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专题50 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
【考情分析】
考情分析 考题统计
目标1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。 目标 2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。 目标3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。 2024·辽宁·高考物理第3题 2024·湖北·高考物理第4题 2024·北京·高考物理第9题 2023·全国·高考物理第4题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝.
3. 法拉第电场感应定律的理解
①当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.
②磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
考法2 导体切割磁感线产生的感应电动势
1．公式E＝Blv的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v三者相互垂直．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝·sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0；
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
考法3 自感和涡流
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
(4)自感现象“阻碍”作用的理解：
①流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
②流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．
（5）自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变
2．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
(3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的．
(4)涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流．
【题型过关练】
题型1 法拉第电磁感应定律
1.如图所示，匝数不同的两线圈分别位于条形磁铁的左侧与下方，线圈均与阻值为R的电阻连接，轴线在同一平面内且相互垂直。两线圈到其轴线交点O的距离相等，条形磁铁的中心也在O点且绕O点在该平面内匀速转动，不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）

A．两线圈中均产生恒定电流 B．两线圈中磁通量变化率的最大值相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．条形磁铁转动一圈电阻的发热量相同
【答案】B
【详解】A．条形磁铁周围的磁感线分布情况各处并不相同，条形磁铁绕O点匀速转动时，线圈中磁通量的变化率并不恒定，所以不能产生恒定电流，故A错误；
B．当磁通量最大时，磁通量的变化率最小，两线圈到点O的距离相等，可知磁通量变化率的最大值相等，故B正确；
C．由法拉第电磁感应定律可知，磁通量变化率最大时，电动势最大，由图中两线圈位置关系可知，当一个线圈电动势最大时，另一个线圈电动势最小，故C错误；
D．由于两线圈的匝数不同，则两线圈产生的电动势的有效值不同，所以磁铁转动一圈电阻的发热量不相同，故D错误。
故选B。
2.如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为的电阻，磁感应强度大小为、足够大的匀强磁场与导轨平面垂直。质量为m、阻值为的金属棒ab垂直放在导轨上，且棒的两端始终与导轨接触良好。导轨的上端点P、M分别与横截面积为的匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小均匀变化的匀强磁场平行。开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，其余部分电阻均不计。则由此可知（　　）
A．匀强磁场的磁感应强度均匀减小
B．流过电阻的电流为
C．匀强磁场的磁感应强度的变化率为
D．断开K之后，金属棒ab下滑的最大速度为
【答案】CD
【详解】A．根据题意可知，开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止，则金属棒受竖直向上的安培力，大小等于金属棒的重力，保持不变，由左手定则可知，电流方向由，且大小不变，则线圈中电流方向为，由楞次定律可知，的磁感应强度均匀增加，故A错误；
BC．设流过金属棒的电流为，由A分析可知，
解得，
由并联分流原理可得，流过电阻的电流为
由于线圈电阻不计，则金属棒两端电压等于线圈产生的感应电动势，则有
解得，，故B错误，C正确；
D．断开K之后，当金属棒所受合力为零时，速度最大，设最大速度为，则有
，，，解得，故D正确。
故选CD。
3.如图所示，水平放置的两平行金属板与圆形圆线圈相连，两极板间距离为d，圆形线圈半径为r，电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计。在圆形线圈中有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均匀减小，有一个带电液滴能够在极板之间静止，已知液滴质量为m、电量为q。则下列说法正确的是（　　）

A．液滴带正电
B．磁感应强度的变化率为
C．保持开关闭合，向上移动下极板时，粒子将向下运动
D．断开开关S，粒子将向下运动
【答案】AB
【详解】A．穿过线圈的磁通量垂直纸面向里减小，由楞次定律可知，平行板电容器的下极板电势高，上极板电势低，板间存在向上的电场，液滴受到竖直向下的重力和电场力而静止，因此液滴受到的电场力方向向上，电场力方向与场强方向相同，液滴带正电，A正确；
B．对液滴，由平衡条件得，
由闭合电路欧姆定律，可得感应电动势，
解得
由法拉第电磁感应定律得
解得，B正确；
C．保持开关闭合，则极板间的电压不变，当向上移动下极板时，导致间距减小，那么由，可知电场强度增大，则电场力增大，因此液滴将向上运动，C错误；
D．断开开关S，电容器既不充电，也不放电，则电场强度不变，因此电场力也不变，则液滴静止不动，D错误。
故选AB。
4.如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和一定值电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示（取图甲所示的磁感应强度方向为正方向），MN始终保持静止，则在时间内（　　）

A．电容器C所带的电荷量始终不变 B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN中的电流方向始终由M指向N D．MN所受安培力的方向先向右后向左
【答案】AD
【详解】AB．磁感应强度均匀变化，则磁感应强度的变化率不变，产生恒定的感应电动势，则电容器C所带的电荷量始终不变，故a板一直带正电，故A正确，B错误；
C．由于磁感应强度变化，由楞次定律可知，MN中电流方向始终由N指向M，故C错误；
D．根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，故D正确。
故选AD。
题型2 导体切割磁感线产生的感应电动势
1.如图所示，水平面内边长为的正方形MNPQ区域内有磁感强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，O、分别为MN和PQ的中点。一边长为l，总电阻为R的正方形线框abcd，沿直线匀速穿过图示的有界匀强磁场，运动过程中bc边始终与MN边平行，线框平面始终与磁场垂直，正方形线框关于直线上下对称。规定电流沿逆时针方向为正，则线框穿过磁场过程中电流I随时间t变化关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】当b点接触MQ前，bc切割磁感线，电动势E=Blv
根据楞次定律，电流方向为逆时针，正方形线框继续向右运动，在ad边进入磁场前的时间内，bc边上下两部分在方向不同的磁场中运动，在垂直纸面向里的磁场中运动的部分长度越来越短，在垂直纸面向外的磁场中运动的部分长度越来越长，但在垂直纸面向里的磁场中运动部分的长度一直大于在垂直纸面向外的磁场中运动部分的长度，所以这段时间内电流方向为逆时针，且电流逐渐减小，当ad边运动至与MN重合时，电流为0，ad边刚进入时，根据楞次定律，电流方向为顺时针， bc边上下两部分切割磁感线长度相等，感应电动势方向相反，所以此时电流大小为
此后电流一直增大，到bc边运动至整条边都在向外的磁场时，电流最大，最大电流为，bc边运动PQ重合时，电流为，此后根据楞次定律，电流逆时针方向，且电流一直增大，当ad边在磁场中运动时，电流为。
故选B。
2.如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成角。在圆环圆心角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B．定值电阻两端的电压为
C．通过定值电阻的电流为
D．圆环转动一周，定值电阻产生的热量为
【答案】C
【详解】A．由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R并联，故辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误；
BC．电路的总电阻，圆环匀速转动时感应电动势
所以定值电阻两端的电压
通过定值电阻R0的电流，故B错误，C正确；
D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量，故D错误。
故选C。
3.如图所示，在竖直平面中的矩形MNPQ区域内，分布着垂直该区域、且水平向里的匀强磁场。现有阻值一定的正方形线框abcd以某一水平速度、从左侧竖直边缘MN向右进入磁场，最后线框abcd的bc边刚好从下方水平边缘NP竖直向下离开磁场（线框在运动过程中，ab边始终竖直、bc边始终水平）。则当线框abcd的bc边刚好离开磁场时，关于线框abcd的可能位置，下列正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】A．当正方形线框刚进入磁场时，ab边切割磁感线，产生感应电流。水平方向受到向左的安培力，做减速运动；竖直方向受到重力，上下两边的安培力抵消，做自由落体。若在cd边还未进入磁场时，线框在水平方向的速度已经减为0，则线框继续做自由落体运动，则A正确；
BC．若在cd边进入磁场后，线框具有水平方向的速度，线框整体进入后没有感应电流，不受安培力的所用，水平方向一定有速度，则BC错误；
D．在线框向右出磁场时cd边切割磁感线，受到向左的安培力，若在cd边还未出磁场时，线框在水平方向的速度已经减为0，线框继续做自由落体运动，则D正确。
故选AD。
题型3 自感和涡流
1.图甲是电动公交车无线充电装置，供电线圈设置在充电站内，受电线圈和电池系统置于车内。供电线路与220V交流电源相连，将受电线圈靠近供电线圈，无需导线连接，蓄电池便可以充电（如图乙所示），下列说法正确的是（　　）

A．供电线圈和受电线圈无导线连接，所以传输能量时没有损失
B．用塑料薄膜将供电线圈包裹起来之后，仍能为蓄电池充电
C．无线充电的原理是利用供电线圈发射电磁波传输能量
D．充电时，供电线圈的磁场对受电线圈中的电子施加磁场力的作用，驱使电子运动
【答案】B
【详解】AC．供电线圈和受电线圈是利用互感传输能量，不是发射电磁波，由于线圈存在电阻，传输过程有漏磁等，故传输能量时有损失，AC错误；
B．磁场能穿过塑料，故用塑料薄膜将供电线圈包裹起来之后，仍能为蓄电池充电，B正确；
D．充电时，供电线圈产生的变化磁场穿过受电线圈，引起受电线圈磁通量变化，产生感应电流，D错误。
故选B。
2.外环线圈中通有正弦交流电，它产生的磁场会与所遇的金属物发生作用，导致金属物自身也会产生微弱的电流，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，检测器会发出报警声。若外环线圈某时刻产生向下且增强的磁场，则下列说法中正确的是（　　）

A．此时金属物产生的感应磁场的方向竖直向下
B．此时金属物中的涡流从上往下看是沿顺时针方向
C．金属物发出的磁场穿过内环线圈时，内环线圈会产生微弱的电流
D．金属物发出磁场是一种电磁感应现象
【答案】C
【详解】AB．由题知探测器发射线圈发出的磁场竖直向下且增强，根据楞次定律可确定金属物中感应电流产生的磁场方向应竖直向上，用安培定则可判断金属物中的感应电流的方向，从上往下看是逆时针方向，故AB错误；
C．金属物发出的磁场穿过接收线圈时，会引起接收线圈产生微弱的电流，使探测器报警，故C正确；
D．金属物发出磁场是因为金属物内有电流产生，电流周围存在磁场，是电流的磁效应现象，故D错误。
故选C。
3.我国正在大力发展电动汽车，科研人员也在测试汽车的无线充电。将受电线圈安装在汽车的底盘上，将连接电源的供电线圈安装在地面上，如图所示。当电动汽车行驶到供电线圈装置上，受电线圈即可“接受”到供电线圈的能量，从而对蓄电池进行充电。关于无线充电，下列说法正确的是（ ）

A．无线充电技术与扬声器的工作原理相同
B．为了保护受电线圈不受损坏，可在车底接收线圈下再加装一个金属护板
C．只有将供电线圈接到交流电源上，才能对车辆进行充电
D．若供电线圈和接收线圈均用超导材料，充电效率可达100%
【答案】C
【详解】A．无线充电技术就是通过电磁感应原理，当穿过受电线圈的磁通量发生变化时，受电线圈会产生感应电动势，有了感应电流，对蓄电池进行充电，扬声器是通电导线在磁场中受力从而发声，两者原理不同，故A错误；
B．如果在车底加装一个金属护板，金属护板会产生涡流，损耗能量，同时屏蔽磁场，使受电线圈无法产生感应电流，故B错误；
C．供电线圈只有接到交流电源上，能产生变化的磁场，从而使受电线圈产生感应电流给蓄电池充电，故C正确；
D．即使线圈为超导材料制作，但在传输过程中仍然会有能量损失比如漏磁，所以效率不可能达100%，故D错误。
故选C。
【真题演练】
1．（2024·湖北·高考真题）《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好（原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然）。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为（　　）
A．摩擦 B．声波 C．涡流 D．光照
【答案】C
【详解】在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦，声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流非金属不能，因此可能原因为涡流。
故选C。
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关（ ）

A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
【答案】D
【详解】由题知，开始时，开关S闭合时，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭。
故选D。
3．（2023·全国·高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）


A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确；
B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B错误；
C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；
D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。
故选A。
4．（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　）
A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于
C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等
【答案】AB
【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A正确；
BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得
对cd
故可知
分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得
解得
故B正确，C错误；
D．根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。
故选AB。
5．（2023·全国·高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（ ）

A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，因此小磁体的速度越来越大，AD正确；
B．假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，根据楞次定律可知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生顺时针的电流，即电流方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理；所以磁铁穿过8匝线圈过程中会出现8个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程中磁极的N、S极没有颠倒，选项B错误；
C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C错误。
故选AD。
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专题50 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
【考情分析】
考情分析 考题统计
目标1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。 目标 2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。 目标3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。 2024·辽宁·高考物理第3题 2024·湖北·高考物理第4题 2024·北京·高考物理第9题 2023·全国·高考物理第4题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝.
3. 法拉第电场感应定律的理解
①当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.
②磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
考法2 导体切割磁感线产生的感应电动势
1．公式E＝Blv的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v三者相互垂直．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝·sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0；
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
考法3 自感和涡流
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
(4)自感现象“阻碍”作用的理解：
①流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
②流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．
（5）自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变
2．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
(3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的．
(4)涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流．
【题型过关练】
题型1 法拉第电磁感应定律
1.如图所示，匝数不同的两线圈分别位于条形磁铁的左侧与下方，线圈均与阻值为R的电阻连接，轴线在同一平面内且相互垂直。两线圈到其轴线交点O的距离相等，条形磁铁的中心也在O点且绕O点在该平面内匀速转动，不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）

A．两线圈中均产生恒定电流 B．两线圈中磁通量变化率的最大值相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．条形磁铁转动一圈电阻的发热量相同
【答案】B
【详解】A．条形磁铁周围的磁感线分布情况各处并不相同，条形磁铁绕O点匀速转动时，线圈中磁通量的变化率并不恒定，所以不能产生恒定电流，故A错误；
B．当磁通量最大时，磁通量的变化率最小，两线圈到点O的距离相等，可知磁通量变化率的最大值相等，故B正确；
C．由法拉第电磁感应定律可知，磁通量变化率最大时，电动势最大，由图中两线圈位置关系可知，当一个线圈电动势最大时，另一个线圈电动势最小，故C错误；
D．由于两线圈的匝数不同，则两线圈产生的电动势的有效值不同，所以磁铁转动一圈电阻的发热量不相同，故D错误。
故选B。
2.如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为的电阻，磁感应强度大小为、足够大的匀强磁场与导轨平面垂直。质量为m、阻值为的金属棒ab垂直放在导轨上，且棒的两端始终与导轨接触良好。导轨的上端点P、M分别与横截面积为的匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小均匀变化的匀强磁场平行。开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，其余部分电阻均不计。则由此可知（　　）
A．匀强磁场的磁感应强度均匀减小
B．流过电阻的电流为
C．匀强磁场的磁感应强度的变化率为
D．断开K之后，金属棒ab下滑的最大速度为
【答案】CD
【详解】A．根据题意可知，开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止，则金属棒受竖直向上的安培力，大小等于金属棒的重力，保持不变，由左手定则可知，电流方向由，且大小不变，则线圈中电流方向为，由楞次定律可知，的磁感应强度均匀增加，故A错误；
BC．设流过金属棒的电流为，由A分析可知，
解得，
由并联分流原理可得，流过电阻的电流为
由于线圈电阻不计，则金属棒两端电压等于线圈产生的感应电动势，则有
解得，，故B错误，C正确；
D．断开K之后，当金属棒所受合力为零时，速度最大，设最大速度为，则有
，，，解得，故D正确。
故选CD。
3.如图所示，水平放置的两平行金属板与圆形圆线圈相连，两极板间距离为d，圆形线圈半径为r，电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计。在圆形线圈中有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均匀减小，有一个带电液滴能够在极板之间静止，已知液滴质量为m、电量为q。则下列说法正确的是（　　）

A．液滴带正电
B．磁感应强度的变化率为
C．保持开关闭合，向上移动下极板时，粒子将向下运动
D．断开开关S，粒子将向下运动
【答案】AB
【详解】A．穿过线圈的磁通量垂直纸面向里减小，由楞次定律可知，平行板电容器的下极板电势高，上极板电势低，板间存在向上的电场，液滴受到竖直向下的重力和电场力而静止，因此液滴受到的电场力方向向上，电场力方向与场强方向相同，液滴带正电，A正确；
B．对液滴，由平衡条件得，
由闭合电路欧姆定律，可得感应电动势，
解得
由法拉第电磁感应定律得
解得，B正确；
C．保持开关闭合，则极板间的电压不变，当向上移动下极板时，导致间距减小，那么由，可知电场强度增大，则电场力增大，因此液滴将向上运动，C错误；
D．断开开关S，电容器既不充电，也不放电，则电场强度不变，因此电场力也不变，则液滴静止不动，D错误。
故选AB。
4.如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和一定值电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示（取图甲所示的磁感应强度方向为正方向），MN始终保持静止，则在时间内（　　）

A．电容器C所带的电荷量始终不变 B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN中的电流方向始终由M指向N D．MN所受安培力的方向先向右后向左
【答案】AD
【详解】AB．磁感应强度均匀变化，则磁感应强度的变化率不变，产生恒定的感应电动势，则电容器C所带的电荷量始终不变，故a板一直带正电，故A正确，B错误；
C．由于磁感应强度变化，由楞次定律可知，MN中电流方向始终由N指向M，故C错误；
D．根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，故D正确。
故选AD。
题型2 导体切割磁感线产生的感应电动势
1.如图所示，水平面内边长为的正方形MNPQ区域内有磁感强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，O、分别为MN和PQ的中点。一边长为l，总电阻为R的正方形线框abcd，沿直线匀速穿过图示的有界匀强磁场，运动过程中bc边始终与MN边平行，线框平面始终与磁场垂直，正方形线框关于直线上下对称。规定电流沿逆时针方向为正，则线框穿过磁场过程中电流I随时间t变化关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】当b点接触MQ前，bc切割磁感线，电动势E=Blv
根据楞次定律，电流方向为逆时针，正方形线框继续向右运动，在ad边进入磁场前的时间内，bc边上下两部分在方向不同的磁场中运动，在垂直纸面向里的磁场中运动的部分长度越来越短，在垂直纸面向外的磁场中运动的部分长度越来越长，但在垂直纸面向里的磁场中运动部分的长度一直大于在垂直纸面向外的磁场中运动部分的长度，所以这段时间内电流方向为逆时针，且电流逐渐减小，当ad边运动至与MN重合时，电流为0，ad边刚进入时，根据楞次定律，电流方向为顺时针， bc边上下两部分切割磁感线长度相等，感应电动势方向相反，所以此时电流大小为
此后电流一直增大，到bc边运动至整条边都在向外的磁场时，电流最大，最大电流为，bc边运动PQ重合时，电流为，此后根据楞次定律，电流逆时针方向，且电流一直增大，当ad边在磁场中运动时，电流为。
故选B。
2.如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成角。在圆环圆心角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B．定值电阻两端的电压为
C．通过定值电阻的电流为
D．圆环转动一周，定值电阻产生的热量为
【答案】C
【详解】A．由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R并联，故辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误；
BC．电路的总电阻，圆环匀速转动时感应电动势
所以定值电阻两端的电压
通过定值电阻R0的电流，故B错误，C正确；
D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量，故D错误。
故选C。
3.如图所示，在竖直平面中的矩形MNPQ区域内，分布着垂直该区域、且水平向里的匀强磁场。现有阻值一定的正方形线框abcd以某一水平速度、从左侧竖直边缘MN向右进入磁场，最后线框abcd的bc边刚好从下方水平边缘NP竖直向下离开磁场（线框在运动过程中，ab边始终竖直、bc边始终水平）。则当线框abcd的bc边刚好离开磁场时，关于线框abcd的可能位置，下列正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】A．当正方形线框刚进入磁场时，ab边切割磁感线，产生感应电流。水平方向受到向左的安培力，做减速运动；竖直方向受到重力，上下两边的安培力抵消，做自由落体。若在cd边还未进入磁场时，线框在水平方向的速度已经减为0，则线框继续做自由落体运动，则A正确；
BC．若在cd边进入磁场后，线框具有水平方向的速度，线框整体进入后没有感应电流，不受安培力的所用，水平方向一定有速度，则BC错误；
D．在线框向右出磁场时cd边切割磁感线，受到向左的安培力，若在cd边还未出磁场时，线框在水平方向的速度已经减为0，线框继续做自由落体运动，则D正确。
故选AD。
题型3 自感和涡流
1.图甲是电动公交车无线充电装置，供电线圈设置在充电站内，受电线圈和电池系统置于车内。供电线路与220V交流电源相连，将受电线圈靠近供电线圈，无需导线连接，蓄电池便可以充电（如图乙所示），下列说法正确的是（　　）

A．供电线圈和受电线圈无导线连接，所以传输能量时没有损失
B．用塑料薄膜将供电线圈包裹起来之后，仍能为蓄电池充电
C．无线充电的原理是利用供电线圈发射电磁波传输能量
D．充电时，供电线圈的磁场对受电线圈中的电子施加磁场力的作用，驱使电子运动
2.外环线圈中通有正弦交流电，它产生的磁场会与所遇的金属物发生作用，导致金属物自身也会产生微弱的电流，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，检测器会发出报警声。若外环线圈某时刻产生向下且增强的磁场，则下列说法中正确的是（　　）

A．此时金属物产生的感应磁场的方向竖直向下
B．此时金属物中的涡流从上往下看是沿顺时针方向
C．金属物发出的磁场穿过内环线圈时，内环线圈会产生微弱的电流
D．金属物发出磁场是一种电磁感应现象
3.我国正在大力发展电动汽车，科研人员也在测试汽车的无线充电。将受电线圈安装在汽车的底盘上，将连接电源的供电线圈安装在地面上，如图所示。当电动汽车行驶到供电线圈装置上，受电线圈即可“接受”到供电线圈的能量，从而对蓄电池进行充电。关于无线充电，下列说法正确的是（ ）

A．无线充电技术与扬声器的工作原理相同
B．为了保护受电线圈不受损坏，可在车底接收线圈下再加装一个金属护板
C．只有将供电线圈接到交流电源上，才能对车辆进行充电
D．若供电线圈和接收线圈均用超导材料，充电效率可达100%
【真题演练】
1．（2024·湖北·高考真题）《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好（原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然）。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为（　　）
A．摩擦 B．声波 C．涡流 D．光照
【答案】C
【详解】在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦，声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流非金属不能，因此可能原因为涡流。
故选C。
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关（ ）

A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
【答案】D
【详解】由题知，开始时，开关S闭合时，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭。
故选D。
3．（2023·全国·高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）


A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确；
B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B错误；
C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；
D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。
故选A。
4．（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　）
A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于
C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等
【答案】AB
【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A正确；
BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得
对cd
故可知
分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得
解得
故B正确，C错误；
D．根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。
故选AB。
5．（2023·全国·高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（ ）

A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，因此小磁体的速度越来越大，AD正确；
B．假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，根据楞次定律可知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生顺时针的电流，即电流方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理；所以磁铁穿过8匝线圈过程中会出现8个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程中磁极的N、S极没有颠倒，选项B错误；
C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C错误。
故选AD。
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