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考点26 实验五 验证机械能守恒定律
【考情分析】
考情分析 考题统计
目标1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。 目标2.学会在创新实验中探究机械能守恒定律。 2024·浙江·高考真题物理试题 2023·天津·高考真题物理试题 2022·湖北·高考真题物理试题 2022·河北·高考真题物理试题 2022·广东·高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 实验基本要求
1．实验目的
验证机械能守恒定律．
2．实验原理(如图1所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
图1
3．实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．
②用mvB2－mvA2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2 mm就无关紧要了．
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．
考法2 数据处理和误差的考察
数据处理
（1）方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
（2）方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出mvB2－mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律．
（3）方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
2．误差分析
（1）测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
（2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．
3．注意事项
（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．
（2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
考法3 实验创新与改进
1.实验器材创新:用拉力传感器测量拉力,用速度传感器测量速度
2.数据处理创新
(1)利用自由落体运动探究功和动能的关系.
(2)研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离,得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的
情况，也可探究动能定理.
【题型过关练】
题型一 实验基本要求
1．某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。滑块和遮光条的总质量为M，槽码共有6个，每个槽码的质量均为m。

（1）先用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则__________。

（2）实验开始前要调整气垫导轨水平，不挂槽码和细线，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，则可调节旋钮P使轨道左端__________（选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1的时间。
（3）取走光电门1，细线上悬挂6个槽码，让滑块从气垫导轨上A点（图中未标出）由静止释放，记录滑块通过光电门2时，遮光条挡光时间，测出A点到光电门2的距离为x，若式子__________（用给出的物理量符号表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。
【答案】 3.60 升高
【详解】（1）[1]该游标卡尺游标尺为20分度值，则其精度为0.05mm，主尺读数为3mm，游标尺读数为
则可得遮光条的宽度为。
（2）[2]遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块做加速运动，说明左端偏低，因此需要通过调节旋钮P使轨道左端升高一些。
（3）[3]根据题意，如果机械能守恒，则有
成立，机械能守恒定律可得到验证。
2．某实验小组用如图所示的实验装置探究弹簧的弹性势能：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧一端与放置在桌边的小球接触，另一端与一挡板相连，开始时弹簧处于原长。重力加速度为g。
甲同学采用的主要操作步骤如下：固定小球，将挡板向右移到适当的位置，使弹簧压缩一段距离后由静止释放小球，小球离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
乙同学采用的主要操作步骤如下：固定挡板，向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放小球，小球离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
（1）______同学的操作步骤合理。（选填“甲”或“乙”）
（2）按照合理的步骤操作，为了测出小球离开弹簧时的动能，除了需要测出小球抛出点到落地点的水平距离s外，还需要测量的物理量有______。
A．弹簧的原长 B．小球的质量m
C．弹簧的形变量 D．桌面到地面的高度h
（3）根据能量的转化和守恒，结合测量的物理量和已知量，可得弹性势能的表达式为______。
（4）改变弹簧的形变量，重复实验多次，根据多次测得的弹簧的形变量和小球抛出点到落地点的水平距离s的值，作出图像，作出的图像是一条过原点的直线。由此可以判断弹簧的弹性势能和弹簧的形变量的关系是______（选填“”、“”或“”）。
【答案】 乙 BD/DB
【详解】（1）[1]甲同学的步骤中，由于小球处在桌子边缘，因此小球弹出桌面时，弹簧的弹性势能还没有完全转化为小球的动能，因此根据桌面到地面的高度和水平位移算得的初动能并不等于弹簧被压缩后的弹性势能，因此甲的操作步骤不合理，乙的操作步骤合理。
（2）[2]小球离开弹簧时的动能
根据平抛运动规律有
解得
所以要测小球离开弹簧时的动能，还需要测量的物理量有小球的质量m和桌面到地面的高度h。
故选BD。
（3）[3]由于弹簧的弹性势能等于小球离开弹簧时的动能，故
（4）[4]由于作出的图像是一条过原点的直线，故s与成正比；由于弹性势能与成正比，故弹性势能与成正比，即
题型二 数据处理和误差的考察
1．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为___________，系统的重力势能减少量可表示为___________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度___________。（结果保留两位有效数字）
【答案】 9.6
【详解】（1）[1]滑块通过光电门B速度为
滑块从A处到B处时，m和M组成的系统动能增加量为
[2]系统重力势能的减少量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有
整理则有
则图像的斜率
由图像可知
代入数据即可得
2．某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验。如图甲所示，把带孔的重金属球套在“L”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作用下，重球和轻杆一起绕转轴O自由下摆。

（1）如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达A点时由静止释放，当“L”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L”形轻杆沿水平方向抛出。用游标卡尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径______mm。
（2）该同学测得的物理量有A点距离地面的高度H，球的重心最低点B距离地面的高度h，重球落地点到B点的水平距离x，重力加速度为g。设重球在B点的速度为v，由于重球不能看作质点，根据平抛运动规律，v可以表示为__________（用h、g、d、x表示）。若满足关系式________（用H、h、d表示）即可验证机械能守恒。
【答案】 14.15
【详解】（1）[1]由题图丙可知，主尺刻度为14mm，游标尺第3格与主尺刻线对齐，且该游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，游标卡尺不估读，所以其读数为14.15mm。
（2）[2]重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根据平抛运动的规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
[3]若想验证机械能守恒，需满足关系式
将v代入整理得
题型三 实验创新与改进
1．一小组同学用如图甲所示的力学实验装置验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的钩码A和钩码B，在钩码A的下面固定穿过打点计时器的纸带，用手固定住钩码A，在钩码B下面再挂上一较小的钩码C，之后放开钩码A，让系统由静止开始运动，由于系统的速度增大得不是很快，便于测量物理量，因此能较好地验证机械能守恒定律。已知钩码A、B的质量均为M，钩码C的质量为m，当地的重力加速度大小为g。
（1）该小组同学闭合打点计时器电源开关，由静止释放钩码A后，打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打点计时器打H点时纸带的速度大小vH=______m/s（结果保留三位有效数字）。
（2）在打H点时，系统的动能表达式为______________（用M、m及vH表示）。
（3）H点到起始点间的距离为s，则从释放钩码A到打H点的过中，系统的重力势能减小量的表达式为____________（用m、g及s表示）
（4）该小组同学发现打H点时系统的重力势能减小量大于打该点时系统的动能，于是对纸带上的多个点分析，用打各点时系统的动能Ek作为纵坐标，用各点到起始点的距离s作为横坐标，描绘出Ek-s图像如图丙所示，若图像的斜率为k，则系统受到的阻力大小为___________（用m、g及k表示）；产生的阻力可能是（除空气阻力外）______________（回答一点即可）。
【答案】 1.13 摩擦阻力
【详解】（1）[1]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打H点时纸带的速度大小为
（2）[2]在打H点时，系统的动能表达式为
（3）[3]H点到起始点间的距离为s，系统的重力势能减小量的表达式为
（4）[4]由题意可得
则有
解得，
[5]产生的阻力可能是（除空气阻力外）摩擦阻力。
2．某兴趣小组通过如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导轨左端B点安装光电门并固定在水平地面上，在距离B点L处的C点摆放垫块，垫块高度均为h。将带有挡光片的滑块置于气垫导轨上的A点（C点正上方），接通气源后将滑块由静止释放，记录垫块数量n和挡光片的挡光时间t。由于没有游标卡尺，无法测量挡光片的宽度，该小组同学通过改变垫块数量，重复实验，得到的图像如图乙所示，其图像斜率为k，重力加速度为g。

（1）从理论上看，若滑块下滑过程中机械能守恒，则图像的形状应是__________。
（2）若滑块下滑过程中机械能守恒，则由图像的斜率k和已知条件可得挡光片的宽度____。（用题中和图中字母表示）
（3）该小组所画图像不过原点的原因是_________。
【答案】 过原点的直线 存在阻力
【详解】（1）[1]根据机械能守恒定律得
解得，图像应为过原点的直线。
（2）[2]依题意，有，则有
（3）[3]图像不过原点的原因是滑块运动过程中受到了阻力。
【真题演练】
1. （2024·新课标卷）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
（1）记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件______（填“>”或“<”）；
（2）如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______。
【答案】（1）> （2） ①. ②. 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【解析】【小问1详解】
了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求；
【小问2详解】
[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
2．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示：

（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M（A的含挡光片，B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测量出___________（选填“A的上表面”或“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，示数如图丙所示，挡光片的宽度___________。计算有关物理量，验证机械能守恒定律。
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（已知重力加速度为g）。
（3）引起该实验系统误差的原因有___________（写一条即可）。
可得
（2）[3] 重物A经过光电门时的速度v =
系统动能增加量
（3）[4] 系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能是：绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力。
3．（2023·贵州·校考模拟预测）（1）某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材有______。（填字母）

A．天平 B．重锤 C．秒表 D．刻度尺
（2）实验中打点计时器接频率为的交流电源，该同学得到的一条理想纸带如图所示，O点对应重物做自由落体运动的初始位置，从合适位置开始选取的三个连续点到点的距离如图，已知重物的质量为，重力加速度为。则从打下点到点的过程中，重物减少的重力势能为______，重物增加的动能为______。

[3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
从打下点到点的过程中，重物增加的动能为
4．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。

（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B的质量和（的质量含遮光片）；
②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为___________cm；
③将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则重物B速度的大小为___________。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（用质量、，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为，遮光片的宽度d和距离h表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议___________。
[2] 重物A速度的大小为
重物B速度的大小为
（2）[3] 系统（重物A、B）的机械能守恒有
整理得
（3）[4] 为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃。
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考点26 实验五 验证机械能守恒定律
【考情分析】
考情分析 考题统计
目标1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。 目标2.学会在创新实验中探究机械能守恒定律。 2024·浙江·高考真题物理试题 2023·天津·高考真题物理试题 2022·湖北·高考真题物理试题 2022·河北·高考真题物理试题 2022·广东·高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 实验基本要求
1．实验目的
验证机械能守恒定律．
2．实验原理(如图1所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
图1
3．实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．
②用mvB2－mvA2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2 mm就无关紧要了．
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．
考法2 数据处理和误差的考察
数据处理
（1）方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
（2）方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出mvB2－mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律．
（3）方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
2．误差分析
（1）测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
（2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．
3．注意事项
（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．
（2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
考法3 实验创新与改进
1.实验器材创新:用拉力传感器测量拉力,用速度传感器测量速度
2.数据处理创新
(1)利用自由落体运动探究功和动能的关系.
(2)研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离,得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的
情况，也可探究动能定理.
【题型过关练】
题型一 实验基本要求
1．某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。滑块和遮光条的总质量为M，槽码共有6个，每个槽码的质量均为m。

（1）先用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则__________。

（2）实验开始前要调整气垫导轨水平，不挂槽码和细线，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，则可调节旋钮P使轨道左端__________（选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1的时间。
（3）取走光电门1，细线上悬挂6个槽码，让滑块从气垫导轨上A点（图中未标出）由静止释放，记录滑块通过光电门2时，遮光条挡光时间，测出A点到光电门2的距离为x，若式子__________（用给出的物理量符号表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。
【答案】 3.60 升高
【详解】（1）[1]该游标卡尺游标尺为20分度值，则其精度为0.05mm，主尺读数为3mm，游标尺读数为
则可得遮光条的宽度为。
（2）[2]遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块做加速运动，说明左端偏低，因此需要通过调节旋钮P使轨道左端升高一些。
（3）[3]根据题意，如果机械能守恒，则有
成立，机械能守恒定律可得到验证。
2．某实验小组用如图所示的实验装置探究弹簧的弹性势能：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧一端与放置在桌边的小球接触，另一端与一挡板相连，开始时弹簧处于原长。重力加速度为g。
甲同学采用的主要操作步骤如下：固定小球，将挡板向右移到适当的位置，使弹簧压缩一段距离后由静止释放小球，小球离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
乙同学采用的主要操作步骤如下：固定挡板，向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放小球，小球离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
（1）______同学的操作步骤合理。（选填“甲”或“乙”）
（2）按照合理的步骤操作，为了测出小球离开弹簧时的动能，除了需要测出小球抛出点到落地点的水平距离s外，还需要测量的物理量有______。
A．弹簧的原长 B．小球的质量m
C．弹簧的形变量 D．桌面到地面的高度h
（3）根据能量的转化和守恒，结合测量的物理量和已知量，可得弹性势能的表达式为______。
（4）改变弹簧的形变量，重复实验多次，根据多次测得的弹簧的形变量和小球抛出点到落地点的水平距离s的值，作出图像，作出的图像是一条过原点的直线。由此可以判断弹簧的弹性势能和弹簧的形变量的关系是______（选填“”、“”或“”）。
【答案】 乙 BD/DB
【详解】（1）[1]甲同学的步骤中，由于小球处在桌子边缘，因此小球弹出桌面时，弹簧的弹性势能还没有完全转化为小球的动能，因此根据桌面到地面的高度和水平位移算得的初动能并不等于弹簧被压缩后的弹性势能，因此甲的操作步骤不合理，乙的操作步骤合理。
（2）[2]小球离开弹簧时的动能
根据平抛运动规律有
解得
所以要测小球离开弹簧时的动能，还需要测量的物理量有小球的质量m和桌面到地面的高度h。
故选BD。
（3）[3]由于弹簧的弹性势能等于小球离开弹簧时的动能，故
（4）[4]由于作出的图像是一条过原点的直线，故s与成正比；由于弹性势能与成正比，故弹性势能与成正比，即
题型二 数据处理和误差的考察
1．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为___________，系统的重力势能减少量可表示为___________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度___________。（结果保留两位有效数字）
【答案】 9.6
【详解】（1）[1]滑块通过光电门B速度为
滑块从A处到B处时，m和M组成的系统动能增加量为
[2]系统重力势能的减少量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有
整理则有
则图像的斜率
由图像可知
代入数据即可得
2．某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验。如图甲所示，把带孔的重金属球套在“L”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作用下，重球和轻杆一起绕转轴O自由下摆。

（1）如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达A点时由静止释放，当“L”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L”形轻杆沿水平方向抛出。用游标卡尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径______mm。
（2）该同学测得的物理量有A点距离地面的高度H，球的重心最低点B距离地面的高度h，重球落地点到B点的水平距离x，重力加速度为g。设重球在B点的速度为v，由于重球不能看作质点，根据平抛运动规律，v可以表示为__________（用h、g、d、x表示）。若满足关系式________（用H、h、d表示）即可验证机械能守恒。
【答案】 14.15
【详解】（1）[1]由题图丙可知，主尺刻度为14mm，游标尺第3格与主尺刻线对齐，且该游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，游标卡尺不估读，所以其读数为14.15mm。
（2）[2]重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根据平抛运动的规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
[3]若想验证机械能守恒，需满足关系式
将v代入整理得
题型三 实验创新与改进
1．一小组同学用如图甲所示的力学实验装置验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的钩码A和钩码B，在钩码A的下面固定穿过打点计时器的纸带，用手固定住钩码A，在钩码B下面再挂上一较小的钩码C，之后放开钩码A，让系统由静止开始运动，由于系统的速度增大得不是很快，便于测量物理量，因此能较好地验证机械能守恒定律。已知钩码A、B的质量均为M，钩码C的质量为m，当地的重力加速度大小为g。
（1）该小组同学闭合打点计时器电源开关，由静止释放钩码A后，打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打点计时器打H点时纸带的速度大小vH=______m/s（结果保留三位有效数字）。
（2）在打H点时，系统的动能表达式为______________（用M、m及vH表示）。
（3）H点到起始点间的距离为s，则从释放钩码A到打H点的过中，系统的重力势能减小量的表达式为____________（用m、g及s表示）
（4）该小组同学发现打H点时系统的重力势能减小量大于打该点时系统的动能，于是对纸带上的多个点分析，用打各点时系统的动能Ek作为纵坐标，用各点到起始点的距离s作为横坐标，描绘出Ek-s图像如图丙所示，若图像的斜率为k，则系统受到的阻力大小为___________（用m、g及k表示）；产生的阻力可能是（除空气阻力外）______________（回答一点即可）。
【答案】 1.13 摩擦阻力
【详解】（1）[1]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打H点时纸带的速度大小为
（2）[2]在打H点时，系统的动能表达式为
（3）[3]H点到起始点间的距离为s，系统的重力势能减小量的表达式为
（4）[4]由题意可得
则有
解得，
[5]产生的阻力可能是（除空气阻力外）摩擦阻力。
2．某兴趣小组通过如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导轨左端B点安装光电门并固定在水平地面上，在距离B点L处的C点摆放垫块，垫块高度均为h。将带有挡光片的滑块置于气垫导轨上的A点（C点正上方），接通气源后将滑块由静止释放，记录垫块数量n和挡光片的挡光时间t。由于没有游标卡尺，无法测量挡光片的宽度，该小组同学通过改变垫块数量，重复实验，得到的图像如图乙所示，其图像斜率为k，重力加速度为g。

（1）从理论上看，若滑块下滑过程中机械能守恒，则图像的形状应是__________。
（2）若滑块下滑过程中机械能守恒，则由图像的斜率k和已知条件可得挡光片的宽度____。（用题中和图中字母表示）
（3）该小组所画图像不过原点的原因是_________。
【答案】 过原点的直线 存在阻力
【详解】（1）[1]根据机械能守恒定律得
解得，图像应为过原点的直线。
（2）[2]依题意，有，则有
（3）[3]图像不过原点的原因是滑块运动过程中受到了阻力。
【真题演练】
1. （2024·新课标卷）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
（1）记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件______（填“>”或“<”）；
（2）如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______。
【答案】（1）> （2） ①. ②. 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【解析】【小问1详解】
了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求；
【小问2详解】
[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
2．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示：

（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M（A的含挡光片，B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测量出___________（选填“A的上表面”或“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，示数如图丙所示，挡光片的宽度___________。计算有关物理量，验证机械能守恒定律。
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（已知重力加速度为g）。
（3）引起该实验系统误差的原因有___________（写一条即可）。
【答案】 挡光片中心 1.650 绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力
【详解】（1）[1] 遮光条经过光电门的平均速度代替物体经过光电门的瞬时速度，所以应测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
[2] 螺旋测微器固定刻度的示数为1.5mm，可动刻度的示数为
可得
（2）[3] 重物A经过光电门时的速度v =
系统动能增加量
系统重力势能的减小量为mgh，系统机械能守恒应满足的关系式为
（3）[4] 系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能是：绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力。
3．（2023·贵州·校考模拟预测）（1）某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材有______。（填字母）

A．天平 B．重锤 C．秒表 D．刻度尺
（2）实验中打点计时器接频率为的交流电源，该同学得到的一条理想纸带如图所示，O点对应重物做自由落体运动的初始位置，从合适位置开始选取的三个连续点到点的距离如图，已知重物的质量为，重力加速度为。则从打下点到点的过程中，重物减少的重力势能为______，重物增加的动能为______。

【答案】 BD/DB
【详解】（1）[1]
A．由于验证机械能的表达式中质量可以约去，则不需要天平测质量，故A错误；
B．实验是需要用到重锤拉着纸带自由下落，故B正确；
C．通过打点计时器可以计算计数点之间的时间，故不需要用秒表测时间，故C错误；
D．需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离，故D正确。
故选BD。
（2）[2]从打下点到点的过程中，重物减少的重力势能为
[3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
从打下点到点的过程中，重物增加的动能为
4．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。

（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B的质量和（的质量含遮光片）；
②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为___________cm；
③将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则重物B速度的大小为___________。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（用质量、，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为，遮光片的宽度d和距离h表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议___________。
【答案】 1.055 绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃
【详解】（1）[1] 游标卡尺的示数为
[2] 重物A速度的大小为
重物B速度的大小为
（2）[3] 系统（重物A、B）的机械能守恒有
整理得
（3）[4] 为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃。
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