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专题33 实验七 用单摆测量重力加速度
【考情分析】
考情分析 考题统计
理解并掌握利用单摆测量加速度试验摆长的测量方法和利用时间测量工具测量物体中n次摆动的时间；掌握并利用公式求解当地的重力加速度。 2024-广西·高考物理试题 2024-甘肃·高考物理试题 2024-湖北·高考物理试题 2024·辽宁·高考物理试题 河北·高考物理试 2024-重庆·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 实验基本要求
实验目的
用单摆测定重力加速度
二、实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得，则测出单摆的摆长和周期即可测出重力加速度g.
三、实验器材
带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤
1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
2．测摆长：用米尺量出摆线长l0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l0＋。
3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
考法2 数据处理及规律方法
一、数据处理
1．公式法
将测得的几次的周期T和摆长l代入中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地的重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g的值。＝k，k＝＝。
二、注意事项
1．选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。
3．小球在同一竖直面内摆动不要形成圆锥摆，且摆角小于5°.
4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．
5．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.
【题型过关练】
题型1 实验基本要求
1.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。
回答下列问题：
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（2）该单摆的周期为 。
（3）若用表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是 。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （选填“①”“②”或“③”）。
【答案】 B B ①
【详解】（1）[1]为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。
故选B。
（2）[2]因为摆球经过n次全振动的总时间为，则该单摆的周期为
（3）[3]由单摆周期公式
可得，重力加速度的表达式为
（4）[5]因为重力加速度的表达式为
A．测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长偏大，则所测重力加速度偏大，A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，B正确；
C．开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，C错误；
D．实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，D错误。
故选B。
（5）[5]由题意可得，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得，化简可得，由此得到的图像是图乙中的①。
2．一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为 ；
（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L和当地的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为 。
【答案】
【详解】（1）[1]从小球第1次通过图中的B点开始计时，第n次通过B点用时t，故周期为
（2）[2]小摆的周期为
大摆周期为
其中有
联立解得
3．利用“探究单摆摆长和周期关系”实验来测定当地的重力加速度。
①如图给出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为选用哪种方式较好 （选填“甲”或“乙”）；
②小明同学用刻度尺测量摆线长度当作单摆的摆长，并测出多组数据，作出T2-L图像，那么小明作出的图像应为图中的 ，再利用图像法求出的重力加速度 真实值（选填“大于”、“等于”、“小于”）。
【答案】 乙 A 等于
【详解】(1)[1]乙的悬挂较好，夹子夹住细线，可以保证试验过程中，单摆的摆长保持不变。
(2)[2]用刻度尺测量摆线长度当作单摆的摆长，则测量值比真实值少一个摆球的半径，在图像中会出现，“摆长”取零，单摆存在周期的情况。故小明做出的图像应为图中的A。
[3]根据单摆的周期公式，有
虽然测量摆长少加了半径，但是自变量L前面的系数，即斜率不变，故求出的重力加速度与真实值相等。
题型2 数据处理及规律方法
1.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
①该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；

②如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1（不计摆球半径），测得周期为T1：第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2.根据上述数据，可求得g值为( )
A． B． C． D．
该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图象如图所示理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为 m/s2（取，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比 （填偏大、偏小或相同）

③如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】 1.070 96.8 B 9.86 相同 AB/BA
【详解】①[1]用游标卡尺测得单摆小球的直径为1cm+0.05mm×14=1.070cm
[2]同学用秒表记录的时间为1min+36.8s=96.8s
②[3]根据
可得，
可得，故选B。
[4]根据，可得，解得g=9.86m/s2
[5]仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g与真实值相比相同；
③[6]根据
A．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，选项A正确；
B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，选项B正确；
C．实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，选项C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时还用原来的值计算，则重力加速度测量值偏小，选项D错误。
故选AB。
2．实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。
（1）下列最合理的装置是
A． B．C． D．
（2）为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有
A． 测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B． 在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C． 摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D． 测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
（3） 某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的图像如图2所示。
①该图像的斜率为
A． g B． C． D．
②由此得出重力加速度的测量值为 。（π取3.14，计算结果保留三位有效数字）
（4） 实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值 真实值。（填“>”、“=”、“<”）
【答案】 D BC/CB C 9.86
【详解】（1）[1]根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细私线，悬点应该用铁夹来固定。
故选D。
（2）[2]根据周期公式
可得重力加速度为
A．测量摆长时，应该测量竖直拉直后的摆线长，故A错误；
B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动，故B正确；
C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，如摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，故C正确；
D．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低点位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误。
故选BC。
（3）[3]由图可知，设M点到重心得距离为d，根据周期公式
可得
故该图像的斜率为，故选C。
[4]由于，解得由此得出重力加速度的测量值为
（4）[5]由之前的分析可知，有
图像的斜率为
其重力加速度为
由上述分析可知，其摆长的测量不影响重力加速度的测量结果，所以其测量值等于真实值。
3．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取。回答下列问题：
（1）现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是 。
A．秒表 B．时钟 C．天平 D．毫米刻度尺
（2）如果实验中所得到的图像如图（b）所示，那么真正的图像应该是线a，b，c中的 （选填“a”、“b”或“c”）。
（3）由图像可知，当地的重力加速度 （结果保留三位有效数字），小筒的深度 m。
【答案】 BC a 9.86/9.85/9.87 0.45
【详解】（1）[1]本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需要的测量工具是秒表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和天平。
故选BC。
（2）[2]由单摆的周期公式得
得到
当L＝0时，，所以图像应该是a。
（3）[3]根据表达式结合图像a可知，图像的斜率为 ，联立解得
[4]根据表达式，当时，
结合图像的横截据，有
【真题演练】
1．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 BC C
【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②[2]．单摆的周期
即
但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则
故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
2．（上海·高考真题）在“用单摆测重力加速度 ”的实验中，
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得细线长度l；
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n；
e．用公式计算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 （选填“偏大”、“相同”或“偏小 ”）．
（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有 （写式子中的字母符号）：
若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线中的横轴表示 （写式子中的字母符号）．
【答案】 （1）偏小 （2）T'或（t，n）， θ （3）T'
【详解】由于摆长应为细线长度l加上小球半径，所以用公式g= 计算重力加速度，与实际值相比偏小．为了用图像法验证，需要测量的物理量有T′（或t、n）、θ．在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示T’
3．（福建·高考真题）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的试验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm．
②小组成员在试验过程中有如下说法，其中正确的是 ．（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30度的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
【答案】 0.97(0.96~0.98) C
【详解】（1）①[1]游标卡尺读数为：9mm+7×0.1mm=9.7mm=0.97cm
②[2]把单摆从平衡位置拉开10度的摆角，在最低点开始计时，A错误；
测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为，B错误；
用悬线的长度加摆球的直径作为摆长（摆长偏大），因为，所以代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，C正确；
选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较大，D错误；
故选C。
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专题33 实验七 用单摆测量重力加速度
考情分析 考题统计
理解并掌握利用单摆测量加速度试验摆长的测量方法和利用时间测量工具测量物体中n次摆动的时间；掌握并利用公式求解当地的重力加速度。 2024-广西·高考物理试题 2024-甘肃·高考物理试题 2024-湖北·高考物理试题 2024·辽宁·高考物理试题 河北·高考物理试 2024-重庆·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 实验基本要求
实验目的
用单摆测定重力加速度
二、实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得，则测出单摆的摆长和周期即可测出重力加速度g.
三、实验器材
带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤
1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
2．测摆长：用米尺量出摆线长l0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l0＋。
3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
考法2 数据处理及规律方法
一、数据处理
1．公式法
将测得的几次的周期T和摆长l代入中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地的重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g的值。＝k，k＝＝。
二、注意事项
1．选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。
3．小球在同一竖直面内摆动不要形成圆锥摆，且摆角小于5°.
4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．
5．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.
【题型过关练】
题型1 实验基本要求
1.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。
回答下列问题：
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（2）该单摆的周期为 。
（3）若用表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是 。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （选填“①”“②”或“③”）。
2．一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为 ；
（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L和当地的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为 。
3．利用“探究单摆摆长和周期关系”实验来测定当地的重力加速度。
①如图给出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为选用哪种方式较好 （选填“甲”或“乙”）；
②小明同学用刻度尺测量摆线长度当作单摆的摆长，并测出多组数据，作出T2-L图像，那么小明作出的图像应为图中的 ，再利用图像法求出的重力加速度 真实值（选填“大于”、“等于”、“小于”）。
题型2 数据处理及规律方法
1.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
①该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；

②如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1（不计摆球半径），测得周期为T1：第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2.根据上述数据，可求得g值为( )
A． B． C． D．
该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图象如图所示理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为 m/s2（取，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比 （填偏大、偏小或相同）

③如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
2．实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。
（1）下列最合理的装置是
A． B．C． D．
（2）为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有
A． 测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B． 在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C． 摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D． 测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
（3） 某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的图像如图2所示。
①该图像的斜率为
A． g B． C． D．
②由此得出重力加速度的测量值为 。（π取3.14，计算结果保留三位有效数字）
（4） 实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值 真实值。（填“>”、“=”、“<”）
3．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取。回答下列问题：
（1）现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是 。
A．秒表 B．时钟 C．天平 D．毫米刻度尺
（2）如果实验中所得到的图像如图（b）所示，那么真正的图像应该是线a，b，c中的 （选填“a”、“b”或“c”）。
（3）由图像可知，当地的重力加速度 （结果保留三位有效数字），小筒的深度 m。
【真题演练】
1．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
2．（上海·高考真题）在“用单摆测重力加速度 ”的实验中，
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得细线长度l；
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n；
e．用公式计算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 （选填“偏大”、“相同”或“偏小 ”）．
（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有 （写式子中的字母符号）：
若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线中的横轴表示 （写式子中的字母符号）．
3．（福建·高考真题）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的试验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm．
②小组成员在试验过程中有如下说法，其中正确的是 ．（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30度的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
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