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湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题
1．（2024八下·邵东期中）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，，那么菱形ABCD的周长是（　　）
A．16 B．24 C．28 D．32
2．（2024八下·邵东期中）平面直角坐标系中的点关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·邵东期中）如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，连接． 若的周长为20，则的周长为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
4．（2024八下·邵东期中）如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（　　）.
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024八下·邵东期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则HE等于（　　）
A．4 B．5 C． D．
6．（2024八下·邵东期中）下面给出的图形能镶嵌的是（　　）
A．正三角形 B．正五边形 C．正十边形 D．正十二边形
7．（2024八下·邵东期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2024八下·邵东期中）已知点和关于y轴对称，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
9．（2024八下·邵东期中）已知四边形ABCD中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·邵东期中）如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠ABE的度数为（　　）
A．60 B．65° C．70° D．75°
11．（2024八下·邵东期中）正方形的对角线长为8，则面积为　 　．
12．（2024八下·邵东期中）如图，AD是△ABC的角平分线，若，则　 　．
13．（2024八下·邵东期中）在△ABC中，，，，则AB边上的中线　 　．
14．（2024八下·邵东期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，，，则　 　．
15．（2024八下·邵东期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则的长为　 　．
16．（2024八下·邵东期中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　 　．
17．（2024八下·邵东期中）点关于x轴对称的点是，则　 　．
18．（2024八下·邵东期中）若在y轴上，则点P到x轴的距离是　 　．
19．（2024八下·邵东期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F是AD，BC的中点，，
求证：．
20．（2024八下·邵东期中）如图；，E是AB上的一点，且，．
（1）求证：；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
21．（2024八下·邵东期中）如图，菱形ABCD的周长为16cm，．对角线AC，BD交于点O．求：
（1）这个菱形的对角线长；
（2）菱形的面积．
22．（2024八下·邵东期中）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
.
（1）写出点、的坐标；
（2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请你画出平移后的．
23．（2024八下·邵东期中）已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积．
24．（2024八下·邵东期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，．求证：．
25．（2024八下·邵东期中）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.
26．（2024八下·邵东期中）如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
（3）如图①，若△ADE的面积为72，，请直接写出CF的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，
∴BC=2EF=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD
∴菱形ABCD的周长是8×4=32.
故答案为：D.
【分析】由E、F分别是AB、AC的中点可知EF为△ABC的中位线，利用三角形的中位线的定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，即可求得BC的长，然后由菱形的性质：菱形的四条边都相等，即可求得菱形ABCD的周长.
2．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2）.
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），即可解答.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在中，对角线相交于点，
∴点O是BD中点，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴EB=ED，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，
∵的周长为20，
∴AB+AD=10，
即△ABE的周长为10，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质求出点O是BD中点，再求出EB=ED，最后计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BN， 因为MN是AB的垂直平分线，所以AN=BN，设NC为x， 则AN=BN=8-x，又因为 ∠C＝90°，则BC2+NC2=BN2， 即42+x2=(8-x)2， 解得x=3，NC=3.
故答案为：B.
【分析】先根据垂直平分线性质可知AN=BN， 再根据勾股定理，用方程得出NC的长度.
5．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D、F分别是BC、AB边的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴AC=2DF=2×5=10，
∵AH⊥BC于H，
∴△AHC为直角三角形，
在Rt△AHC中，E为斜边AC的中点，
则HE=AC=5.
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答即可.
6．【答案】A
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A.正三角形每个内角为60°，能整除360°，故A选项能镶嵌，符合题意；
B.正五边形的每个内角为180°-360°÷5=108°，不能整除360°，故B选项不能镶嵌，不符合题意；
C.正十边形的每个内角为180°-360°÷10=144°，不能整除360°，故C选项不能镶嵌，不符合题意；
D.正十二边形的每个内角为180°-360°÷12=150°，不能整除360°，故D选项不能镶嵌，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别求出四个选项中多边形的内角度数，再根据密铺的条件“绕一点拼在一起的几个角加在一起恰好组成一个周角”解答即可.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意得，每个小三角形的面积为ab==10，
∴ab=20，
设小直角三角形的斜边（大正方形的边长）为c，
根据勾股定理可得，
a2+b2=c2
又∵大正方形的面积为41，
∴c2=41
即a2+b2=41，
根据完全平方公式可得，
（a+b）2=a2+b2+2ab
∴a+b===9.
故答案为：D.
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，结合题意，根据小三角形的面积可以得出ab=20，再根据勾股定理可以得出a2+b2=41，最后根据完全平方公式即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝ 3，n＝2，
∴（m＋n）2023＝（ 3＋2）2023＝（ 1）2023＝ 1，
故答案为：B．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）可得m＝ 3，n＝2，再将其代入求解即可.
9．【答案】D
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：
故答案为： 由∠A=∠B=∠C=90°，可以判定四边形ABCD为矩形，
因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，
故答案为：D.
【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形.
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，
∴AB=AD=AE，∠BAE=60°，∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=30°，
∠ABE=∠AEB==75°.
故答案为：D.
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理；
首先求出AB=AD=AE，∠BAE=30°，再在等腰△ABE中利用三角形内角和定理求出∠ABE的度数即可.
11．【答案】32
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的对角线长为8，
∴正方形的面积为：×8×8=32.
故答案为：32.
【分析】根据正方形的面积等于对角线的乘积的一半进行计算即可.
12．【答案】4：3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DE，
∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：3
故答案为：4：3.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由AD是△ABC的角平分线，得到DE=DE，由S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，即可得到答案.
13．【答案】5
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB===10，
∴AB边上的中线CD=AB=5.
故答案为：5.
【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质.先利用勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可.
14．【答案】2
【知识点】勾股定理；中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=3
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD===4，
∴AC=AD=2.
故答案为：2.
【分析】根据中心对称的性质得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD，即可求出AC的长度.
15．【答案】14
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB，DF=BC，EF=AB，
∴四边形BEFD为平行四边形.
∵四边形BEFD周长为14，
∴DF+EF=7，
∴AB+BC=14.
故答案为：14.
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到DF∥BC，EF∥AB，DF=BC，EF=AB，退出四边形BEFD为平行四边形，由此得到DF+EF=7，求得AB+BC=14.
16．【答案】15°
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，由题意可得：
即∠E=15°
【分析】根据矩形性质，两直线平行，内错角相等可得，根据等腰三角形性质即可求出答案。
17．【答案】36
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵点A（2，6）关于x轴对称的点是B（x，y），
∴x=2，y=-6，则yx=（-6）2=36.
故答案为：36.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到B（2，-6），即x=2，y=-6，则yx=（-6）2=36.
18．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意可得：m+3=0，解得：m=-3
则-m+1=4
故点P到x轴的距离为4
故答案为4
【分析】点P在y轴上，则P点的横坐标为0，即可求出m的值得出答案，
19．【答案】证明：在△ABC中，P，F是AC，BC的中点，
PF是△ABC的中位线，
，同理，
，
，
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据∠PEF=∠PFE得到PF=PE，等量代换可得到结论.
20．【答案】（1）证明：，，
，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得，
，
，
，
，
，
△DEC为直角三角形．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应角的关系；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据“等角对等边”，由已知条件∠1=∠2，可以得到ED=CE，根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；
（2）根据全等三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余及平角的定义解答即可.
21．【答案】（1）解：在菱形ABCD中，，
，
，
∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴，
，
，
，
，
，
菱形的对角线长分别为4cm，cm
（2）解：菱形的面积为（）
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直且评分，并且每条对角线平分一组对角，结合已知条件可求AC的长，再根据勾股定理可求出BO的长，进而可求对角线BD的长；
（2）利用菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得面积.
22．【答案】（1）解：由题意得，点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；图形的平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】本题考查点的坐标和点和图形的平移规律。
（1）根据平面直角坐标系，直接写出点A、B的坐标即可；
（2）将三角形左移2个单位长度，再上移1个单位长度，则三角形的三个顶点也依照这样的平移方式平移，根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，得出平移后的三个顶点坐标，则可画出图形。
23．【答案】解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴图形中阴影部分的面积为．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先根据题意结合勾股定理即可求出AC，再根据勾股定理的逆定理即可得到是直角三角形，，进而根据即可求解。
24．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
即，
在△BAE和△DCF中
，

【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，利用等式的性质可得出AE=CF，由SAS证明△BAE≌△DCF即可.
25．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD= ∠ABD，∠FDB= ∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形
（2）解：当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】（1）由矩形的性质得AB∥DC、AD∥BC，由平行线的性质得∠ABD=∠CDB，结合角平分线的性质可得∠EBD=∠ABD=∠FDB=∠BDC，由内错角相等两直线平行可得BE∥DF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；
（2）要使四边形BEDF是菱形，结合（1）的结论只需有一组邻边相等即可。若BE=DE，则∠EBD=∠EDB，由角平分线的定义有∠EBD=∠ABE，由平行线的性质得∠FBD=∠EDB，所以∠EBD=∠FBD=∠ABE=∠ABC=×90=30°，即当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形。
26．【答案】（1）解：四边形BE'FE是正方形．
理由：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
，，．
，
四边形是矩形．
，
四边形BE'FE是正方形
（2）解：；
理由：如图②，过点D作DH上AE于点H，
，．
，．
∵四边形ABCD是正方形，，．
．
．
，，．
．
由旋转得：．
∵四边形BE'FE是正方形，，
，
（3）解：3
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】（3）解：作于，如图．
由（2）可知，Rt△AEB≌Rt△DGA，
由旋转可知，Rt△AEB≌Rt△CE’B，
∴Rt△AEB≌Rt△DGA≌Rt△CE’B，
∴DG=AE=CE’，
∵S△ADE=72=DG·AE=AE2，
∴AE=12，
∴DE=AE=CE’=12，
∵四边形是正方形，
∴AB=BC=15
在Rt△ABE中，
∵AB=15，
∴BE===9，
∵四边形BE’FE是正方形，
∴BE=E’F=9，
∴CF=CE’-E’F=12-9=3.
【分析】（1）根据旋转性质得到∠E’=∠AEB=90°，∠EBE’=90，BE’=BE，再由题意可得∠FEB=90°，即可证明四边形BE’FE是正方形；
（2）过点D作DH⊥AE于点H， 证明△ADH≌△BAE（AAS），则有AH=BE=AE，再根据正方形的性质即可解决；
（3）作DG⊥AE于G，证明DG=AE=CE’，由S△ADE=72=DG·AE=AE2，求得AE，在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE，再根据CF=CE’-E’F计算即可．
1 / 1湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题
1．（2024八下·邵东期中）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，，那么菱形ABCD的周长是（　　）
A．16 B．24 C．28 D．32
【答案】D
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，
∴BC=2EF=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD
∴菱形ABCD的周长是8×4=32.
故答案为：D.
【分析】由E、F分别是AB、AC的中点可知EF为△ABC的中位线，利用三角形的中位线的定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，即可求得BC的长，然后由菱形的性质：菱形的四条边都相等，即可求得菱形ABCD的周长.
2．（2024八下·邵东期中）平面直角坐标系中的点关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2）.
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），即可解答.
3．（2024八下·邵东期中）如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，连接． 若的周长为20，则的周长为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在中，对角线相交于点，
∴点O是BD中点，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴EB=ED，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，
∵的周长为20，
∴AB+AD=10，
即△ABE的周长为10，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质求出点O是BD中点，再求出EB=ED，最后计算求解即可。
4．（2024八下·邵东期中）如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（　　）.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BN， 因为MN是AB的垂直平分线，所以AN=BN，设NC为x， 则AN=BN=8-x，又因为 ∠C＝90°，则BC2+NC2=BN2， 即42+x2=(8-x)2， 解得x=3，NC=3.
故答案为：B.
【分析】先根据垂直平分线性质可知AN=BN， 再根据勾股定理，用方程得出NC的长度.
5．（2024八下·邵东期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则HE等于（　　）
A．4 B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D、F分别是BC、AB边的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴AC=2DF=2×5=10，
∵AH⊥BC于H，
∴△AHC为直角三角形，
在Rt△AHC中，E为斜边AC的中点，
则HE=AC=5.
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答即可.
6．（2024八下·邵东期中）下面给出的图形能镶嵌的是（　　）
A．正三角形 B．正五边形 C．正十边形 D．正十二边形
【答案】A
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A.正三角形每个内角为60°，能整除360°，故A选项能镶嵌，符合题意；
B.正五边形的每个内角为180°-360°÷5=108°，不能整除360°，故B选项不能镶嵌，不符合题意；
C.正十边形的每个内角为180°-360°÷10=144°，不能整除360°，故C选项不能镶嵌，不符合题意；
D.正十二边形的每个内角为180°-360°÷12=150°，不能整除360°，故D选项不能镶嵌，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别求出四个选项中多边形的内角度数，再根据密铺的条件“绕一点拼在一起的几个角加在一起恰好组成一个周角”解答即可.
7．（2024八下·邵东期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意得，每个小三角形的面积为ab==10，
∴ab=20，
设小直角三角形的斜边（大正方形的边长）为c，
根据勾股定理可得，
a2+b2=c2
又∵大正方形的面积为41，
∴c2=41
即a2+b2=41，
根据完全平方公式可得，
（a+b）2=a2+b2+2ab
∴a+b===9.
故答案为：D.
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，结合题意，根据小三角形的面积可以得出ab=20，再根据勾股定理可以得出a2+b2=41，最后根据完全平方公式即可得出答案.
8．（2024八下·邵东期中）已知点和关于y轴对称，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝ 3，n＝2，
∴（m＋n）2023＝（ 3＋2）2023＝（ 1）2023＝ 1，
故答案为：B．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）可得m＝ 3，n＝2，再将其代入求解即可.
9．（2024八下·邵东期中）已知四边形ABCD中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：
故答案为： 由∠A=∠B=∠C=90°，可以判定四边形ABCD为矩形，
因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，
故答案为：D.
【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形.
10．（2024八下·邵东期中）如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠ABE的度数为（　　）
A．60 B．65° C．70° D．75°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，
∴AB=AD=AE，∠BAE=60°，∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=30°，
∠ABE=∠AEB==75°.
故答案为：D.
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理；
首先求出AB=AD=AE，∠BAE=30°，再在等腰△ABE中利用三角形内角和定理求出∠ABE的度数即可.
11．（2024八下·邵东期中）正方形的对角线长为8，则面积为　 　．
【答案】32
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的对角线长为8，
∴正方形的面积为：×8×8=32.
故答案为：32.
【分析】根据正方形的面积等于对角线的乘积的一半进行计算即可.
12．（2024八下·邵东期中）如图，AD是△ABC的角平分线，若，则　 　．
【答案】4：3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DE，
∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：3
故答案为：4：3.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由AD是△ABC的角平分线，得到DE=DE，由S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，即可得到答案.
13．（2024八下·邵东期中）在△ABC中，，，，则AB边上的中线　 　．
【答案】5
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB===10，
∴AB边上的中线CD=AB=5.
故答案为：5.
【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质.先利用勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可.
14．（2024八下·邵东期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，，，则　 　．
【答案】2
【知识点】勾股定理；中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=3
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD===4，
∴AC=AD=2.
故答案为：2.
【分析】根据中心对称的性质得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD，即可求出AC的长度.
15．（2024八下·邵东期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则的长为　 　．
【答案】14
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB，DF=BC，EF=AB，
∴四边形BEFD为平行四边形.
∵四边形BEFD周长为14，
∴DF+EF=7，
∴AB+BC=14.
故答案为：14.
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到DF∥BC，EF∥AB，DF=BC，EF=AB，退出四边形BEFD为平行四边形，由此得到DF+EF=7，求得AB+BC=14.
16．（2024八下·邵东期中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　 　．
【答案】15°
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，由题意可得：
即∠E=15°
【分析】根据矩形性质，两直线平行，内错角相等可得，根据等腰三角形性质即可求出答案。
17．（2024八下·邵东期中）点关于x轴对称的点是，则　 　．
【答案】36
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵点A（2，6）关于x轴对称的点是B（x，y），
∴x=2，y=-6，则yx=（-6）2=36.
故答案为：36.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到B（2，-6），即x=2，y=-6，则yx=（-6）2=36.
18．（2024八下·邵东期中）若在y轴上，则点P到x轴的距离是　 　．
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意可得：m+3=0，解得：m=-3
则-m+1=4
故点P到x轴的距离为4
故答案为4
【分析】点P在y轴上，则P点的横坐标为0，即可求出m的值得出答案，
19．（2024八下·邵东期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F是AD，BC的中点，，
求证：．
【答案】证明：在△ABC中，P，F是AC，BC的中点，
PF是△ABC的中位线，
，同理，
，
，
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据∠PEF=∠PFE得到PF=PE，等量代换可得到结论.
20．（2024八下·邵东期中）如图；，E是AB上的一点，且，．
（1）求证：；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
【答案】（1）证明：，，
，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得，
，
，
，
，
，
△DEC为直角三角形．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应角的关系；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据“等角对等边”，由已知条件∠1=∠2，可以得到ED=CE，根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；
（2）根据全等三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余及平角的定义解答即可.
21．（2024八下·邵东期中）如图，菱形ABCD的周长为16cm，．对角线AC，BD交于点O．求：
（1）这个菱形的对角线长；
（2）菱形的面积．
【答案】（1）解：在菱形ABCD中，，
，
，
∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴，
，
，
，
，
，
菱形的对角线长分别为4cm，cm
（2）解：菱形的面积为（）
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直且评分，并且每条对角线平分一组对角，结合已知条件可求AC的长，再根据勾股定理可求出BO的长，进而可求对角线BD的长；
（2）利用菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得面积.
22．（2024八下·邵东期中）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
.
（1）写出点、的坐标；
（2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请你画出平移后的．
【答案】（1）解：由题意得，点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；图形的平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】本题考查点的坐标和点和图形的平移规律。
（1）根据平面直角坐标系，直接写出点A、B的坐标即可；
（2）将三角形左移2个单位长度，再上移1个单位长度，则三角形的三个顶点也依照这样的平移方式平移，根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，得出平移后的三个顶点坐标，则可画出图形。
23．（2024八下·邵东期中）已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积．
【答案】解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴图形中阴影部分的面积为．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先根据题意结合勾股定理即可求出AC，再根据勾股定理的逆定理即可得到是直角三角形，，进而根据即可求解。
24．（2024八下·邵东期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，．求证：．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
即，
在△BAE和△DCF中
，

【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，利用等式的性质可得出AE=CF，由SAS证明△BAE≌△DCF即可.
25．（2024八下·邵东期中）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD= ∠ABD，∠FDB= ∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形
（2）解：当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】（1）由矩形的性质得AB∥DC、AD∥BC，由平行线的性质得∠ABD=∠CDB，结合角平分线的性质可得∠EBD=∠ABD=∠FDB=∠BDC，由内错角相等两直线平行可得BE∥DF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；
（2）要使四边形BEDF是菱形，结合（1）的结论只需有一组邻边相等即可。若BE=DE，则∠EBD=∠EDB，由角平分线的定义有∠EBD=∠ABE，由平行线的性质得∠FBD=∠EDB，所以∠EBD=∠FBD=∠ABE=∠ABC=×90=30°，即当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形。
26．（2024八下·邵东期中）如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
（3）如图①，若△ADE的面积为72，，请直接写出CF的长．
【答案】（1）解：四边形BE'FE是正方形．
理由：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
，，．
，
四边形是矩形．
，
四边形BE'FE是正方形
（2）解：；
理由：如图②，过点D作DH上AE于点H，
，．
，．
∵四边形ABCD是正方形，，．
．
．
，，．
．
由旋转得：．
∵四边形BE'FE是正方形，，
，
（3）解：3
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】（3）解：作于，如图．
由（2）可知，Rt△AEB≌Rt△DGA，
由旋转可知，Rt△AEB≌Rt△CE’B，
∴Rt△AEB≌Rt△DGA≌Rt△CE’B，
∴DG=AE=CE’，
∵S△ADE=72=DG·AE=AE2，
∴AE=12，
∴DE=AE=CE’=12，
∵四边形是正方形，
∴AB=BC=15
在Rt△ABE中，
∵AB=15，
∴BE===9，
∵四边形BE’FE是正方形，
∴BE=E’F=9，
∴CF=CE’-E’F=12-9=3.
【分析】（1）根据旋转性质得到∠E’=∠AEB=90°，∠EBE’=90，BE’=BE，再由题意可得∠FEB=90°，即可证明四边形BE’FE是正方形；
（2）过点D作DH⊥AE于点H， 证明△ADH≌△BAE（AAS），则有AH=BE=AE，再根据正方形的性质即可解决；
（3）作DG⊥AE于G，证明DG=AE=CE’，由S△ADE=72=DG·AE=AE2，求得AE，在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE，再根据CF=CE’-E’F计算即可．
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