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专题53 交变电流的产生与传播
【考情分析】
考情分析 考题统计
理解并掌握交变电流的产生过程，并能根据具体情况写出瞬时表达式；理解并区分交变电“四值”及其应用，掌握有效值的计算方法。 2024·广东·高考物理第5题 2024·河北·高考物理第4题 2024·山东·高考物理第4题 2024·劝过新课标 ·高考物理第19题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1　正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流
（1）定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流（AC）．
（2）图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示．
正弦式交变电流的产生
（1）在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
（2）两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　规律 物理量 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
考法2 有效值的理解和计算
正弦式交流电的有效值可以用公式：、、直接计算，其中Em、Um、Im表示正弦式交变电的峰值；
交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以进行有效值计算时,要警扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.注意“三同”即“相同电阻”上，“相同时间”内产生“相同放量”.计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间.
对有效值的理解：
（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
（2）用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
（4）没有特别加以说明的，是指有效值；
（5）“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流．
考法3 　交变电流的“四值”应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝，U＝，I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)电流表和电压表的测量值 (4)保险丝的熔断电流为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl，＝n，＝ 计算通过电路横截面的电荷量
【题型过关练】
题型1　正弦式交变电流的产生及变化规律
1.一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂。垂直于磁场的轴匀速转动，线圈内磁通量随时间t变化如图所示，则下面说法正确的是（　　）

A．t1时刻线圈中的感应电动势最大 B．t2时刻ad的运动方向与磁场方向垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面垂直 D．t4、t5时刻线圈中感应电流方向相同
【答案】B
【详解】A．t1时刻，磁通量最大，感应电动势为零，故A错误；
B．t2时刻，磁通量为零，感应电动势最大，ad边切割磁感线的有效速度最大，即ad的运动方向与磁场方向垂直，故B正确；
C．t3时刻，磁通量最大，感应电动势为零，所以线圈处于中性面，故C错误；
D．t5时刻，磁通量最大，感应电动势为零，所以线圈处于中性面，电流改变方向，故D错误。
故选B。
2.如图所示，过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接，线圈转动的角速度为ω，线圈中最大电流为，以下说法正确的是（　　）

A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率为零
B．从图（b）开始计时，线圈中电流随时间t变化的关系式
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且电流改变方向
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边电流方向为
【答案】AC
【详解】A.图（a）中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A正确；
B.从图（b）开始计时，此时线圈垂直于中性面，线圈中感应电流最大，感应电流的表达式为，故B错误；
C.当线圈转到图（c）位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大。产生的感应电流最小为零，电流方向将改变，故C正确；
D.当线圈转到图（d）位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为，故D错误。
故选AC。
3.某电动机由一匝线圈构成，其示意图如图甲所示。现将该电动机与一定值电阻R和理想电流表A串联起来，通过的电流如图乙所示，其中电动机线圈电阻，定值电阻，下列说法正确的是（　　）
A．电流的方向在内改变次 B．时穿过电动机线圈的磁通量最大
C．时电流表A的示数为零 D．线圈感应电动势的最大值为
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图乙可知，交流电的周期为，交流电的电流方向1个周期内改变2此，则电流的方向在内改变次，故A错误；
B．有图乙可知，时电流的瞬时值为0，则穿过电动机线圈的磁通量最大，故B正确；
C．电流表A的示数为有效值，由图乙可知，最大值为，则有效值为，即电流表A的示数为，故C错误；
D．线圈感应电动势的有效值为
则最大值为，故D错误。
故选B。
4.如图甲中所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁能量随时间变化的规律如图乙所示，下列论述正确的是（　　）
A．时刻线圈中感应电动势最大 B．时刻导线的速度方向跟磁感线垂直
C．时刻线圈平面与中性面垂直 D．、时刻线圈中感应电流方向相同
【答案】B
【详解】A．由图可知，t1时刻磁通量最大，线圈与磁场垂直，线圈中感应电动势最小，A错误；
B．t2时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，磁通量变化率最大，感应电动势最大，导线ad的速度方向跟磁感线垂直，B正确；
C．t3时刻线圈的磁通量最大，处于中性面，感应电动势为零，C错误；
D．t2、t4时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，线圈中感应电动势最大，电流最大；相差半个周期，电流方向相反，D错误。
故选B。
题型2 有效值的理解和计算
1.在图乙的电路中，电源输出如图甲所示的交变电流（不计内阻）。电阻R的阻值为10Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是（　　）

A．电压表的示数为10V
B．电流表的示数为2A
C．若将电阻替换为一个电容，欲使电路安全运行，其耐压值最少为10V
D．电阻在任意三分之一个周期内产生的热量一定等于0.1J
【答案】A
【详解】A．根据题意可知，电压表的示数为有效值为，则有
解得，，故A正确；
B．由欧姆定律可知，电流表的示数为，故B错误；
C．由于交流电的峰值为，因此，若将电阻换成一个耐压值为的电容，会被击穿，故C错误；
D．根据题意可知，电阻在任意三分之一个周期内的电流有效值不一定是，所以电阻在任意三分之一个周期内产生的热量不能用，计算，故D错误。
故选A。
2.利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示，a、b为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电阻R两端的电压如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．交变电流的频率为50Hz
B．R两端电压的有效值为V
C．若电阻，则1min内R产生的热量为
D．一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，可以正常工作
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知，该电压的周期为0.02s，可知交变电流的频率为，故A正确；
B．由图乙可知，前周期内最大电压为100V，后周期内电压是零，由有效值的定义可得
解得R两端电压的有效值为，故B错误；
C．若电阻，由焦耳定律，可得1min内R产生的热量为
故C正确；
D．因电阻R两端的电压最大值为100V，大于95V，因此一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，不可以正常工作，故D错误。
故选AC。
3.如图，是某款手摇点火器原理图。当钢针和金属板间瞬时电压超过时可以产生电火花。已知匀强磁场的磁感应强度B大小为，手摇发电机线圈的面积为，共50匝，不计内阻。变压器为理想变压器，其原副线圈匝数比为。下列说法正确的是（　　）

A．线圈转速等于时，内点火器可以产生120次电火花
B．线圈转速等于时，点火器可以产生电火花
C．电压表的示数为时，点火器可以产生电火花
D．只有当电压表示数超过，点火器才可以产生电火花
【答案】B
【详解】AB．线圈在匀强磁场中转动产生交流电，设转速为n，则发电机的最大电动势为
发电机的最大电动势等于变压器的输入线圈电压的最大值，，根据变压器两端的匝数比等于电压比，有
钢针和金属板间瞬时电压超过5000V时可以产生电火花，现令，联立各方程解得，
故线圈转速等于时，点火器不可以产生电火花；线圈转速等于4r/s时，副线圈的电压最大值超过了5000V，能产生电火花，故A错误，B正确；
CD．电压表的示数为原线圈两端的电压有效值，刚点火时，，电压表的示数为时，点火器不可以产生电火花；只有当电压表示数超过，点火器才可以产生电火花，故CD错误；
故选B。
4.如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈接入图乙所示的正弦脉冲电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，为定值电阻，R为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。下列说法正确的（　　）
A．图乙中电压的有效值为 B．电压表的示数为22V
C．R处出现火警时，电流表示数变大 D．R处出现火警时，电阻消耗的电功率减小
【答案】AC
【详解】A．图乙中根据有效值的概念可得，，解得电压的有效值为，选项A正确；
B．电压表的示数为，选项B错误；
CD．R处出现火警时，R阻值减小，次级电流变大，电阻消耗的电功率变大，则初级电流也变大，即电流表示数变大，选项C正确，D错误。
故选AC。
5.如图甲所示，理想变压器原副线圈匝数比，原线圈接有电流表，副线圈电路接有电压表V、电流表、滑动变阻器R等，所有电表都是理想交流电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定，当原线圈接入如图乙所示的交变电压时，下列说法正确的是（　　）

A．电压表V的读数为88V
B．灯泡L两端电压的有效值为
C．当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时，两电流表的示数均减小
D．原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为
【答案】B
【详解】A．由图乙可知理想变压器原线圈输入电压的有效值为440V，根据
可得副线圈的输出电压，电压表V的示数为有效值，即为44V，A错误；
B．设灯泡L两端电压的有效值为，灯泡L的阻值为r，交变电流的周期为T，根据交变电流有效值的定义有，解得，B正确；
C．当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时，滑动变阻器R接入电路的阻值减小，则由欧姆定律可知电流表的示数增大，因为理想变压器输入功率与输出功率相等，所以电流表的示数也增大，C错误：
D．根据，可知原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为，D错误。
故选B。
题型3 　交变电流的“四值”应用
1.目前我国的海上核电站已经开始建设，海上核电站的工作的工作原理是反应堆产生蒸汽推动涡轮机转动，带动发电机发电。如果闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，可知该交变电流（　　）

A．周期是0.01s B．电压的最大值是
C．电压的有效值是 D．电流的方向每秒钟改变100次
故选BD。
2.如图所示，一个单匝矩形闭合导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，图示时刻磁场与平面垂直，转动周期为，线圈产生的电动势的最大值为，则（　　）

A．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
B．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为
C．图示时刻为中性面，电流大小为0
D．若线圈绕ab转动，电动势的最大值将变为
B．根据法拉第电磁感应定律，，线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为，故B正确；
C．图示位置为中性面，磁通量最大，磁通量变化率为0，电动势为0，电流大小为0，故C正确；
3.半径为r的圆形导体框与小灯泡组成如图甲所示的回路，框内存在匀强磁场，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示（规定垂直纸面向里为磁场的正方向），圆形导体框电阻为R1，小灯泡电阻为R2，其他电阻不计，磁感应强度最大值为B0，变化周期为T，电压表为理想电压表，下列说法正确的是（　　）

A．导体框上感应电动势的最大值为
B．电压表的示数为
C．在内流过小灯泡电流的方向N→L→M，通过小灯泡的电荷量
D．一个周期内回路中产生的热量
线框中感应电动势为
感应电动势的最大值为，故A正确；
B．电压表示数为小灯泡电压的有效值，故B错误；
C．在内磁场垂直纸面向外增大，感应电流产生的磁场垂直纸面向里，感应电流沿顺时针方向，故流过小灯泡电流的方向，通过小灯泡的电荷量为
故C错误；
D．一个周期内回路中产生的热量应该用交流电的有效值，故D正确。
故选AD。
【真题演练】
1．（2024·广东·高考真题）将阻值为的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．该交流电的频率为
B．通过电阻电流的峰值为
C．电阻在1秒内消耗的电能为
D．电阻两端电压表达式为
【答案】D
【详解】A．由图可知交流电的周期为0.02s，则频率为
故A错误；
B．根据图像可知电压的峰值为，根据欧姆定律可知电流的峰值
故B错误；
C．电流的有效值为
所以电阻在1s内消耗的电能为
故C错误；
D．根据图像可知其电压表达式为
故D正确。
故选D。
2．（2024·河北·高考真题）为两个完全相同的定值电阻，两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据有效值的定义可知图1的有效值的计算为
解得

图二的有效值为
接在阻值大小相等的电阻上，因此
故选B。
3．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为
由题图丙可知，磁场区域变化后，当时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为
C正确。
故选C。
4．（2024·新疆河南·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（　　）
A．电流最小 B．电流最大
C．电流方向由P指向Q D．电流方向由Q指向P
【答案】BD
【详解】如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P。
故选BD。
5．（2024·广西·高考真题）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈、组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中，每个线圈的圆心角为，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以的角速度保持匀速转动，以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周。
（1）不同时间线圈受到的安培力大小；
（2）流过线圈的电流有效值；
（3）装置K消耗的平均电功率。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）由题意知大齿轮以的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则
，
可得小齿轮转动的角速度为
转动周期为
以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈产生的电动势为
电流为
受到的安培力大小
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为
由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
当M1线圈ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为
此时的安培力大小由前面分析可知
方向与进入时相反；
当M1线圈cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知设流过线圈的电流有效值为I，则根据有效值定义有
其中
，
联立解得
（3）根据题意可知流过线圈和的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
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专题53 交变电流的产生与传播
【考情分析】
考情分析 考题统计
理解并掌握交变电流的产生过程，并能根据具体情况写出瞬时表达式；理解并区分交变电“四值”及其应用，掌握有效值的计算方法。 2024·广东·高考物理第5题 2024·河北·高考物理第4题 2024·山东·高考物理第4题 2024·劝过新课标 ·高考物理第19题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1　正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流
（1）定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流（AC）．
（2）图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示．
正弦式交变电流的产生
（1）在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
（2）两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　规律 物理量 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
考法2 有效值的理解和计算
正弦式交流电的有效值可以用公式：、、直接计算，其中Em、Um、Im表示正弦式交变电的峰值；
交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以进行有效值计算时,要警扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.注意“三同”即“相同电阻”上，“相同时间”内产生“相同放量”.计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间.
对有效值的理解：
（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
（2）用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
（4）没有特别加以说明的，是指有效值；
（5）“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流．
考法3 　交变电流的“四值”应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝，U＝，I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)电流表和电压表的测量值 (4)保险丝的熔断电流为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl，＝n，＝ 计算通过电路横截面的电荷量
【题型过关练】
题型1　正弦式交变电流的产生及变化规律
1.一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂。垂直于磁场的轴匀速转动，线圈内磁通量随时间t变化如图所示，则下面说法正确的是（　　）

A．t1时刻线圈中的感应电动势最大 B．t2时刻ad的运动方向与磁场方向垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面垂直 D．t4、t5时刻线圈中感应电流方向相同
【答案】B
【详解】A．t1时刻，磁通量最大，感应电动势为零，故A错误；
B．t2时刻，磁通量为零，感应电动势最大，ad边切割磁感线的有效速度最大，即ad的运动方向与磁场方向垂直，故B正确；
C．t3时刻，磁通量最大，感应电动势为零，所以线圈处于中性面，故C错误；
D．t5时刻，磁通量最大，感应电动势为零，所以线圈处于中性面，电流改变方向，故D错误。
故选B。
2.如图所示，过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接，线圈转动的角速度为ω，线圈中最大电流为，以下说法正确的是（　　）

A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率为零
B．从图（b）开始计时，线圈中电流随时间t变化的关系式
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且电流改变方向
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边电流方向为
【答案】AC
【详解】A.图（a）中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A正确；
B.从图（b）开始计时，此时线圈垂直于中性面，线圈中感应电流最大，感应电流的表达式为，故B错误；
C.当线圈转到图（c）位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大。产生的感应电流最小为零，电流方向将改变，故C正确；
D.当线圈转到图（d）位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为，故D错误。
故选AC。
3.某电动机由一匝线圈构成，其示意图如图甲所示。现将该电动机与一定值电阻R和理想电流表A串联起来，通过的电流如图乙所示，其中电动机线圈电阻，定值电阻，下列说法正确的是（　　）
A．电流的方向在内改变次 B．时穿过电动机线圈的磁通量最大
C．时电流表A的示数为零 D．线圈感应电动势的最大值为
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图乙可知，交流电的周期为，交流电的电流方向1个周期内改变2此，则电流的方向在内改变次，故A错误；
B．有图乙可知，时电流的瞬时值为0，则穿过电动机线圈的磁通量最大，故B正确；
C．电流表A的示数为有效值，由图乙可知，最大值为，则有效值为，即电流表A的示数为，故C错误；
D．线圈感应电动势的有效值为
则最大值为，故D错误。
故选B。
4.如图甲中所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁能量随时间变化的规律如图乙所示，下列论述正确的是（　　）
A．时刻线圈中感应电动势最大 B．时刻导线的速度方向跟磁感线垂直
C．时刻线圈平面与中性面垂直 D．、时刻线圈中感应电流方向相同
【答案】B
【详解】A．由图可知，t1时刻磁通量最大，线圈与磁场垂直，线圈中感应电动势最小，A错误；
B．t2时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，磁通量变化率最大，感应电动势最大，导线ad的速度方向跟磁感线垂直，B正确；
C．t3时刻线圈的磁通量最大，处于中性面，感应电动势为零，C错误；
D．t2、t4时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，线圈中感应电动势最大，电流最大；相差半个周期，电流方向相反，D错误。
故选B。
题型2 有效值的理解和计算
1.在图乙的电路中，电源输出如图甲所示的交变电流（不计内阻）。电阻R的阻值为10Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是（　　）

A．电压表的示数为10V
B．电流表的示数为2A
C．若将电阻替换为一个电容，欲使电路安全运行，其耐压值最少为10V
D．电阻在任意三分之一个周期内产生的热量一定等于0.1J
【答案】A
【详解】A．根据题意可知，电压表的示数为有效值为，则有
解得，，故A正确；
B．由欧姆定律可知，电流表的示数为，故B错误；
C．由于交流电的峰值为，因此，若将电阻换成一个耐压值为的电容，会被击穿，故C错误；
D．根据题意可知，电阻在任意三分之一个周期内的电流有效值不一定是，所以电阻在任意三分之一个周期内产生的热量不能用，计算，故D错误。
故选A。
2.利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示，a、b为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电阻R两端的电压如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．交变电流的频率为50Hz
B．R两端电压的有效值为V
C．若电阻，则1min内R产生的热量为
D．一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，可以正常工作
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知，该电压的周期为0.02s，可知交变电流的频率为，故A正确；
B．由图乙可知，前周期内最大电压为100V，后周期内电压是零，由有效值的定义可得
解得R两端电压的有效值为，故B错误；
C．若电阻，由焦耳定律，可得1min内R产生的热量为
故C正确；
D．因电阻R两端的电压最大值为100V，大于95V，因此一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，不可以正常工作，故D错误。
故选AC。
3.如图，是某款手摇点火器原理图。当钢针和金属板间瞬时电压超过时可以产生电火花。已知匀强磁场的磁感应强度B大小为，手摇发电机线圈的面积为，共50匝，不计内阻。变压器为理想变压器，其原副线圈匝数比为。下列说法正确的是（　　）

A．线圈转速等于时，内点火器可以产生120次电火花
B．线圈转速等于时，点火器可以产生电火花
C．电压表的示数为时，点火器可以产生电火花
D．只有当电压表示数超过，点火器才可以产生电火花
【答案】B
【详解】AB．线圈在匀强磁场中转动产生交流电，设转速为n，则发电机的最大电动势为
发电机的最大电动势等于变压器的输入线圈电压的最大值，，根据变压器两端的匝数比等于电压比，有
钢针和金属板间瞬时电压超过5000V时可以产生电火花，现令，联立各方程解得，
故线圈转速等于时，点火器不可以产生电火花；线圈转速等于4r/s时，副线圈的电压最大值超过了5000V，能产生电火花，故A错误，B正确；
CD．电压表的示数为原线圈两端的电压有效值，刚点火时，，电压表的示数为时，点火器不可以产生电火花；只有当电压表示数超过，点火器才可以产生电火花，故CD错误；
故选B。
4.如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈接入图乙所示的正弦脉冲电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，为定值电阻，R为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。下列说法正确的（　　）
A．图乙中电压的有效值为 B．电压表的示数为22V
C．R处出现火警时，电流表示数变大 D．R处出现火警时，电阻消耗的电功率减小
【答案】AC
【详解】A．图乙中根据有效值的概念可得，，解得电压的有效值为，选项A正确；
B．电压表的示数为，选项B错误；
CD．R处出现火警时，R阻值减小，次级电流变大，电阻消耗的电功率变大，则初级电流也变大，即电流表示数变大，选项C正确，D错误。
故选AC。
5.如图甲所示，理想变压器原副线圈匝数比，原线圈接有电流表，副线圈电路接有电压表V、电流表、滑动变阻器R等，所有电表都是理想交流电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定，当原线圈接入如图乙所示的交变电压时，下列说法正确的是（　　）

A．电压表V的读数为88V
B．灯泡L两端电压的有效值为
C．当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时，两电流表的示数均减小
D．原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为
【答案】B
【详解】A．由图乙可知理想变压器原线圈输入电压的有效值为440V，根据
可得副线圈的输出电压，电压表V的示数为有效值，即为44V，A错误；
B．设灯泡L两端电压的有效值为，灯泡L的阻值为r，交变电流的周期为T，根据交变电流有效值的定义有，解得，B正确；
C．当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时，滑动变阻器R接入电路的阻值减小，则由欧姆定律可知电流表的示数增大，因为理想变压器输入功率与输出功率相等，所以电流表的示数也增大，C错误：
D．根据，可知原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为，D错误。
故选B。
题型3 　交变电流的“四值”应用
1.目前我国的海上核电站已经开始建设，海上核电站的工作的工作原理是反应堆产生蒸汽推动涡轮机转动，带动发电机发电。如果闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，可知该交变电流（　　）

A．周期是0.01s B．电压的最大值是
C．电压的有效值是 D．电流的方向每秒钟改变100次
【答案】BD
【详解】AD．由题图可知，交流电的周期是0.02s，每个周期电流的方向改变两次，电流的方向每秒钟改变100次。故A错误；D正确；
B．由图可知电压的最大值是220V。故B正确；
C．电压的有效值是，故C错误。
故选BD。
2.如图所示，一个单匝矩形闭合导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，图示时刻磁场与平面垂直，转动周期为，线圈产生的电动势的最大值为，则（　　）

A．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
B．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为
C．图示时刻为中性面，电流大小为0
D．若线圈绕ab转动，电动势的最大值将变为
【答案】BC
【详解】A．根据，解得，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律，，线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为，故B正确；
C．图示位置为中性面，磁通量最大，磁通量变化率为0，电动势为0，电流大小为0，故C正确；
D．若线圈绕ab转动，通过线圈的磁通量最大值不变，所以电动势的最大值将变为，故D错误。
故选BC。
3.半径为r的圆形导体框与小灯泡组成如图甲所示的回路，框内存在匀强磁场，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示（规定垂直纸面向里为磁场的正方向），圆形导体框电阻为R1，小灯泡电阻为R2，其他电阻不计，磁感应强度最大值为B0，变化周期为T，电压表为理想电压表，下列说法正确的是（　　）

A．导体框上感应电动势的最大值为
B．电压表的示数为
C．在内流过小灯泡电流的方向N→L→M，通过小灯泡的电荷量
D．一个周期内回路中产生的热量
【答案】AD
【详解】A．由图像可知磁感应强度为
线框中感应电动势为
感应电动势的最大值为，故A正确；
B．电压表示数为小灯泡电压的有效值，故B错误；
C．在内磁场垂直纸面向外增大，感应电流产生的磁场垂直纸面向里，感应电流沿顺时针方向，故流过小灯泡电流的方向，通过小灯泡的电荷量为
故C错误；
D．一个周期内回路中产生的热量应该用交流电的有效值，故D正确。
故选AD。
【真题演练】
1．（2024·广东·高考真题）将阻值为的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．该交流电的频率为
B．通过电阻电流的峰值为
C．电阻在1秒内消耗的电能为
D．电阻两端电压表达式为
【答案】D
【详解】A．由图可知交流电的周期为0.02s，则频率为
故A错误；
B．根据图像可知电压的峰值为，根据欧姆定律可知电流的峰值
故B错误；
C．电流的有效值为
所以电阻在1s内消耗的电能为
故C错误；
D．根据图像可知其电压表达式为
故D正确。
故选D。
2．（2024·河北·高考真题）为两个完全相同的定值电阻，两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据有效值的定义可知图1的有效值的计算为
解得

图二的有效值为
接在阻值大小相等的电阻上，因此
故选B。
3．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为
由题图丙可知，磁场区域变化后，当时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为
C正确。
故选C。
4．（2024·新疆河南·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（　　）
A．电流最小 B．电流最大
C．电流方向由P指向Q D．电流方向由Q指向P
【答案】BD
【详解】如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P。
故选BD。
5．（2024·广西·高考真题）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈、组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中，每个线圈的圆心角为，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以的角速度保持匀速转动，以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周。
（1）不同时间线圈受到的安培力大小；
（2）流过线圈的电流有效值；
（3）装置K消耗的平均电功率。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）由题意知大齿轮以的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则
，
可得小齿轮转动的角速度为
转动周期为
以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈产生的电动势为
电流为
受到的安培力大小
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为
由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
当M1线圈ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为
此时的安培力大小由前面分析可知
方向与进入时相反；
当M1线圈cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知设流过线圈的电流有效值为I，则根据有效值定义有
其中
，
联立解得
（3）根据题意可知流过线圈和的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
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