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吉安市2024—2025学年（上）七年级数学
第二次阶段性练习卷
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，数轴上表示数的点如图所示，则，，按照从小到大的顺序排列是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，关于图中四条射线方向说法错误的是（ ）
A. 的方向是北偏东 B. 的方向是北偏西
C. 的方向是南偏西 D. 的方向是东南方向
5. 对方程进行去分母，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 方程的解为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 某品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），则此包装盒体积是______（包装材料厚度不计）
8. 高度每增加千米，气温就下降，现在地面气温是，则千米高空的气温______．
9. 如果与是同类项，则______．
10. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．
11. 以下说法：①棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同；②数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；③，，都是整式；④到线段两端点距离相等的点是线段的中点；⑤若，则．其中正确的是______（填序号）；
12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算和解方程：
（1）
（2）
14. 补全解题过程．已知：如图，点是线段一点，点是线段的中点，，．求线段的长度．
解：∵，（已知），
∴ ，
∵点是线段中点（已知），
∴ （线段中点的定义）；
∵，
∴ ．
15. 下面是小超解方程的过程．按要求完成下面的问题．
（1）解方程第一步变形的依据是 ；（填“等式性质1”或“等式性质2”）
（2）小超从第 步开始出错，请完整写出正确的求解过程．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
16. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
17. 已知有理数、、满足、、，且
（1）在数轴上将、、三个数填在相应的括号中．
（2）化简：．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，为线段上一点，为线段的中点．
（1）若，，求线段的长．
（2）延长到点，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外）
19. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是______；
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
20. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数．
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月
气表读数（立方米） 433 450 468 485 500 514 535
（1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米．
（2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？
（3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？
22 综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若，则线段DE的长为________cm．
②设，则线段DE的长为________cm．
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数．
拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）
六、解答题（本大题共12分）
23. 我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程 差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
知识应用】
（3）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则 ．
（4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
吉安市2024—2025学年（上）七年级数学
第二次阶段性练习卷
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】224000
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】①②③
【12题答案】
【答案】或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）6 （2）
【14题答案】
【答案】；；；；；．
【15题答案】
【答案】（1）等式性质2
（2）三；过程详见解析
【16题答案】
【答案】（1）王先生最后能回到出发点1楼；
（2）度
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）4 （2），，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）7
【20题答案】
【答案】（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）；；（2）元；（3）元
【22题答案】
【答案】（1）①8，②8；（2）；（3）
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）16；（4）0

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