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2.6 直角三角形(2)
1.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则图中相等的锐角有( ).
A.4 对 B.3对 C.2对 D.1对
2.在△ABC中,满足下列条件:①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C;③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④∠A=90°-∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB 边上的高线,且AB=5,AC=4,BC=3,则CD 的长为( ).
A. B. C. D.
4.如图所示，P是等腰直角三角形ABC 内一点，BC是斜边，若将△ABP 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACP'的位置,则∠APP'的度数为( ).
A.30° B.45° C.50° D.60°
5.如图所示,在△ABC中,D为BC 边上任意一点,DE,DF分别是△ADB 和△ADC的角平分线,连结 EF,则△DEF 的形状为 .
6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E,交 BC于点D,若CD=3,则BD的长为 .
7.如图所示，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，满足条件的点C共有 个.
8.如图所示,CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,求证:AB⊥CD.
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点 D 在BC 上,∠BAD=30°,且 请说明AD=BD与CD=2BD的理由.
10.在长方形台球桌上打台球时，球的反射角∠1等于入射角∠2，如图所示.如果∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( ).
A.30° B.45° C.60° D.75°
11.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB 于点 D,AB=a,则 DB 的长为( ).
A. a/2 B. a/3 C. a/4 D.以上结果都不对
12.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上,E是AB 的中点,AD,CE相交于点F,且AD=DB.若∠B=20°,则∠DFE等于( ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
13.三个边长为1的小正方形按如图所示的方式叠放在一起，点A，B，C都在小正方形的顶点上，那么∠BAC的度数为 .
14.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，△DEF 是一个含30°角的直角三角形,将点 D 放在BC 的中点上,转动△DEF,设 DE,DF 分别交AC,BA的延长线于点E,G.给出下列结论:①AG=CE;②DG=DE;③BG--AC=CE;④S△BDG — S△CDE= S△ABC.其中始终成立的是 .(填序号)
15.如图所示,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是BC 的中点,AE=BF.求证:△DEF为等腰直角三角形.
16.(1)如图1所示,OB是Rt△ABC斜边上的中线,延长BO到点D,使OD=OB,连结DA.求证：中线OB 等于斜边AC 的一半.
(2)上面(1)中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明：如图2 所示，点E 是Rt△ABC的直角边AC 上的一点,ED⊥AB 于点D,F 是线段BE 的中点,连结 FC,FD,CD,则有∠FCD=∠FDC.
17.如图所示,△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形,在△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=60°,DC的中点为E,AD与BE 的延长线交于点 F,则∠AFB 的度数为( ).
A.30° B.15° C.45° D.25°
18.如图所示,在Rt△ABE中,∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是线段AE 上的一动点,过点 D 作 CD 交 BE 于点 C,并使得∠CDE=30°,则 CD 长度的取值范围是
19.如图1所示,在△ABC和△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M,M'分别为AB,BD中点.
(1)探索CM与EM'有怎样的数量关系 请证明你的结论.
(2)如图2所示，连结 MM'并延长，交CE于点K，试判断CK 与EK 的数量关系，并说明理由.
2.6 直角三角形(2)
1. C 2. C 3. A 4. B 5.直角三角形 6.6 7.88.∵CE⊥AD,∴∠CED=90°.∴∠C+∠D=90°.∵∠A=∠C,∴∠A+∠D=90°.∴∠ABD=90°,∴AB⊥CD.
9.如答图所示，
∵∠4=60°,∠1=30°,根据三角形外角定理可得,∠B=∠4-∠1=60°-30°=30°=∠1.∴AD=BD.∵∠B=30°,AB=AC,
∴∠C=∠B=30°.
∴∠2=180°-∠4-∠C=180°-60°-30°=90°.
∵∠C=30°,∴CD=2AD=2BD.
10. C 11. C 12. D 13.45° 14.①②③④
15.连结 AD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°. ∵AB=AC,DB=CD,∴∠DAE=∠BAD=45°.∴∠BAD=∠B=45°.∴AD=BD,∠ADB=90°.
在△DAE和△DBF中,
∴△DAE≌△DBF.
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF.
∵∠BDF+∠ADF=90°,
∴∠ADE+∠ADF=90°.
∴∠EDF=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.
16.(1)∵OB 是 Rt△ABC斜边上的中线,∴OA=OC.
在△AOD 和△COB中, ∴△AOD≌△COB(SAS).∴AD=CB,∠DAO=∠C.又∵∠BAC+∠C=90°,∴∠BAC+∠DAO=90°,即
在△ABC和△BAD中,∴
∴△ABC≌△BAD(SAS).∴AC=BD.
又· 即在Rt△ABC中,中线OB等于斜边AC 的一半.
(2)∵ED⊥AB,∴∠EDB=90°.又∵F是线段BE 的中点，∴在 Rt△BCE中, 在 Rt△BDE中, ∴CF=DF.∴∠FCD=∠FDC.
17. B 18.019.(1)CM=EM'.证明:由题意得 BM=DM'.
在△BCM和△DEM'中, ∴△BCM≌△DEM'.∴CM=EM'.
(2)CK=EK.理由如下:
如答图所示，延长 MK 至点L，使 KL=MM',连结LE,∴KL+ , 即 KM=LM'.
∵BM=BM',
∴∠BMM'=∠BM'M.
∵△BCM≌△DEM',∴∠BMC=∠DM'E.
∴∠CMK=∠LM'E.
在△CMK 和△EM'L 中,
∴CK=EL,∠CKM=∠ELM'.
∴∠LKE=∠KLE.∴KE=LE.∴CK=EK.

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