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24-25学年第一学期期中考试九年级
数学试卷
本试卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ）
A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，1） D. （3，﹣1）
3. 一元二次方程用配方法可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2+
6. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 65° B. 80° C. 105° D. 115°
9. 如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（ ）
A. 2 B. C. D. 1
10. 如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程：的根是，；③；④当时，随的增大而增大；⑤⑥．下列结论一定成立的是（ ）
A ①②④⑥ B. ①②③⑤ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥
二、填空题：本答题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 方程的根是______．
12. 若是方程的一个根，则______．
13. 在一次会议中每两人都握了一次手，共握手 21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为__
14. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 解方程：
17. 已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（4，2），A（4，0）．
（1）画出将△OAB 绕原点逆时针旋转 90°后所得的△OA1B1，并写出点 A1、B1 的坐标；
（2）若点 B、B1 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
20. 已知关于x的方程．
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）当时，原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和．
21. 如图，四边形是边长为1的正方形，点，分别在边和上，是由逆时针旋转得到的图形．
（1）旋转中心是点________．
（2）旋转角是________度，________度．
（3）若，求证，并求此时的周长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）．
（1）求出y与x的函数关系式（结果要化成一般形式）；
（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少 如果不能，请说明理由．
（3）窗的宽度为多少米时，窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
23. 如图，以为顶点抛物线与轴交于点，过点的直线与该抛物线交于另一点，与其对称轴交于点，为线段上的一个动点（点与，不重合）．过作轴的垂线与这条抛物线交于点．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）动点能否使得四边形是平行四边形？若能，试求出此时点的坐标；若不能，试说明理由．
24-25学年第一学期期中考试九年级
数学试卷 简要答案
本试卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本答题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2022
【13题答案】
【答案】x（x﹣1）=21
【14题答案】
【答案】－3＜x＜1
【15题答案】
【答案】9
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】，．
【17题答案】
【答案】解：设抛物线的解析式为
因为抛物线的顶点坐标为（8,9）
所以
又因为抛物线过点（0,1）
则 解得
所以抛物线解析式为
【18题答案】
【答案】（1）（0，4）、（﹣2，4）（2）（1，3）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】10%；3327.5万元
【20题答案】
【答案】（1）当时，原方程没有实数根；
（2）这两个实数根的平方和是14．
【21题答案】
【答案】（1）D （2）90，90
（3）证明略，的周长为2
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】（1）；（2）不能使窗透光面积达到2平方米，理由略；（3）窗的宽度为1米时，面积最大为平方米
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）能，

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