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考点22 动能定理及其应用
【考情分析】
考情分析 考题统计
加强物理模型构建，突出物理思想，区分利用牛顿第二定律和动能定理解决问题的不同之处，区分过程量和状态量的区别；牢记动能定理的内容，理解动能定理的使用条件；掌握分过程和全过程使用动能定理解决多过程的方法；掌握v-t、F-x、和EK-x等图像的意义，利用动能定律巧妙解题的方法。 2024·全国·高考物理试题 2024·福建·高考物理试题 2024·安徽·高考物理试题 2024·全国·新课标高考物理试题 2024·广东·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 动能、动能定理的理解
动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能；
（2）表达式：
（3）单位：焦耳，简称焦，符号是J
（4）动能具有的特点
①动能是标量，与速度的方向无关，不能合成或分解，且动能只有正值；
②动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的，即动能与物体在任意时刻的速度是对应的，是一个状态量；对于同一个物体，在速度不变时，相对于不同的参考系其动能是不-样的。
动能定理
（1）内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．
（2）表达式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1
（3）适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
（4）应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
考法2 动能定理解决多过程问题
1．解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析受力情况和各力的做功情况；
（3）明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；
（4）列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
考法3 动能定理与图像的综合运用
解决物理图像问题的基本步骤
观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量
根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式
将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量
四类图像围城面积的含义
v-t图像 由公式x=vt，可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t图像 由公式 △v=at，可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-t图像 由公式 W=Fx,可知，F-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t图像 由公式W=Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
【题型过关练】
题型一 动能、动能定理的理解
1．如图所示，在光滑水平面上，一物体在水平向右的恒定拉力F作用下由静止开始向右做直线运动，物体的动能随时间t变化的图像如右图所示，虚线为图像上P点的切线，切线与t轴交点的坐标是（　　）
A．0.60 B．0.70 C．0.75 D．0.80
【答案】C
【详解】物体在拉力作用下做匀加速直线运动，则根据动能定理得
根据运动学公式
代入后得
把P点坐标代入后得出，则
求导得
即，则，则
故选C。
2．光滑水平面上质量分别为m、2m的甲、乙两个物体，在相同的水平拉力F的作用下从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t时间的动能之和为，则乙从静止经过3t时间的动能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设在相同的水平拉力F的作用下甲乙两个物体的加速度分别为、，根据题意由牛顿第二定律可得
从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t时间的位移分别为，
根据动能定理可得
设乙从静止经过3t时间的动能为，则
故选A。
3．下列说法正确的有（　　）
A．若运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定保持不变
B．若运动物体所受的合外力不为零，则物体的动能一定发生变化
C．若运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．若运动物体的动能发生变化，则该物体所受合外力一定不为零
【答案】AD
【详解】A.运动物体所受合外力为零，合外力对物体不做功，由动能定理可知，物体动能不变，故A正确；
B.运动物体所受合外力不为零，物体运动状态一定变化，则该物体一定做变速运动，如果合外力方向与物体速度方向垂直，合外力对物体不做功，物体动能不变，故B错误；
C.如果运动物体所受合外力与物体的速度方向垂直，合外力对物体不做功，物体动能不变，如匀速圆周运动，故C错误；
D.若运动物体的动能发生变化，根据动能定理可知，合外力一定做功，即合力一定不为零，故D正确；
故选AD。
题型二 动能定理解决多过程问题
1．水平粗糙平面上静止两个物块A、B，B的右侧紧密连接一段光滑圆弧轨道。现给A施一水平向右大小为8N的外力F，作用一段距离后撤去，又经过一段时间后A与B发生碰撞，A、B碰后连接为一个整体沿圆弧面上滑。已知碰撞过程中能量损失为2J，A、B可视为质点，，A、B与水平面之间的动摩擦因数相同，，A、B初始的距离，圆弧轨道的半径为40m，物块上滑的过程中未离开圆弧面，π取3.14，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．外力F作用的距离为4m
B．物块沿圆弧面上滑的高度为0.1m
C．整个过程中因摩擦产生的热量为29J
D．从外力开始作用到最终物块停下，花费的总时间为9.78s
【答案】AD
【详解】A．质量相等的两物体发生完全非弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可知动能损失量为初动能的1/2，故碰撞前A的动能为4J，设外力F作用的距离为，则根据动能定理
可得外力作用距离为，故A正确；
B．碰撞后的动能为2J，根据能量守恒有，解得，故B错误；
C．整个过程中，外力F做功为
碰撞能量损失为2J，故由能量守恒可知因摩擦产生的热量为30J，故C错误。
D．碰撞前A经历了先加速后减速的运动，加速过程中有，，，解得，
减速过程有，
碰撞前A的动能为4J，可知即碰撞前的速度为2m/s，解得
由于上升高度远小于圆弧半径，可等效看作为单摆模型，所经历时间为半个单摆的周期，有，回到水平面上后，
为碰撞后的速度1m/s，所以
总时长为，故D正确。
故选AD。
2．如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量的滑块（可视为质点）从弧形轨道高处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径，水平轨道长，滑块与AC间动摩擦因数，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：
（2）弹射器获得的最大弹性势能：
（3）若，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。

【答案】（1）100N；（2）8J；（3）
【详解】（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得
在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得
联立解得F=100N
由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为100N。
（2）弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，有能量守恒可知
解得Ep=8J
（2）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点，
从开始到圆轨道最高点，由动能定理可知
解得，
要使滑块不脱离轨道，BC之间的距离应该满足
②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零有动能定理可知，解得，
根据滑块运动的周期性可知，应使，滑块不脱离轨道；
综上所述，符合条件的BC长度为。
3．2023年4月8日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台的结构布局简图，运动员从长度为、倾角为的滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿着切线方向进入半径的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为、长度为的滑道DE上的P点（图中未画出），落到P点后瞬间的速度大小为落到P点前瞬间速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜面方向。之后以加速度大小在滑道DE上减速滑行，最后进入水平滑道EF以加速度大小减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE和水平滑道EF之间平滑连接，，，滑雪板和滑道AB之间的动摩擦因数为，重力加速度。
（1）求运动员到达C点时的速度大小；
（2）若运动员由C点运动到P点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF上运动的距离。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设运动员到达C点的速度为v，根据动能定理有，得运动员到达C点时的速度大小
（2）由（1）问可知运动运从C点滑出时的速度为
则水平方向速度为
则运动员在空中运动过程中水平方向位移
故，
竖直方向上
从C点滑出后落到P点时竖直方向上的速度
结合水平方向速度为
故运动员落到P点前瞬间的速度
落到P点后瞬间的速度
依运动学规律
得到达E点速度
对水平滑道EF上的运动过程
运动员在水平滑道EF上运动的距离
题型三 动能定理与图像的综合运用
1.如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【分析】本题结合图像考查动能定理。
【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得，
故选A。
2．一质量为m的驾驶员以速度v0驾车在水平路面上匀速行驶。在某一时刻发现险情后立即刹车，从发现险情到汽车停止，汽车运动的v﹣t（速度—时间）图像如图所示。则在此过程中汽车对驾驶员所做的功为（　　）
A．mv02 B． mv02
C．mv02（） D． mv02（）
【答案】B
【详解】刹车过程中，驾驶员的初速度为v0，末速度为零，则对刹车过程由动能定理可得Wf＝0﹣
解得汽车对驾驶员所做的功为Wf＝﹣，与所用时间无关。故B正确；ACD错误。
故选B。
3．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物块的位移为x0时，物块的速度最大
C．力F对物块做的总功为6F0x0
D．物块的最大速度为
【答案】D
【详解】AB．物体在光滑水平面上运动，受到的合外力为F，因为F为正，所以物体一直加速运动；那么，物体的位移为3x0时，物块的速度最大，故AB错误；
C．物体所受合外力F随位移的关系式可有图象得到，由图可知，合外力做功的大小为图中曲线与x轴围成的面积，所以力F对物块做的总功为，故C错误；
D．物体的位移为3x0时，物块的速度最大，由动能定理可得，所以最大速度为，故D正确。
故选D。
4．如图1所示为一种新型的电动玩具，整体质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力F，使玩具在空中飞行。将玩具从离地面高度为处静止释放，使玩具在竖直方向运动，推进力F随离地面高度h变化的关系如图2所示，重力加速度为g，玩具只受升力和自身重力作用。对于过程，下列判断正确的是（ ）
A．玩具先做匀加速再做匀减速运动
B．玩具下落到距地面高处速度最大
C．玩具下落的最大速度为
D．玩具下落的最大速度为
【答案】BC
【详解】AB．玩具在下落过程中，根据牛顿第二定律有
过程中，由图可知，F从零增大到，在时为，所以加速度开始向下并逐渐减小速度在增大，当达到时合力为零加速度为零此时速度达到最大值，继续运动，合力向上，做减速运动，此时加速度向上并逐渐增大，速度在减小，A错误，B正确；
CD．根据上面分析到达时速度最大，F做负功，大小为图形中与横轴围成的面积，所以有
对该过程根据动能定理有
解得，C正确，D错误。
故选BC。
5.如图甲所示，质量的小球静止在水平地面上，从某时刻起，小球受到竖直向上的拉力作用，拉力随小球上升高度的变化关系如图乙所示，减小到0以后小球不再受拉力的作用。已知小球每次与地面碰后速度是碰前速度的0.5倍，不计空气阻力，取。求：
（1）小球在向上运动过程中的最大速度；
（2）小球在空中运动的总路程。（计算结果可用分数表示）

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当，即小球上升时，小球的速度最大，此过程中
根据动能定理，解得
（2）小球上升时，
重力做功，因
故小球上升的最大高度为
根据题意小球与地面碰后速度是碰前速度的倍，由
联立解得小球第一次碰后上升的最大高度
同理可求得小球第2，3，…，n次碰后上升的最大高度
则小球从开始下落到停止的过程中运动的总路程为
整理可得
解得
小球在空中运动的总路程
【真题演练】
4. （2024·江西卷）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　）
A. 最低点的位置
B. 速率达到最大值时的位置
C. 最后停留位置x的区间是
D. 若在最低点能返回，则初始电势能
【答案】BD
【解析】A．全过程，根据动能定理
解得
故A错误；
B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有
解得
故B正确；
C．小球甲最后停留时，满足
解得位置x的区间
故C错误；
D．若在最低点能返回，即在最低点满足
结合动能定理
又
联立可得
故D正确。
故选BD。
7. （2024·辽宁卷）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　）
A. 动能减小，电势能增大 B. 动能增大，电势能增大
C. 动能减小，电势能减小 D. 动能增大，电势能减小
【答案】D
【解析】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
1．（2023·上海·统考高考真题）一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，对三者落地速率大小判断正确的是（ ）
A．质量大的落地速率大 B．质量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．无法判断
【答案】C
【详解】爆炸后的三个物块即从同一高度落地，由动能定律得
整理得，故初始速率相同的三个物块下落高度相同落地的速率也相同，故选C。
2．（2022·浙江·统考高考真题）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（　　）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
【答案】C
【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有
此过程所用时间和上升高度分别为，
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为，
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得，又
联立解得
故提升重物的最短时间为，C正确，ABD错误；
故选C。
3．（多选）（2022·福建·高考真题）一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　）
A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间
【答案】BD
【详解】ABC．由动能定义式得，则可求解质量m；上滑时，由动能定理，下滑时，由动能定理
x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知，
两式相加可得
相减可知
即可求解gsinθ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC错误，B正确；
D．根据牛顿第二定律和运动学关系得，，故可求解沿斜面上滑的时间，D正确。
故选BD。
4．（2021·辽宁·统考高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】CD
【详解】设斜面倾角为，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足
可得，即有
因，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得
滑行结束时停在水平滑道上，由全程的动能定理有
其中，可得，
代入，可得，
综合需满足和，故选CD。
5．（2021·全国·高考真题）一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】BC
【详解】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有
物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有
整理得；，A错误，C正确；
B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
求解得出，B正确；
D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有
物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
由上式可知a上 > a下
由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式，则可得出，D错误。
故选BC。
6．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。
【答案】（1）7N；（2） （）；（3），，
【详解】（1）滑块释放运动到C点过程，由动能定理
经过C点时，解得
（2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时
解得
而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理
可解得，则要保证小球能到F点，，带入可得
（3）设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则n=1,3,5,……
解得 n=1,3,5, ……
又因为，
当时，，当时，，当时，，满足要求。
即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度的值可能为，， 。
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考点22 动能定理及其应用
考情分析 考题统计
加强物理模型构建，突出物理思想，区分利用牛顿第二定律和动能定理解决问题的不同之处，区分过程量和状态量的区别；牢记动能定理的内容，理解动能定理的使用条件；掌握分过程和全过程使用动能定理解决多过程的方法；掌握v-t、F-x、和EK-x等图像的意义，利用动能定律巧妙解题的方法。 2024·全国·高考物理试题 2024·福建·高考物理试题 2024·安徽·高考物理试题 2024·全国·新课标高考物理试题 2024·广东·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 动能、动能定理的理解
动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能；
（2）表达式：
（3）单位：焦耳，简称焦，符号是J
（4）动能具有的特点
①动能是标量，与速度的方向无关，不能合成或分解，且动能只有正值；
②动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的，即动能与物体在任意时刻的速度是对应的，是一个状态量；对于同一个物体，在速度不变时，相对于不同的参考系其动能是不-样的。
动能定理
（1）内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．
（2）表达式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1
（3）适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
（4）应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
考法2 动能定理解决多过程问题
1．解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析受力情况和各力的做功情况；
（3）明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；
（4）列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
考法3 动能定理与图像的综合运用
解决物理图像问题的基本步骤
观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量
根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式
将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量
四类图像围城面积的含义
v-t图像 由公式x=vt，可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t图像 由公式 △v=at，可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-t图像 由公式 W=Fx,可知，F-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t图像 由公式W=Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
【题型过关练】
题型一 动能、动能定理的理解
1．如图所示，在光滑水平面上，一物体在水平向右的恒定拉力F作用下由静止开始向右做直线运动，物体的动能随时间t变化的图像如右图所示，虚线为图像上P点的切线，切线与t轴交点的坐标是（　　）
A．0.60 B．0.70 C．0.75 D．0.80
2．光滑水平面上质量分别为m、2m的甲、乙两个物体，在相同的水平拉力F的作用下从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t时间的动能之和为，则乙从静止经过3t时间的动能为（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的有（　　）
A．若运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定保持不变
B．若运动物体所受的合外力不为零，则物体的动能一定发生变化
C．若运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．若运动物体的动能发生变化，则该物体所受合外力一定不为零
题型二 动能定理解决多过程问题
1．水平粗糙平面上静止两个物块A、B，B的右侧紧密连接一段光滑圆弧轨道。现给A施一水平向右大小为8N的外力F，作用一段距离后撤去，又经过一段时间后A与B发生碰撞，A、B碰后连接为一个整体沿圆弧面上滑。已知碰撞过程中能量损失为2J，A、B可视为质点，，A、B与水平面之间的动摩擦因数相同，，A、B初始的距离，圆弧轨道的半径为40m，物块上滑的过程中未离开圆弧面，π取3.14，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．外力F作用的距离为4m
B．物块沿圆弧面上滑的高度为0.1m
C．整个过程中因摩擦产生的热量为29J
D．从外力开始作用到最终物块停下，花费的总时间为9.78s
2．如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量的滑块（可视为质点）从弧形轨道高处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径，水平轨道长，滑块与AC间动摩擦因数，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：
（2）弹射器获得的最大弹性势能：
（3）若，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。

3．2023年4月8日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台的结构布局简图，运动员从长度为、倾角为的滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿着切线方向进入半径的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为、长度为的滑道DE上的P点（图中未画出），落到P点后瞬间的速度大小为落到P点前瞬间速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜面方向。之后以加速度大小在滑道DE上减速滑行，最后进入水平滑道EF以加速度大小减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE和水平滑道EF之间平滑连接，，，滑雪板和滑道AB之间的动摩擦因数为，重力加速度。
（1）求运动员到达C点时的速度大小；
（2）若运动员由C点运动到P点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF上运动的距离。

题型三 动能定理与图像的综合运用
1.如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
2．一质量为m的驾驶员以速度v0驾车在水平路面上匀速行驶。在某一时刻发现险情后立即刹车，从发现险情到汽车停止，汽车运动的v﹣t（速度—时间）图像如图所示。则在此过程中汽车对驾驶员所做的功为（　　）
A．mv02 B． mv02
C．mv02（） D． mv02（）
3．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物块的位移为x0时，物块的速度最大
C．力F对物块做的总功为6F0x0
D．物块的最大速度为
4．如图1所示为一种新型的电动玩具，整体质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力F，使玩具在空中飞行。将玩具从离地面高度为处静止释放，使玩具在竖直方向运动，推进力F随离地面高度h变化的关系如图2所示，重力加速度为g，玩具只受升力和自身重力作用。对于过程，下列判断正确的是（ ）
A．玩具先做匀加速再做匀减速运动
B．玩具下落到距地面高处速度最大
C．玩具下落的最大速度为
D．玩具下落的最大速度为
5.如图甲所示，质量的小球静止在水平地面上，从某时刻起，小球受到竖直向上的拉力作用，拉力随小球上升高度的变化关系如图乙所示，减小到0以后小球不再受拉力的作用。已知小球每次与地面碰后速度是碰前速度的0.5倍，不计空气阻力，取。求：
（1）小球在向上运动过程中的最大速度；
（2）小球在空中运动的总路程。（计算结果可用分数表示）

【真题演练】
4. （2024·江西卷）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　）
A. 最低点的位置
B. 速率达到最大值时的位置
C. 最后停留位置x的区间是
D. 若在最低点能返回，则初始电势能
【答案】BD
【解析】A．全过程，根据动能定理
解得
故A错误；
B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有
解得
故B正确；
C．小球甲最后停留时，满足
解得位置x的区间
故C错误；
D．若在最低点能返回，即在最低点满足
结合动能定理
又
联立可得
故D正确。
故选BD。
7. （2024·辽宁卷）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　）
A. 动能减小，电势能增大 B. 动能增大，电势能增大
C. 动能减小，电势能减小 D. 动能增大，电势能减小
【答案】D
【解析】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
1．（2023·上海·统考高考真题）一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，对三者落地速率大小判断正确的是（ ）
A．质量大的落地速率大 B．质量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．无法判断
2．（2022·浙江·统考高考真题）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（　　）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
3．（多选）（2022·福建·高考真题）一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　）
A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间
4．（2021·辽宁·统考高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2021·全国·高考真题）一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
6．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。
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