B．两小球受到的浮力
C．两电子秤示数相等
D．将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤示数变化较大
4．[2024山东泰安一模]两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同的液体，把A、B两球分别轻轻放入两杯液体中，静止后如图所示。如果A、B两球排开液体的重力相等，则下列说法正确的是（ ）
①甲液体的密度小于乙液体的密度
②乙液体对烧杯底部的压强较大
、B两球所受浮力相等
④若把B球放入甲液体中，则B球最终将漂浮
A．只有②④正确 B．只有③正确
C．只有①②③正确 D．①②③④都正确
5．[2024江苏泰州一模]一个气球下挂一个铁块置于水中某一位置，处于静止状态，如图所示。现用手向下轻轻推一下气球，手离开气球后，气球和铁块的运动情况是（ ）
A．加速向下运动 B．匀速向下运动
C．减速向下运动 D．仍然处于静止状态
6．[2024山东聊城三模]将冰块轻轻放入水平桌面上盛满煤油的烧杯中，冰块静止时如图所示，已知，，。下列分析正确的是［多选］（ ）
A．放入冰块后，烧杯对桌面的压力变大
B．冰块完全熔化后，杯中液面高度下降
C．冰块完全熔化后，杯底受到液体的压强变大
D．冰块完全熔化后，煤油的密度变大
7．[2024江苏苏州模拟]甲、乙两种不同的液体盛放在相同的容器中，将完全相同的密度计分别浸入甲、乙液体中，静止后如图所示。现将密度计从液体中取出，若甲、乙两种液体的密度为、，液体对容器底部的压强变化量为、，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．[2024陕西汉中二模]图甲为我国古代的滴水计时工具——漏刻，图乙为它的模拟示意图。让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，木块与箭杆组成的箭舟（未与箭壶底部接触）慢慢上浮，古人从盖孔处看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。当箭壶中液面升高时，下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．箭舟受到的浮力变大 B．箭舟排开水的重力不变
C．箭舟排开水的体积变大 D．水对箭壶底的压强不变
9．[2024河南焦作三模]如图所示，下列关于浮力的分析，正确的是（ ）
甲 乙 丙
A．甲图中鸡蛋在浓盐水中静止，若往浓盐水中再加一些盐，鸡蛋再次静止后所受浮力变大
B．乙图是潜水艇在海水中悬浮、上浮、漂浮训练的示意图，潜水艇在悬浮和漂浮时所受的浮力相等
C．将一木棒下端缠一些铜丝制成简易密度计，分别放入A、B两液体中，静止时如丙图所示，简易密度计在A液体中排开液体的质量等于在B液体中排开液体的质量
D．若把丙图中密度计在B液体的液面以上部分截掉，剩余部分在B液体中将下沉
10．[2024广东广州二模]小奇在探究阿基米德原理时，用图甲所示操作测出钩码的重力，再将钩码缓慢浸入装满水的溢水杯中，不碰到容器底和容器壁，当钩码静止时，弹簧测力计示数如图乙，小桶中水的深度为。下列说法正确的是取（ ）
甲 乙
A．钩码所受的浮力为
B．小桶中的水对桶底的压强为
C．钩码缓慢浸入水中的过程中，电子秤的示数保持不变
D．若将钩码浸没在盐水中，钩码上下表面所受的液体压力差与其浸没在水中时相等
微专题2 浮力、压强综合计算
1．[2024四川乐山]如图所示，实心均匀圆柱体A，底面积均为的薄壁圆柱形容器B、C，都放置在水平桌面上，A、B、C的高度均为。容器B内装有水，容器C内装有油，各项参数如表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，取。
圆柱体A 水 油
质量/ 90 120 81
密度/ 0.6 1 0.9
深度/ — 4 3
（1） 求圆柱体A的体积。
（2） 将A竖直缓慢放入B中，静止时A漂浮在水面，求此时圆柱体A受到的浮力。
（3） 将A竖直缓慢放入C中，待A静止后，求油对容器底部的压强。
2．[2024河北]A为质量分布均匀的长方体物块，质量为,边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为,高为,如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为,取。
甲 乙
（1） 求A的密度；
（2） 图甲中A对地面的压强为,将A放入B后，B对地面的压强为,且,求B的质量；
（3） 将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
3．[2024吉林长春]“领先”科创小组利用一个内、外壁均附有刻度尺，厚度均匀的平底柱形玻璃筒进行如下探究：
甲 乙
（1）将玻璃筒放入大烧杯内的水中，玻璃筒竖直漂浮，如图甲所示。测得玻璃筒浸入水中的深度为。
（2） 向玻璃筒中缓慢注水，观察到玻璃筒浸入水中的深度逐渐变大，说明：浸在液体中的物体所受浮力的大小跟__________________有关；进一步分析还可说明：液体内部压强跟____有关。当玻璃筒内水柱的高度为时停止注水，此时玻璃筒仍竖直漂浮，测得玻璃筒浸入水中的深度增加了。
（3） 如图乙所示，将一个底部平滑的固体艺术品放在质地均匀的黏土上处；将玻璃筒从水中取出并将外壁及底擦干，然后放在黏土上处，继续向玻璃筒中缓慢注水，发现黏土凹陷程度增大，说明压力的作用效果跟__________有关。当处与处凹陷程度相同时，停止注水，发现玻璃筒内水柱的高度增加了。
（4） 利用上述方法可粗略测出该艺术品对黏土的压强，其表达式为____________________________（用、及已知物理量符号表示）。
4．[2024重庆B]如图所示，是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力，可以在之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为，体积均为。已知该机器人水舱未充水时的质量为，未装浮块时，机器人的总体积为（体积不变，含机械臂），取。
（1） 求深处水的压强；
（2） 求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，的大小；
（3） 深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为，体积为，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在调到的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮，请通过计算给出一种合理方案。
5．[2024湖南长沙]有一个质量为，底面积为的足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上。取。
甲 乙
（1） 容器受到的重力是多大
（2） 容器对水平地面的压强是多大
（3） 科技小组利用这个容器来研究物体的浮沉，他们将同种材料制成的不吸水的正方体A和长方体B放在容器中，如图甲所示。向容器内缓慢加水，A、B始终保持竖直，水深与加水体积的关系如图乙所示。当水深为时，取出其中一个物体，水面下降。当水深为时，水对容器底部的压强是多少帕 （不考虑取出物体的过程中带出的水，）
6．[2024江苏无锡]（节选）制作简易的密度计，器材有：长度为的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。取
甲 乙 丙
（1） 如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为，能竖直漂浮在液体中。
① 当将它放入密度为的水中时，浸入的深度为。若放入密度为的酒精中，密度计所受的浮力大小为________，浸入的深度为____。
② 将它放入密度为的不同液体中，浸入的深度与液体密度之间的关系应符合图乙中______（选填“”“”或“”）。
（2） 如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸入。放入水中，在密度计上标记出水面位置，密度计排开水的体积为__。从水中取出擦干后，放入待测盐水中，比液面高。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为，再放入水中，液面距离为。则吸管的横截面积为______，盐水的密度为____（保留2位小数）。
7．[2024吉林长春一模]水平桌面上的底面积为的薄壁柱形容器内装有一些水，不吸水、质地均匀的长方体物块用细线（细线的重力和体积忽略不计）固定在容器底部，如图甲所示。继续向容器内注水，直至物块刚好浸没，如图乙所示，此时细线对物块的拉力为，水对容器底的压强为。取，取。
甲 乙
（1） 在图甲中画出物块所受重力的示意图。
（2） 实验中，物块刚好浸没前，随着注水量的增多，物块所受的浮力逐渐____，说明物体所受浮力的大小与__________________有关。
（3） 剪断图乙中的细线，待物块静止后，将物块露出水面的部分切去，在剩余物块上方施加向下的压力时，物块仍有的体积露出水面，撤去压力，物块静止，此时水对容器底的压强为，物块的密度为________________，水对容器底的压强变化量__。
8．[2024湖南]小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B,它们的底面积分别为、,且。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出和;再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出和。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。取,
水槽水位 空盒浸入水中深度 水槽水位 空盒浸入水中深度
甲 乙
（1） 摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是____;图甲中水对水槽底部的压强为,图乙中水对水槽底部的压强为,的大小比要__;
（2） 如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用表示）;
（3） 小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
微专题3 特殊方法测密度
1．[2024黑龙江龙东地区]美丽鸡西是石墨之都，研学小组为了测量石墨的密度，用弹簧测力计测得石墨样品重，然后将其逐渐浸入水中，浸没后弹簧测力计示数是，样品的质量是____，样品的密度为________________。，取
2．[2024河南模拟]为了测量一个实心金属块的密度，小明设计了如图所示的实验。小明按照图甲、乙、丙、丁的顺序完成实验，图甲中水面在溢水口处，小烧杯中为溢出水的体积，不考虑金属块沾水，水的密度，取，则金属块的密度为（ ）
A． B． C． D．
3．[2024江苏苏州二模]物理实验小组设计了一个测量固体密度的方案（仅用于不吸水、不溶于水的固体）。如图甲所示，将适量的配重颗粒装入粗细均匀的薄壁圆筒中并封闭筒口，将圆筒放入盛有适量水的薄壁大容器中，大容器的横截面积是圆筒横截面积的5倍。圆筒静止后用记号笔在圆筒对应水面位置标记“0”，在大容器的水面位置标出初始水位线。
（1） 为使圆筒静止后竖直漂浮在水面，在沙粒、泡沫粒中应该选择____作为圆筒的配重颗粒。
（2） 将待测金属块用细线挂在圆筒下方，放入水中静止后（细线的质量、体积忽略不计，金属块始终不触底）如图乙所示，与图甲相比圆筒所受的浮力____（选填“变大”“不变”或“变小”）。分别测出圆筒静止后水面到“0”点和到初始水位线的距离和，则该金属块的密度表达式为__________________________（用、和表示）。
4．[2024广东]小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。
（1） 调节天平时，应先将游码移至标尺的__________处，然后调节平衡螺母，使天平平衡。
（2） 用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，李子的质量为__;用量筒和水测得李子的体积为,则李子的密度为____。
甲 乙 丙
（3） 完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图乙所示，并在烧杯上标记此时液面的位置,测得凉茶和烧杯的总质量为。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图丙所示，在烧杯上标记此时液面的位置。
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置________,测得此时凉茶和烧杯的总质量为。根据实验数据，可得凉茶的密度为____。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果__（选填“有”或“无”）影响，原因是________________________________________________________________________________________________________。
5．[2024陕西西安模拟改编]爱探究的小名在实验室测量木块的密度，设计了如图所示的实验。
（1）图甲电子秤示数为。
（2）图乙木块漂浮时，电子秤示数为。
（3） 图丙用细针将木块压入水中，木块未触底，静止时电子秤示数为，则该实验测得木块密度为________________。
（4） 小名继续探究盐水密度。
①图丁在烧杯中加入适量盐水，电子秤示数为；
②图戊用细针将木块压入盐水中，木块未触底，静止时电子秤示数为；则盐水密度____________________________。（用字母、、、、、表示）
（5） 拓展训练测量盐水密度完成后，小名利用所测盐水、量筒、水和如图A所示简易装置（隔板位于容器的中间位置），测量小球的密度。
A B
①先单独向隔板右侧注水,发现隔板中间的橡皮膜向左侧凸出，将所测盐水缓慢注入左侧，直到隔板上橡皮膜变平；
②将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明__侧的液体对橡皮膜的压强大，用量筒量取适量的水，缓慢注入右侧水中，直到隔板上橡皮膜变平，如图B所示，读出倒入水的体积为；
③取出小球擦干，从右侧抽出水直到橡皮膜变平，再将小球轻轻放在水中沉底。橡皮膜向左侧凸出，用量筒量取适量的盐水，倒入左侧直到隔板上橡皮膜变平，读出倒入盐水的体积为；
④最后计算小球的密度__________________________。（用、、、表示）
6．[2024海南模拟]如图是创新科技小组用轻质杆设计制作的测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块质量为，体积为，秤砣重，秤纽处到端长。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置，使秤杆在水平位置平衡，此时秤砣悬挂处的刻度值为待测液体密度。取
（1） 求合金块的重力多大？
（2） 在烧杯内装入适量的待测液体，其测量情况如图，测得长。此时秤杆端受到绳子的拉力为多大？
（3） 点刻度表示的待测液体密度多大？
7．[2024江西上饶一模]方案设计【探究名称】制作密度计
【问题】小明和小红在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，在“综合实践活动”中准备制作一个刻度均匀的密度计。
【步骤】两人分别采用图1、图2所示的方法进行实验。
图1 图2
（一）小明方案
（1） 取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能__________在液体中。
（2） 将吸管放到水中的情景如图1甲所示，
测得浸入的长度为；放到另一液体中的情景如图1乙所示，浸入的长度为，用、分别表示液体和水的密度，由图可知____（选填“ ”“ ”或“”），与、及的关系式是____________________。
（3） 小明利用上述关系式进行计算，在吸管上标出了0.8、0.9、1.0、1.1、1.2的刻度线（单位为），发现1.1刻度线在1.0刻度线的__（选填“上”或“下”）方。
（二）小红方案
（4）①小红模仿如图2甲所示的杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图2乙所示），将此时秤砣的悬挂点标记为“0”刻度；
③杯中加水至处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点标记为“1.0”刻度（单位为）；
④以、两点间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
【交流】
（5） 杆秤的工作原理是__________。
（6） 小明利用自制密度计测量某种食用油的密度，发现操作时出现了图1丙所示的情形，想完成测量，在不更换食用油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试：____________________________________________________________。
（7） 小红想制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是______。
A．把秤纽位置往靠近秤钩一侧移动
B．减小秤砣的质量
C．改用更轻的杯子装液体
D．换用更细、更长的秤杆
8．[2024广西模拟]某物理兴趣小组尝试用刻度尺测量某液体的密度：如图所示，将带有阀门的“”形管竖直倒置，两个管口分别插入盛有水和待测液体的烧杯中；打开阀门，从抽气口抽出适量的气体，待两管中的液面升高到一定高度时，关闭阀门，测量出管内外水面的高度差、待测液面的高度差，若当时外界大气压为，实验中“”形管内的气体压强为，则____（选填“ ”“”或“ ”），待测液体的密度为________________。
第15讲 物体的浮沉条件
考点1 物体的浮沉条件
考向1 利用浮沉条件比较浮力大小
1．D
2．B
[解析]物块在液体中漂浮和悬浮受到的浮力都等于自身的重力，由于两个物块是完全相同的，所以两个物块受到的浮力相等，根据浮力产生的原因可知，左图中物块受到的浮力等于物块底部受到的压力，右图中物块受到的浮力等于物块底部和顶部受到的压力差，因此两物块底部受到的压力不相等，A错误；两个物块受到的浮力相等，则根据阿基米德原理可知，两个物块排开液体的质量相等，B正确；根据物体的浮沉条件可知，左图中液体的密度大于物块的密度，右图中液体的密度等于物块的密度，所以左图中液体的密度大于右图中液体的密度，而两烧杯中液体的深度相同，所以左图中液体对烧杯底部的压强较大，C错误；由图可知，左图中液体的体积大于右图，由以上分析可知，左图中液体的密度大于右图，由可得，左图中液体的质量大于右图，由于烧杯对桌面的压力等于烧杯、物块和液体的总重力，所以左图中烧杯对桌面的压力大于右图，两个烧杯与桌面的接触面积相等，由可知，左图中烧杯对桌面的压强大于右图，D错误。
3．D
[解析]小球在A液体中漂浮，根据物体的浮沉条件可知，此时小球受到的浮力等于重力，且，小球在B液体中沉底，浮力小于重力，且，所以A、B两种液体的密度，小球在A、B两种液体中所受浮力，故A、B错误；A、B两种液体体积相同，，根据可知，A液体的重力较大，小球和容器相同，容器对水平桌面的压力等于容器、容器内液体和小球的总重力，所以甲、乙两个容器对水平桌面的压力，容器底面积相同，根据可知，甲、乙两个容器对水平桌面的压强，故C错误，D正确。
4．；
考向2 利用浮沉条件计算
5．（1） C
[解析]根据阿基米德原理，物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，乙球的重力大于浮力，所以乙球在水中沉底，甲球的重力等于浮力，可能漂浮或悬浮在水中；甲、乙两球受到的浮力相等，排开水的体积相等，甲、乙两球的体积相同，故说明甲、乙两球均浸没在水中，故C符合题意。
（2）
[解析]乙球排开水的质量
，
乙球排开水的体积
，
乙球的体积。
（3）
[解析]甲球的质量，
甲球的体积，
甲球的密度。
6．（1）
[解析]物体对容器底部的压力，
物体对容器底部的压强
。
（2）
[解析]，水对容器底部的压强
。
（3）
[解析]由题意得，
因为物体处于漂浮状态，所以，
又因为，,所以。
（4） 见解析
[解析]由第（3）问得，露出水面的部分被切掉，剩余物体质量为。
①水对容器底部的压强变化：
由漂浮状态、阿基米德原理可知，，所以图丁可等效为同深度的水，水对容器底部的压力，水对容器底部的压强，水对容器底部压力的变化量，水对容器底部压强的变化量。
②容器对桌面的压强变化：
容器对桌面的压力，容器对桌面的压强，容器对桌面的压力变化量，容器对桌面的压强变化量，所以，水对容器底部压强的变化量与容器对桌面的压强变化量相等。
7．（1）
[解析]由浮沉条件得，
由阿基米德原理得，
故圆筒与细沙总重力的大小。
（2）
[解析]解法1：注水后，圆筒和金属块整体随容器内水位上移，故注入水的体积为，
由图丙可得，
故金属块的体积。
解法2：由浮沉条件可知，图乙和图丙中点到水面的距离相同，故图乙中点到所在水平面的距离为，
由图乙可得，
故金属块的体积。
解法3：由浮沉条件可知，图乙和图丙中点到水面的距离相同，故图乙中点到所在水平面的距离为，图乙相对于图甲，金属块放入后整体多排开水的体积为，
可得，
故金属块的体积。
（3）
[解析]解法1：设金属块的质量为，对图丙中圆筒、细沙及金属块整体，由浮沉条件和阿基米德原理可得，
，
因为,，
解得，
故金属块的密度。
解法2：金属块放入后整体多排开水的体积为,设金属块的质量为，由浮沉条件和阿基米德原理可得，
，解得，
故金属块的密度。
考点2 浮沉条件的应用
8．C 9．D
10．（1） 见解析图
[解析]密度计的浮心在浸入水中部分的几何中心，且浮力等于重力，方向竖直向上，如图所示。
（2）
[解析]由题意可知，当自制密度计（玻璃管和橡皮塞）平躺在水面且有的体积露出水面时，浮力等于其重力，即，
玻璃管内装入密度较大的液体后，密度计竖立在水中时，浸在水中的长度为，此时排开水的体积
，
根据可知，此时的浮力
。
（3）
[解析]将自制的密度计放入待测液体中后，
密度计排开液体的体积
，
根据可知，此时的浮力
，
该自制密度计仍处于漂浮状态，受到的浮力仍等于密度计的重力，则，
即，
待测液体的密度
。
11．D
[解析]由图乙可知，圆柱体A上升高度为时，弹簧测力计的示数不变，说明圆柱体A未露出水面，此时弹簧测力计的示数；圆柱体A上升高度超过时，弹簧测力计的示数不变，说明圆柱体A已完全露出水面，此时弹簧测力计的示数，则圆柱体A的重力，圆柱体A浸没在水中时受到的浮力，故A错误；由可得，圆柱体A的体积，假设从水中拉出圆柱体A过程中，容器中的水面高度不变，则圆柱体A的底面积，实际从水中拉出圆柱体A的同时容器中的水面在下降，圆柱体A从刚露出水面到离开水面上升的高度小于A的高，故B错误；体积为的实心物体B和A在水中悬浮，则A、B的总重力，则B的重力，故C错误；B的密度，故D正确。
12．AD
[解析]圆柱体的密度，A正确。放水前圆柱体处于漂浮状态，，则，放水前容器内水的体积，放水前水面距容器底部的高度，B错误。，柱形容器的底面积是圆柱体底面积的3倍，圆柱体在该容器中刚好漂浮所需要水的最小质量，放水后容器内剩余水的质量，所以放水后圆柱体无法漂浮。放水后水面的高度，放水后水对容器底部的压强，水对容器底部的压力，C错误，D正确。故选。
13．（1）
[解析]的体积，
的质量。
（2）
[解析]注水深度为时，排开水的体积为
，
受到的浮力。
（3） 见解析
[解析]①设注入水的深度为时,恰好开始漂浮，此时受到的浮力等于重力，
有即，
解得，
此时，底部受到的水的压强
，故注入水的深度小于的过程中，底部受到水的压强与注入水的深度成正比，故该过程图线是一条倾斜线段。
②继续注水，直到的顶端恰好与传感器接触，设注入水的深度为，有，从恰好开始漂浮到顶部恰好接触传感器的过程中，浸入水中的深度不变，故底部受到水的压强不变，得，故注入水的深度从到的过程中，图线是一条水平线段。
③继续注水，被传感器阻挡，不再上升，当露出水面时，注入水的深度。
此时，浸入水中深度，
底部受到水的压强
。
故注入水的深度从到的过程中，浸入水中深度为，底部受到水的压强，故此过程图线是一条倾斜线段。
综合①②③，可作出图线如图所示。
微专题1 浮力、压强综合分析
1．A
2．C
[解析]碗和土豆的质量相等，则它们重力相等。由物体的沉浮条件可知，水对碗减少的浮力等于土豆的重力，，而乙图中土豆沉底，则，所以水对碗减少的浮力大于乙图中水对土豆的浮力，故A错误。乙图中碗漂浮，则水对碗的浮力，则，故B错误。甲图中土豆和碗整体受到的浮力，乙图中土豆和碗整体受到的浮力，由可知，土豆和碗整体排开水的体积减小，故水面下降，由可知水对容器底部压强变小，故C正确。由于容器对桌面的压力等于容器、土豆、碗和容器中水的总重力，所以容器对桌面的压力不变，由可知，容器对桌面的压强不变，故D错误。
3．D
4．C
[解析]由图可知，A、B两球浸没在液体中，排开液体的体积等于球的体积，由于，所以；由于A、B两球排开液体的重力相等，结合阿基米德原理可知，A、B两球受到的浮力相等，即排，，所以，①③正确。由题可知，两液体深度相等，且，根据可知，甲液体对烧杯底部的压强较小，②正确。B球在乙液体中沉底，则，且，故，若把B球放入甲液体中，则B球最终将沉底，④错误。
5．A
[解析]图中铁块和气球悬浮在水中，受到的浮力等于它们的总重力，现用手向下轻推一下气球，气球所处的深度增加，由知，气球受到水的压强增大，气球的体积变小，气球排开水的体积减小，由知，气球受到的浮力减小，气球和铁块整体受到的浮力小于它们的总重力，所以气球和铁块加速向下运动，A符合题意。
6．ABC
[解析]放入冰块前烧杯对桌面的压力等于煤油和烧杯的总重力，放入冰块后，烧杯对桌面的压力等于剩余煤油、冰块和烧杯的总重力，因为，冰块在煤油中沉底，则冰块的重力大于排开煤油的重力，所以烧杯对桌面的压力变大，故A正确；冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即，所以，，因为，冰块在煤油中沉底，冰块排开煤油的体积，所以，冰块完全熔化后，杯中液面高度下降，故B正确；冰块熔化前沉底，由浮沉条件可得受到的浮力，因烧杯为柱形容器，且力的作用是相互的，则此时杯底受到煤油的压力，冰块完全熔化为水后，杯中液体对杯底的压力，，则，即冰块完全熔化后，液体对杯底的压力变大，受力面积不变，根据可知，烧杯底部受到液体的压强变大，故C正确；水和煤油不相溶，冰块完全熔化后，煤油的密度不变，故D错误。
7．D
[解析]将完全相同的密度计分别浸入甲、乙液体中，分别在甲、乙液体中漂浮，根据浮沉条件可知，密度计受到的浮力等于自身重力，则，由图示可知，根据，则；液体对容器底部的压力变化量等于浮力的变化量，密度计受到的浮力等于重力，则将密度计从液体中取出，液体对容器底部的压力变化量等于密度计的重力，两个容器相同，底面积相等，故压强的变化量相等，即，故选D。
8．B
9．C
10．C
[解析]根据图甲、乙知，钩码的重力，浸没在水中时受到的拉力，受到的浮力，故A错误；小桶中水的深度，水对桶底的压强，故B错误；电子秤的示数可以体现溢水杯对电子秤的压力大小，则可以体现电子秤对溢水杯的支持力大小，钩码未放入时电子秤对溢水杯的支持力等于溢水杯与水的重力，即；钩码缓慢浸入水中，钩码的重力等于弹簧测力计对钩码的拉力与钩码受到的浮力的和，即，对溢水杯整体进行受力分析，弹簧测力计对钩码的拉力与电子秤对溢水杯的支持力的和等于钩码、溢水杯及杯中剩余水的重力，即，所以，电子秤的示数不变，故C正确；若将钩码浸没在盐水中，排开液体的密度变大，钩码受到的浮力变大，根据浮力产生的原因可知，钩码上下表面所受到的液体的压力差等于钩码受到的浮力，则钩码浸没在盐水中时上下表面所受盐水的压力差大于其浸没在水中时上下表面所受水的压力差，故D错误。
微专题2 浮力、压强综合计算
1．（1）
[解析]由可得，圆柱体的体积
；
（2）
[解析]圆柱体漂浮在水面，受到的浮力等于它的重力，
；
（3）
[解析]将圆柱体竖直缓慢放入中，假设沉底，
由可得，的底面积
，
放入前中油的体积，
沉底后油的深度
，
此时受到的浮力
，
因为，所以假设成立，放入中会沉底，此时油的深度，则油对容器底部的压强
。
2．（1）
[解析]的密度。
（2）
[解析]对地面的压强，
对地面的压强，
已知，
则,
即，
解得。
（3）
[解析]由于，所以当恰好漂浮时，对底部压力为0，即最小，
由阿基米德原理可得，漂浮时排开水的体积。
当一定时，物体放置的底面积最大时，排开水的深度最小，最小深度，
此时水对容器底部的最小压力
。
3．（2） 排开液体的体积； 深度
[解析]玻璃筒漂浮时，受到的浮力大小等于重力，随着向玻璃筒中逐渐加水，总重力增大，则浮力增大，且玻璃筒浸入水中的深度逐渐增大，即排开水的体积增大，所以说明浸在液体中的物体所受浮力大小与排开液体体积有关；玻璃筒底部受到水的压力大小等于浮力，随着向玻璃筒逐渐加水，浮力增大，则筒底部受到水的压力增大，筒底部面积不变，则底部受到水的压强增大，所以说明液体内部压强与深度有关。
（3） 压力大小
[解析]玻璃筒放在黏土上处，随着向玻璃筒逐渐加水，玻璃筒对黏土的压力增大，处黏土的凹陷程度增大，所以说明压力的作用效果与压力大小有关。
（4）
[解析]图甲玻璃筒漂浮时，①，
向玻璃筒加入高为的水柱后，玻璃筒仍漂浮，
则，
由①②可得：，即，
变形可得：。
图乙中，再向玻璃筒内注水至水柱高度增加，黏土处与黏土处凹陷程度相同，即、处受到的压强相同。
则玻璃筒对黏土的压力，
该艺术品对黏土的压强等于玻璃筒对黏土的压强，
。
4．（1）
[解析]深处水的压强
；
（2）
[解析]机器人水舱未充水时的重力
，
水舱内充满的水的重力
，
机器人浸没在水中所受浮力，
机器人悬停时，，
；
（3） 见解析
[解析]物体的重力，
物体受到的浮力，
把物体打捞上来所需的机器人的最小拉力
，
为确保打捞顺利进行，机器人下水前水舱内先充满水，打捞时将水全部排出，，另外安装个浮块，
一个浮块的重力，
一个浮块受到的浮力，
机器人给物体提供的拉力
，
，
解得：，即将水舱里的水全部排出后，再安装一个浮块可实现上浮。
5．（1）
[解析]容器的重力。
（2）
[解析]容器对水平地面的压力，
容器对水平地面的压强。
（3） 见解析
[解析]由题意及图像可知，、浸没或漂浮时均有，
注水体积的过程中，
注水体积的过程中，
注水体积的过程中，
联立①②③解得，
由此可知正方体边长，
取出其中一个物体时，。
①若,则、浸没，由可知取出的物体为，为的高度，，
。
②若,则、漂浮，由可知取出的物体为，由图像可知浸入水中的深度为,浸入水中的深度为，，，
。
6．（1） ① ； 1.25
[解析]密度计在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，则浮力为；由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有，可得。
②
[解析]密度计在液体中漂浮，则有,可得，当密度计重力、吸管的横截面积一定时，与成反比，故图线符合与之间的关系。
（2） 30； 1； 1.07
[解析]当密度计总质量为时，仍能竖直漂浮在水中，则受到的浮力,由阿基米德原理有，则有，解得密度计排开水的体积。同理，当密度计总质量为时，排开水的体积为，此时液面位置比低,由此可知吸管的横截面积。当密度计的质量为时，放入盐水中，液面位置比低,由此可知密度计在盐水中的体积（排开盐水的体积）为，由前面分析的结论，同理，当密度计在盐水中漂浮时有，则盐水的密度。
7．（1） 如图所示
（2） 变大； 排开液体的体积
[解析]实验中，随着注水量的增多，物块排开水的体积变大，受到的浮力变大，说明物体所受浮力大小与排开液体的体积有关；
（3） ； 80
[解析]当物块刚好浸没在水中时，细线对物块的拉力为，
此时物块受到的浮力，
因为，所以剪断细线后物块上浮，最终漂浮在水面，此时物块受到的浮力，
浮力的减小量，
由阿基米德原理可知，物块切去部分的体积
。
在剩余物块上方施加向下的压力时，物块仍有的体积露出水面，此时受到的浮力，
则，
，
，
物块的密度
；
撒去压力，物块静止，此时物块受到的浮力，
浮力的减小量，
露出水面的体积增加量，
所以从细线剪断前到最后，排开水的体积的减小量
，
水面下降的高度，
水对容器底的压强变化量
。
8．（1） 不变； 小
[解析]摆件的质量不变，重力不变；，根据液体压强计算公式可知，。
（2）
[解析]水槽底部受到水的压强变化量，
由得，水槽底部受到水的压力变化量。
（3）
[解析]图甲、乙中盒子均漂浮，,
即①
②
由①②得,
；
由图甲可知：,
由图乙可知：,
由得,
摆件密度。
微专题3 特殊方法测密度
1．0.48；
[解析]样品的质量，
样品受到的浮力，
样品的体积，
样品的密度。
2．A
[解析]根据图甲、乙可知，金属块浸没在水中，金属块的体积等于排开水的体积，即金属块的体积；根据图丙，小烧杯中的水倒出，所以根据图丁可知，敞口杯中加入金属块后，排开水的体积，敞口杯和金属块漂浮，增大的浮力等于金属块的重力，根据阿基米德原理可知，增大的浮力也等于排开水的重力，即金属块的重力，所以金属块的质量，则金属块的密度，故A符合题意。
3．（1） 沙粒
（2） 变大；
[解析]将待测金属块用细线挂在圆筒下方，放入水中静止后，由图乙可知，增大，根据可知，与图甲相比圆筒所受的浮力变大；
设悬挂金属块前圆筒浸入水中的深度为，圆筒的横截面积为，大容器的横截面积，金属块用细线挂在圆筒下方，放入水中静止后，排开水的体积的变化量：，
即，
，
金属块的体积：；
原来圆筒漂浮在水中，浮力等于重力，即，
将金属块和圆筒看成整体，处于漂浮状态，浮力等于重力，即，
由①②可得：，
则金属块的密度：
。
4．（1） 零刻度线
（2） 44； 1.1
[解析]李子的质量等于砝码的质量加上游码所对应的刻度值，即；。
（3） ； 1.05； 无； 取出李子前已标记液面位置，再次加入凉茶至位置，减少的凉茶会得到补充
[解析]李子沉底后，液面位置为，则取出李子后，加凉茶使液面升至处，李子浸没在凉茶中，排开的凉茶体积等于李子的体积，体积为的凉茶质量为，则凉茶的密度。
5．（3）
[解析]木块在水中漂浮时，受到的浮力等于重力，所以木块的质量；
用细针使木块浸没在水中，则木块的体积，
木块的密度。
（4）
[解析]木块排开盐水的体积等于木块自身的体积，即，所以，解得。
（5） 左；
[解析]②向容器右侧注入水，左侧注入盐水，橡皮膜变平说明橡皮膜左右两侧的液体产生的压强相等，将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明左侧的液体对橡皮膜的压强大。
④将小球轻轻放在盐水中漂浮，用量筒量取适量的水，缓慢注入右侧，直到隔板上橡皮膜变平，读出倒入水的体积为，此时橡皮膜两侧液体的压强增加量相等，，即，设容器的底面积为，
则，即，
小球漂浮在盐水中，则小球的重力，
小球的质量；
将小球轻轻放在水中沉底，用量筒量取适量的盐水，倒入左侧，直到隔板上橡皮膜变平，读出倒入盐水的体积为，此时橡皮膜两侧液体压强增加量相等，，
即，则，
即小球的体积；
小球的密度。
6．（1）
[解析]合金块的重力：；
（2）
[解析]由杠杆的平衡条件可得：，
代入数据有：，
解得；
（3）
[解析]合金块受到的浮力：，
合金块浸没在液体中，所以合金块排开液体的体积
，
由可得，待测液体的密度：
。
7．（1） 竖直漂浮
（2） ；
（3） 下
（5） 杠杆原理
（6） 将食用油倒入横截面积较小的量筒或试管中进行测量
（7） B
8．；
[解析]“”形管上端抽出适量的气体后关闭阀门，与水柱和液柱共同封闭了一部分气体，由图可知，大气压支撑了“”形管内的两侧液柱，所以；对水：，对待测液体：，则，待测液体的密度。
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