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专题45 磁场的描述 磁场对电流的作用
【考情分析】
考情分析 考题统计
掌握安培定则（即右手螺旋定则）判断通电导线力的作用；理解安培力公式F=BIL各物理量间的关系，并掌握安培力作用下的相关计算；。 2024·贵州·高考物理第3题 2024·浙江·高考物理第2题 2024·江苏·高考物理第2题 2024·福建·高考物理第8题 2024·重庆·高考物理第13题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 对磁场的理解
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感线
(1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
(2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．
(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图1所示)．
　
考法2 安培定则的应用及磁场的叠加
1．安培定则的应用
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
3. 磁场叠加问题的一般解题思路
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
考法3 导体运动趋势的判断
判断导体运动趋势常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法 环形电流??小磁针条形磁铁 通电螺线管??多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
考法4 安培力的分析和计算
1．安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
2．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsinθ。公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
考法5 安培力与动力学综合问题
通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
（1）选定研究对象；
（2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．
列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
受力分析的注意事项
安培力的特点：F=BILsinθ，其中θ属于B和L间的夹角，且F⊥B，F⊥I，即F垂直B和I所在的平面；
L是有效长度，即在磁场中的两端点在与磁场垂直的平面上的投影；
试图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒方向、磁场方向、受力方向分布在三维空间的不同方向上 ，这是应利用俯视图、剖面图或侧面图等，将三维图转化为二维平面图。
【题型过关练】
题型1 对磁场的理解
1.安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（　　）
测量序号
1 0 21
2 0
3 21 0
4 0
A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为
C．第2次测量时y轴正向指向西方 D．第3次测量时y轴正向指向西方
【答案】BD
【详解】A．如图所示
地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，故A错误；
B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为
，计算得，，故B正确；
CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，D正确、C错误。
故选BD。
2.从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图（虚线，方向未标出）如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α（He的原子核）、β（电子）、γ（光子）射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（　　）
A．α射线沿直线射向赤道 B．β射线向西偏转
C．γ射线向东偏转 D．质子向北偏转
【答案】B
【详解】赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的α射线和质子向东偏转，带负电的β射线向西偏转，不带电的γ射线不偏转。
故选B。
题型2 安培定则的应用及磁场的叠加
1.一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中中心长直导线所受安培力最大的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，设四根导线与中间的导线的相互作用力均为F，则分析如图所示，A受合力为0，B和C受到2F的力，D受到的力；
故选D。
2.实验室里有三根等长细直通电导体棒a、b、c水平放置，如图所示，P、M、N分别是三根导体棒上的点且在同一竖直面内，导体棒b、c中的电流方向垂直纸面向里，导体棒之间的距离，PM与PN之间的夹角为，导体棒b、c固定，导体棒a所受的重力G刚好与它所受的安培力的合力平衡，则下列说法中正确的是 （ ）

A．导体棒a中的电流方向垂直纸面向里
B．导体棒b对c的安培力方向水平向左
C．导体棒b、c对导体棒a的安培力大小均为
D．导体棒b、c在P点产生的合磁场方向水平向右
【答案】BD
【详解】AD．导体棒a所受的重力G刚好与它所受的安培力的合力平衡，则b、c对导体棒a的安培力向上，根据右手安培定则及磁场的叠加可知导体棒b、c在P点产生的合磁场方向水平向右，结合左手定则可知导体棒a中的电流方向垂直纸面向外，故A错误，D正确；
B．b、c的电流方向相同，则有相互作用的吸引力，导体棒b对c的安培力方向水平向左，故B正确；
C．PM与PN之间的夹角为，根据力的分解可知导体棒b、c对导体棒a的安培力大小均为G，故C错误；
故选BD。
题型3 导体运动趋势的判断
1.如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向（A到B、C到D）的电流。下列说法正确的是（　　）

A．通电后，AB棒仍将保持静止
B．通电后，AB棒将逆时针转动（俯视）
C．通电后，AB棒将顺时针转动（俯视）
D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置
【答案】B
【详解】ABC．如图所示，AB棒左侧处在斜向上的磁场中，受到的安培力穿过纸面向外，AB棒右侧处在斜向下的磁场中，受到的安培力穿过纸面向里，故AB棒将逆时针转动（俯视），故AC错误，B正确；

D．通电后，根据安培定则可知AB棒和CD棒中的电流会在周围产生磁场，根据磁场的合成可知线段上不存在磁感应强度为零的位置，故D错误。
故选B。
2.磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）

A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
【答案】C
【详解】A．由左手定则可知，导线受力垂直于斜面向下，力的作用是相互的，所以磁铁受到导线的力垂直于斜面向上，故A错误；
BCD．对磁铁受力分析，可知磁铁受重力、支持力、弹力、导线对磁铁的力，有可能处于平衡状态，则摩擦力为0，此时若通电直导线的电流方向反向，磁铁受导线的作用力垂直斜面向下，则磁体对斜面的压力变大，则磁铁仍保持静止，增大通电直导线的电流，摩擦力依然不变，故BD错误，C正确；
故选C。
题型4 安培力的分析和计算
1.如图所示，某同学用两根不可伸长的绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒水平悬挂在水平固定细杆上，空间存在竖直向下的匀强磁场，开始时导体棒静止在悬挂点的正下方，现给导体棒中通入电流，电流缓慢增加至大小为的过程中，悬挂导体棒的两悬线与竖直方向夹角缓慢增加到53°，已知重力加速度为g，，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒中的电流方向由c向d，磁感应强度
B．电流增加到的过程中，两绝缘线的拉力先增大后减小
C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则该瞬间导体棒的加速度为
D．若在虚线位置突然撤掉磁场，则该瞬间导体棒的加速度为
【答案】C
【详解】A．导体棒受到的安培力向右，由左手定则可知电流方向电流方向由d向c。在导体棒由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理可知，，可解得，，故A错误。
B．绳的拉力F，根据，可知夹角增大，则F逐渐增大，故B错误；
C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则，故C正确；
D．若在虚线位置突然撇掉磁场，则，故D错误。
故选C。
2.一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置，通过电流I时导线受到的安培力为F，将该导线做成半圆环，圆环平面仍垂直于匀强磁场放置，如图所示，并保持安培力不变，则圆环中电流大小为（　　）

A．I B． C． D．
【答案】B
【详解】直导线在磁场中受力，
半圆环导线在磁场中受力的有效长度是半圆环的直径长度，则
解得
故选B。
题型5 安培力与动力学综合问题
1.如图所示，两根长度均为、质量均为的平行长直导线水平放置在倾角为的光滑斜面上，导线被斜面上的挡板挡住处于平衡状态。现给两导线通入沿图示方向、大小均为的恒定电流，同时撤去的挡板，仍处于静止状态，已知重力加速度为。若将固定，撤去的挡板，为使保持静止，可在整个空间施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意，设平行长直导线间的作用力为，对受力分析，如图所示

由平衡条件可得，
去掉的挡板，为使保持静止，施加一垂直于斜面的匀强磁场，对受力分析，如图所示

由平衡条件有，
又有，，解得
故选B。
2.中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为E，间距为l的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g，求：
（1）弹体在导轨上运动的最大加速度；
（2）目标距离炮口的水平距离为多大。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）导体棒刚要运动时，回路内的电流最大，安培力最大，则有
由牛顿第二定律可得，，解得
（2）炮弹匀速运动时，有
根据欧姆定律得，，联立可得
炮弹发射出去后做斜抛运动，在竖直方向有
在水平方向有
联立解得
【真题演练】
1．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　）
A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右
【答案】C
【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。
故选C。
2．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等
【答案】A
【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；
B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误；
D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。
故选A。
3．（2023·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ）

A．0 B．BIl C．2BIl D．
【答案】C
【详解】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为
Fab=BI 2l=2BIl
则该导线受到的安培力为2BIl。
故选C。
4．（2024·福建·高考真题）将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上， AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则（　　）
A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大
C．安培力为 D．安培力为
【答案】BD
【详解】AB．根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；
CD．半圆环AB所受安培力的等效长度为直径AB，则安培力大小为
故C错误，D正确。
故选BD。
5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
【答案】BC
【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
令
根据数学知识可得
则有
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
有
所以有
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得
带入
可得α=30°，此时
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有
故BC正确，AD错误。
故选BC。
6．（2022·全国·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 - 45
2 0 - 20 - 46
3 21 0 - 45
4 - 21 0 - 45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
【答案】BC
【详解】A．如图所示
地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；
B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为
计算得
B ≈ 50μT
B正确；
CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。
故选BC。
7．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求
（1）P所受单根导线拉力的大小；
（2）Q中电流的大小。

【答案】（1）mg；（2）
【详解】（1）由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为T，对P有
2T = 2mg
解得
T = mg
（2）设Q所受安培力大小为F，对P、Q整体受力分析，有
mg＋F = 2mg
又
F = BIL
解得
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专题45 磁场的描述 磁场对电流的作用
考情分析 考题统计
掌握安培定则（即右手螺旋定则）判断通电导线力的作用；理解安培力公式F=BIL各物理量间的关系，并掌握安培力作用下的相关计算；。 2024·贵州·高考物理第3题 2024·浙江·高考物理第2题 2024·江苏·高考物理第2题 2024·福建·高考物理第8题 2024·重庆·高考物理第13题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 对磁场的理解
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感线
(1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
(2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．
(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图1所示)．
　
考法2 安培定则的应用及磁场的叠加
1．安培定则的应用
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
3. 磁场叠加问题的一般解题思路
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
考法3 导体运动趋势的判断
判断导体运动趋势常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法 环形电流??小磁针条形磁铁 通电螺线管??多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
考法4 安培力的分析和计算
1．安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
2．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsinθ。公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
考法5 安培力与动力学综合问题
通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
（1）选定研究对象；
（2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．
列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
受力分析的注意事项
安培力的特点：F=BILsinθ，其中θ属于B和L间的夹角，且F⊥B，F⊥I，即F垂直B和I所在的平面；
L是有效长度，即在磁场中的两端点在与磁场垂直的平面上的投影；
试图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒方向、磁场方向、受力方向分布在三维空间的不同方向上 ，这是应利用俯视图、剖面图或侧面图等，将三维图转化为二维平面图。
【题型过关练】
题型1 对磁场的理解
1.安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（　　）
测量序号
1 0 21
2 0
3 21 0
4 0
A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为
C．第2次测量时y轴正向指向西方 D．第3次测量时y轴正向指向西方
2.从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图（虚线，方向未标出）如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α（He的原子核）、β（电子）、γ（光子）射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（　　）
A．α射线沿直线射向赤道 B．β射线向西偏转
C．γ射线向东偏转 D．质子向北偏转
题型2 安培定则的应用及磁场的叠加
1.一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中中心长直导线所受安培力最大的是（　　）
A．B．C．D．
2.实验室里有三根等长细直通电导体棒a、b、c水平放置，如图所示，P、M、N分别是三根导体棒上的点且在同一竖直面内，导体棒b、c中的电流方向垂直纸面向里，导体棒之间的距离，PM与PN之间的夹角为，导体棒b、c固定，导体棒a所受的重力G刚好与它所受的安培力的合力平衡，则下列说法中正确的是 （ ）

A．导体棒a中的电流方向垂直纸面向里
B．导体棒b对c的安培力方向水平向左
C．导体棒b、c对导体棒a的安培力大小均为
D．导体棒b、c在P点产生的合磁场方向水平向右
题型3 导体运动趋势的判断
1.如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向（A到B、C到D）的电流。下列说法正确的是（　　）

A．通电后，AB棒仍将保持静止
B．通电后，AB棒将逆时针转动（俯视）
C．通电后，AB棒将顺时针转动（俯视）
D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置
2.磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）

A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
题型4 安培力的分析和计算
1.如图所示，某同学用两根不可伸长的绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒水平悬挂在水平固定细杆上，空间存在竖直向下的匀强磁场，开始时导体棒静止在悬挂点的正下方，现给导体棒中通入电流，电流缓慢增加至大小为的过程中，悬挂导体棒的两悬线与竖直方向夹角缓慢增加到53°，已知重力加速度为g，，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒中的电流方向由c向d，磁感应强度
B．电流增加到的过程中，两绝缘线的拉力先增大后减小
C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则该瞬间导体棒的加速度为
D．若在虚线位置突然撤掉磁场，则该瞬间导体棒的加速度为
2.一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置，通过电流I时导线受到的安培力为F，将该导线做成半圆环，圆环平面仍垂直于匀强磁场放置，如图所示，并保持安培力不变，则圆环中电流大小为（　　）

A．I B． C． D．
题型5 安培力与动力学综合问题
1.如图所示，两根长度均为、质量均为的平行长直导线水平放置在倾角为的光滑斜面上，导线被斜面上的挡板挡住处于平衡状态。现给两导线通入沿图示方向、大小均为的恒定电流，同时撤去的挡板，仍处于静止状态，已知重力加速度为。若将固定，撤去的挡板，为使保持静止，可在整个空间施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．
2.中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为E，间距为l的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g，求：
（1）弹体在导轨上运动的最大加速度；
（2）目标距离炮口的水平距离为多大。
【真题演练】
1．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　）
A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右
2．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等
3．（2023·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ）

A．0 B．BIl C．2BIl D．
4．（2024·福建·高考真题）将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上， AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则（　　）
A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大
C．安培力为 D．安培力为
5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
6．（2022·全国·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 - 45
2 0 - 20 - 46
3 21 0 - 45
4 - 21 0 - 45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
7．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求
（1）P所受单根导线拉力的大小；
（2）Q中电流的大小。

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