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考点25 动力学和能量观点的综合应用
【考情分析】
考情分析 考题统计
掌握从动力学观点和能量观点两种不同的解题思路处理物理过程；掌握传送带模型和滑块木板模型的解题技巧和方法； 2024·海南·高考物理试题 2024·浙江·高考物理试题 2024-湖北·高考物理试题 2023·浙江·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法一 应用动力学和能量观点分析多过程问题
1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题．
2．解题策略
(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律．
(2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律．
3．解题关键
(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．
(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．
考法二 应用动力学和能量观点分析传送带模型问题
模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题．
处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
解题模板
4．功能关系
（1）功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
（2）对WF和Q的理解：
①传送带的功：WF＝Fx传；
②产生的内能Q＝Ffx相对．
考法三 应用动力学和能量观点分析滑块—木板模型问题
1．分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型．
2．分析思路：
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3．解题技巧
此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
【题型过关练】
题型一 应用动力学和能量观点分析多过程问题
1.如图所示，一倾角θ=30°的斜面固定在地面上，斜面的长度L=5m，某时刻，小物块A从斜面顶端由静止释放，与静止在斜面中点的小物块B发生多次碰撞，小物块A、B之间的碰撞时间极短且为弹性碰撞，已知小物块A、B的质量分别为m1=1kg、m2=4kg，小物块A与斜面间无摩擦，小物块B与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s2。
（1）求小物块A经过多长时间与小物块B发生第一次碰撞及小物块A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小；
（2）求小物块第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞；
（3）若仅从能量角度考虑，小物块B最终能否静止在斜面底端。
【答案】（1）1s，3m/s，2m/s；（2）；（3）见解析
【详解】（1）以小物块A为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
取沿斜面向下为正方向，第一次碰前小物块A的速度大小
小物块A、B发生第一次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律可知，
联立解得，
故小物块A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小分别为、。
（2）第一次碰后，以小物块B为研究对象，由牛顿第二定律可得，解得
设经过时间后小物块B的速度减为0，由运动学公式可得
解得
设小物块A、B第一次碰撞后经过时间发生第二次碰撞，由运动学公式可得，解得
小物块B在时已静止，舍去。故有
解得，小物块A、B第一次碰撞后经发生第二次碰撞。
（3）对小物块A、B整体运动过程分析，运动到斜面底端的过程中重力做的功
克服摩擦力做的功
由于，小物块B可以静止在斜面底端。
题型二 应用动力学和能量观点分析传送带模型问题
1．如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（v-t）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，，则下列说法正确的是（　　）

A．黑色痕迹的长度为36m
B．煤块在传送带上的相对位移为16m
C．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160J
D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短
【答案】BC
【详解】A．煤块先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知
经时间，速度达到
设经过煤块和传送带共速为，皮带减速的加速度，有，，联立解得，
此后因，则煤块和皮带各自匀减速到停止，煤块减速到零的时间为
作出煤块的速度v-t图像如图所示（图像过6s，12m/s；与传送带的图像交于8s，16m/s；然后减速，交t轴于16s）

由图可知，煤块先相对皮带向左滑动的相对位移为
共速后煤块相对皮带往右滑动的相对位移为
则痕迹应取较长的相对位移为，故A错误；
B．全程煤块在传送带上的相对位移为，故B正确；
C．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为，故C正确；
D．若煤块的质量变大，其加速和减速的加速度均不变，则图像不变，各段的相对位移不变，则痕迹长也不变，故D错误。
故选BC。
2．如图，水平传送带以恒定速度顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为m的小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到，之后与弹簧接触继续运动。设P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在向右运动到第一次到达最右端的过程中（　　）

A．接触弹簧前，P一直受到传送带的摩擦力作用
B．接触弹簧后，弹簧对P做的功等于
C．接触弹簧后，P的速度不断减小
D．接触弹簧后，传送带对P做功的功率先变大再变小
【答案】D
【详解】A．因为P在接触弹簧前速度达到时，即物块与传送带共速，此时物块与传送带相对静止，物块与传送带之间没有摩擦力，故A错误；
B．接触弹簧后，对物块P由动能定律得，整理有
故B错误；
C．物块P开始接触弹簧到弹力与最大静摩擦力相等的过程中，物块P受到的摩擦力为静摩擦力，此时静摩擦力的大小和弹簧弹力大小相等，物块P仍做匀速直线运动。所以物块P接触弹簧后P的速度并不是不断减小，而是先做匀速直线运动，后做减速运动，故C错误；
D．由之前的分析可知，物块P接触弹簧后，先做匀速直线运动，后做减速运动，根据功率公式有
开始时随着静摩擦力变大，所以功率变大，当物块P开始做减速运动时，其摩擦力为滑动摩擦力，其大小不变，但是速度减小，所以功率开始减小。综上所述，物块P的功率先增大后减小，故D正确。
故选D。
3．弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高处无初速释放，当时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小与高度的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小，求：
（1）传送带的传送速度；
（2）传送带的长度。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）（2）根据题意，结合图乙可知，当时，滑块始终在传送带上加速，当时，滑块始终在传送带上减速，设滑块滑上传送带的速度为，由机械能守恒定律有
由运动学公式有，
其中，，解得，
题型三 应用动力学和能量观点分析滑块—木板模型问题
1．如图所示，一子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块，子弹最终未穿透木块。假设子弹与木块之间的作用力大小恒定，若此过程中产生的内能为20J，下列说法正确的是（　　）

A．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J
B．木块的动能增加量可能为16J
C．木块的动能增加量可能为22J
D．整个过程中子弹和木块组成的系统损失的机械能为20J
【答案】BD
【详解】A．子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，设子弹射入木块中的深度为d，子弹水平射入木块后，未穿出，到相对静止时，木块位移为x，子弹对木块做的功为fx，木块对子弹做的功为，由功能关系知，所以子弹对木块所做的功与木块对子弹所做的功的代数和为，A错误，

BC．根据图像与坐标轴所围面积表示位移可知，子弹射入木块的深度即子弹与木块的相对位移大小一定大于木块做匀加速运动的位移x，设子弹与木块之间的作用力大小为f，根据功能关系可知
根据动能定理可知，木块获得的动能为，故B正确，C错误；
D．子弹射入木块的过程中要克服阻力做功，产生内能为20J，由能量守恒知系统损失的机械能即为20J，D正确。
故选BD。
2．如图所示，一质量、长的木板B静止于光滑的水平面上，距离B的右端处有一固定竖直挡板；时刻，一个质量的小物块A以初速度从B的左端水平滑上B，时，对物块A施加一水平向右的恒力。设物块A可视为质点，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取，求：
（1）内，木板B的运动位移；
（2）从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对B所做的功；
（3）与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离。

【答案】（1）；（2）4J；（3）
【详解】（1）A滑上B后，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动；由牛顿第二定律知，对木块A
对木板B
设AB经过时间后达到相等的速度，由运动学规律知
解得，
此时A运动的位移为
B的运动位移为
当AB共速后将做匀速直线运动，则两者在内的运动位移为
故在内，木板B的运动位移为
（2）当时，当恒力F作用在A上，假设AB仍保持相对静止，对整体有
对B有
解得
故在木板B与挡板碰撞前，A、B保持相对静止，其共同运动的加速度为
设木板B第一次与挡板碰撞前，AB的速度为，由运动学规律知
解得
而从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，只有摩擦力对B做功,由动能定理知
（3）当B与挡板第一次碰撞后，A向右做匀减速直线运动，B向左做匀减速直线运动
对A有
对B有
解得
即AB将同时减速到0，则在此过程中，由运动学公式知，
解得
在此过程中A相对B运动位移为
此后AB将在恒力F作用下以加速度向右加速运动，在第二次碰撞前A与B之间不再发生相对位移；
由（1）问可知，内，A相对B运动位移为
故B与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离
【真题演练】
1. （2024·广东卷）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　）
A. 甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B. 碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C. 乙的运动时间与无关
D. 甲最终停止位置与O处相距
【答案】ABD
【解析】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；
B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确；
C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有
在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为
由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误；
D．乙下滑过程有
由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有
联立可得
即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距。故D正确。
故选ABD。
2. （2024·山东卷）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（dA. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有
解得弹性绳的伸长量
则此时弹性绳的弹性势能为
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为
则由功能关系可知该过程F所做的功
故选B。
3.为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【详解】（1）滑块a从D到F，由能量关系
在F点，解得，FN=31.2N
（2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为
根据
可得在C点的速度vC=3m/s
则滑块a从碰撞后到到达C点，解得v1=5m/s
因ab碰撞动量守恒，则
解得碰后b的速度v2=5m/s
则碰撞损失的能量
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度
解得v=2.5m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度，则
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系
解得
同理当弹簧被拉到最长时伸长量为x2=x1
则弹簧最大长度与最小长度之差
4.如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）

A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
【答案】BD
【详解】设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知
设物块的对地位移为，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得
整理可得，D正确，C错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热
根据运动学公式，
因为，可得，则，所以，B正确，A错误。
故选BD。
5．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设、的张力分别为、，A受力平衡
B受力平衡，
解得
（2）设装置转动的角速度为，对A，
对B
解得
（3）B上升的高度，A、B的动能分别为；
根据能量守恒定律可知，解得
6．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。
【答案】（1）；（2）a.见解析；b.
【详解】（1）根据牛顿运动定律，解得
（2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得，
已知v1 = v2，得
因为，得
所以
b.设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为,根据牛顿运动定律得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得
得
7．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。
（1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。
【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）
【详解】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理
解得
（2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有，
解得水平初速度为
物块从点到落点，根据动能定理可知
解得落点处动能为
因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得
化简可得
即（其中，）
（3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知
解得 ------- ①
物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则，
解得 -------②
-------③
设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知
解得 -------④
据题意， A落在B落点的右侧，则 -------⑤
据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：
-------⑥
联立以上，可得的取值范围为
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考情分析 考题统计
掌握从动力学观点和能量观点两种不同的解题思路处理物理过程；掌握传送带模型和滑块木板模型的解题技巧和方法； 2024·海南·高考物理试题 2024·浙江·高考物理试题 2024-湖北·高考物理试题 2023·浙江·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法一 应用动力学和能量观点分析多过程问题
1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题．
2．解题策略
(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律．
(2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律．
3．解题关键
(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．
(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．
考法二 应用动力学和能量观点分析传送带模型问题
模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题．
处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
解题模板
4．功能关系
（1）功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
（2）对WF和Q的理解：
①传送带的功：WF＝Fx传；
②产生的内能Q＝Ffx相对．
考法三 应用动力学和能量观点分析滑块—木板模型问题
1．分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型．
2．分析思路：
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3．解题技巧
此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
【题型过关练】
题型一 应用动力学和能量观点分析多过程问题
1.如图所示，一倾角θ=30°的斜面固定在地面上，斜面的长度L=5m，某时刻，小物块A从斜面顶端由静止释放，与静止在斜面中点的小物块B发生多次碰撞，小物块A、B之间的碰撞时间极短且为弹性碰撞，已知小物块A、B的质量分别为m1=1kg、m2=4kg，小物块A与斜面间无摩擦，小物块B与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s2。
（1）求小物块A经过多长时间与小物块B发生第一次碰撞及小物块A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小；
（2）求小物块第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞；
（3）若仅从能量角度考虑，小物块B最终能否静止在斜面底端。
题型二 应用动力学和能量观点分析传送带模型问题
1．如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（v-t）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，，则下列说法正确的是（　　）

A．黑色痕迹的长度为36m
B．煤块在传送带上的相对位移为16m
C．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160J
D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短
2．如图，水平传送带以恒定速度顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为m的小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到，之后与弹簧接触继续运动。设P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在向右运动到第一次到达最右端的过程中（　　）

A．接触弹簧前，P一直受到传送带的摩擦力作用
B．接触弹簧后，弹簧对P做的功等于
C．接触弹簧后，P的速度不断减小
D．接触弹簧后，传送带对P做功的功率先变大再变小
3．弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高处无初速释放，当时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小与高度的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小，求：
（1）传送带的传送速度；
（2）传送带的长度。

题型三 应用动力学和能量观点分析滑块—木板模型问题
1．如图所示，一子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块，子弹最终未穿透木块。假设子弹与木块之间的作用力大小恒定，若此过程中产生的内能为20J，下列说法正确的是（　　）

A．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J
B．木块的动能增加量可能为16J
C．木块的动能增加量可能为22J
D．整个过程中子弹和木块组成的系统损失的机械能为20J
2．如图所示，一质量、长的木板B静止于光滑的水平面上，距离B的右端处有一固定竖直挡板；时刻，一个质量的小物块A以初速度从B的左端水平滑上B，时，对物块A施加一水平向右的恒力。设物块A可视为质点，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取，求：
（1）内，木板B的运动位移；
（2）从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对B所做的功；
（3）与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离。

【真题演练】
1. （2024·广东卷）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　）
A. 甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B. 碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C. 乙的运动时间与无关
D. 甲最终停止位置与O处相距
【答案】ABD
【解析】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；
B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确；
C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有
在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为
由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误；
D．乙下滑过程有
由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有
联立可得
即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距。故D正确。
故选ABD。
2. （2024·山东卷）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（dA. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有
解得弹性绳的伸长量
则此时弹性绳的弹性势能为
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为
则由功能关系可知该过程F所做的功
故选B。
3.为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
4.如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）

A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
5．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
6．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。
7．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。
（1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。
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