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专题35 电场能的性质
考情分析 考题统计
熟练理解并掌握点电荷周围的电场和电势的分布情况，掌握电场线和等势面的特点；理解带电粒子在电场中运动的能量变化，并利用功能关系解决能量问题；理解电场中的图像所表达的物理含义，并能分析图线的变化处理粒子的运动和能量变化情况；掌握在匀强电场中利用电场力做功的计算方法和能量变化情况。。 2024·北京·高考物理第6题 2024·重庆·高考物理第5题 2024·湖南·高考物理第3题 2024·湖北·高考物理第9题 2024·甘肃·高考物理第4题 2024·山东·高考物理第6题 2024·广东·高考物理第7题 2024·河北·高考物理第8题 2023·海南·高考物理第10题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 电势和电势能
1．静电力做功
（1）特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
（2）计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
（1）定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．
（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．
3．电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
（2）定义式：φ＝.
（3）矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
（4）相对性：电势具有相对性 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．电势差
（1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功 与移动电荷的电荷量 的比值．
（2）定义式：UAB＝.
（3）电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
5．等势面
（1）定义：电场中电势相等 的各点组成的面．
（2）四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高 的等势面指向电势低 的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大 ，反之越小
④任意两个等势面都不相交．
几种典型的电场的等势面
匀强电场 点电荷的电场 等量通电电荷的电场 等量异种电荷的电场
正电荷周围电势大于零；负电荷周围电势小于零 连线上：E先减小后增加， 电势一直减小 中垂线：从中间往两端，电场强度E一直减小，电势不变（0势面） 连线上：中点电场强度最小， 电势最低且； 中垂线上，从中间往两端，电场强度E先增大后减小； 中点的电势最高
电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势降低，并且降低最快
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低
电势能的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小
电场力做功 根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断A、B的高低
考法2 电势差与电场强度的关系
公式E＝的理解
（1）只适用于匀强电场．
（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2. 电场线、电势、电场强度的关系
（1）电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
（2）电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
（3）电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．
3．E＝在非匀强电场中的三点妙用
判断电势差大小及电势高低 距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低
判断场强变化 φ－x图象的斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向
判断场强大小 等差等势面越密，场强越大
匀强电场中的两个推论
推论1：匀强电场中的任意线段AB的中点的电势：，如图甲所示：
推论1：匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或），如图乙所示：
解题思路
考法3 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2. 带电粒子运动轨迹的分析
（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．
（2）判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．
（3）判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．　
考法4 电场中的图像问题
几种常见电场图象的特点及规律
v t图象 根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图象 (1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E x图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律； (2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep x图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【题型过关练】
题型1 电势和电势能
1．如图所示，真空中电荷量分别为q和-q的两个点电荷固定在正方体ABCD-ABCD的两个顶点A、C上，则下列关于这两个点电荷产生电场的说法中正确的是（　　）

A．B、D两点的电场强度不同 B．B′、D′两点的电场强度相同
C．B、D两点的电势不同 D．B′、D′两点的电势相同
2．如图所示，虚线为位于位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的、、、四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）
A．位置的点电荷带正电
B．该粒子在点的加速度小于在点的加速度
C．、、、d四点中，该粒子在处的电势能最小
D．该粒子从点飞到点动能的变化量等于从点飞到d点动能的变化量
3．在A、B两点放置电荷量分别为和的点电荷，其形成的电场线分布如图所示，C为A、B连线上的一点，并且AB间C点的电场强度最小，D是纸面上的另一点，DC连线与AB垂直，已知无穷远电势为零，电荷Q在其周围产生的电势为。则下列说法正确的是（　　）

A．AB间C点电势最低
B．在整个直线AB上不可能存在另一个与C电场强度相同的点
C．AB连线上B的右侧有一点非无穷远电势和电场强度均为零
D．若将另一负电荷从C点移到D点，电荷电势能减小
题型2 电势差与电场强度的关系
1．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（　　）

A．P、Q两点处的电荷带同种电荷
B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度
C．一负电子从c点到b点电场力做正功
D．负电子在a点电势能比在b点的电势能大
2.匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为ABCD，下表面为PMRS，立方体的边长为1cm，以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R三点的电势均为2V，C点的电势为4V，则下列判断中正确的是 （ ）

A．匀强电场方向沿z轴负方向 B．P点的电势为0
C．C、P两点间的电势差为6V D．电场强度大小为V/m
3．如图所示，在匀强电场中的O点固定一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bed平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（　　）
A．a、c两点电势相等
B．b、d两点的电场强度相同
C．将点电荷+q从球面上d点移到e点，电场力做功为零
D．将点电荷+q从球面上b点移到c点，电场力做功为零
题型3 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1．图中的一组平行实线可能是电场线也可能是等势线，一个电子在电场力作用下从a点运动到b点的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势高
B．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
C．如果实线是等势面，则电子在a点的动能比在b点的动能小
D．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
2.一接地金属板垂直纸面水平放置，在金属板延长线上垂直纸面放置一均匀带电金属棒，如图为两者周围的电场线和等势线分布图，、为同一实线弧上两点，、为同一虚线弧上两点，则（　　）
A．、两点电势相等 B．、两点电场强度相同
C．金属板上产生的感应电荷均匀分布 D．电子从移到，电场力做正功
题型4 电场中的图像问题
1．真空中有一半径为R的均匀带正电薄球壳，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴，球壳外x轴上的各点的场强E随x变化的关系如图所示。一质量为m、电荷量为e的电子从处由静止释放，仅受静电力作用，到达球壳表面时的动能为。已知均匀带电薄球壳的壳外空间的电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，静电力常量为k，球体表面积公式。下列说法正确的是（　　）
A．图中
B．该球壳单位面积所带的电荷量为
C．电子在处释放时的加速度大小为
D．若电子从处由静止释放，则到达球壳表面时的动能为
2．两电荷量分别为q1和q2的点电荷a、b固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，，则下列说法正确的是（　　）
A．a为负电荷，b为正电荷
B．
C．将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
D．将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大
3．如图所示为某静电场中x轴上各点电势的分布图。一质量为m，电荷量大小为q的粒子从坐标处以初速度沿x轴正方向射出，仅在静电力作用下恰好在区间内往复运动，已知、处电势为，下列说法正确的是（　　）

A．粒子一定带负电
B．粒子从运动到的过程中，加速度先增大后减小
C．粒子从运动到的过程中，电势能先增大后减小
D．粒子从射出后能运动到无穷远处至少需要动能
【真题演练】
1．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动
2．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　）
A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则
4．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
5．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．OB的距离l=
B．OB的距离l=
C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC之间的电势差UAC=﹣
6．（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　）
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
7．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
8．（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）

A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
9．（2023·海南·高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（ ）

A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同
C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大
10．（2023·全国·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）

A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
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专题35 电场能的性质
【考情分析】
考情分析 考题统计
熟练理解并掌握点电荷周围的电场和电势的分布情况，掌握电场线和等势面的特点；理解带电粒子在电场中运动的能量变化，并利用功能关系解决能量问题；理解电场中的图像所表达的物理含义，并能分析图线的变化处理粒子的运动和能量变化情况；掌握在匀强电场中利用电场力做功的计算方法和能量变化情况。。 2024·北京·高考物理第6题 2024·重庆·高考物理第5题 2024·湖南·高考物理第3题 2024·湖北·高考物理第9题 2024·甘肃·高考物理第4题 2024·山东·高考物理第6题 2024·广东·高考物理第7题 2024·河北·高考物理第8题 2023·海南·高考物理第10题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 电势和电势能
1．静电力做功
（1）特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
（2）计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
（1）定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．
（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．
3．电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
（2）定义式：φ＝.
（3）矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
（4）相对性：电势具有相对性 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．电势差
（1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功 与移动电荷的电荷量 的比值．
（2）定义式：UAB＝.
（3）电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
5．等势面
（1）定义：电场中电势相等 的各点组成的面．
（2）四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高 的等势面指向电势低 的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大 ，反之越小
④任意两个等势面都不相交．
几种典型的电场的等势面
匀强电场 点电荷的电场 等量通电电荷的电场 等量异种电荷的电场
正电荷周围电势大于零；负电荷周围电势小于零 连线上：E先减小后增加， 电势一直减小 中垂线：从中间往两端，电场强度E一直减小，电势不变（0势面） 连线上：中点电场强度最小， 电势最低且； 中垂线上，从中间往两端，电场强度E先增大后减小； 中点的电势最高
电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势降低，并且降低最快
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低
电势能的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小
电场力做功 根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断A、B的高低
考法2 电势差与电场强度的关系
公式E＝的理解
（1）只适用于匀强电场．
（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2. 电场线、电势、电场强度的关系
（1）电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
（2）电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
（3）电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．
3．E＝在非匀强电场中的三点妙用
判断电势差大小及电势高低 距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低
判断场强变化 φ－x图象的斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向
判断场强大小 等差等势面越密，场强越大
匀强电场中的两个推论
推论1：匀强电场中的任意线段AB的中点的电势：，如图甲所示：
推论1：匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或），如图乙所示：
解题思路
考法3 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2. 带电粒子运动轨迹的分析
（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．
（2）判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．
（3）判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．　
考法4 电场中的图像问题
几种常见电场图象的特点及规律
v t图象 根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图象 (1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E x图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律； (2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep x图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【题型过关练】
题型1 电势和电势能
1．如图所示，真空中电荷量分别为q和-q的两个点电荷固定在正方体ABCD-ABCD的两个顶点A、C上，则下列关于这两个点电荷产生电场的说法中正确的是（　　）

A．B、D两点的电场强度不同 B．B′、D′两点的电场强度相同
C．B、D两点的电势不同 D．B′、D′两点的电势相同
【答案】BD
【详解】等量异种点电荷的电场分布如图所示

面BDD′B′垂直于两点电荷的连线，是一个等势面，由等势面的性质和对称性可知，B、D两点的场强大小相等、方向相同，D′、B′两点的场强大小相等、方向相同，同时B、D、D′、B′四个点的电势均相等。
故选BD。
2．如图所示，虚线为位于位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的、、、四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）
A．位置的点电荷带正电
B．该粒子在点的加速度小于在点的加速度
C．、、、d四点中，该粒子在处的电势能最小
D．该粒子从点飞到点动能的变化量等于从点飞到d点动能的变化量
【答案】D
【详解】A．由带负电的粒子的运动轨迹可知，靠近点电荷时受到阻力作用，所以位置的点电荷带负电，故A错误；
B．等差等势面的疏密表示场强强弱，b处的场强比a处大，所以该粒子在点的加速度大于在点的加速度，故B错误；
C．由位置的点电荷带负电，所以b点电势在、、、d四点中最低，由，可知该粒子在处的电势能最大，故C错误；
D．由动能定理可知，该粒子从点飞到点动能的变化量
该粒子从点飞到d点动能的变化量
由，可得
所以该粒子从点飞到点动能的变化量等于从点飞到d点动能的变化量，故D正确。
故选D。
3．在A、B两点放置电荷量分别为和的点电荷，其形成的电场线分布如图所示，C为A、B连线上的一点，并且AB间C点的电场强度最小，D是纸面上的另一点，DC连线与AB垂直，已知无穷远电势为零，电荷Q在其周围产生的电势为。则下列说法正确的是（　　）

A．AB间C点电势最低
B．在整个直线AB上不可能存在另一个与C电场强度相同的点
C．AB连线上B的右侧有一点非无穷远电势和电场强度均为零
D．若将另一负电荷从C点移到D点，电荷电势能减小
【答案】B
【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，C点电势高于其右侧点电势，故不是AB间电势最低的点，A错误；
B．C的电场强度由两个电荷产生的电场同向叠加而成，方向向右，A的左侧电场方向向左故不可能存在，B的右侧两电荷产生电场反向叠加，并且当的电场大于的电场时，电场方向与C相同，但因为此位置相对于A的距离比C相对于A的距离远，所以在此区域产生的电场强度一定小于C处的场强，B正确；
C．B右侧场强为0的点满足，电势为0的点满足，很明显不是同一位置，C错误；
D．由图中电场线分布可知C的电势高于D点；所以负电荷在C点的电势能低，移到D点时电势能增大，D错误。
故选B。
题型2 电势差与电场强度的关系
1．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（　　）

A．P、Q两点处的电荷带同种电荷
B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度
C．一负电子从c点到b点电场力做正功
D．负电子在a点电势能比在b点的电势能大
【答案】B
【详解】A．由等势面作出电场线，如图所示
可知P、Q两点处的电荷带异种电荷，故A错误；
B．根据点电荷场强决定式以及场强的叠加原理可知，c点与d点场强方向相同，因为c点与d点在同一等势面上，所以c点与d点电势也相同，又因b点等差等势面比a点密集，可知b点场强较大，即a点电场强度小于b点电场强度，故B正确；
C．电场线从高电势面指向低电势面，所以c点电势高于b点电势，由可知，c点电势能低于b点电势能，所以一负电子从c点到b点电场力做负功，故C错误；
D．因为a点电势高于b点电势，由可知电子在a点电势能比在b点的电势能小，故D错误。
故选B。
2.匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为ABCD，下表面为PMRS，立方体的边长为1cm，以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R三点的电势均为2V，C点的电势为4V，则下列判断中正确的是 （ ）

A．匀强电场方向沿z轴负方向 B．P点的电势为0
C．C、P两点间的电势差为6V D．电场强度大小为V/m
【答案】CD
【详解】A．已知B、D、R三点的电势均为2V，C点的电势为4V，可知BDR所在的平面为等势面，电场线与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点，可知场强方向由C点垂直平面BDR指向P点，故A错误；
BC．因
可得φM=0，由，可得φS=0
而，可得φP=-2V，则UCP=6V，故B错误，C正确；
D．电场强度，故D正确。
故选CD。
3．如图所示，在匀强电场中的O点固定一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bed平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（　　）
A．a、c两点电势相等
B．b、d两点的电场强度相同
C．将点电荷+q从球面上d点移到e点，电场力做功为零
D．将点电荷+q从球面上b点移到c点，电场力做功为零
【答案】C
【详解】AD．根据点电荷形成的电场可知，a、c两点距离点电荷的距离相等，则可知电势相同，但a、c两点又同时处在匀强电场中，而沿着电场线的方向电势降低，根据电势叠加原理可知，b点的电势高于c点的电势，因此将点电荷+q从球面上b点移到c点，电场力做正功，AD错误；
B．根据场强的叠加原理可知，b、d两点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；
C．bed平面与电场线垂直，若只有匀强电场，则可知平面bed为等势面，而d、e两点又位于点电荷所在的球面上，若只有该点电荷，则可知d、e两点所在的球面为等势面，根据电势叠加原理可知，在该复合电场中，d、e两点电势仍然相等，因此将点电荷+q从球面上d点移到e点，电场力做功为零，C正确。
故选C。
题型3 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1．图中的一组平行实线可能是电场线也可能是等势线，一个电子在电场力作用下从a点运动到b点的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势高
B．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
C．如果实线是等势面，则电子在a点的动能比在b点的动能小
D．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
【答案】AD
【详解】AC．若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力指向轨迹凹面，所以方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高。从a到b电场力对电子做负功，所以电子动能减少，则电子在a点的动能比在b点的动能大，故A正确，C错误；
BD．若图中实线是电场线，电子所受的电场力指向轨迹凹面，所以方向水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，由于从a点运动到b点电场力对电子做正功，所以电子的动能增加，电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，故B错误，D正确。
故选AD。
2.一接地金属板垂直纸面水平放置，在金属板延长线上垂直纸面放置一均匀带电金属棒，如图为两者周围的电场线和等势线分布图，、为同一实线弧上两点，、为同一虚线弧上两点，则（　　）
A．、两点电势相等 B．、两点电场强度相同
C．金属板上产生的感应电荷均匀分布 D．电子从移到，电场力做正功
【答案】A
【详解】AB．结合电场线和等势线的关系可知，实线是等势线，虚线是电场线，故、两点电势相等，、两点电场强度不同，A正确，B错误；
C．结合感应起电知识可知，靠近带电金属棒一侧的金属板上产生的感应电荷较多，C错误；
D．金属棒所带电荷的电性未知，无法判断、两点的电势关系，电子从移到，电场力的做功情况未知，D错误。
故选A。
题型4 电场中的图像问题
1．真空中有一半径为R的均匀带正电薄球壳，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴，球壳外x轴上的各点的场强E随x变化的关系如图所示。一质量为m、电荷量为e的电子从处由静止释放，仅受静电力作用，到达球壳表面时的动能为。已知均匀带电薄球壳的壳外空间的电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，静电力常量为k，球体表面积公式。下列说法正确的是（　　）
A．图中
B．该球壳单位面积所带的电荷量为
C．电子在处释放时的加速度大小为
D．若电子从处由静止释放，则到达球壳表面时的动能为
【答案】ABC
【详解】B．设均匀带正电薄球壳所带电荷量为，当时，根据题意可得，
解得
则该球壳单位面积所带的电荷量为，故选B正确；
A．当时，由图像可得，解得，故A正确；
C．当时，电场强度为
电子在处释放时的加速度大小为，故C正确；
D．已知电子从处由静止释放，仅受静电力作用，到达球壳表面时的动能为，根据动能定理有，由图像可知从到过程的电场强度小于从到过程的电场强度，若电子从处由静止释放，则到达球壳表面时，根据动能定理有，故D错误。
故选ABC。
2．两电荷量分别为q1和q2的点电荷a、b固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，，则下列说法正确的是（　　）
A．a为负电荷，b为正电荷
B．
C．将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
D．将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大
【答案】AD
【详解】A．根据图像，负电荷从O点运动到M点，电势能减小，电场力做正功，电场力向右，电场强度向左，a为负电荷，b为正电荷，A正确；
B．因为A点电势等于零，且，所以，B错误；
C．根据图像，负电荷从N点到D点，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，那么，正电荷从N点到D点电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，C错误；
D．因为在ND段中C点电势能最大，在C点切线的斜率等于零，C点的电场强度等于零。又因为b为正电荷，正电荷的电场线是发散的，所以从N点到C点电场强度方向向右，从C点到D点电场强度方向向左，将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动，在ND段先加速后减速，到达C点时速度最大，D正确。
故选AD。
3．如图所示为某静电场中x轴上各点电势的分布图。一质量为m，电荷量大小为q的粒子从坐标处以初速度沿x轴正方向射出，仅在静电力作用下恰好在区间内往复运动，已知、处电势为，下列说法正确的是（　　）

A．粒子一定带负电
B．粒子从运动到的过程中，加速度先增大后减小
C．粒子从运动到的过程中，电势能先增大后减小
D．粒子从射出后能运动到无穷远处至少需要动能
【答案】B
【详解】A．粒子从坐标处以初速度沿x轴正方向射出，仅在静电力作用下恰好在区间内往复运动，可知粒子从运动到的过程中，粒子速度减小，电场力方向沿x轴向左，沿电场线方向电势降低，可知区间内电场强度方向沿x轴向左，故粒子一定带正电，故A错误；
B．图象的斜率大小表示电场强度大小，电场力是粒子的合外力，粒子从运动到的过程中，斜率大小先增大后减小，故加速度先增大后减小，故B正确；
C．粒子从运动到的过程中，区间电场强度方向沿x轴向右，电场力做正功，粒子动能增大，区间内电场强度方向沿x轴向左，电场力做负功，粒子动能减小，可知在处粒子的动能最大，故电势能先减小后增大，故C错误；
D．根据动能定理得
粒子从射出后能运动到无穷远处至少需要动能，故D错误。
故选B。
【真题演练】
1．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
故选B。
2．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据点电荷周围的电势公式，设处的电势为0，得
解得
故可知当时，；当时，。
故选D。
3．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　）
A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则
【答案】C
【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有
故C正确；
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知
故D错误。
故选C。
4．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】BCD
【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；
B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。
故选BCD。
5．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．OB的距离l=
B．OB的距离l=
C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC之间的电势差UAC=﹣
【答案】AD
【详解】AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向
解得
A正确，B错误；
C．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．根据电势差与电场强度的关系可知AC之间的电势差
故D正确。
故选AD。
6．（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　）
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
【答案】AC
【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；
B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；
CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据
可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。
故选AC。
7．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
故选AC。
8．（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）

A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
故选AC。
9．（2023·海南·高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（ ）

A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同
C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大
【答案】BC
【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；
B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；
CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。
故选BC。
10．（2023·全国·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）

A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确；
D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
故选BC。
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