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专题41 实验八 测定金属丝的电阻率
【考情分析】
考情分析 考题统计
掌握好上一讲的《考点40 电学实验基础》，熟练掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用和读书，掌握好电流表的内外接法，以及电表的改装；理解并掌握测定电阻丝电阻的方法和利用电阻决定式的计算。。 2024·江西·高考物理第12题 2024·山东·高考物理第12题 2024·湖南·高考物理第12题 2024·江苏·高考物理第12题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 基本实验要求
实验目的
掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法；
掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；
会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率。
实验原理
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率．
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路．
（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
（6）将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率．
考法2 数据处理及规律方法
1．注意事项
（1）先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量．
（2）电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
（3）电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
2．误差分析
（1）若为内接法，电流表分压．
（2）若为外接法，电压表分流．
（3）长度和直径的测量．
考法3 实验创新与改进（6种电阻测量的方法）
1．伏安法
电流表内接法 电流表外接法
电路图
特点：大内偏大，小外偏小(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量)
2．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知的内阻R1，则可测得的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2 UA1时，如果已知的内阻R1，串联一定值电阻R0后，同样可测得的电阻R2＝.
3．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知的内阻R1，则可测出的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1 IV2时，若已知的内阻R1，并联一定值电阻R0后，同样可得的内阻R2＝.
4．等效法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
5．比较法测电阻
如图所示，读得电阻箱R1的阻值及、的示数I1、I2，可得Rx＝.
如果考虑电流表内阻的影响，则I1(Rx＋RA1)＝I2(R1＋RA2)．
6．半偏法测电流表内阻
电路图如图所示
实验步骤：
(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使的示数满偏为Ig；
(2)保持R0不变，闭合S2，调节电阻箱R，使的示数为；
(3)由上可得RA＝R.
【题型过关练】
题型1 基本实验要求
1．学习小组要测量一个电阻的电阻率，已知其长度为L，额定电压为1V。
（1）用螺旋测微器测量该电阻的直径，示数如图甲所示，其直径d= mm；

（2）粗测该电阻的阻值为250 ，为精确测量其阻值，该同学设计的测量电路如图乙所示，其中蓄电池E电动势约为6.5V（内阻不计）、滑动变阻器R最大阻值为200 、定值电阻R1=792 、保护电阻R2=250 。要求滑动变阻器在接近全电阻范围内可调，且测量时电表的读数不小于其量程的，则图乙中圆圈①位置接入 、圆圈②位置应接入 （均选填器材前的字母序号）；

A．电流表A1（量程为100mA，内阻RA1=3 ）
B．电流表A2（量程为5mA，内阻RA2=8 ）
C．电压表V（量程为3V，内阻RV=750 ）
（3）实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图线（坐标均为国际单位），已知图线的斜率为k，则所测该电阻的阻值Rx= （用题中已知所测物理量符号表示），研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻率的测量值将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。

【答案】 1.990 C B 偏大
【详解】（1）[1]该电阻的直径，
（2）[2][3] 圆圈②位置应接入B，即电流表A2，与定值电阻R1改装成伏特表，该伏特表的量程为，
圆圈①位置接入C，当电压表满偏时，待测电阻两端电压为，，解得，
电压表与待测电阻的总电压为4V，恰好等于改装后的伏特表的量程4V，两个电表能同时满偏。
（3）[4]①为电压表，读数为U，②为电流表，读数为I，根据欧姆定律得，
解得，，根据图像得，，解得
[5]研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻的测量值Rx偏大，根据电阻定律，，解得，，测量值Rx偏大，电阻率的测量值偏大。
2．在“测定金属的电阻率”的实验中，某小组选择了一根粗细均匀、阻值约为5Ω的电阻丝进行了测量。

（1）在测量了金属丝的长度L之后，小井同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量结果如图1所示，金属丝的直径 mm。
（2）现有电源（电动势E为3.0V，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材：
A．电流表（量程0～3A，内阻约0.05Ω）
B．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）
C．电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ）
D．滑动变阻器（0～10Ω，额定电流2A）
E．滑动变阻器（0～100Ω，额定电流1A）
为减小误差，且便于操作，在实验中电流表应选 ，滑动变阻器应选 （选填器材前的字母）。
（3）实验过程中，该同学依次记录了电流表和电压表的测量数据，如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.80 2.30
I/A 0.02 0.06 0.14 0.18 0.28 0.34 0.42
根据选取的器材和表格中的数据可知：该同学在实验中采用的是 。
A．分压电路、电流表内接
B．分压电路、电流表外接
C．限流电路、电流表内接
D．限流电路、电流表外接
（4）该同学根据自己采用的方法进行实验，若闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，读出电压表示数U、电流表示数I，则该金属丝电阻率的测量值 （用L、d、U和I表示）。
（5）考虑到电表的内阻可能对实验产生系统误差，小平同学按照如图所示电路，保持电压表左端接线位置不变，先将电压表接在b点，读出两表的示数分别为、，然后将电压表改接在a点，读出两表的示数分别为、。他认为：电阻R的值可以用和的比值来求，这样可以消除电表内阻带来的测量误差。请问你是否同意他的想法，并说明理由 。

【答案】 0.460 B D B 见解析
【详解】（1）[1]由图可知电阻丝的直径为，
（2）[2][3]由于待测电阻约为5Ω，则有，
则电流表应选B；为减小误差，且便于操作，滑动变阻器应选阻值较小的，即选择D。
（3）[4]由表格中的数据可知，电流表和电压表的读数用从零开始调节，则滑动变阻器采用分压接法，由于待测电阻较小，电流表采用外接法。
故选B。
（4）[5]根据电阻定律可得，
根据欧姆定律可得，，又，解得
（5）[6]不同意，U2和I1是在两个不同的电路中的测量值，不存在同时的对应关系，所以不能消除电表内阻带来的测量误差。
题型2 数据处理及规律方法
1．电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标，某学习小组设计实验测量某种纯净水的电阻进而得出该纯净水的电导率。在粗细均匀的圆柱形玻璃管中注满纯净水，玻璃管长为L，玻璃管两端口用插有铁钉的橡皮塞塞住，进行如下实验：

（1）注水前，用如图甲所示游标卡尺的 （填“A”“B”或“C”）测量爪测玻璃管内径，其示数如图乙所示，则该玻璃管的内径 mm。
（2）用多用电表欧姆挡“×100”倍率，对玻璃管中水的电阻进行测量（如图甲所示），示数如图乙所示，则水的电阻为 。

（3）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程3mA，电阻约为5）
B．电压表（量程6V，电阻约为10k）
C．滑动变阻器（0~20，额定电流1A）
D．电源（6V，内阻约为1）
E．开关一只、导线若干
请在图甲所示虚线框内画出电路图 （被测电阻用符号 表示）。

（4）图乙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的图像。根据图像，求出水样的电阻 （保留2位有效数字）。
（5）计算水样的电导率表达式 （用符号、R、d、L表示），通过代入数据可以判定此水样是否合格。
【答案】 B 21.6 1700
【详解】（1）[1][2]注水前，用如图甲所示游标卡尺的内测量爪B测玻璃管内径，该游标卡尺为10分度的游标卡尺，最小分度为0.1mm，则游标卡尺的读数为，d=21mm+6×0.1mm=21.6mm
（2）[3]用多用电表欧姆挡“×100”倍率，由图可知，玻璃管中水的电阻为，R=17.0×100Ω=1700Ω
（3）[4]根据题意，滑动变阻器应采用分压式接法，电流表应采用内接法，电路图如图所示

（4）[5]图像的斜率即为水样的电阻大小，
（5）[6]由电阻定律，，，由题意电导率，，联立得，
题型3 实验创新与改进（6种电阻测量的方法）
1．某小组测量一粗细均匀的金属丝的电阻率。

（1）用刻度尺测出该金属丝的长度为L，用螺旋测微器测得该金属丝的直径如图1所示，其示数d= mm；
（2）用图2所示电路测量该金属丝的电阻，R为已知阻值的定值电阻，AB为一段粗细均匀的电阻丝；
（3）闭合开关S，调整触头D的位置，使D与AB接触时，电流表G中有从C流向D的电流，要使电流表G中电流为零，需将D向 （选填“A”“B”）端移动；电流表G中电流为零时，用刻度尺测出l1、l2，则电阻= ，由此可知该金属丝的电阻率= （用题给物理量符号表示）。
【答案】 4.700 A
【详解】（1）[1]该金属丝的直径，
（3）[2]D与AB接触时，电流表G中有从C流向D的电流，则C点电势高于D点电势，要使电流表G中电流为零，需将D向A端移动。
[3]本实验用电桥法测电阻，应使电流表G的示数为零，可得，，解得，
[4]由电阻定律得，，解得，
2．某实验小组用如图甲所示的电路图测量长度为L、粗细均匀的电阻丝的电阻率。实验器材有：
5号干电池一节（电动势为1.5V）
电阻箱
滑动变阻器
滑动变阻器
表头
待测电阻丝
粗细均匀的电阻丝AB
开关S、导线若干
（1）实验小组用螺旋测微器测量电阻丝直径，示数如图乙所示，则其直径 mm。
（2）实验中滑动变阻器应选用 （填“”或“”）。
（3）实验小组将滑动变阻器滑片调至最左端后，闭合开关S，调节滑动变阻器使其滑片处于合适位置，调节电阻箱，使其示数为R，然后调节滑片P， （填操作步骤），记录AP、BP的长度、。则待测电阻丝的阻值 （用题中所给物理量的字母表示），待测电阻丝的电阻率 （用题中所给物理量的字母表示）。
（4）重复（3）的操作，测出多组、的数据，分别取平均值，则待测电阻丝电阻的理论测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】 1.500 使表头的示数为0 等于
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数即电阻丝的直径，d=1mm+0.500mm=1.500mm
（2）[2]实验中电阻箱的阻值为，滑动变阻器采用限流接法，故滑动变阻器应选用阻值较大的。
（3）[3][4]实验小组将滑动变阻器滑片调至最左端后，闭合开关S，调节滑动变阻器使其滑片处于合适位置，调节电阻箱，使其示数为R，然后调节滑片P，使表头的示数为0，说明的分压与L1分压相同，有，，即，解得
[5]根据电阻定律得待测电阻丝的电阻率，
（4）[6]重复（3）的操作，测出多组、的数据，分别取平均值，可减小偶然误差，此实验表头内阻不影响实验原理，无系统误差，因此待测电阻丝电阻的理论测量值等于真实值。
【真题演练】
1．（2024·江西·高考真题）某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下．为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
（1）如图（a）所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽和高。
（2）现有实验器材：电流表（量程,内阻）、电压表（量程或,内阻未知）、直流电源、滑动变阻器、开关和导线．请在图（a）中画线完成电路实物连接 。
（3）连接好电路，测量的水在不同长度l时的电阻值。将水温升到，重复测量。绘出和水的图，分别如图（b）中甲、乙所示。
（4）若图线的斜率为k，则水的电阻率表达 （用k、d、h表示）。实验结果表明，温度 （填“高”或“低”）的水更容易导电。
（5）测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为的水管。若人体的安全电流为，热水器出水温度最高为，忽略其他电阻的影响（相当于热水器的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为 m。（保留两位有效数字）
【答案】 高 0.46
【详解】（2）[1]电源电动势为，故电压表量程选择；由于电流表的内阻已知，故采用电流表内接时，可以消除系统误差，故电流表采用内接法，实物图如下：
（4）[2]根据电阻定律
故可得
得
[3]电阻率越小更容易导电，根据图像可知的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
（5）[4]根据前面分析可知的水的电阻率为
故当选用内直径为的水管。若人体的安全电流为，接入电压时，得
解得水管的长度至少应设计为
2．（2024·山东·高考真题）某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源（输出电压0~16V）
滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流2A）；
电压表V（量程3V，内阻未知）；
电流表A（量程3A，内阻未知）；
待测铅笔芯R（X型号、Y型号）；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为 mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到 （填“1”或“2”）端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY= Ω（保留3位有效数字）；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68mm、60.78mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率 （填“大于”或“小于”）Y型号铅笔芯的电阻率。
【答案】(1)2.450
(2)1
(3)1.91
(4)大于
【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为
（2）由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端；
（3）根据图丙的I-U图像，结合欧姆定律有
（4）根据电阻定律
可得
两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知
3．（2024·湖南·高考真题）某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律，搭建了如图（a）所示的装置。电阻测量原理如图（b）所示，E是电源，V为电压表，A为电流表。
（1）保持玻璃管内压强为1个标准大气压，电流表示数为100mA，电压表量程为3V，表盘如图（c）所示，示数为 V，此时金属丝阻值的测量值R为 Ω（保留3位有效数字）；
（2）打开抽气泵，降低玻璃管内气压p，保持电流I不变，读出电压表示数U，计算出对应的金属丝阻值；
（3）根据测量数据绘制R—p关系图线，如图（d）所示；
（4）如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压，保持电流为100mA，电压表指针应该在图（c）指针位置的 侧（填“左”或“右”）；
（5）若电压表是非理想电压表，则金属丝电阻的测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 1.23 12.3 右侧 小于
【详解】（1）[1]电压表量程为0—3V，分度值为0.1V，则电压表读数需估读一位，读数为1.23V，[2]根据欧姆定律可知，金属丝的测量值
（4）[3]根据图（d）可知气压越小电阻越大，再根据
U = IR
可知压强p减小，则电阻R增大，故电压增大，电压表的指针位置应该在题图（c）中指针位置的右侧。
（5）[4]电流表采用外接法会导致电压表分流，即
，
即I测偏大，故R测 < R真。
4．（2024·江苏·高考真题）某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图1所示，除被测金属块（图2）外，还有如下实验器材可供选择：
A．直流电源：电动势约为3V，内阻可忽略不计；
B．电流表：量程，内阻约为1Ω；
C．电流表：量程，内阻约为4Ω；
D．电压表V：量程0~3V，内阻约为3kΩ；
E.滑动变阻器:0~10Ω；
F.滑动变阻器:0~50Ω；
G.开关、导线等
(1)用多电电表欧姆档粗测金属块电阻，测得A、B端电阻，测C、D端电阻时的示数如图3所示，则 。
(2)测C、D端电阻时滑动变阻器应选 （填实验器材前字母序号）
(3)实物连线如图4所示，其中4个区域，连错的部分是 。
(4)连通电路时，滑动变阻阻滑片应置于最 端（选填“左”或“右”）。
(5)实验中测量A、B间电阻时选用电流表，测量A、B间电阻时选用电流表，经过一系列测量后得到金属块的电阻率和。
1.02 1.06
小明认为A、B间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测量A、B间电阻时所用的电流表的内阻更小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由 。
【答案】(1)330
(2)F
(3)②
(4)右
(5)错误；理由见解析
【详解】（1）由图可得，多用电表欧姆当选用“×100”倍率，则C、D端电阻
；
（2）由图1可得，滑动变阻器采用限流式接入电路，为了多次测量时电压表、电流表数据有明显变化，应该接入阻值和C、D端电阻接近的滑动变阻器，即选F。
（3）电压表测量金属块和电流表两端的电阻，连接错误的区域是②区域，目前电压表测量电流表两端的电压，应将电压表的左边接线柱（+接线柱）连接到电阻的左端；
（4）接通开关前，滑动变阻阻滑片应放在阻值最大的最右端位置；
（5）金属块A、B间的电阻约为4Ω，若用内阻约为4 的微安表测量，其误差要比内阻约为1 电流表测量较大,测量值的相对误差约为；测量金属块C、D间约330Ω电阻,测量值得相对误差约为,误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法错误。
5．（2023·广东·高考真题）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表mA（量程，内阻可忽略）；电阻（阻值）、（阻值）、（阻值）和（阻值）；开关和；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
（1）电路连接
图（a）为实验原理图．在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有一端的导线还未连接，该导线应接到的 （填“左”或“右”）端接线柱

（2）盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高．在样品池中注满待测盐水
②闭合开关， 开关，毫安表的示数为，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流为
③ 开关，毫安表的示数为，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流为
④断开开关，测量并记录盐水的温度
（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 ，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
【答案】 右 断开 40.0 闭合 60.0 100
【详解】（1）[1]根据图（a）为电路可知，一端的导线应接到的右端接线柱；
（2）②[2][3]闭合开关，断开开关，毫安表的示数为， 则通过电阻的电流为
根据电路构造可知，流过样品池的电流为
③[4][5]闭合开关，毫安表的示数为，则流过的电流为
流过样品池的电流为
（3）[6]设待测盐水的电阻为，根据闭合电路欧姆定律，开关断开时
开关闭合时
代入数据解得
6．（2023·北京·高考真题）采用图1所示的电路图来测量金属丝的电阻率。

（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （填“M”或“N”）端。
（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为 （填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有 。

【答案】 M b 移动滑片时，电压表和电流表的示数为0
【详解】（1）[1]实验时，闭合开关S前，为保护电路，滑动变阻器滑片P应处在最大阻值处，滑动变阻器的滑片P应处在M端。
（2）[2][3]滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数为0。
7．（2023·辽宁·高考真题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：

a．测得样品截面的边长a = 0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I = 0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U—L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ = （用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ = Ω m（保留两位有效数字）。
【答案】 乙 6.5 × 10－5
【详解】（1）[1]由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
（2）[2]根据电阻定律有
再根据欧姆定律有
联立有
则
（3）[3]根据图像可知
k = 6.5V/m
则根据（2）代入数据有
ρ = 6.5 × 10－5Ω m
8．（2023·全国·高考真题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：

（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为。由此得到流过待测金属丝的电流I= ，金属丝的电阻 。（结果均用、、表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
（） 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
（） 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻。
（5）用米尺测得金属丝长度。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为 mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率 。（保留2位有效数字）
【答案】 0.150/0.151/0.149 5.0
【详解】（1）[1]根据题意可知，两端的电压为
则流过即流过待测金属丝的电流
[2]金属丝的电阻
联立可得
（5）[3]螺旋测微器的读数为
（6）[4]根据电阻定律
又
代入数据联立解得
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专题41 实验八 测定金属丝的电阻率
考情分析 考题统计
掌握好上一讲的《考点40 电学实验基础》，熟练掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用和读书，掌握好电流表的内外接法，以及电表的改装；理解并掌握测定电阻丝电阻的方法和利用电阻决定式的计算。。 2024·江西·高考物理第12题 2024·山东·高考物理第12题 2024·湖南·高考物理第12题 2024·江苏·高考物理第12题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 基本实验要求
实验目的
掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法；
掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；
会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率。
实验原理
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率．
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路．
（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
（6）将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率．
考法2 数据处理及规律方法
1．注意事项
（1）先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量．
（2）电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
（3）电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
2．误差分析
（1）若为内接法，电流表分压．
（2）若为外接法，电压表分流．
（3）长度和直径的测量．
考法3 实验创新与改进（6种电阻测量的方法）
1．伏安法
电流表内接法 电流表外接法
电路图
特点：大内偏大，小外偏小(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量)
2．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知的内阻R1，则可测得的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2 UA1时，如果已知的内阻R1，串联一定值电阻R0后，同样可测得的电阻R2＝.
3．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知的内阻R1，则可测出的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1 IV2时，若已知的内阻R1，并联一定值电阻R0后，同样可得的内阻R2＝.
4．等效法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
5．比较法测电阻
如图所示，读得电阻箱R1的阻值及、的示数I1、I2，可得Rx＝.
如果考虑电流表内阻的影响，则I1(Rx＋RA1)＝I2(R1＋RA2)．
6．半偏法测电流表内阻
电路图如图所示
实验步骤：
(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使的示数满偏为Ig；
(2)保持R0不变，闭合S2，调节电阻箱R，使的示数为；
(3)由上可得RA＝R.
【题型过关练】
题型1 基本实验要求
1．学习小组要测量一个电阻的电阻率，已知其长度为L，额定电压为1V。
（1）用螺旋测微器测量该电阻的直径，示数如图甲所示，其直径d= mm；

（2）粗测该电阻的阻值为250 ，为精确测量其阻值，该同学设计的测量电路如图乙所示，其中蓄电池E电动势约为6.5V（内阻不计）、滑动变阻器R最大阻值为200 、定值电阻R1=792 、保护电阻R2=250 。要求滑动变阻器在接近全电阻范围内可调，且测量时电表的读数不小于其量程的，则图乙中圆圈①位置接入 、圆圈②位置应接入 （均选填器材前的字母序号）；

A．电流表A1（量程为100mA，内阻RA1=3 ）
B．电流表A2（量程为5mA，内阻RA2=8 ）
C．电压表V（量程为3V，内阻RV=750 ）
（3）实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图线（坐标均为国际单位），已知图线的斜率为k，则所测该电阻的阻值Rx= （用题中已知所测物理量符号表示），研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻率的测量值将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。

2．在“测定金属的电阻率”的实验中，某小组选择了一根粗细均匀、阻值约为5Ω的电阻丝进行了测量。

（1）在测量了金属丝的长度L之后，小井同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量结果如图1所示，金属丝的直径 mm。
（2）现有电源（电动势E为3.0V，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材：
A．电流表（量程0～3A，内阻约0.05Ω）
B．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）
C．电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ）
D．滑动变阻器（0～10Ω，额定电流2A）
E．滑动变阻器（0～100Ω，额定电流1A）
为减小误差，且便于操作，在实验中电流表应选 ，滑动变阻器应选 （选填器材前的字母）。
（3）实验过程中，该同学依次记录了电流表和电压表的测量数据，如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.80 2.30
I/A 0.02 0.06 0.14 0.18 0.28 0.34 0.42
根据选取的器材和表格中的数据可知：该同学在实验中采用的是 。
A．分压电路、电流表内接
B．分压电路、电流表外接
C．限流电路、电流表内接
D．限流电路、电流表外接
（4）该同学根据自己采用的方法进行实验，若闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，读出电压表示数U、电流表示数I，则该金属丝电阻率的测量值 （用L、d、U和I表示）。
（5）考虑到电表的内阻可能对实验产生系统误差，小平同学按照如图所示电路，保持电压表左端接线位置不变，先将电压表接在b点，读出两表的示数分别为、，然后将电压表改接在a点，读出两表的示数分别为、。他认为：电阻R的值可以用和的比值来求，这样可以消除电表内阻带来的测量误差。请问你是否同意他的想法，并说明理由 。

题型2 数据处理及规律方法
1．电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标，某学习小组设计实验测量某种纯净水的电阻进而得出该纯净水的电导率。在粗细均匀的圆柱形玻璃管中注满纯净水，玻璃管长为L，玻璃管两端口用插有铁钉的橡皮塞塞住，进行如下实验：

（1）注水前，用如图甲所示游标卡尺的 （填“A”“B”或“C”）测量爪测玻璃管内径，其示数如图乙所示，则该玻璃管的内径 mm。
（2）用多用电表欧姆挡“×100”倍率，对玻璃管中水的电阻进行测量（如图甲所示），示数如图乙所示，则水的电阻为 。

（3）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程3mA，电阻约为5）
B．电压表（量程6V，电阻约为10k）
C．滑动变阻器（0~20，额定电流1A）
D．电源（6V，内阻约为1）
E．开关一只、导线若干
请在图甲所示虚线框内画出电路图 （被测电阻用符号 表示）。

（4）图乙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的图像。根据图像，求出水样的电阻 （保留2位有效数字）。
（5）计算水样的电导率表达式 （用符号、R、d、L表示），通过代入数据可以判定此水样是否合格。
题型3 实验创新与改进（6种电阻测量的方法）
1．某小组测量一粗细均匀的金属丝的电阻率。

（1）用刻度尺测出该金属丝的长度为L，用螺旋测微器测得该金属丝的直径如图1所示，其示数d= mm；
（2）用图2所示电路测量该金属丝的电阻，R为已知阻值的定值电阻，AB为一段粗细均匀的电阻丝；
（3）闭合开关S，调整触头D的位置，使D与AB接触时，电流表G中有从C流向D的电流，要使电流表G中电流为零，需将D向 （选填“A”“B”）端移动；电流表G中电流为零时，用刻度尺测出l1、l2，则电阻= ，由此可知该金属丝的电阻率= （用题给物理量符号表示）。
2．某实验小组用如图甲所示的电路图测量长度为L、粗细均匀的电阻丝的电阻率。实验器材有：
5号干电池一节（电动势为1.5V）
电阻箱
滑动变阻器
滑动变阻器
表头
待测电阻丝
粗细均匀的电阻丝AB
开关S、导线若干
（1）实验小组用螺旋测微器测量电阻丝直径，示数如图乙所示，则其直径 mm。
（2）实验中滑动变阻器应选用 （填“”或“”）。
（3）实验小组将滑动变阻器滑片调至最左端后，闭合开关S，调节滑动变阻器使其滑片处于合适位置，调节电阻箱，使其示数为R，然后调节滑片P， （填操作步骤），记录AP、BP的长度、。则待测电阻丝的阻值 （用题中所给物理量的字母表示），待测电阻丝的电阻率 （用题中所给物理量的字母表示）。
（4）重复（3）的操作，测出多组、的数据，分别取平均值，则待测电阻丝电阻的理论测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【真题演练】
1．（2024·江西·高考真题）某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下．为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
（1）如图（a）所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽和高。
（2）现有实验器材：电流表（量程,内阻）、电压表（量程或,内阻未知）、直流电源、滑动变阻器、开关和导线．请在图（a）中画线完成电路实物连接 。
（3）连接好电路，测量的水在不同长度l时的电阻值。将水温升到，重复测量。绘出和水的图，分别如图（b）中甲、乙所示。
（4）若图线的斜率为k，则水的电阻率表达 （用k、d、h表示）。实验结果表明，温度 （填“高”或“低”）的水更容易导电。
（5）测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为的水管。若人体的安全电流为，热水器出水温度最高为，忽略其他电阻的影响（相当于热水器的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为 m。（保留两位有效数字）
2．（2024·山东·高考真题）某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源（输出电压0~16V）
滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流2A）；
电压表V（量程3V，内阻未知）；
电流表A（量程3A，内阻未知）；
待测铅笔芯R（X型号、Y型号）；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为 mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到 （填“1”或“2”）端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY= Ω（保留3位有效数字）；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68mm、60.78mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率 （填“大于”或“小于”）Y型号铅笔芯的电阻率。
3．（2024·湖南·高考真题）某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律，搭建了如图（a）所示的装置。电阻测量原理如图（b）所示，E是电源，V为电压表，A为电流表。
（1）保持玻璃管内压强为1个标准大气压，电流表示数为100mA，电压表量程为3V，表盘如图（c）所示，示数为 V，此时金属丝阻值的测量值R为 Ω（保留3位有效数字）；
（2）打开抽气泵，降低玻璃管内气压p，保持电流I不变，读出电压表示数U，计算出对应的金属丝阻值；
（3）根据测量数据绘制R—p关系图线，如图（d）所示；
（4）如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压，保持电流为100mA，电压表指针应该在图（c）指针位置的 侧（填“左”或“右”）；
（5）若电压表是非理想电压表，则金属丝电阻的测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。
4．（2024·江苏·高考真题）某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图1所示，除被测金属块（图2）外，还有如下实验器材可供选择：
A．直流电源：电动势约为3V，内阻可忽略不计；
B．电流表：量程，内阻约为1Ω；
C．电流表：量程，内阻约为4Ω；
D．电压表V：量程0~3V，内阻约为3kΩ；
E.滑动变阻器:0~10Ω；
F.滑动变阻器:0~50Ω；
G.开关、导线等
(1)用多电电表欧姆档粗测金属块电阻，测得A、B端电阻，测C、D端电阻时的示数如图3所示，则 。
(2)测C、D端电阻时滑动变阻器应选 （填实验器材前字母序号）
(3)实物连线如图4所示，其中4个区域，连错的部分是 。
(4)连通电路时，滑动变阻阻滑片应置于最 端（选填“左”或“右”）。
(5)实验中测量A、B间电阻时选用电流表，测量A、B间电阻时选用电流表，经过一系列测量后得到金属块的电阻率和。
1.02 1.06
小明认为A、B间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测量A、B间电阻时所用的电流表的内阻更小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由 。
5．（2023·广东·高考真题）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表mA（量程，内阻可忽略）；电阻（阻值）、（阻值）、（阻值）和（阻值）；开关和；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
（1）电路连接
图（a）为实验原理图．在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有一端的导线还未连接，该导线应接到的 （填“左”或“右”）端接线柱

（2）盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高．在样品池中注满待测盐水
②闭合开关， 开关，毫安表的示数为，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流为
③ 开关，毫安表的示数为，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流为
④断开开关，测量并记录盐水的温度
（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 ，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
6．（2023·北京·高考真题）采用图1所示的电路图来测量金属丝的电阻率。

（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （填“M”或“N”）端。
（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为 （填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有 。

7．（2023·辽宁·高考真题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：

a．测得样品截面的边长a = 0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I = 0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U—L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ = （用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ = Ω m（保留两位有效数字）。
8．（2023·全国·高考真题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：

（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为。由此得到流过待测金属丝的电流I= ，金属丝的电阻 。（结果均用、、表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
（） 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
（） 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻。
（5）用米尺测得金属丝长度。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为 mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率 。（保留2位有效数字）
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