资源简介

高一物理大单元整体学习
学程设计文本
第六单元《圆周运动》
——探究圆周运动的规律
高二物理学习设计与指导 第十六单元 机械波 NO.16 时间：2020.10.26 编制：高二物理组 审核： 包科领导： 学科主任： 年级主任：
第六单元《圆周运动》
——探究圆周运动的规律
单元概述
【单元内容】
本单元是曲线运动的延续，主要讲述了最简单的匀速圆周运动及其规律，内容可分为三个部分：学习描述圆周运动的基本物理量——线速度、角速度、周期及其关系；探究物体做圆周运动的条件，学习向心力与向心加速度；应用圆周运动的知识分析火车转弯、汽车过拱形桥及离心运动等生活中的实际问题。
本单元的重点是圆周运动的规律，难点是能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
【课标要求】
1.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。
2.通过实验,探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
【单元学习目标】
1.观察分析生活中的圆周运动，结合教材和271BAY资源举例说明线速度、角速度、周期等物理量的意义，说出物体做圆周运动的条件。
2.在具体的情境中，用线速度、角速度、周期等描述匀速圆周运动；从理论和实验两方面探究圆周运动的规律。
3.用牛顿运动定律分析火车转弯、汽车过桥等圆周运动问题，解释生产生活中离心现象产生的原因。
4.从动力学角度重构圆周运动，应用圆周运动规律设计安全系数较高的高速弯道。
【评价预设】
水平标准描述 等级
能说出物体做圆周运动的条件，会比较物体做圆周运动的快慢，能够解决简单的圆周运动问题。 ★
能根据需要选用恰当的模型解决生活中常见的圆周运动问题。 ★★
理清圆周运动各物理量间的逻辑关系，形成完整的结构体系，能综合应用牛顿运动定律和圆周运动规律解决实际问题。 ★★★
【单元情境】
在游乐场乘坐摩天轮时,人随摩天轮运动的轨迹为圆周，这类轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。和抛体运动一样，圆周运动也是一种常见的曲线运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上赛跑的运动员等都在做圆周运动。
【单元学习任务】
应用圆周运动规律解决生产生活中的实际问题。
【学习导航】
单元名称 学习内容 学习任务 学时
圆周运动 1.整体感知 初识描述圆周运动的物理量 1
2.探究建构 探究圆周运动的规律 2
3.应用迁移 用圆周运动规律解决生活中的圆周运动问题 2
4.重构拓展 重构，拓展，过关 3
【学法指导】
1．要重视对物理规律的深入观察和体验，对物理课本中的“拓展”学习、“做一做”、“实验探究”等要亲身体验，学习小组间要经常性地展开活动相互探讨。
2. 实验和理论推导相结合，通过向心力、向心加速度表达式的得出过程，体会物理学的思想和方法。
3. 注意多联系生产生活中的圆周运动问题，善于提出有价值的问题和其他同学讨论，丰富体验，提升实践意识。
圆周运动
——整体感知圆周运动的特点
【学习目标】
1 .结合教材和271BAY资源，说一说能否利用运动的合成与分解解决圆周运动问题，并说明原因。
2.观察分析生活中的圆周运动，举例说明线速度、角速度、周期等物理量的意义及圆周运动的特点。
3.体验向心力和向心加速度的存在，分析向心力与向心加速度的作用和特点，并总结物体做匀速圆周运动的条件。
【情境】
在游乐场乘坐摩天轮时,人随摩天轮运动,轨迹为圆周。我们把轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。和抛体运动一样,圆周运动也是一种常见的曲线运动。日常生活中,电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上赛跑的运动员等都在做圆周运动。
活动一、比较圆周运动和平抛运动的性质
上一单元我们学抛运动，我们可以将平抛运动分解为竖直方向和水平方向上的两个直线运动来处理。
1.从速度、加速度两方面比较圆周运动和平抛运动的性质。
2.圆周运动和平抛运动都是曲线运动，思考：圆周运动能否用运动的合成与分解来处理？如果能请你试着分解，如果不能请做出说明。
活动二、认识描述圆周运动的物理量
1.如图所示A、B、C三点，如何比较三点的运动的快慢？为了描述圆周运动的快慢还需要引入哪些物理量？
2.梳理线速度、角速度、周期之间的联系。设物体做匀速圆周运动，沿圆弧由A到B，弧长为，对应圆心角为，半径为r，则有。推导线速度与角速度的关系、线速度与周期的关系、角速度与周期的关系。
3.请列举生活中物体做圆周运动的实例（至少3个），说明哪些属于匀速圆周运动，哪些属于变速圆周运动？匀速圆周运动是匀速运动吗？
活动三、认识向心力、向心加速度
如图所示，小物体在水平圆盘上随圆盘匀速转动。
1.小物体的运动状态在不断变化，说明物体一定受到了力的作用。这个力由谁来提供？
2.做匀速圆周运动的小物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫做向心力。在分析物体的受力时，能不能像重力、弹力、摩擦力一样将“向心力”分析在内？请做出说明。
3.向心力和向心加速度的作用是什么？
水平划分 水平标准描述 自评 我的疑惑
水平一 能列举生活中常见的圆周运动。
水平二 知道物体做匀速圆周运动的条件。
水平三 梳理描述圆周运动的物理量，理清各物理量间的联系。
圆周运动
——探究圆周运动的规律
【学习目标】
1.结合文本及271BAY资源，借助生活实例，进一步理解圆周运动物理量之间的关系。
2.实验探究向心力大小的影响因素，总结出向心力、向心加速度公式，并能够分析不同情境下向心力的来源及特点。
3.以荡秋千为例，从向心力、向心加速度的角度分析做圆周运动的物体受力和运动特征。
【情境】如图，将自行车后轮抬起，转动脚踏板，观察大齿轮、小齿轮边缘上的点，利用描述圆周运动快慢的物理量来分析：
1.同一齿轮上到转轴距离不同的点，哪个运动得更快些？
2.大小齿轮上的不同点，它们运动快慢的依据是什么？
活动一、比较生活中常见的三种传动装置
下面是生活中比较常见的三种传动装置，比较三种传动装置中A、B两点的线速度、角速度、向心加速度，填至下表。借助生活实例，进一步理解圆周运动物理量之间的关系
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
线速度
角速度
通过以上比较，能得出什么结论？
【习练】
如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
活动二、探究圆周运动的向心力的来源及其特点
【情境】一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。小球受到哪几个力作用？用剪刀将细线剪断，观察小球将做什么运动？你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
总结：什么是向心力？其作用是什么？有什么特点？
1.分别指出下表各实例中物体做圆周运动的向心力来源，并作总结。
实例分析 向心力来源
用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动分别至最高点处、最低点处
绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动
木块随圆盘一起做匀速圆周运动
小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动
2.实验探究向心力的大小及影响因素：（依次改变绳长、转速、沙袋质量，采取控制变量法，感受绳子拉力的不同）
操作1:手握绳结B，使沙袋在水平方向做匀速圆周运动，先让沙袋每秒转动5圈再让沙袋每秒转动10圈，体会绳子拉力的不同。
操作2:手握结点B，使沙袋在水平方向上每秒转动10圈，再手握结点A，仍使沙袋在水平方向上每秒转动10圈，体会绳子拉力的不同。
操作3：改变沙袋的质量，感受拉力的不同。
思考：影响向心力大小的因素有哪些？精确地实验可以探究向心力的表达式，请写出这个表达式，并与上述实验的感受比较。
活动三、探究匀速圆周运动的加速度
1.由牛顿第二定律推导匀速圆周运动向心加速度的数学表达式。
2.运用数学中的极限思想，推导匀速圆周运动的向心加速度公式，证明其方向指向圆心。
活动四、探究变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1.荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示是荡秋千的情景。
(1)当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝m＝mω2r还适用吗？
3.一般曲线运动有什么特点？如何分析处理？
【习练】
1.如图ABC分别是大齿轮、小齿轮边缘上的点和后轮边缘上的点，当转动脚踏板。
(1)A、B两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？
(2)B、C两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？
2.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
A. 它们的线速度大小相等，乙的半径小
B. 它们的周期相等，甲的半径大
C. 它们的角速度相等，乙的线速度小
D. 它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
水平划分 水平标准描述 自评 我的疑惑
水平一 能理清描述圆周运动的物理量间的关系。
水平二 能分析向心力的来源，并总结其特点。
水平三 能运用数学中的极限思想，推导匀速圆周运动的向心加速度公式并判断其方向。
圆周运动
——应用圆周运动规律解决实际问题
【学习目标】
1.应用圆周运动规律分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题，总结生活中的圆周运动向心力的来源有哪些。
2.应用牛顿运动定律解决生活中的圆周运动问题，进一步理解运动与力的关系。
3.以航天英雄王亚萍做的实验为例，说明失重原因，试设计方案模拟“完全失重”训练航天员。
活动一、利用圆周运动规律解决实际问题
1.“火车转弯”问题
（1）你见过火车在水平面上转弯吗？如图，观察火车轨道和轮缘特点，思考为什么火车的车轮上有突出的轮缘。
（2）如果铁路弯道的内外轨一样高，则火车转弯时，向心力由谁来提供？
（3）如果铁路弯道处外轨比内轨高，试分析火车转弯时向心力的来源。据此猜测汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处的设计特点，并说明原因。
【习练】
火车按规定速度转弯时，向心力由重力和支持力的合力提供。设轨道平面与水平面间夹角为θ，求此时火车的速度（安全速度）。
2.“汽车过拱形桥”问题
（1）质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力。汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？
（2）汽车过拱形桥时，速度越大，地面对汽车的支持力如何变化？为了安全起见，汽车过拱形桥时应该注意什么？
（3）当汽车通过凹形桥最低点时，计算说明汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？
活动二、航天器中的失重现象
仔细观察下图，完成下列问题：
甲　　　 　　乙　　　　 　　丙
1.如图甲、乙所示，太空中的小球与陀螺相对于太空航天器处于静止状态，没有下落。它们受到地球对它的引力吗？为什么？
2.如图丙所示，如果把地球看作一个巨大的拱形桥，汽车速度多大时，支持力会变成0？此时汽车是否就成了环绕地球飞行的物体？
3.王亚萍相对地球做什么运动？半径近似为多少？受什么力作用？向心加速度的方向指向哪？绕行速度如何求？
活动三、离心运动
制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花”糖的原理。
1.列举生活中的离心现象，思考物体做离心运动的原因。
2.总结物体做离心运动、近心运动的条件。
3.离心运动有的时候是有益的，有的时候是有害的，通过实例说明如何趋利避害。
【习练】
如图所示，转动的转盘上有一个质量为M＝5kg的物体随转盘一起转动，物体所受的最大静摩擦力为20N，物体到转轴的距离为0.2m。试求保证物体随转盘转动而不发生离心运动，转盘转动的角速度应满足的条件。
水平划分 水平标准描述 自评 我的疑惑
水平一 能分析火车转弯过程中向心力的来源。
水平二 能利用圆周运动规律解决汽车过拱形桥问题。
水平三 熟练快速识别问题情境，用圆周运动规律解决问题，逻辑清晰，解题过程规范。
圆周运动
——单元重构、拓展、过关
【学习目标】
1.从动力学角度，重构本单元内容结构体系，说明描述圆周运动各物理量间的逻辑关系。
2.运用圆周运动规律分析“水流星”问题，能将生活中复杂的圆周运动转化为简单的物理模型。
3.单元过关，进一步完善运动和力的体系，针对高速弯道设计问题，从向心力的角度给路政施工部门提几条减少交通事故的建议。
【单元重构】
【单元拓展】
【情境】在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？
球绳模型：不可伸长的细绳长为L，拴着可看成质点的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析：
当小球在最高点的速度为v0 时，绳的拉力与速度的关系？
当小球在最高点的速度为多大时，绳子对小球恰好无拉力？
球杆模型：长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析：
（1）若小球在最高点的速度为v0时，杆对小球恰好无作用力，求v0。
（2）当小球的速度大于v0时，求杆对小球的作用力。
（3）当小球的速度小于v0时，求杆对小球的作用力。
管道模型：如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。
试分析：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力 什么时候内外管壁都没有压力？小球在最低点的速度v至少多大时，才能使小球在管内做完整的圆周运动？
【单元过关】
要求：a.限时：60分钟。
b.审题：从情景中提取有效信息，勾画关键词，合理建模。
c.卷面要求书写认真、规范作图。
d.用对待高考试卷的态度来对待每一次限时过关。
一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分.1-6题为单选，7-10题为多选。多选选对得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）
1.关于运动的性质，以下说法中正确的是　　
A. 物体加速度不变的运动一定是直线运动
B. 曲线运动一定是变速运动
C. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动
D. 曲线运动的加速度一定是变化的
2.在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力的图是　　
A. B. C. D.
3.如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，圆周半径为r，小球运动的线速度为v，则它运动的角速度为 ( )
A. B. vr C. D.
4.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍。A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点。则
A. 两轮转动的角速度相等 B. 大轮转动的角速度是小轮的2倍
C. A点加速度 D. B点加速度
5.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ( )
A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小
6. 如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝长4m，用它吊着质量为20kg的铸件，行车以的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢丝中受到的拉力大小为　　
A. 250N B. 220N C. 200N D. 180N
7．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动已知A球细线跟竖直方向的夹角为，B球细线跟竖直方向的夹角为，下列说法正确的是　　
A. 细线和细线所受的拉力大小之比为：1
B. 小球A和B的向心力大小之比为1：3
C. 小球A和B的角速度大小之比为1：1
D. 小球A和B的线速度大小之比为1：
8.如图所示，一个竖直的光滑圆形管道固定在水平面上，管道内有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是　　
A. 小球通过管道最低点时，小球对管道的压力可能为零
B. 小球通过管道最低点时，管道对地的压力可能为零
C. 小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能为零
D. 小球通过管道最高点时，管道对地的压力可能为零
9.质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时( )
A.汽车对拱桥的压力大小等于汽车的重力大小
B. 汽车对拱桥的压力大小小于汽车的重力大小
C. 汽车速度越大，汽车对拱桥的压力越小
D. 汽车速度越大，汽车对拱桥的压力越大
10.如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB=RC=，若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　）
A．A点与C点的角速度大小相等
B. B点与C点的角速度大小之比为2：1
C. B点与C点的向心加速度大小之比为1：4
D. A点与C点的线速度大小相等
　
二、填空题（本题共1小题，把答案填在题中相应的横线上）
11. 如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r3=2：1：1， A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC为_____________A、B、C、三点的角速度之比ωA：ωB：ωC为______________ A、B、C、三点的向心加速度之比aA:aB:aC为______________。
三、计算题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
12.如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g．
若小球经过最低点时速度为，求此时杆对球的作用力大小；
若小球经过最高点时，杆对球的作用力大小等于，求小球经过最高点时的速度大小．
13.如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L＝2 m的细绳悬一质量为m＝1 kg的小球，圆锥顶角2θ＝74°.求：
(1)当小球以ω＝1 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力；
(2)当小球以ω＝5 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力．
14．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA＝20 cm，rB＝30 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g取10 m/s2 。 试求：
(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω1；
(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω2；
(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？
【学以致用】
高速路下路口经常将车道设计为弯车道，车辆经过弯道时最容易发生事故，为了减少事故发生，通过本单元的学习，请你从向心力的角度给路政施工部门提几条弯道设计方面的建议。（可从建材选取、弯道设计方面进行思考）

【自我反思、总结提升 】
单元过关中出错的地方
出错题目的原因
有待提升的方面
我的收获

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