资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
考点28 动量守恒定律及其应用
考情分析 考题统计
本节内容的碰撞、反冲和爆炸问题是高考常考的热门考点，考察范围广，常常与动能定律、能量守恒定律结合在一起，同时动量守恒定律还常出现在复合场和叠加场中，在各省的高考题中常以压轴题的形式出现，其难度较大。2025年考生要想获得高分，本节内容是必须要掌握好的，建议多做此类相关的压轴题 2024·安徽·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2024·广东·高考物理试题 2024·广西·高考物理试题 2024·湖南·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 对动量守恒条件的理解
几个相关概念
（1）系统：我们把由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫一个力学系统，简称系统.系统可按解决问题的需要灵活选取.
（2）内力：系统中物体间的作用力.
（3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力.
2. 动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变.
3. 动量守恒定律成立的条件
理想守恒 系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒
近似守恒 系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计(如碰撞、爆炸类问题).
分方向守恒 系统在某一个方向上所受的合力为零，则在该方向上动量守恒.
动量守恒表达式
表达式 具体含义
p＝p′ 系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
m1v1＋m2v2＝?m1v1′＋m2v2′ 相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和
Δp1＝?－Δp2 相互作用的两个物体动量的变化量等大反向
Δp＝0 系统总动量的增量为零
考法2 动量守恒定律的理解和应用
动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(以地面为参考系)
同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
人船模型
条件：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零；
②在相对运动过程中，至少一个方向动量守恒；
结论：
理解：
①s1和s2是两物体相对于同一参考系的位移（一般选择地面），两者方向相反，一正一负；
②由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
（4）人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。
【类人船模型】
考法3 碰撞现象的特点和规律
碰撞及其特征
碰撞：物体间的相互作用持续时间极短，二物体间相互作用力非常大的现象；
碰撞的特点：在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，则相互碰撞系统动量守恒；
碰撞的分类
分类 动量是否守恒 碰后运动/机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 碰后分开，机械能守恒
非弹性碰撞 守恒 碰后分开，机械能不守恒
完全非弹性碰撞 守恒 碰后一起运动，能量损失最多
实例分析
（1）弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ ①
m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 ②
联立①、②解得：
v1ˊ=，v2ˊ=
【特别提示】特殊情况：速度要合理原则
（1）若m1=m2，v1ˊ= v2，v2ˊ= v1 (质量相等，速度交换)
（2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
（3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
（4）当m1 m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
（2）非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v22 + ΔEk. (2)
（3）完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 ①
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= m1v12+ m2v22- (m1+m2)v共2. ②
联立①、②，解之得：v共 =；ΔEk=
【题型过关练】
题型一 对动量守恒条件的理解
1．如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行且光滑的金属导轨，导体棒ab的质量为m、电阻为，导体棒cd的质量为、电阻为R，均静止在导轨上，现给导体棒ab以初速度向右滑动。运动过程中，导体棒ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，关于导体棒ab、cd组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
2．如图，车静止在粗糙的水平地面上，一人站在车上抡起重锤从P处由静止砸向车的左端Q，锤下落的同时小车向左运动，锤瞬间砸在Q处后与小车保持相对静止，最终小车停止运动。取水平向右为正方向，不考虑空气阻力，此过程人、锤及小车组成的系统水平方向的动量随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
题型二 动量守恒定律的理解和应用
1．滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．2023年2月7日土耳其发生严重地震灾害，包括中国在内的各方救援力量紧急展开救援行动。一个载有救灾物资的热气球总质量为，在离水平地面高处保持静止，现将质量为的救灾物资以对地的速度水平抛出，假设热气球所受浮力始终不变，重力加速度为，不计一切阻力。当物资落到水平地面时，它与热气球间的距离为（　　）
A． B． C． D．
题型三 碰撞现象的特点和规律
1.如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（　　）

A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由A滑到过程中，滑块的机械能守恒
C．段长 D．全过程小车相对地面的位移大小为
2.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较（　　）
A．子弹的末速度大小相等 B．系统产生的热量不同
C．子弹对滑块做的功不相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
3．某次冰壶运动训练中，甲壶与静止的乙壶发生正碰。已知冰面粗糙程度处处相同，不计空气阻力，两壶完全相同且均可视为质点，碰撞时间极短可不计，碰撞前、后两壶运动轨迹始终在同一水平直线上。从开始碰撞到两壶都静止过程中，测得乙壶位移是甲壶位移的k倍，则（ ）
A．k<1
B．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越大
C．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越小
D．碰撞后瞬时，乙壶速度为零
4．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（x—t图像）．已知m1=0.1kg，由此可判断
A．碰前小球2保持静止
B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．两球的碰撞为弹性碰撞
D．小球2的质量m2=0.2kg
4．如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为3m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B．现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与整直方向成60 的位置，然后释放小球．小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L，碰后物块向右滑行的距离恰为4.5L，求物块B与地面之间的动摩擦因数μ．
【真题演练】
1. （2024·广东卷）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
【答案】（1）；（2）①330N s，方向竖直向上；②0.2m
【解析】
（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知
解得
（2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小
方向竖直向上；
②头锤落到气囊上时的速度
与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）
解得
v=2m/s
则上升的最大高度
1．（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．
D．
2．（2021·湖南·高考真题）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　）
A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B． mA > mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
3．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度的大小；
（2）与间冰面的动摩擦因数。
4．（2023·湖南·统考高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。
5．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
考点28 动量守恒定律及其应用
【考情分析】
考情分析 考题统计
本节内容的碰撞、反冲和爆炸问题是高考常考的热门考点，考察范围广，常常与动能定律、能量守恒定律结合在一起，同时动量守恒定律还常出现在复合场和叠加场中，在各省的高考题中常以压轴题的形式出现，其难度较大。2025年考生要想获得高分，本节内容是必须要掌握好的，建议多做此类相关的压轴题 2024·安徽·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2024·广东·高考物理试题 2024·广西·高考物理试题 2024·湖南·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 对动量守恒条件的理解
几个相关概念
（1）系统：我们把由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫一个力学系统，简称系统.系统可按解决问题的需要灵活选取.
（2）内力：系统中物体间的作用力.
（3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力.
2. 动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变.
3. 动量守恒定律成立的条件
理想守恒 系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒
近似守恒 系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计(如碰撞、爆炸类问题).
分方向守恒 系统在某一个方向上所受的合力为零，则在该方向上动量守恒.
动量守恒表达式
表达式 具体含义
p＝p′ 系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
m1v1＋m2v2＝?m1v1′＋m2v2′ 相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和
Δp1＝?－Δp2 相互作用的两个物体动量的变化量等大反向
Δp＝0 系统总动量的增量为零
考法2 动量守恒定律的理解和应用
动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(以地面为参考系)
同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
人船模型
条件：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零；
②在相对运动过程中，至少一个方向动量守恒；
结论：
理解：
①s1和s2是两物体相对于同一参考系的位移（一般选择地面），两者方向相反，一正一负；
②由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
（4）人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。
【类人船模型】
考法3 碰撞现象的特点和规律
碰撞及其特征
碰撞：物体间的相互作用持续时间极短，二物体间相互作用力非常大的现象；
碰撞的特点：在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，则相互碰撞系统动量守恒；
碰撞的分类
分类 动量是否守恒 碰后运动/机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 碰后分开，机械能守恒
非弹性碰撞 守恒 碰后分开，机械能不守恒
完全非弹性碰撞 守恒 碰后一起运动，能量损失最多
实例分析
（1）弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ ①
m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 ②
联立①、②解得：
v1ˊ=，v2ˊ=
【特别提示】特殊情况：速度要合理原则
（1）若m1=m2，v1ˊ= v2，v2ˊ= v1 (质量相等，速度交换)
（2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
（3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
（4）当m1 m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
（2）非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v22 + ΔEk. (2)
（3）完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 ①
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= m1v12+ m2v22- (m1+m2)v共2. ②
联立①、②，解之得：v共 =；ΔEk=
【题型过关练】
题型一 对动量守恒条件的理解
1．如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行且光滑的金属导轨，导体棒ab的质量为m、电阻为，导体棒cd的质量为、电阻为R，均静止在导轨上，现给导体棒ab以初速度向右滑动。运动过程中，导体棒ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，关于导体棒ab、cd组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】C
【详解】由于系统不受外力，动量守恒，但导体棒在运动过程，整个回路会产生焦耳热，机械能不守恒。
故选C。
2．如图，车静止在粗糙的水平地面上，一人站在车上抡起重锤从P处由静止砸向车的左端Q，锤下落的同时小车向左运动，锤瞬间砸在Q处后与小车保持相对静止，最终小车停止运动。取水平向右为正方向，不考虑空气阻力，此过程人、锤及小车组成的系统水平方向的动量随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】重锤从P处由静止下落的同时小车向左运动，系统受到向右的滑动摩擦力作用，重锤的加速度有竖直向下的分量且此分量逐渐减小，系统处于失重状态，地面对车的支持力逐渐增加，系统受到向右的滑动摩擦力逐渐增大，根据动量定理可知，系统受到的滑动摩擦力的冲量等于系统动量的增加量，故此过程系统动量的增加量逐渐增大且方向向右，px-t图像斜率逐渐变大；锤瞬间砸在Q处后与小车保持相对静止后（此时速度方向向左），系统受到向右的恒定滑动摩擦力作用而减速运动，根据动量定理可知，故此过程系统动量方向向右均匀减小，px-t图像斜率不变，故B正确，ACD错误。
故选B。
题型二 动量守恒定律的理解和应用
1．滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】由题意，小孩在起跳过程中和滑板车组成的系统在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
故选A。
2．2023年2月7日土耳其发生严重地震灾害，包括中国在内的各方救援力量紧急展开救援行动。一个载有救灾物资的热气球总质量为，在离水平地面高处保持静止，现将质量为的救灾物资以对地的速度水平抛出，假设热气球所受浮力始终不变，重力加速度为，不计一切阻力。当物资落到水平地面时，它与热气球间的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律
热气球和物资的动量等大反向，热气球和物资的运动示意图如图所示，热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为
物资落地H过程所用的时间t内，根据
解得落地时间为
热气球在竖直方向上运动的位移为
热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为，
根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为
解得，故B正确。
题型三 碰撞现象的特点和规律
1.如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（　　）

A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由A滑到过程中，滑块的机械能守恒
C．段长 D．全过程小车相对地面的位移大小为
【答案】D
【详解】A．滑块社圆弧上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖直方向外力矢量和不为零，不满足动量守恒的条件，故A错误；
B．滑块由A滑到过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不守恒，故B错误；
C．恰好停在对点时，二者均静止。根据能量守恒有
解得，故C错误；
D．水平动量守恒有，通过相同的时间有，且有
解得，故D正确；
故选D。
2.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较（　　）
A．子弹的末速度大小相等 B．系统产生的热量不同
C．子弹对滑块做的功不相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
【答案】A
【详解】A．设滑块的质量为，根据动量守恒定理可知，解得
故两种情况子弹的末速度大小相同，A正确；
B．两种情况系统产生的热量都等于系统减少的动能，由题可知系统的初动能和末动能两种情况都相同，故系统减少的动能一样，增加的内能也相同，B错误；
C．两种情况都只有子弹对滑块做功，根据动能定理可知，物块动能的增量等于子弹对滑块做的功，两种情况滑块获得的动能相同，说明子弹对滑块做的相同，C错误；
D．系统产生的热量相同，故根据，得
由于两种情况子弹相对滑块的位移不同，故子弹和滑块之间的作用力不一样大，D错误。
故选A。
3．某次冰壶运动训练中，甲壶与静止的乙壶发生正碰。已知冰面粗糙程度处处相同，不计空气阻力，两壶完全相同且均可视为质点，碰撞时间极短可不计，碰撞前、后两壶运动轨迹始终在同一水平直线上。从开始碰撞到两壶都静止过程中，测得乙壶位移是甲壶位移的k倍，则（ ）
A．k<1
B．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越大
C．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越小
D．碰撞后瞬时，乙壶速度为零
【答案】C
【详解】A．甲乙碰撞瞬间动量守恒，即
且有，
所以，故A错误；
BC．两壶碰撞过程中损失的机械能为
变形可得，由此可知，当k=1时，损失的机械能达到最大，随着k增大，损失的机械能减小，故B错误，C正确；
D．由于两壶完全相同，所以碰撞后瞬时乙壶速度一定大于零，故D错误。
故选C。
4．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（x—t图像）．已知m1=0.1kg，由此可判断
A．碰前小球2保持静止
B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．两球的碰撞为弹性碰撞
D．小球2的质量m2=0.2kg
【答案】AC
【详解】A．由x-t图像可知，碰前小球2的位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；
B．碰后小球2的速度为正方向，说明向右运动，小球1的速度为负方向，说明向左运动，B错误；
CD．由图读出，碰前小球1速度为v1=4 m/s，碰后小球2和小球1的速度分别为v′2 =2m/s，v′1=-2m/s，根据动量守恒定律得m1v1= m1v′1+m2v′2，解得m2=0.3kg
由于碰撞前后满足m1v12=m1v′12+m2v′22，故为弹性碰撞，D错误， C正确。
故选AC。
4．如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为3m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B．现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与整直方向成60 的位置，然后释放小球．小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L，碰后物块向右滑行的距离恰为4.5L，求物块B与地面之间的动摩擦因数μ．
【答案】μ=0.25
【详解】试题分析：小球向下摆动和向上摆动过程机械能都守恒，根据机械能守恒分别求出碰撞前后小球的速度大小．根据动量守恒定律求出碰撞后物块的速度大小，根据动能定理研究向右滑动过程，求出物块与水平面间的动摩擦因数．
小球A下摆过程根据机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得碰前A的速度：
小球A向右摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，解得：
A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
物块B滑动过程由动能定理得：，解得：μ=0.25
点睛：本题主要考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提，A、B碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与动能定理可以解题．
【真题演练】
1. （2024·广东卷）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
【答案】（1）；（2）①330N s，方向竖直向上；②0.2m
【解析】
（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知
解得
（2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小
方向竖直向上；
②头锤落到气囊上时的速度
与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）
解得
v=2m/s
则上升的最大高度
1．（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律
则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确；
CD．热气球和物资的运动示意图如图所示
热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为
物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为
热气球在竖直方向上运动的位移为
热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为，
根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为，故C正确，D错误。
故选BC。
2．（2021·湖南·高考真题）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　）
A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B． mA > mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
【答案】ABD
【详解】A．由于在0 ~ t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有F墙 = F弹
则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有I = mAv0（方向向右）
则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；
B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有F弹 = mAaA= mBaB，由图可知aB > aA，则mB < mA，B正确；
C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则
可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误；
D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1~t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为，在t2时刻AB的速度分别为，
A、B共速，则，D正确。
故选ABD。
3．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度的大小；
（2）与间冰面的动摩擦因数。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设冰壶质量为，A受到冰面的支持力为，由竖直方向受力平衡，有
设A在间受到的滑动摩擦力为，则有
设A在间的加速度大小为，由牛顿第二定律可得
联立解得
由速度与位移的关系式，有，代入数据解得
（2）设碰撞前瞬间A的速度为，由动量守恒定律可得
解得
设A在间受到的滑动摩擦力为，则有
由动能定理可得
联立解得
4．（2023·湖南·统考高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒
联立解得
因水平方向在任何时候都动量守恒即
两边同时乘t可得
且由几何关系可知
联立得
（2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有
则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为，整理得 （）
（3）将代入小球的轨迹方程化简可得
即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图


此时可知速度和水平方向的的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒
系统机械能守恒
联立得
5．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有
解得
滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得，，联立解得或，故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有，
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有，解得
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑