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考点27 动量和动量定理
考情分析 考题统计
理解并掌握动量、冲量和动量的变化量的基本概念，并掌握其简单的应用；掌握动量定理解决与实际生产、生活相关的题型，尤其是流体类模型。 2024·安徽·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2024·广东·高考物理试题 2024·全国·高考物理试题 2024·福建·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 动量及动量变化的理解
动量
定义：物理学中把股量和速度的乘积定义为物体的动量，用字母p 表示；
表达式：p=mv
（3）方向：动量的方向与速度的方向相同；
（4）单位；在国际单位制中，动量的单位是千克未每秒，符号是kg ·m/s
（5）动量的性质
瞬时性 动量具有瞬时性，物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，面物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p～mu可知，动量是一个状态缝，具有瞬时性
相对性 由于物体运动的速度与参考系的选择有关，因此物体的动量与参考系的选 择有关，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量
矢量性 动量是矢量，方向与物体的膜时速度的方向相同，两个物体动量相等必定是 大小相等、方向相同
动量的变化量
（1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)。
（2）表达式：△p=p'-p=m△v(矢量式).
（3）方向：与△v方向相同，与动量方向无必然联系，可能与初动量同向，也可能 成任意角。
（4）求解方法：矢量运算法则（平行四边形或三角形法则）
①动量始终保持在一条直线上时，在选定正方向之后，动量的运算就简化为代数运算；
②不在同一直线上时，可应用平行四边形定则或三角形定则进行计算。
动量与动能的区别
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢量 矢量 标量
变化因素 合力的冲量 合力所做的功
大小关系 p＝ Ek＝
变化量 Δp＝p末-p初 ΔEk＝Ek末-Ek初
联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 (3)都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
考法2 冲量的理解与计算
冲量
（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量
（2）公式：I=FAt.
（3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是N · s.
2. 冲量的计算
（1）单个力的冲量：利用公式I=Ft 计算.
（2）合力的冲量
①如果是一维情形，可以化为代数和；如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则；
②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个 力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式求解.
③变力的冲量：用动量定理列式求解.
3. 冲量和功
比较项目 冲量 功
标矢性 矢量 标量
累积效应 力对时间的累积效应 力对位移(空间)的累积效果
图像 F-t面积表示冲量 F-x 面积表示功
作用效果 I=mv'-mv 改变物体的动量 W=Ek2-Ek1 改变物体的动能
考法3动量定理的理解与运用
动量定理
公式：I=p'-p或F(t'-t)=mv'-mv.
对动量定理的理解
（1）动能定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.
（2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各个力的冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.
（3）动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.
（4）动量定理具有普适性，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力作用的时间是相同还是不相同，动量定理都适用；动量定理不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。
3. 动量定理的应用
在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动与力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，不需要考虑运动过冲中的细节。
【题型过关练】
题型一 动量及动量变化的理解
1．某次越野滑雪比赛中甲、乙两名运动员从同一倾斜直雪坡顶端水平滑出后落到该雪坡上时所用的时间之比为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙在空中下降的高度之比为 B．甲、乙在空中到雪坡的最远距离之比为
C．甲、乙水平滑出的初速度大小之比为 D．甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向不同
2．如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知（　　）
A．两小球在C点的速度大小为 B．A、B两点高度差为
C．甲、乙两小球在C点具有相同的动量 D．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
题型二 冲量的理解与计算
1．据历史文献和出土文物证明，踢毽子起源于中国汉代，盛行于南北朝、隋唐。毽子由羽毛、金属片和胶垫组成。如图是同学练习踢毽子，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向运动，假设运动过程中毽子所受的空气阻力大小不变，则下列说法正确的是（　　）
A．脚对毽子的作用力大于毽子对脚的作用力，所以才能把毽子踢起来
B．毽子在空中运动时加速度总是小于重力加速度g
C．毽子上升过程的动能减少量大于下落过程的动能增加量
D．毽子上升过程中重力冲量大于下落过程中的重力冲量
2．冲量是一个物体所受外力在时间上的积累效应。某个学生用长为的细绳，一端固定，另一端拴一质量的小球，把小球拉至水平，从静止释放到小球运动到最低点。若，对于这一过程以下结论正确的是（　　）
A．重力对小球的冲量的大小为0.2N·s
B．细绳对小球拉力的冲量为0
C．细绳对小球拉力的冲量的大小一定等于重力对小球冲量的大小
D．小球受合力的冲量大小为0.2N·s
题型三 动量定理的理解与运用
1.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。图甲为蹦极的场景，一游客从蹦极台下落的速度一位移图象如图乙所示。已知弹性轻绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，游客及携带装备的总质量为，弹性轻绳原长为，若空气阻力恒定，游客下落至处时速度大小为，重力加速度取，下列正确的是（　　）
A．整个下落过程中，游客先处于失重后处于超重状态
B．游客及携带装备从静止开始下落的过程中重力的冲量为
C．游客在最低点时，弹性势能最大为
D．弹性绳长为时，游客的加速度大小为
2.福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
3．在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前。该同学这样做的目的是（　　）
A．延长球对手的作用力时间 B．减小球的动量变化量
C．减小球对手的冲量 D．减小球对手的作用力
4．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图为某运动员完成蹦床运动时，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变化图。假设运动员仅在竖直方向运动，且不计空气阻力，g取10m/s2。依据图像判断下列说法正确的是（　　）
A．在6.5s至8.5s的时间内运动员的速度为零
B．运动员的最大加速度大小40m/s2
C．运动员离开蹦床上升的最大高度为5m
D．在8.5s至9.5s的时间内运动员对蹦床的弹力平均值为1500N
5．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图所示，质量为M的直-20武装直升机旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g。当直升机悬停空中时，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v0，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为（　　）

A． B． C． D．
【真题演练】
1. （2024·江苏卷）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　　）
A. 弹簧原长时物体动量最大
B. 压缩最短时物体动能最大
C. 系统动量变大
D. 系统机械能变大
【答案】A
【解析】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得
设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得
联立得
故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。
故选A。
2. （2024·湖南卷）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则v1的最大值为，且
B. 若，则v1的最大值为，且
C. 若，则v1的最大值为，且
D. 若，则v1的最大值为，且
【答案】AC
【解析】由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如下图
则根据正弦定理有
AB．若，带入数据v2 = 2m/s，，解得当，v1取得最大值为，故A正确、B错误；
CD．若，带入数据v2 = 2m/s，，解得当，v1取得最大值为，故C正确、D错误。
故选AC。
3. （2024·江苏卷）嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：
（1）分离后A的速度v1；
（2）分离时A对B的推力大小。
【答案】（1），方向与v0相同；（2）
【解析】（1）组合体分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有
(m＋M)v0 = Mv＋mv1
解得
方向与v0相同；
（2）以B为研究对象，对B列动量定理有
FΔt = Mv－Mv0
解得
4．（多选）（2023·山西·统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　）

A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零
5．（2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（ ）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小
6．（2022·山东·统考高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
7．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
8．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
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考点27 动量和动量定理
【考情分析】
考情分析 考题统计
理解并掌握动量、冲量和动量的变化量的基本概念，并掌握其简单的应用；掌握动量定理解决与实际生产、生活相关的题型，尤其是流体类模型。 2024·安徽·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2024·广东·高考物理试题 2024·全国·高考物理试题 2024·福建·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 动量及动量变化的理解
动量
定义：物理学中把股量和速度的乘积定义为物体的动量，用字母p 表示；
表达式：p=mv
（3）方向：动量的方向与速度的方向相同；
（4）单位；在国际单位制中，动量的单位是千克未每秒，符号是kg ·m/s
（5）动量的性质
瞬时性 动量具有瞬时性，物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，面物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p～mu可知，动量是一个状态缝，具有瞬时性
相对性 由于物体运动的速度与参考系的选择有关，因此物体的动量与参考系的选 择有关，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量
矢量性 动量是矢量，方向与物体的膜时速度的方向相同，两个物体动量相等必定是 大小相等、方向相同
动量的变化量
（1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)。
（2）表达式：△p=p'-p=m△v(矢量式).
（3）方向：与△v方向相同，与动量方向无必然联系，可能与初动量同向，也可能 成任意角。
（4）求解方法：矢量运算法则（平行四边形或三角形法则）
①动量始终保持在一条直线上时，在选定正方向之后，动量的运算就简化为代数运算；
②不在同一直线上时，可应用平行四边形定则或三角形定则进行计算。
动量与动能的区别
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢量 矢量 标量
变化因素 合力的冲量 合力所做的功
大小关系 p＝ Ek＝
变化量 Δp＝p末-p初 ΔEk＝Ek末-Ek初
联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 (3)都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
考法2 冲量的理解与计算
冲量
（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量
（2）公式：I=FAt.
（3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是N · s.
2. 冲量的计算
（1）单个力的冲量：利用公式I=Ft 计算.
（2）合力的冲量
①如果是一维情形，可以化为代数和；如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则；
②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个 力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式求解.
③变力的冲量：用动量定理列式求解.
3. 冲量和功
比较项目 冲量 功
标矢性 矢量 标量
累积效应 力对时间的累积效应 力对位移(空间)的累积效果
图像 F-t面积表示冲量 F-x 面积表示功
作用效果 I=mv'-mv 改变物体的动量 W=Ek2-Ek1 改变物体的动能
考法3动量定理的理解与运用
动量定理
公式：I=p'-p或F(t'-t)=mv'-mv.
对动量定理的理解
（1）动能定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.
（2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各个力的冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.
（3）动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.
（4）动量定理具有普适性，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力作用的时间是相同还是不相同，动量定理都适用；动量定理不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。
3. 动量定理的应用
在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动与力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，不需要考虑运动过冲中的细节。
【题型过关练】
题型一 动量及动量变化的理解
1．某次越野滑雪比赛中甲、乙两名运动员从同一倾斜直雪坡顶端水平滑出后落到该雪坡上时所用的时间之比为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙在空中下降的高度之比为 B．甲、乙在空中到雪坡的最远距离之比为
C．甲、乙水平滑出的初速度大小之比为 D．甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向不同
【答案】B
【详解】AC．设倾斜雪坡的倾角为，两名运动员在空中运动的时间分别为、，初速度分别为、，在空中下落的高度为
则可知两名运动员在空中下落的高度比为
水平位移为
而雪坡倾角的正切值
可得
由此可得，故AC错误
B．将运动员在空中运动至离坡面最大距离处的运动分解为沿坡面和垂直坡面两个方向，沿坡面方向做匀加速直线运动，垂直坡面做匀减速直线运动，运动员在空中到破面的最远距离为，解得，故B正确；
D．运动员在空中运动过程中受到的合外力为重力，方向不变，根据动量定理，可知甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向相同，故D错误。
故选B。
2．如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知（　　）
A．两小球在C点的速度大小为 B．A、B两点高度差为
C．甲、乙两小球在C点具有相同的动量 D．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
【答案】B
【详解】A．由，可得乙运动的时间为
所以两小球在C点的速度大小为，故A错误；
B．物体甲沿竖直方向的分速度为
小球甲下降的高度为
A、B两点高度差为，选项B错误；
C．动量为矢量，大小相等，方向不同，故C错误；
D．两个小球完全相同，重力的功率，两球竖直方向速度不同，所以重力的瞬时功率不同，故D错误；
故选B。
题型二 冲量的理解与计算
1．据历史文献和出土文物证明，踢毽子起源于中国汉代，盛行于南北朝、隋唐。毽子由羽毛、金属片和胶垫组成。如图是同学练习踢毽子，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向运动，假设运动过程中毽子所受的空气阻力大小不变，则下列说法正确的是（　　）
A．脚对毽子的作用力大于毽子对脚的作用力，所以才能把毽子踢起来
B．毽子在空中运动时加速度总是小于重力加速度g
C．毽子上升过程的动能减少量大于下落过程的动能增加量
D．毽子上升过程中重力冲量大于下落过程中的重力冲量
【答案】C
【详解】A．脚对毽子的作用力与毽子对脚的作用力是一对作用力和反作用力，等大反向，故A错误；
B．因为空气阻力存在，毽子在空中上升段阻力向下，加速度大于重力加速度g，而下降阶段阻力向上，加速度小于重力加速度g，故B错误；
C．根据动能定理，毽子上升过程的动能减少量
下落过程的动能增加量
则，故C正确；
D．毽子上升过程中加速度大小大于下降过程中加速度大小，上升过程中时间小于下降过程中时间，毽子上升过程中重力冲量小于下落过程中的重力冲量，故D错误。
故选C。
2．冲量是一个物体所受外力在时间上的积累效应。某个学生用长为的细绳，一端固定，另一端拴一质量的小球，把小球拉至水平，从静止释放到小球运动到最低点。若，对于这一过程以下结论正确的是（　　）
A．重力对小球的冲量的大小为0.2N·s
B．细绳对小球拉力的冲量为0
C．细绳对小球拉力的冲量的大小一定等于重力对小球冲量的大小
D．小球受合力的冲量大小为0.2N·s
【答案】D
【详解】ABD．小球运动到最低点的过程中，根据动能定理有
解得
则合力的冲量为
冲量是力和时间的乘积，绳子对小球的拉力在小球运动过程不为零，所以冲量不为零，重力对小球的冲量的大小不等于，故AB错误，D正确；
C．根据矢量法，如图所示
可知细绳对小球拉力的冲量的大小大于重力对小球冲量的大小，故C错误。
故选D。
题型三 动量定理的理解与运用
1.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。图甲为蹦极的场景，一游客从蹦极台下落的速度一位移图象如图乙所示。已知弹性轻绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，游客及携带装备的总质量为，弹性轻绳原长为，若空气阻力恒定，游客下落至处时速度大小为，重力加速度取，下列正确的是（　　）
A．整个下落过程中，游客先处于失重后处于超重状态
B．游客及携带装备从静止开始下落的过程中重力的冲量为
C．游客在最低点时，弹性势能最大为
D．弹性绳长为时，游客的加速度大小为
【答案】A
【详解】A．由题图乙可知游客从蹦极台下落过程先加速后减速，即先有向下的加速度后有向上的加速度，所以游客先处于失重后处于超重状态，故A正确；
B．以游客及携带装备为研究对象，从静止开始下落15m的过程中，由动量定理得
I合=IG－IF－If＝mv＝50×15N·s＝750N·s
故重力的冲量大于750N·s，故B错误；
C．游客在前5m做匀加速直线，根据动能定理，解得f=50N
从下落至最低点过程中能量守恒
解得=500×26-50×26=11700J，故C错误；
D．游客下落15m时合力为0时速度最大，此时弹性绳的弹力和阻力等于游客及携带装备的总重力，即f+kΔx＝mg
解得k＝＝45N/m
弹性绳长为20m时，弹性绳的弹力F＝kΔx′＝45×(20－10)N＝450N
根据牛顿第二定律得F+f－mg＝ma
解得a＝0m/s2，故D错误。
故选A。
2.福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
【答案】B
【详解】设空气的密度为，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为，在时间的空气质量为
假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有，可得
10级台风的风速，16级台风的风速，则有
故选B。
3．在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前。该同学这样做的目的是（　　）
A．延长球对手的作用力时间 B．减小球的动量变化量
C．减小球对手的冲量 D．减小球对手的作用力
【答案】AD
【详解】A．先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，故A正确；
B．动量变化量为
由于初速度是定值，所以动量的变化量不变，故B错误；
C．球对手的冲量与手对球的冲量等大反向，大小等于球的动量变化量，也不变，故C错误；
D．根据动量定理得，解得，当时间增大时，动量的变化率减小，即作用力就减小，故D正确。
故选AD。
4．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图为某运动员完成蹦床运动时，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变化图。假设运动员仅在竖直方向运动，且不计空气阻力，g取10m/s2。依据图像判断下列说法正确的是（　　）
A．在6.5s至8.5s的时间内运动员的速度为零
B．运动员的最大加速度大小40m/s2
C．运动员离开蹦床上升的最大高度为5m
D．在8.5s至9.5s的时间内运动员对蹦床的弹力平均值为1500N
【答案】CD
【详解】A．由图可知在6.5s至8.5s的时间内蹦床弹力为0，说明运动员在空中运动，速度不为零，选项A错误；
C．运动员在空中时间为t=8.5s-6.5s=2s
由运动的对称性可知，下落时间为t1=1s
运动员上升的最高高度为，选项C正确；
B．由图可知，运动员的重力为500N，质量为
运动员的最大加速度为，选项B错误；
D．8.5s至9.5s内，蹦床弹力由0增加到2000N再减小到0，可知运动员从接触蹦床到最低点的时间
运动员接触蹦床时的速度
根据动量定理有
解得，根据对称性可知在8.5s至9.5s的时间内运动员对蹦床的弹力平均值为1500N，选项D正确。
故选CD。
5．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图所示，质量为M的直-20武装直升机旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g。当直升机悬停空中时，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v0，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为（　　）

A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】直升机处于平衡状态，记直升机与空气间的作用力为F，则
飞机对空气的力与空气对飞机的力为作用力与反作用力，即
AB．对空气由动量定理可得
解得，故A错误，B正确；
CD．由上式知，且，联立两式可得故C错误，D正确。
故选BD。
【真题演练】
1. （2024·江苏卷）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　　）
A. 弹簧原长时物体动量最大
B. 压缩最短时物体动能最大
C. 系统动量变大
D. 系统机械能变大
【答案】A
【解析】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得
设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得
联立得
故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。
故选A。
2. （2024·湖南卷）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则v1的最大值为，且
B. 若，则v1的最大值为，且
C. 若，则v1的最大值为，且
D. 若，则v1的最大值为，且
【答案】AC
【解析】由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如下图
则根据正弦定理有
AB．若，带入数据v2 = 2m/s，，解得当，v1取得最大值为，故A正确、B错误；
CD．若，带入数据v2 = 2m/s，，解得当，v1取得最大值为，故C正确、D错误。
故选AC。
3. （2024·江苏卷）嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：
（1）分离后A的速度v1；
（2）分离时A对B的推力大小。
【答案】（1），方向与v0相同；（2）
【解析】（1）组合体分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有
(m＋M)v0 = Mv＋mv1
解得
方向与v0相同；
（2）以B为研究对象，对B列动量定理有
FΔt = Mv－Mv0
解得
4．（多选）（2023·山西·统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　）

A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零
【答案】BD
【详解】对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示

A．根据牛顿第二定律有，
由于m甲 > m乙
所以a甲 < a乙
由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得v甲 < v乙，A错误；
BCD．对于整个系统而言，由于μm甲g > μm乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，BD正确、C错误。
故选BD。
5．（2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（ ）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小
【答案】D
【详解】AB．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F—t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F—t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，由图可知，动量变化越来越大，则动量的大小一直减小到假人头静止，动量变化最大，AB错误；
C．根据动量与动能的关系有，而F—t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误；
D．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确。
故选D。
6．（2022·山东·统考高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】A
【详解】A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
故选A。
7．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得；根据
得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
8．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为，竖直分速度大小为，据自由落体运动规律可得，
则碰撞前鸟蛤的合速度为
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得
联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为
（2）若释放鸟蛤的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为，得，
联立，代入数据得，
若释放鸟蛤时的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为，击中右端时，释放点的x坐标为，得，
联立，代入数据得，
综上所述可得x坐标区间为。
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