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专题31 机械振动
【考情分析】
考情分析 考题统计
理解简谐运动的图像问题，并能从图像中找出物体的运动规律；掌握简谐运动的的基本特征，并能根据运动特征求出振动方程和做出运动的图像；掌握简谐运动的两种模型——弹簧振子和单摆模型，并能将运动学和动力学运用到两种模型中。 2024·甘肃·高考物理试题 2024-河北·高考物理试题 2024-北京·高考物理试题 2024-浙江·高考物理试题 2023-辽宁·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 简谐运动的特征
一、简谐运动
1．简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）方向：总是指向平衡位置。
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4．描述简谐运动的物理量
物理量 定义 意义
位移 由平衡位置指向物体所在位置的有向线段 描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量
周期 振动物体完成一次全振动所需要的时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率 振动物体完成全振动的次数与所用时间之比
相位 ωt＋φ0 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
二、简谐运动的特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反。
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
（1）时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：
O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，t＋时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。
（2）空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
三、简谐运动的公式和图像
1．表达式
（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相。
2．简谐运动的图像
（1）如图所示。
（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
（3）图像信息
①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。
考法2 简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻质细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角θ<5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
1．对单摆的理解
（1）回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
（2）单摆是一个理想化模型，摆角θ<5°时，单摆的周期为T＝2π，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。
2．等效摆长及等效重力加速度
（1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcosα。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
考法3 受迫振动和共振
1．振动中的能量损失
（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振动称为阻尼振动。
（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。
2．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
3.共振曲线
如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)变化的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。
【题型过关练】
考法1 简谐运动的特征
1.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系小球，现使小球在竖直方向上做简谐运动，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，则小球在内通过的路程为__________，振动的周期为__________，小球的振动方程是__________。

【答案】 30 1.2
【详解】[1][2]由图乙知小球在内通过的路程为，小球振动的周期为，小球的振幅为
[3]设小球的振动方程为
将代入上式解得
则小球的振动方程是
2．如图甲所示，绑有小铅块的浮漂竖直漂浮在静水中，把浮漂竖直向下缓慢按压后放手，忽略水对浮漂的阻力，浮漂在竖直方向做简谐运动。浮漂上升过程经过平衡位置时加速度大小为_____。测得浮漂运动的周期为0.8s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其位移-时间图像如图乙所示，则其运动位移的表达式为_____。
【答案】 0
【详解】[1]经过平衡位置时，受到重力和水的浮力，这两个力的合力为0，故加速度大小为0；
[2]由于振动周期为0.8s，故
由图乙可知运动位移的表达式为
考法2 简谐运动的两种模型
1．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面AB间运动的图像如图乙所示。取，则小球振动的频率___________Hz；圆弧曲面的半径___________m。

【答案】 0.625 0.64
【详解】[1]小球振动的频率
[2]小球周期
解得圆弧曲面的半径
2．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　）

A．在时，小球的加速度为正向最大
B．在与两个时刻，小球的速度相同
C．从到时间内，小球做加速度增大的减速运动
D．在时，小球有最小位移
【答案】C
【详解】A．在时，小球的位移为正向最大，根据，可知小球的加速度为负向最大，A错误；
B．图像上某点的切线斜率表示该时刻小球的速度，在与两个时刻，小球的速度大小相等，方向相反，B错误；
C．从到时间内，小球做加速度增大的减速运动，C正确；
D．在时，小球有负方向的最大位移，D错误。
故选C。
3．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块A连接在一起，用手推动物块A至弹簧压缩后从静止释放，此后A沿斜面往复运动一段时间后停下（已知其往复次数不少于5次）。A自静止释放后至位置为时速度第一次达到最大，经历的时间为；至位置时下滑速度第一次达到最大（O1、O2在图中未标出）。已知重力加速度为g、物块A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ
A．物块A从释放至其第一次向下运动至经历的时间为
B．物块A从释放至其第一次向下运动至经历的时间为
C．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于
D．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于
【答案】AD
【详解】AB．由于摩擦阻力的存在，物块A第一次沿斜面向上振动的平衡位置和第一次沿斜面向下振动的平衡位置并不是同一个位置，即和不是同一个点。但是弹簧振子的振动周期只与弹簧劲度系数k和振子质量m有关，故第一次往上的振动和第一次往下的振动的时间相同，均为，从最高点向下运动到向下运动时的平衡位置需要的时间为，故物块A从释放至其第一次运动至的时间为，故A正确，B错误；
CD．因为，所以静止时弹簧一定处于压缩状态。物块最终停止的位置①若摩擦力沿斜面向上，则应满足
①若摩擦力沿斜面向下，则应满足
设物块停止时弹簧的形变量为，故物块最终停止的位置应满足
根据弹簧弹力做功与弹性势能的变化关系可知，从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做功为，故D正确，C错误；
故选AD。
考法3 受迫振动和共振
1．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　）
A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为
D．该地的重力加速度
【答案】D
【详解】A．秋千从摆动到停下的过程受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误；
B．在最低点，根据牛顿第二定律
可得秋千对手机的支持力
可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误；
C．秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，故周期为，故C错误；
D．根据单摆周期公式，可得当地重力加速度，故D正确。
故选D。
2．同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
【答案】D
【详解】A B D．当物体做受迫振动时，物体振动的频率等于驱动力的频率，故A、B错误，D正确；
C．受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，由图可知，甲的固有频率是f0，乙的固有频率是2 f0，若驱动力的频率为3 f0，甲单摆振动的振幅小于乙单摆振动的振幅，C错误。
故选D。
2．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.1。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量Δx=11cm，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为g=10m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等
B．物块运动的总路程为60.5cm
C．物块最终停在O点左侧1cm内某处
D．物块最终停在O点左侧1cm处
【答案】D
【详解】A．如果没有摩擦力，物块以O点为平衡位置做简谐运动，则O点应该在AB中间，物块在B点所受弹簧弹力与在A点受弹簧弹力大小相等，由于有摩擦力，物体从A到B过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点，故物块在B点所受弹簧弹力小于在A点的弹力，故A错误；
BCD．物块最终停止的位置应满足，解得
即物块若在O点左右两侧1cm的范围内的速度为0，就会停止运动。 物体从A到B过程由能量守恒，解得
物体从B往右运动到O点右侧x2由能量守恒
解得
以此类推，物体再次往左运动到O点左侧x3=5cm处停止，再往右运动到O点右侧x4=3cm处停止，接着再往左运动到O点左侧x5=1cm处停止，因此位置弹力等于最大静摩擦力，物块最终停止。物块运动的总路程为，故BC错误，D正确。
故选D。
【真题演练】
1．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是（　　）
A．B．C． D．
【答案】B
【详解】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体棒的运动。当从变为时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。
故选B。
2．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为时，其运动周期为
【答案】B
【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为
根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；
故选B。
3．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
4．（多选）（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时，
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时，
可解得，
D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
5．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。
【答案】 4 0.2
【详解】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
[2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有，解得振幅为
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专题31 机械振动
考情分析 考题统计
理解简谐运动的图像问题，并能从图像中找出物体的运动规律；掌握简谐运动的的基本特征，并能根据运动特征求出振动方程和做出运动的图像；掌握简谐运动的两种模型——弹簧振子和单摆模型，并能将运动学和动力学运用到两种模型中。 2024·甘肃·高考物理试题 2024-河北·高考物理试题 2024-北京·高考物理试题 2024-浙江·高考物理试题 2023-辽宁·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 简谐运动的特征
一、简谐运动
1．简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）方向：总是指向平衡位置。
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4．描述简谐运动的物理量
物理量 定义 意义
位移 由平衡位置指向物体所在位置的有向线段 描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量
周期 振动物体完成一次全振动所需要的时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率 振动物体完成全振动的次数与所用时间之比
相位 ωt＋φ0 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
二、简谐运动的特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反。
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
（1）时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：
O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，t＋时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。
（2）空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
三、简谐运动的公式和图像
1．表达式
（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相。
2．简谐运动的图像
（1）如图所示。
（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
（3）图像信息
①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。
考法2 简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻质细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角θ<5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
1．对单摆的理解
（1）回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
（2）单摆是一个理想化模型，摆角θ<5°时，单摆的周期为T＝2π，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。
2．等效摆长及等效重力加速度
（1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcosα。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
考法3 受迫振动和共振
1．振动中的能量损失
（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振动称为阻尼振动。
（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。
2．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
3.共振曲线
如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)变化的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。
【题型过关练】
考法1 简谐运动的特征
1.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系小球，现使小球在竖直方向上做简谐运动，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，则小球在内通过的路程为__________，振动的周期为__________，小球的振动方程是__________。

2．如图甲所示，绑有小铅块的浮漂竖直漂浮在静水中，把浮漂竖直向下缓慢按压后放手，忽略水对浮漂的阻力，浮漂在竖直方向做简谐运动。浮漂上升过程经过平衡位置时加速度大小为_____。测得浮漂运动的周期为0.8s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其位移-时间图像如图乙所示，则其运动位移的表达式为_____。
考法2 简谐运动的两种模型
1．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面AB间运动的图像如图乙所示。取，则小球振动的频率___________Hz；圆弧曲面的半径___________m。

2．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　）

A．在时，小球的加速度为正向最大
B．在与两个时刻，小球的速度相同
C．从到时间内，小球做加速度增大的减速运动
D．在时，小球有最小位移
3．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块A连接在一起，用手推动物块A至弹簧压缩后从静止释放，此后A沿斜面往复运动一段时间后停下（已知其往复次数不少于5次）。A自静止释放后至位置为时速度第一次达到最大，经历的时间为；至位置时下滑速度第一次达到最大（O1、O2在图中未标出）。已知重力加速度为g、物块A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ
A．物块A从释放至其第一次向下运动至经历的时间为
B．物块A从释放至其第一次向下运动至经历的时间为
C．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于
D．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于
考法3 受迫振动和共振
1．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　）
A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为
D．该地的重力加速度
2．同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
2．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.1。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量Δx=11cm，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为g=10m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等
B．物块运动的总路程为60.5cm
C．物块最终停在O点左侧1cm内某处
D．物块最终停在O点左侧1cm处
【真题演练】
1．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是（　　）
A．B．C． D．
2．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为时，其运动周期为
3．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
4．（多选）（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
5．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。
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