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沪科版（2025）数学七年级下册周测6【范围：8.4】
时间：40分钟　满分：100分　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题4分，共28分)
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．(x＋3)2＝x2＋6x＋9
B．2x2y＋2xy＝2xy(x＋1)
C．15xy＝3x·5y
D．x2＋x＋5＝x(x＋1)＋5
2．在多项式8a3b2－4a3bc中，各项的公因式是(　　)
A．4a3b B．a3b C．4a3 D．－a3
3．下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋2xy＋4y2 B．－9x2－y2
C．4x－y2 D．x2－8xy＋16y2
4．把多项式2x3－8x分解因式的最后结果是(　　)
A．2(x3－4x) B．2x(x2－4)
C．2x(x－2)2 D．2x(x＋2)(x－2)
5．已知xy＝3，x－y＝2，则代数式xy2－x2y的值是(　　)
A．－6 B．6 C．－5 D．－1
6．若k为任意整数，则(k＋5)2－(k－3)2的值总能(　　)
A．被5整除 B．被6整除
C．被7整除 D．被8整除
7．把多项式x2－2xy＋y2＋2x－2y－8分解因式的结果是(　　)
A．(x－y－4)(x－y＋2)
B．(x－y－1)(x－y－8)
C．(x－y＋4)(x－y－2)
D．(x－y＋1)(x－y－8)
二、填空题(每题4分，共16分)
8．因式分解：12x2y3－48x3y2＝____________．
9．计算(－2)100＋(－2)99的结果为_______________________________．
10．给多项式4a2＋1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则这个单项式为______________．
11．若一个正整数a可以表示为a＝(b＋2)(b－3)，其中b为大于3的正整数，则称a为“优雅数”，b为a的“优点”．例如14＝(5＋2)×(5－3)＝7×2，则称14为“优雅数”，5为14的“优点”．
(1)“优雅数”50的“优点”为________；
(2)m的“优点”为p，n的“优点”为q，若m－n＝24，且p－q＝1，则p＋q的值为______．
三、解答题(共56分)
12．(16分)把下列各式分解因式：
(1)a3－9a；
(2)m2n－6mn＋9n；
(3)mx2－2mx－3m；
(4)m2－4m－n2＋4.
13．(8分)利用因式分解计算：
(1)3.14×5.52－3.14×4.52；
(2)2 0242－4 048×2 025＋2 0252.
14．(14分)如图，在一块半径为R的圆形板材上，裁去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8 cm，r＝1.6 cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程(π取3)．
15．(18分)阅读理解：下面是小明同学分解因式ax＋ay＋bx＋by的方法，首先他将该多项式分为两组得到(ax＋ay)＋(bx＋by)．然后对各组进行因式分解，得到a(x＋y)＋b(x＋y)，结果发现有公因式(x＋y)，提出后得到(x＋y)(a＋b)．
请尝试用小明的方法，解决以下问题：
【初步尝试】
(1)对多项式4a2－9b2＋2a－3b进行因式分解，则提出的公因式是________；
【灵活运用】
(2)因式分解：
①2a2－2ab＋7a－7b；
②x2＋6x＋9－9m2；
【迁移探究】
(3)已知a，b，c满足b2＋ab－bc－ac＝0(a>0，b>0，c>0)，请判断b与c的大小关系并说明理由．
答案
一、1.B　2.A　3.D　4.D　5.A　6.D　7.C
二、8.12x2y2(y－4x)　9.299　10.±4a或4a4　
11．(1)8　(2)25
三、12.解：(1)原式＝a(a2－9)＝a(a－3)(a＋3)．
(2)原式＝n(m2－6m＋9)＝n(m－3)2.
(3)原式＝m(x2－2x－3)＝m(x－3)(x＋1)．
(4)原式＝m2－4m＋4－n2＝(m－2)2－n2＝[(m－2)－n][(m－2)＋n]＝(m－n－2)(m＋n－2)．
13．解：(1)原式＝3.14×(5.52－4.52)＝3.14×(5.5＋4.5)×(5.5－4.5)＝3.14×10×1＝31.4.
(2)原式＝2 0242－2×2 024×2 025＋2 0252＝(2 024－2 025)2＝1.
14．解：剩余部分的面积＝πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)，将R＝6.8 cm，r＝1.6 cm代入上式，得剩余部分的面积＝π(R＋2r)(R－2r)＝π(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝36π≈108(cm2)．
15．解：(1)(2a－3b)
(2)①原式＝2a(a－b)＋7(a－b)＝(2a＋7)(a－b)．
②原式＝(x＋3)2－9m2＝(x＋3)2－(3m)2＝(x＋3＋3m)(x＋3－3m)．
(3)b＝c.理由如下：因为b2＋ab－bc－ac＝0，
所以(b2＋ab)＋(－ac－bc)＝0，
所以b(b＋a)－c(a＋b)＝0，所以(a＋b)(b－c)＝0.
因为a>0，b>0，所以a＋b≠0，所以b－c＝0，所以b＝c.
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