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衡阳市八中教育集团2024年下期第二次阶段检测试题
八年级数学
注意：考试时量为120分钟 总分120分
同学们：学习的本质，是极致的思考与重复，做自己的自由树，向下扎根，向上生长！
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列选项中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则的值为（ ）
A. 2 B. C. 5 D.
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知，，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 所有定理都有逆命题
B. 三角形一个外角等于两个内角的和
C. 同位角相等
D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
7. 如图，点分别在线段上，与 相交于点， 已知，现添加以下的哪个条件仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. 25° C. 30° D. 35°
9. 勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 34
10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从C运动到B的过程中，周长的变化规律是（ ）
A. 先变大后变小 B. 不变 C. 先变小后变大 D. 一直变小
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 若a，b为实数，且．则的值是________．
13. 若，，则_________．
14. 若是完全平方式，则m的值为_________．
15. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为_________ ．
16. 如图，在等边三角形中，是边上的高，延长至点，使，则的长为________．
17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是_________．
18. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．其中结论正确是________．（填序号）
①；②若，则；③；④．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题，每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，点在上，，，且．
（1）求证：．
（2）求证：．
22. 在中，平分，于点，点在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
23. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式值为0．
利用上述阅读材料求解：
（1）若是多项式的一个因式，求的值；
（2）若和是多项式的两个因式，试求的值．
（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．
24. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形， 那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为“双腰三角形”．
（1）如图1，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证是的双腰分割线．
（2）如图2，已知中，，是的双腰分割线，且，求的度数．
（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．
25. 如图，在长方形中，点M在上，，，过点B作射线（与在同侧），若动点P从点B出发，沿射线匀速运动，运动速度为秒，设点P的运动时间为秒．
（1）当_________秒时，；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）连接，是否存在某个的值，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26. 【观察探索】
（1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点．
①_________（用含的式子表示）；
②猜想和数量关系，并给出证明．
应用拓展】
（2）如图2，在和中，，，，连接，，的延长线交于点，，当于点时，求证：．
衡阳市八中教育集团2024年下期第二次阶段检测试题
八年级数学 简要答案
注意：考试时量为120分钟 总分120分
同学们：学习的本质，是极致的思考与重复，做自己的自由树，向下扎根，向上生长！
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】2
【18题答案】
【答案】①②③④
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题，每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，2
【21题答案】
【答案】（1）略 （2）略
【22题答案】
【答案】（1）略 （2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）的值为，的值为0
（3）
【24题答案】
【答案】（1）略 （2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1） （2）略
（3）为秒或秒或秒
【26题答案】
【答案】（1）①；②，略；（2）略

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