资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
考点24 功能关系 能量守恒定律
【考情分析】
考情分析 考题统计
能灵活判断物体是否做机械运动和参考系的选择；能正确区分时间与时刻的不同点；能正确区分矢量和标量的区别；熟练掌握位移和路程的区别并掌握其计算方法；能正确区分速度和速率、平均速度和瞬时速率的概念并掌握其计算方法；理解并掌握加速度的概念和计算的方法并能根据图像判断物体的运动情况。 2024·安徽·高考物理试题 2024·山东·高考物理试题 2024·北京·高考物理试题 2024·浙江·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法一 功能关系的理解
功能关系
内容：做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能，功是能量转化的亮度；
几种常见力的功能关系
不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系
合外力做功 动能变化 W合=Ek2-Ek1=△Ek
重力做功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2
弹簧弹力做功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2
只有重力、弹力做功 不引起机械能变化 机械能守恒，△E=0
除重力和弹力之外的力做功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少.W=△E
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负 功，系统内能增加Q=fx相
能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.
（2）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
（3）表达式
①E初=E未，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
②△E增=△E减,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
能源和能量耗散
（1）能源是指能够提供可利用的能量的物质，它是人类社会活动的物质基础。
（2）能量的耗散：在能量的转化过程中，一部分能量转化为内能流散到周围环境中，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散.
（3）能源危机的含义：在能源的利用过程中，即使在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了.
考法二 摩擦力做功与能量转化
1.比较静摩擦力和滑动摩擦力做功
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 (3)摩擦生热：Q=fx相
一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值
相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
考法三 能量守恒定律及应用
对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
（2）转移：某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等.
2. 运用能量守恒定律解题的基本思路
【题型过关练】
题型一 功能关系的理解
1．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定，小球从弹簧的正上方某一高度处由静止下落．不计空气阻力，则从小球接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（　 　）

A．小球的动能一直减小 B．小球的机械能守恒
C．小球的重力势能先减小后增加 D．弹簧的弹性势能一直增加
【答案】D
【详解】AD．在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触弹簧到加速度变0的过程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短．所以小球的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能是不断增加的，故A错误D正确；
B．压缩弹簧的过程中，弹性势能增加，故小球的机械能减小，故B错误；
C．小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的高度不断减小，重力势能不断减小，故C错误；
故选D。
2．（2023·广东汕头·统考三模）如图是某跳水女运动员在三米板的训练中，最后踏板的过程：她从高处落到处于自然状态的跳板上（A位置），随跳板一同向下运动到最低点（B位置），对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的这个过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A．跳板对运动员支持力先增大后减小
B．运动员先是处于超重后处于失重状态
C．跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量
D．运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．运动员从开始与跳板接触到运动至最低点过程中，开始重力大于跳板的弹力、运动员加速下降，后来跳板的弹力大于运动员的重力，运动员减速下降，所以运动员先失重后超重，故AB错误；
C．除重力之外的其它力做的功等于运动员机械能的变化，所以跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量，故C正确；
D．运动员下降过程中，只有重力和弹力做功，运动员和跳板组成的系统机械能守恒，所以运动员的重力势能+跳板的弹性势能+运动员的动能=恒量，由于运动员的动能先增大后减小，所以运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先减小后增大，故D错误。
故选C。
题型二 摩擦力做功与能量转化
1．（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　）

A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
【答案】BC
【详解】A．由图示图象可知，物体先做初速度为2m/s的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=0.25s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为4m/s；
开始匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律得
速度相等后，加速度
根据牛顿第二定律得
联立两式解得，故A错误；
B．小物块对传送带的摩擦力为
小物块对传送带做功为，故B正确；
CD．0~0.25s时间，小物块的位移为
相对位移
0.25s~1.25s时间，小物块的位移为
相对位移
所以小物块在传送带上留下的痕迹长度为；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为，故C正确，D错误；
故选BC。
2．（2023·湖北·模拟预测）足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针转动，如图甲所示。质量的小物块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，，小物块视为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角；
（3）内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。

【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）由图像知，小物块冲上斜面到达最高点所用时间，图像面积即位移
由图像知，的加速度为
方向沿传送带向下，小物块向下运动过程中加速度大小与相等，由
得
故总时间
（2）由图像得的加速度为 ，方向沿传送带向下；
，对小物块由牛顿第二定律得
，对小物块由牛顿第二定律得
解得，
（3）传送带的速度，在内传送带的位移
小物块的位移为
两者相对位移大小为
在内传送带的位移
小物块的位移为
两者相对位移大小为
内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量
题型三 能量守恒定律及应用
1．（多选）（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，斜面倾角为、足够长、光滑的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为的物块置于斜面上足够高处，时刻在物块上施加一沿斜面向上的变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s时间内物块的速度随时间的变化图象，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，物块在释放点的重力势能为零，重力加速度大小为。则（　　）
A．1~2s的时间内外力的大小为40N
B．0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为2:19
C．1s末物块的机械能为32J
D．0~4s的时间内物块的机械能减少了350J
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知，时内物块的加速度为
位移大小为
由牛顿第二定律得，解得
由图乙可知，时内物块的加速度为
位移大小为
由牛顿第二定律得
解得，故A错误；
B．由图乙可知，时内物块的加速度为
位移大小为
由牛顿第二定律得
解得，则，故B正确；
CD．由题意可知，t=0时刻，物块的机械能为0，由功能关系可知，物块机械能的变化量等于整个过程外力F所做的功，外力做的功为
即1s末物块的机械能为-8J，外力做的功为
则整个过程中物块机械能变化量大小为，故C错误，D正确。
故选BD。
2．（多选）（2023·山东·模拟预测）风洞可以产生强力的气流，用来模拟飞行器高速运行时气流的作用效果。矩形风洞原理图中存在大小恒定的水平风力，现有一质量为2kg的小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如图中实线所示，其中两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点速度大小为3m/s，在O点速度大小为4m/s，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A．小球的重力和受到的风力大小之比为3:4
B．小球落到N点时的动能为73J
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1:3
D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为9J
【答案】ABC
【详解】A．设风力大小为F，小球质量为两点间的水平距离为，竖直距离为h，根据竖直上抛运动规律有
小球从M运动到O的过程，根据动能定理有
根据牛顿第二定律可得小球在水平方向的加速度大小为
小球从M运动到O所用时间为
根据运动学公式有，解得，A正确；
B．两点间的水平距离为
设小球落到N点时的动能为，根据动能定理有
联立解得，B正确；
C．设两点间的水平距离为，根据匀变速直线运动规律的推论可知
根据功能关系可知，小球运动过程中，风力对小球做的功等于其机械能的变化量，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，C正确；
D．小球在重力和风力的合力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据以上分析可知合力与竖直方向的夹角θ的正切值为
根据速度的合成与分解可得小球从M点运动到N点过程中的最小速度为
解得最小动能为，D错误。
故选ABC。
3．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块A连接，物块B叠放在A上，系统处于静止状态，如图（a）所示。现对B施加竖直向上的拉力F，使B以恒定的加速度a竖直向上做匀加速直线运动，直至分离后一小段时间，力F的大小随B的位移x变化的关系如图（b）所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．物块B的质量
B．当物块B运动到x0时，弹簧恰好处于原长位置
C．从0到x0的过程中，力F与B的重力所做功的代数和等于物块B的动能增加量
D．从0到x0的过程中，力F所做的功小于A和B构成的系统的机械能增加量
【答案】D
【详解】A．由图（b）所示图像可知，当B的位移大小x0时，A与B恰好分离，A、B间的弹力为零，对B，由牛顿第二定律得
解得，故A错误；
B．由图（b）所示图像可知，当B的位移大小x0时，A与B恰好分离，A、B间的弹力为零，此时两物块的加速度也相等，即加速度方向向上，则弹簧应处于压缩状态，故B错误；
C．由动能定理可知，从0到x0的过程中，力F与B的重力所做功、A对B的弹力做功的代数和等于物块B的动能增加量，故C错误；
D．从0到x0的过程中，弹簧始终处于压缩状态，即弹力对A做正功，则力F与弹簧弹力做功的代数和等于A和B构成的系统的机械能增加量，所以力F所做的功小于A和B构成的系统的机械能增加量，故D正确。
故选D。
【真题演练】
1. （2024·湖北卷）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　）
A. 子弹的初速度大小为
B. 子弹在木块中运动的时间为
C. 木块和子弹损失的总动能为
D. 木块在加速过程中运动的距离为
【答案】AD
【解析】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有
子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为
由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为
联立上式可得
因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确；
B．则子弹穿过木块时木块的速度为
由运动学公式
可得
故B错误；
C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即
故C错误；
D．木块加速过程运动的距离为
故D正确。
故选AD。
2.（2023·全国·统考高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A错误；
B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，B正确；
C．达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C错误；
D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做变加速运动，D错误。
故选B。
3.（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为。
求：
（1）滑到的底端时对的压力是多大？
（2）若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间。

【答案】（1）30N；（2）1.6J；（3）
【详解】（1）滑块下滑到轨道底部，有
解得
在底部，根据牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律可知B对A的压力是。
（2）当B滑上C后，对B分析，受摩擦力力向左，根据牛顿第二定律得
解得加速度向左为
对C分析，受B向右的摩擦力和地面向左的摩擦力
根据牛顿第二定律
解得其加速度向左为
由运动学位移与速度关系公式，得B向右运动的距离
C向右运动距离
由功能关系可知，B、C间摩擦产生的热量
可得
（3）由上问可知，若B还末与C上挡板碰撞，C先停下，用时为，有
解得
B的位移为
则此刻的相对位移为
此时
由，一定是C停下之后，B才与C上挡板碰撞。设再经时间B与C挡板碰撞，有
解得
碰撞时B速度为
碰撞时由动量守恒可得
解得碰撞后B、C速度为
之后二者一起减速，根据牛顿第二定律得
后再经后停下，则有
故从滑上到最终停止所用的时间总时间
4．（2022·浙江·统考高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
【答案】D
【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为
单位时间流过面积的流动空气质量为
单位时间流过面积的流动空气动能为
风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足，C错误；
D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为
则该发电机年发电量至少为，D正确；
故选D。
5．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
【答案】（1）v共 = ；（2）x = ；（3）t = ，W = mv02
【详解】（1）由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有2mv0 = 3mv共
解得v共 =
（2）由于木板速度是滑块的2倍，则有v木 = 2v滑
再根据动量守恒定律有2mv0 = 2mv木 + mv滑
联立化简得v滑 = v0，v木 = v0
再根据功能关系有 - μmgx = × 2mv木2 + mv滑2 - × 2mv02
经过计算得x =
（3）由于木板保持匀速直线运动，则有F = μmg
对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有a滑 = μg
滑块相对木板静止时有v0 = a滑t
解得t =
则整个过程中木板滑动的距离为x′ = v0t =
则拉力所做的功为W = Fx′ = mv02
6．（2023·辽宁·统考高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v =80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10 kg。离开水面后，飞机琴升高度h=100m时速度达到v =100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s 。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
考点24 功能关系 能量守恒定律
【考情分析】
考情分析 考题统计
能灵活判断物体是否做机械运动和参考系的选择；能正确区分时间与时刻的不同点；能正确区分矢量和标量的区别；熟练掌握位移和路程的区别并掌握其计算方法；能正确区分速度和速率、平均速度和瞬时速率的概念并掌握其计算方法；理解并掌握加速度的概念和计算的方法并能根据图像判断物体的运动情况。 2024·安徽·高考物理试题 2024·山东·高考物理试题 2024·北京·高考物理试题 2024·浙江·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法一 功能关系的理解
功能关系
内容：做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能，功是能量转化的亮度；
几种常见力的功能关系
不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系
合外力做功 动能变化 W合=Ek2-Ek1=△Ek
重力做功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2
弹簧弹力做功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2
只有重力、弹力做功 不引起机械能变化 机械能守恒，△E=0
除重力和弹力之外的力做功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少.W=△E
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负 功，系统内能增加Q=fx相
能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.
（2）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
（3）表达式
①E初=E未，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
②△E增=△E减,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
能源和能量耗散
（1）能源是指能够提供可利用的能量的物质，它是人类社会活动的物质基础。
（2）能量的耗散：在能量的转化过程中，一部分能量转化为内能流散到周围环境中，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散.
（3）能源危机的含义：在能源的利用过程中，即使在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了.
考法二 摩擦力做功与能量转化
1.比较静摩擦力和滑动摩擦力做功
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 (3)摩擦生热：Q=fx相
一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值
相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
考法三 能量守恒定律及应用
对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
（2）转移：某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等.
2. 运用能量守恒定律解题的基本思路
【题型过关练】
题型一 功能关系的理解
1．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定，小球从弹簧的正上方某一高度处由静止下落．不计空气阻力，则从小球接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（　 　）

A．小球的动能一直减小 B．小球的机械能守恒
C．小球的重力势能先减小后增加 D．弹簧的弹性势能一直增加
【答案】D
【详解】AD．在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触弹簧到加速度变0的过程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短．所以小球的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能是不断增加的，故A错误D正确；
B．压缩弹簧的过程中，弹性势能增加，故小球的机械能减小，故B错误；
C．小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的高度不断减小，重力势能不断减小，故C错误；
故选D。
2．（2023·广东汕头·统考三模）如图是某跳水女运动员在三米板的训练中，最后踏板的过程：她从高处落到处于自然状态的跳板上（A位置），随跳板一同向下运动到最低点（B位置），对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的这个过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A．跳板对运动员支持力先增大后减小
B．运动员先是处于超重后处于失重状态
C．跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量
D．运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．运动员从开始与跳板接触到运动至最低点过程中，开始重力大于跳板的弹力、运动员加速下降，后来跳板的弹力大于运动员的重力，运动员减速下降，所以运动员先失重后超重，故AB错误；
C．除重力之外的其它力做的功等于运动员机械能的变化，所以跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量，故C正确；
D．运动员下降过程中，只有重力和弹力做功，运动员和跳板组成的系统机械能守恒，所以运动员的重力势能+跳板的弹性势能+运动员的动能=恒量，由于运动员的动能先增大后减小，所以运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先减小后增大，故D错误。
故选C。
题型二 摩擦力做功与能量转化
1．（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　）

A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
【答案】BC
【详解】A．由图示图象可知，物体先做初速度为2m/s的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=0.25s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为4m/s；
开始匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律得
速度相等后，加速度
根据牛顿第二定律得
联立两式解得，故A错误；
B．小物块对传送带的摩擦力为
小物块对传送带做功为，故B正确；
CD．0~0.25s时间，小物块的位移为
相对位移
0.25s~1.25s时间，小物块的位移为
相对位移
所以小物块在传送带上留下的痕迹长度为；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为，故C正确，D错误；
故选BC。
2．（2023·湖北·模拟预测）足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针转动，如图甲所示。质量的小物块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，，小物块视为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角；
（3）内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。

【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）由图像知，小物块冲上斜面到达最高点所用时间，图像面积即位移
由图像知，的加速度为
方向沿传送带向下，小物块向下运动过程中加速度大小与相等，由
得
故总时间
（2）由图像得的加速度为 ，方向沿传送带向下；
，对小物块由牛顿第二定律得
，对小物块由牛顿第二定律得
解得，
（3）传送带的速度，在内传送带的位移
小物块的位移为
两者相对位移大小为
在内传送带的位移
小物块的位移为
两者相对位移大小为
内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量
题型三 能量守恒定律及应用
1．（多选）（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，斜面倾角为、足够长、光滑的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为的物块置于斜面上足够高处，时刻在物块上施加一沿斜面向上的变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s时间内物块的速度随时间的变化图象，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，物块在释放点的重力势能为零，重力加速度大小为。则（　　）
A．1~2s的时间内外力的大小为40N
B．0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为2:19
C．1s末物块的机械能为32J
D．0~4s的时间内物块的机械能减少了350J
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知，时内物块的加速度为
位移大小为
由牛顿第二定律得，解得
由图乙可知，时内物块的加速度为
位移大小为
由牛顿第二定律得
解得，故A错误；
B．由图乙可知，时内物块的加速度为
位移大小为
由牛顿第二定律得
解得，则，故B正确；
CD．由题意可知，t=0时刻，物块的机械能为0，由功能关系可知，物块机械能的变化量等于整个过程外力F所做的功，外力做的功为
即1s末物块的机械能为-8J，外力做的功为
则整个过程中物块机械能变化量大小为，故C错误，D正确。
故选BD。
2．（多选）（2023·山东·模拟预测）风洞可以产生强力的气流，用来模拟飞行器高速运行时气流的作用效果。矩形风洞原理图中存在大小恒定的水平风力，现有一质量为2kg的小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如图中实线所示，其中两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点速度大小为3m/s，在O点速度大小为4m/s，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A．小球的重力和受到的风力大小之比为3:4
B．小球落到N点时的动能为73J
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1:3
D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为9J
【答案】ABC
【详解】A．设风力大小为F，小球质量为两点间的水平距离为，竖直距离为h，根据竖直上抛运动规律有
小球从M运动到O的过程，根据动能定理有
根据牛顿第二定律可得小球在水平方向的加速度大小为
小球从M运动到O所用时间为
根据运动学公式有，解得，A正确；
B．两点间的水平距离为
设小球落到N点时的动能为，根据动能定理有
联立解得，B正确；
C．设两点间的水平距离为，根据匀变速直线运动规律的推论可知
根据功能关系可知，小球运动过程中，风力对小球做的功等于其机械能的变化量，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，C正确；
D．小球在重力和风力的合力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据以上分析可知合力与竖直方向的夹角θ的正切值为
根据速度的合成与分解可得小球从M点运动到N点过程中的最小速度为
解得最小动能为，D错误。
故选ABC。
3．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块A连接，物块B叠放在A上，系统处于静止状态，如图（a）所示。现对B施加竖直向上的拉力F，使B以恒定的加速度a竖直向上做匀加速直线运动，直至分离后一小段时间，力F的大小随B的位移x变化的关系如图（b）所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．物块B的质量
B．当物块B运动到x0时，弹簧恰好处于原长位置
C．从0到x0的过程中，力F与B的重力所做功的代数和等于物块B的动能增加量
D．从0到x0的过程中，力F所做的功小于A和B构成的系统的机械能增加量
【答案】D
【详解】A．由图（b）所示图像可知，当B的位移大小x0时，A与B恰好分离，A、B间的弹力为零，对B，由牛顿第二定律得
解得，故A错误；
B．由图（b）所示图像可知，当B的位移大小x0时，A与B恰好分离，A、B间的弹力为零，此时两物块的加速度也相等，即加速度方向向上，则弹簧应处于压缩状态，故B错误；
C．由动能定理可知，从0到x0的过程中，力F与B的重力所做功、A对B的弹力做功的代数和等于物块B的动能增加量，故C错误；
D．从0到x0的过程中，弹簧始终处于压缩状态，即弹力对A做正功，则力F与弹簧弹力做功的代数和等于A和B构成的系统的机械能增加量，所以力F所做的功小于A和B构成的系统的机械能增加量，故D正确。
故选D。
【真题演练】
1. （2024·湖北卷）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　）
A. 子弹的初速度大小为
B. 子弹在木块中运动的时间为
C. 木块和子弹损失的总动能为
D. 木块在加速过程中运动的距离为
【答案】AD
【解析】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有
子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为
由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为
联立上式可得
因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确；
B．则子弹穿过木块时木块的速度为
由运动学公式
可得
故B错误；
C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即
故C错误；
D．木块加速过程运动的距离为
故D正确。
故选AD。
2.（2023·全国·统考高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A错误；
B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，B正确；
C．达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C错误；
D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做变加速运动，D错误。
故选B。
3.（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为。
求：
（1）滑到的底端时对的压力是多大？
（2）若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间。

解得
在底部，根据牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律可知B对A的压力是。
（2）当B滑上C后，对B分析，受摩擦力力向左，根据牛顿第二定律得
解得加速度向左为
对C分析，受B向右的摩擦力和地面向左的摩擦力
根据牛顿第二定律
解得其加速度向左为
由运动学位移与速度关系公式，得B向右运动的距离
C向右运动距离
由功能关系可知，B、C间摩擦产生的热量
可得
（3）由上问可知，若B还末与C上挡板碰撞，C先停下，用时为，有
解得
B的位移为
则此刻的相对位移为
此时
由，一定是C停下之后，B才与C上挡板碰撞。设再经时间B与C挡板碰撞，有
解得
碰撞时B速度为
碰撞时由动量守恒可得
解得碰撞后B、C速度为
之后二者一起减速，根据牛顿第二定律得
后再经后停下，则有
故从滑上到最终停止所用的时间总时间
4．（2022·浙江·统考高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
【答案】D
【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为
单位时间流过面积的流动空气质量为
单位时间流过面积的流动空气动能为
风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足，C错误；
D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为
则该发电机年发电量至少为，D正确；
故选D。
5．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
【答案】（1）v共 = ；（2）x = ；（3）t = ，W = mv02
【详解】（1）由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有2mv0 = 3mv共
解得v共 =
（2）由于木板速度是滑块的2倍，则有v木 = 2v滑
再根据动量守恒定律有2mv0 = 2mv木 + mv滑
联立化简得v滑 = v0，v木 = v0
再根据功能关系有 - μmgx = × 2mv木2 + mv滑2 - × 2mv02
经过计算得x =
（3）由于木板保持匀速直线运动，则有F = μmg
对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有a滑 = μg
滑块相对木板静止时有v0 = a滑t
解得t =
则整个过程中木板滑动的距离为x′ = v0t =
则拉力所做的功为W = Fx′ = mv02
6．（2023·辽宁·统考高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v =80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10 kg。离开水面后，飞机琴升高度h=100m时速度达到v =100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s 。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑