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专题48 带电粒子在复合场中的运动
【考情分析】
考情分析 考题统计
熟练掌握利用万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力求解各种运动参量；熟练掌握同步问题的相关问题，熟记同步卫星的相关数据，如周期、线速度、角速度、半径、高度等。 2024·辽宁·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2024甘肃·高考物理试题 2024·湖北·高考物理试题 2024·江西·高考物理试题 2023·辽宁·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023·北京·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2（静止开始加速）
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；（做圆周运动）
由以上两式可得r＝ ，m＝，＝.
考法2：回旋加速器
1．构造：
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理：
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．最大动能：
由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
4．总时间：
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.
考法3 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
1、速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
角度2：磁流体发电机
(1)原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
(4)电源内阻：r＝ρ.
(5)回路电流：I＝.
角度3：电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的截面积，v是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速(v)的计算如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
考法4 “磁偏转”和“电偏转”的比较
考法5 带电粒子在组合场中的应用
磁场、重力场并存
（1）若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做速直线运动.
（2）若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功.故机械能守恒.
如速度选择器、磁流体发
电场磁场并存(不计重力)
若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动，
若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解.
3.电场、磁场、重力场并存
（1）若三力平衡,则带电体做匀速直线运动；
（2）若重力与电场力平衡,vB,则带电体做匀速圆周运动；
（3）若合力不为0，则带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律定理求解.
【题型过关练】
题型1 质谱仪
1.如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为）的重叠区域，然后通过狭缝垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．该束粒子带负电
B．板带负电
C．粒子的速度v满足关系式
D．在的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
【答案】D
【详解】A．根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；
B．根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B错误；
C．由粒子做直线运动，根据受力平衡可得，qvB1=qE
解得粒子的速度为
故C错误；
D．在磁感应强度为B2的磁场中，由洛伦兹力提供向心力得，，可得
运动半径越大的粒子，荷质比越小，故D正确。
故选D。
2.如图甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔S沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子在S点的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的P点，且。忽略粒子的重力，通过测量得到x与的关系如图乙所示，已知斜率为k=0.5，匀强磁场的磁感应强度B为，，则下列说法中正确的是（　　）

A．该粒子带负电
B．该粒子比荷为
C．该粒子在磁场中运动的时间约为
D．若电压U不变，打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子
【答案】C
【详解】A．粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；
B．粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得
解得，
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得，可得
则有
可知图像的斜率为
可得粒子的比荷为，故B错误；
C．该粒子在磁场中运动的时间为，故C正确；
D．根据，若电压不变，可知打到Q点的粒子比荷小于打到P点的粒子比荷，故D错误。
故选C。
题型2：回旋加速器
1.回旋加速器的工作原理如图1所示，和是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为，它们之间接如图2所示的交变电源，图中已知，两个形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子从金属盒的圆心处由静止释放，质子经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为，电荷量为，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　）

A．回旋加速器中所加磁场的磁感应强度
B．质子从形盒的边缘射出时的速度为
C．在其他条件不变的情况下，仅增大，可以增大质子从边缘射出的速度
D．在所接交变电源不变的情况下，若用该装置加速（氚核），需要增大所加磁场的磁感应强度
【答案】D
【详解】A．带电粒子在磁场中运动的周期与所加交变电源的周期相同，所以满足
可得，，选项A错误；
B．粒子从形盒边缘射出时有，射出速度可表示为，选项B错误；
C．粒子从D形盒射出时，，可得，仅增大加速电压，质子射出速度大小不变，选项C错误；
D．当加速氚核时，其在磁场中运动的周期为，其周期应该与相同，又知道
可知，需要增大所加磁场的磁感应强度，选项D正确。
故选D。
2.2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。如图所示，图甲为该回旋加速器的照片，图乙为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速氘核和氚核
B．若增大加速电压U，质子从D型盒出口射出的动能增大
C．质子从D型盒出口射出时，加速次数
D．质子第n次加速后和第次加速后的运动半径之比为
【答案】CD
【详解】A．此加速器加速粒子时的周期与粒子在磁场中的运动周期相同为
氘核和氚核的比荷与质子的比荷不同，即氘核和氚核与质子在磁场中运动的周期不同，所以，保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置不能用于加速氘核和氚核，故A错误；
B．设质子从D型盒出口射出的速度为vm，则有，
则质子从D型盒出口射出的动能，与加速电压无关，故B错误；
C．设质子从D型盒出口射出时加速了n次，则由动能定理，得，故C正确；
D．由动能定理，
得第n次加速后和第次加速后的速度分别为，
再由质子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，
同理可得，质子第n次加速后和第次加速后的运动半径分别为，
所以，故D正确。
故选CD。
题型3 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
1.如图所示，在竖直放置的平行板电容器极板间有电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔、，在其右侧有一边长为的正三角形区域磁场，磁感应强度为，磁场边界中点与小孔、正对。现有大量的带电荷量均为而质量和速率均可能不同的粒子从小孔水平射入电容器，其中速率为的粒子刚好能沿直线通过小孔、。粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　）

A．一定等于
B．在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足
C．速率为的粒子中，满足质量的粒子都能从边射出
D．速率为的粒子中，能打在边的所有粒子在磁场中运动的时间一定都相同
【答案】AB
【详解】A．当带正电粒子向右进入复合场时，受到竖直向下的电场力和向上的洛伦兹力，速率为的粒子做匀速直线运动，即
解得，故A正确；
B．粒子向上偏转时，受到的向上的洛伦兹力大于向下的电场力，即
则，故B正确；
C．设质量为的粒子的轨迹刚好与边相切，如图所示

由几何关系得，，而
解得，所以质量小于的粒子都会从边射出，而
故C错误；
D．质量、速率不同的粒子在磁场中运动的周期可能不同，所以能打在边的所有粒子均运动半个周期，在磁场中运动的时间可能不同，故D错误。
故选AB。
2.如图所示，两竖直虚线MN和间的距离，P、Q点在直线上。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点垂直于MN射入：若两竖直虚线间的区域内只存在场强大小为E、沿竖直方向的匀强电场，则该粒子将从P点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做电偏转角，记为；若两竖直虚线间的区域内只存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，则该粒子将从Q点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做磁偏转角，记为。
（1）若两竖直虚线间的区域内同时存在上述电场和磁场，且该粒子沿直线运动从C点离开场区，粒子从A点入射的速度是多大？
（2）在（1）问的速度下，只在电场中的电偏转角的正切值与只在磁场中的磁偏转角的正弦的比值。
【答案】（1）；（2）1
【详解】（1）由于若两竖直虚线间的区域内同时存在上述电场和磁场，且该粒子沿直线运动从C点离开场区，可知此时粒子做匀速直线运动，则有，解得
（2）做出粒子运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，则有，，，解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹关系有
轨迹洛伦兹力提供向心力有
解得，则有
3.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为。水流速度处处相同大小为，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为，水的电阻率为，水面上方有一阻值为的电阻通过绝缘导线和开关连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（　　）

A．电阻上的电流方向从里向外 B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为 D．流过电阻的电流大小为
【答案】C
【详解】A．根据题意，由左手定则可知，河水中的正离子向外面金属板偏转，外金属板为正极，负离子向里面金属板偏转，里金属板为负极，则电阻上的电流方向从外向里，故A错误；
C．设稳定时产生的感应电动势为，两板间有一带电荷量为的离子匀速运动受力平衡，根据平衡条件可得
解得，故C正确；
B．设极板间等效电阻为，由闭合回路欧姆定律可得，两金属板间电压为，可知，河水流速减小，两金属板间的电压减小，故B错误；
D．根据题意，由电阻定律可得，极板间等效电阻为
由闭合回路欧姆定律可得，流过电阻的电流大小为，故D错误。
故选C。
题型4 “磁偏转”和“电偏转”的比较
1.如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场；第四象限内存在沿轴的匀强电场，场强大小为。时刻，粒子从P点以速度v0平行轴射入电场，第1次通过x轴从Q点进入磁场。已知P点坐标为（0，），粒子质量为m、电荷量为+q，重力不计。
（1）求粒子经过Q点的速度v；
（2）欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值Bm；
（3）若磁感应强度，求粒子第5次通过x轴的位置x和时间t。

【答案】（1），与轴正方向的夹角为；（2）；（3），
【详解】（1）解析：粒子从P到Q做类平抛运动，轨迹如图所示，根据动能定理
解得
根据几何关系，解得
（2）Q点到O点的距离，
粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律，
欲使粒子不从y轴射出磁场，临近状态如图所示

根据几何关系，，解得，解得
（3）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为圆周，轨道半径
返回电场后做类斜抛运动，运动轨迹如图所示
第5次通过x轴时，
粒子在电场中的运动时间，
粒子在磁场中的运动时间，，解得，
2.某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得①
根据几何关系得②
联立①②式得，
（2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得
由运动的合成与分解得，，
联立得
（3）Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得，
由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有
C到的距离
联立得
3.如图所示，xOy坐标系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角为53°，底边长为14L，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在OC边界的左侧有与y轴平行的匀强电场，D是底边OA的中点。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以一定的初速度，从OA边上的D点沿y轴正方向垂直射入磁场，恰好从OC边上某点沿着与x轴平行的方向射入匀强电场（不计粒子的重力），求：
（1）粒子的速度大小；
（2）粒子离开磁场后，经过x轴上N点（图中没有标出），已知NO=5L，求匀强电场的电场强度；
（3）求粒子从D点到达N点所经历的时间。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的轨迹如图所示，粒子做圆周运动的圆心为G，根据几何关系有
GD=FG=R，
则，解得，R=4L
根据洛伦兹力提供向心力有，解得
（2）粒子在电场中的；类平抛运动轨迹如图所示，

粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为：x=GN=8L
沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为：y=FG=4L
根据x=vt，，
解得
（3）设粒子在磁场中运动的时间为t ，在电场中运动的时间为t ，
带电粒子在磁场中运动的周期为
联立得，x=GN=8L=vt
解得：，所以时间
【真题演练】
1．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量
q=nevtb
根据电流的定义式得
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
联立解得
结合图像可得
解得
故选D。
2．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场。调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压为零，直导线在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流的方向应该是；元件输出霍尔电压为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有
解得
故选D。
3．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　）
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则
可得
因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。
故选AC。
4．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　）
A．油滴a带负电，所带电量的大小为
B．油滴a做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
【答案】ABD
【详解】A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有
解得
故A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
得
解得油滴a做圆周运动的速度大小为
故B正确；
C．设小油滴Ⅰ的速度大小为，得
解得
周期为
故C错误；
D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得
解得
由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。
故选ABD。
1．（2023·广东·统考高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
2．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）

A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误；
D．洛仑兹力永不做功，D错误。
故选A。
3．（2023·全国·统考高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，

则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则
解得粒子做圆周运动的半径r = 2a
则粒子做圆周运动有
则有
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq = qvB
联立有
故选A。
4．（多选）（2023·海南·统考高考真题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（ ）

A．粒子从中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN中点，则
解得选项A正确；
B．粒子从PN中点射出时，则
速度选项B错误；

C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度，
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为，解得，，，选项C错误；
D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度，
出离电场的最大速度
则由，可得最大半径，选项D正确；
故选AD。
5．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。

【答案】（1）；（2）或；（3）
【详解】（1）设板间距离为，则板长为，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为
根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度，解得
设粒子在平板间的运动时间为，根据类平抛运动的运动规律得，
联立解得
（2）设粒子出电场时与水平方向夹角为，则有，故
则出电场时粒子的速度为
粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得解得，
已知圆形磁场区域半径为，故
粒子沿方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为，由几何关系可得
故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为或；

（3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示：

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专题48 带电粒子在复合场中的运动
考情分析 考题统计
熟练掌握利用万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力求解各种运动参量；熟练掌握同步问题的相关问题，熟记同步卫星的相关数据，如周期、线速度、角速度、半径、高度等。 2024·辽宁·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2024甘肃·高考物理试题 2024·湖北·高考物理试题 2024·江西·高考物理试题 2023·辽宁·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023·北京·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2（静止开始加速）
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；（做圆周运动）
由以上两式可得r＝ ，m＝，＝.
考法2：回旋加速器
1．构造：
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理：
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．最大动能：
由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
4．总时间：
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.
考法3 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
1、速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
角度2：磁流体发电机
(1)原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
(4)电源内阻：r＝ρ.
(5)回路电流：I＝.
角度3：电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的截面积，v是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速(v)的计算如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
考法4 “磁偏转”和“电偏转”的比较
考法5 带电粒子在组合场中的应用
磁场、重力场并存
（1）若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做速直线运动.
（2）若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功.故机械能守恒.
如速度选择器、磁流体发
电场磁场并存(不计重力)
若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动，
若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解.
3.电场、磁场、重力场并存
（1）若三力平衡,则带电体做匀速直线运动；
（2）若重力与电场力平衡,vB,则带电体做匀速圆周运动；
（3）若合力不为0，则带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律定理求解.
【题型过关练】
题型1 质谱仪
1.如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为）的重叠区域，然后通过狭缝垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．该束粒子带负电
B．板带负电
C．粒子的速度v满足关系式
D．在的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
2.如图甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔S沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子在S点的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的P点，且。忽略粒子的重力，通过测量得到x与的关系如图乙所示，已知斜率为k=0.5，匀强磁场的磁感应强度B为，，则下列说法中正确的是（　　）

A．该粒子带负电
B．该粒子比荷为
C．该粒子在磁场中运动的时间约为
D．若电压U不变，打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子
题型2：回旋加速器
1.回旋加速器的工作原理如图1所示，和是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为，它们之间接如图2所示的交变电源，图中已知，两个形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子从金属盒的圆心处由静止释放，质子经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为，电荷量为，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　）

A．回旋加速器中所加磁场的磁感应强度
B．质子从形盒的边缘射出时的速度为
C．在其他条件不变的情况下，仅增大，可以增大质子从边缘射出的速度
D．在所接交变电源不变的情况下，若用该装置加速（氚核），需要增大所加磁场的磁感应强度
2.2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。如图所示，图甲为该回旋加速器的照片，图乙为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速氘核和氚核
B．若增大加速电压U，质子从D型盒出口射出的动能增大
C．质子从D型盒出口射出时，加速次数
D．质子第n次加速后和第次加速后的运动半径之比为
题型3 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
1.如图所示，在竖直放置的平行板电容器极板间有电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔、，在其右侧有一边长为的正三角形区域磁场，磁感应强度为，磁场边界中点与小孔、正对。现有大量的带电荷量均为而质量和速率均可能不同的粒子从小孔水平射入电容器，其中速率为的粒子刚好能沿直线通过小孔、。粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　）

A．一定等于
B．在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足
C．速率为的粒子中，满足质量的粒子都能从边射出
D．速率为的粒子中，能打在边的所有粒子在磁场中运动的时间一定都相同
2.如图所示，两竖直虚线MN和间的距离，P、Q点在直线上。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点垂直于MN射入：若两竖直虚线间的区域内只存在场强大小为E、沿竖直方向的匀强电场，则该粒子将从P点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做电偏转角，记为；若两竖直虚线间的区域内只存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，则该粒子将从Q点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做磁偏转角，记为。
（1）若两竖直虚线间的区域内同时存在上述电场和磁场，且该粒子沿直线运动从C点离开场区，粒子从A点入射的速度是多大？
（2）在（1）问的速度下，只在电场中的电偏转角的正切值与只在磁场中的磁偏转角的正弦的比值。
3.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为。水流速度处处相同大小为，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为，水的电阻率为，水面上方有一阻值为的电阻通过绝缘导线和开关连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（　　）

A．电阻上的电流方向从里向外 B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为 D．流过电阻的电流大小为
题型4 “磁偏转”和“电偏转”的比较
1.如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场；第四象限内存在沿轴的匀强电场，场强大小为。时刻，粒子从P点以速度v0平行轴射入电场，第1次通过x轴从Q点进入磁场。已知P点坐标为（0，），粒子质量为m、电荷量为+q，重力不计。
（1）求粒子经过Q点的速度v；
（2）欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值Bm；
（3）若磁感应强度，求粒子第5次通过x轴的位置x和时间t。

2.某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。
3.如图所示，xOy坐标系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角为53°，底边长为14L，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在OC边界的左侧有与y轴平行的匀强电场，D是底边OA的中点。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以一定的初速度，从OA边上的D点沿y轴正方向垂直射入磁场，恰好从OC边上某点沿着与x轴平行的方向射入匀强电场（不计粒子的重力），求：
（1）粒子的速度大小；
（2）粒子离开磁场后，经过x轴上N点（图中没有标出），已知NO=5L，求匀强电场的电场强度；
（3）求粒子从D点到达N点所经历的时间。

【真题演练】
1．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场。调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　）
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
4．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　）
A．油滴a带负电，所带电量的大小为
B．油滴a做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
1．（2023·广东·统考高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）

A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
3．（2023·全国·统考高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）

A． B． C． D．
4．（多选）（2023·海南·统考高考真题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（ ）

A．粒子从中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
5．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。

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