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2024秋学期期终模拟试卷试题
初三数学
一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）
1．一元二次方程的解是……………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………（ ）
A． B． C． D．
3．某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是…………………………………………………………………………………（ ）
A．众数是11 B．中位数是13 C．方差是3.2 D．平均数是12
4．为了让老百姓都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为……（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是…………（　 ）
A．且 B． C． D．且
6．如图，在中，弦，若，则的度数是…………（　 ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有……………………………………………………………………………………（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第6题） （第7题） （第8题）
8．如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为…………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．2
9．在中，，点D在边上，O是边的中点，，交的延长线于点E，连接，，，则的长是…（　　）
A． B．6 C． D．
（第9题） （第10题）
10．如图，是等腰直角三角形，，，点，分别在，边上运动，连结，交于点，且始终满足，则下列结论：①；②；③面积的最大值是；④的最小值是．其中正确的是…………………………………………………………………………（ ）
A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）
11．一组数据为1，，3，2，则这组数据的极差是 ．
12．已知a是方程的一个根，则的值为 ．
13．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步见木？”其大意如下：如图，M、N分别是正方形边和的中点，正方形的边长为200步（“步”是我国古代的一种长度单位，类似于现在的米），出东门M继续往东走15步有一树木（点E），问出南门N继续往南走多少步恰好能看到位于点E处的树木（即点C在直线上）？则根据以上信息，算出的长是 步．
（第13题） （第16题） （第17题）
14．圆锥的母线长为3cm，侧面是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥底面圆半径是 cm．
15．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数表达式 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是 ．（结果保留）
17．如图，已知直角三角形中，直角边，斜边，将沿边翻折得到，再将沿着边翻折得到，连接，则 ．
18．记抛物线C1：y＝(x﹣2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y＝ax2+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C．当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的表达式为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分，解答需要写出必要的文字说明或演算步骤）
19．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）； （2）．
20．（本小题满分8分）如图，在中，点D，E分别在边上，且．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（本小题满分10分）学校组织七、八年级学生参加了“安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 90
八年级 84 87
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
22．（本小题满分10分）学校拟举办文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
23．（本小题满分10分）如图，四边形是的内接四边形，且，垂足为为延长线上一点．
（1）求证：平分；
（2）若，求和的半径长．
24．（本小题满分10分）如图，在中，．
（1）用无刻度的直尺和圆规在图1中作，使圆心O在边上，过点B且与边相切于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的周长．
（如需画草图，请使用图2）
25．（本小题满分10分）如图，在的内接四边形中，，直径，垂足为点F．
（1）当时，求的度数；
（2）当，时，求的长．
26．（本小题满分10分）某景区在2023年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2025年“十一”长假期间，接待游客2.88万人次。一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2023至2025年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入－总成本－其它各种费用.）
27．（本小题满分10分）如图1，二次函数的图象与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C．
(1)①___________，②顶点D的坐标为 ___________；
(2)如图2，抛物线的对称轴l交x轴于点E，点P是线段上的一个动点（不与点E重合），连接，作交x轴于点，求k的取值范围；
(3)如图3，连接、，点M、N分别在线段、上（均含端点），且，若是等腰三角形，求点M的坐标．
28．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t(秒)．
(1)填空：当t＝_____时，PQ∥AB；
(2)设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；
(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．2024秋学期期终模拟试卷九年级数学试题二参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. C ；2. D； 3. D ；4. A； 5. A； 6. A ；7. C； 8. C； 9. A； 10. D;
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．4; 12．2020; 13．; 14．; 15．（答案不唯一）; 16．;
17．; 18．y＝﹣x2+1或y＝﹣x2+1
三、解答题（本大题共8小题，共96分．）
19（1）解： ，…………………2分
；…………………4分
（2）解：，
，…………………2分
…………………4分 (其他解法酌情给分)
20.（1）解：∵，∴，
∵，∴，…………………3分
∴，即：，
又，∴；…………………5分
（2）∵，∴，
∵，∴，…………………7分
∴，
即：，∴…………………10分
21．(1)85，87，七；…………………6分 (2)220…………………8分
（3）八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．……………10分
22．(1) …………2分
（2）解：画树状图如下所示：…………6分
由树状图可知，一共有6种等可能性的结果，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种，…………7分
∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为，…………9分
∴小明和小红获胜的概率相同，该游戏对双方公平．…………10分
23． （1）证明：∵，∴，
∵与是同弧所对的圆周角，∴，………………………3分
∵四边形是圆内接四边形，
∴，∴，
∴平分；………………………5分
（2）解：∵，∴，
∵，∴，，…………6分
连接并延长交于点M，交线段于点N，连接，
，
在中，，………………………8分
设的半径为r，则
在中，，
解得．………………………10分
24．（1）作的角平分线交于点D，………………………2分
过点D作，………………………4分
以O为圆心，为半径作………………………5分
（2）解∶∵，是的切线，
∴， ∴，
∴，∴，………………………7分
∴的长为，………………………9分
∴与重部分的周．…………10分
25． （1）解：∵，∴
∵直径，∴，，………………………2分
∵，∴， ∴，
又∵，∴．………………………5分
（2）连接、交于点H，
∵，，∴，，
∴，………………………6分
，
设半径为 r，则，
由勾股定理得，即，
解之得：， …………8分
∴，
，∴，即，
∴．………………………10分
26． （1）解：设2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为x，
，………………………3分
，（不符合题意，舍去）．………………………5分
答：2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为．
（2）设每碗售价定为y元，
，………………………8分
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．………………………10分
答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天净利润600元．
27．(1)①1，②………………………2分
（2）C的坐标为，
由点P在线段上，设点P的坐标为，则，
∵，，∴，，，
∵，∴，
在中，，∴，
整理得，
∵，∴当时，k取得最大值3；当a时，k取得最小值，
∴；………………………4分
（3）由抛物线对称性可得，，
∵，∴，
点B的坐标为，设点M的坐标为，
∵点M在线段上（含端点），∴，
①若，则，
∵，∴，
得点N与点A重合，则点M与点B重合，∴点M的坐标为；………………………6分
②若，则，
∵，∴，∴，
即，解得，点M的坐标为；………………………8分
③若，则，
∵是的外角，∴，
∵，∴，， ，
∴，解得，点M的坐标为；…………………10分
28． (1) t＝，………………………2分
(2) ①当时
△DMQ∽△DAB，∴＝＝，
∴MQ＝6﹣3t，MD＝NC＝8﹣4t，∴NQ＝3t，MP＝MD﹣PD＝8﹣5t，
∴S△PQC＝S梯形MNCP﹣S△PMQ﹣S△QNC，
＝(8﹣5t+8﹣4t)×6﹣(8﹣5t)(6﹣3t)﹣(8﹣4t) 3t＝﹣t2﹣12t+24，
∴S关于t的函数表达式为：S＝﹣t2﹣12t+24； ………………………4分
②当时，
， ………………………6分
(3)如图3，当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，
PQ⊥CQ，
由(2)知，∠QMP＝90°，∠QNC＝90°，
MQ＝6﹣3t，MD＝NC＝8﹣4t，
NQ＝3t，MP＝MD﹣PD＝8﹣5t，
(8﹣5t)2+(6﹣3t)2+(3t)2+(8﹣4t)2＝t2+62，
解得：t1＝，t2＝2，………………………10分
∴当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，t的值为或2.

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