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(共87张PPT)
拔尖专训12 压强、浮力综合
培优点1 漂浮、悬浮模型
例1 水平桌面上的甲、乙、丙三个完全相
同的容器内装有不同的液体，将三个完全
相同的长方体、、 分别放入容器内的
C
A. 长方体受到的浮力：
B. 液体对容器底的压强：
C. 长方体下表面受到液体的压力：
D. 容器对桌面的压力：
液体中，静止时的位置如图所示，三个容器中的液面相平，
则下列说法正确的是 ( )
【点拨】根据图示可知，悬浮，、 漂浮，
所以其所受的浮力均与其自身的重力相等，
故，故A错误；由于悬浮，；
漂浮，；漂浮，；由于 浸入的体积小于
浸入的体积，由 可知，丙中液体的密度大于乙
中液体的密度，即 ；甲中液体密度最小，故三种液
体密度关系为 ；而液体的深度相同，由
可知，丙容器底所受的压强最大，
其次是乙，再次是甲，故液体对容器底的压
强 ，故B错误；因为长方体上、
下表面受到液体的压力差等于物体受到的浮
力，因此 下表面受到的压力大于浮力；
、上表面受到的压力为零，因此、 下
表面受到液体的压力等于浮力，且相等，即
，故C正确；根据图示可知，
物体的体积相同，液面的高度相同，丙中长
方体排开的液体的体积最小，则丙中液体的
体积最大，由于 ，则丙中液
体的质量最大，且、、 三个长方体相同，
丙容器和液体的质量最大，根据 可
知，丙容器的总重力最大，丙容器对桌面的
压力最大，其次是乙，再次是甲，故容器对
桌面的压力 ，故D错误。故选
C。
培优点2 绳杆模型
例2 [2024·贺州期末] 一个直筒薄壁容器的底面
积为 ，内装适量的水，有两个不吸水的
正方体和，已知的质量为 ，密度为
，正方体的体积是 体积的二
分之一，两正方体用轻质细绳连接放入容器中，
恰能悬浮在水中，如图所示。细绳的体积和质
量忽略不计，求：, 取
（1）正方体 的重力；
【解】已知正方体的质量，正方体 的重力
。
（2）正方体 受到的浮力；
根据密度公式可知，正方体 的体积
，
由图可知，正方体 浸没，排开液体体积等于物
体体积，
则正方体 受到的浮力
。
（3）现剪断绳子，稳定后正方体 漂浮在水面上，求水对容
器底的压强变化量。
对正方体 受力分析，浮力加上拉力等于正方体
的重力，绳子拉力
，
对进行受力分析， 受到的浮力
，
现剪断绳子，稳定后正方体漂浮，此时 受到的浮力
， 仍浸没受到的浮力不变，则水对容器底的压力
的变化量等于 受到浮力的变化量，则
，
水对容器底的压强变化量
培优点3 弹簧模型
例3 （多选）有两个用不同材料制成的实心正方体、 ，已
知重，重；的棱长为，的棱长为 。如
图甲所示，轻质弹簧将、 表面的中央连接固定，水平放置
的圆柱形容器内盛有一定量的某种液体，稳定后正方体 与
容器底部接触（不密合）， 的上表面与液面平行且与液面
相距，此时正方体对容器底部的压强为 。
已知圆柱形容器的底面积为 ；弹簧不受力时长为
，在弹性限度内其所受力的大小与弹簧形变量 的关
系如图乙所示。若弹簧的体积忽略不计，取 ，则下
列说法正确的是 ( )
A. 正方体、所受浮力之比为
B. 正方体、 所受的浮力之和为
C. 此时弹簧的长度为
D. 容器内所盛液体的质量为
√
√
【点拨】的棱长为， 的体积
， 的上表面
与液面平行且与液面相距，故 排开
液体的体积， 排
开液体的体积 ，两正方体排开液体的
体积之比 ，由
知，在同种液体中，正方体、 所受浮力之比
为 ，故A错误；
弹簧的体积忽略不计，将和 视为一个整体，
两正方体重力之和 ①；
整体受竖直向下的重力、竖直向上的浮力 和底部对其
的支持力 ，并在力的作用下处于静止状态，
故，所以， ②；
此时正方体对容器底部的压强为， 对容器底部
压力
，
根据力的作用是相互的，容器底部对 的支持力
③，
由①②③得，正方体和所受的浮力之和 ，故B
正确；
根据阿基米德原理 ，在液体密度相同时，正方
体受到的浮力与排开液体的体积成正比，即
，得
，以为研究对象， 受竖直向下的
重力，竖直向上的浮力，及弹簧弹力 ，
处于静止状态，因浮力大于重力，弹簧对 施加的弹力方向
竖直向下（根据力的作用是相互的， 对弹簧的拉力方向竖
直向上，即弹簧在水中伸长了），
故 ，由图乙知，此时弹
簧伸长量为 ；此时弹簧的长
，故C错误；
容器内液体的深度 ，
容器内液体的体积
，
根据 得，液体的
密度 ，
液体的质量，故D正确。故选 。
培优点4 其他类型
例4 一圆柱形物体与圆柱形容器的直径之比
为，容器中装入 深的水（如图甲），
把物体缓慢放入容器中静止时（如图乙，水未从容器中溢
出），物体对容器底的压力恰好为零，物体露出水面的高度
为 ，则该物体的密度为 ( )
A.
B.
C.
D.
√
【点拨】圆柱形物体与圆柱形容器的直
径之比为，由 可知,圆柱形
容器的底面积和物体底面积之比是，设物体高度为 ，未
放入物体前水的高度为,底面积为，则容器底面积为 ,由
图可知 ，
，解得
，容器的底面积是
，物体对容器底的压力恰好为零，说
明物体处于漂浮状态，则浮力 ，
，
, ，
解得， 。故选C。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
C
B
6
7
8
9
10
11
B
B
B
C
D
0.8；大于
98
巩固训练
1. [2024·深圳三模] 如图所示，将乒乓球压入水
中位置1，松手后，乒乓球上浮过程中经过位置2，
最终在位置3静止，则乒乓球 ( )
A. 在位置1、2时处于悬浮状态，受到的浮力等
于自身重力
B. 从位置1至2的过程中，受到的浮力逐渐变小，
与潜水艇上浮的工作原理相同
C. 在位置3时受到的浮力比在位置2时受到的浮
力小
D. 从位置2至3的过程中，杯底受到水的压强变
大
√
返回
2. 如图所示，在水平桌面上，甲、乙两个完
全相同的玻璃杯分别装有不同密度的盐水。
把同一个鸡蛋分别放入甲、乙两杯盐水中，
B
A. 甲杯中盐水的密度大于乙杯中盐水的密度
B. 甲杯对桌面的压强小于乙杯对桌面的压强
C. 甲杯中盐水对杯底的压强等于乙杯中盐水对杯底的压强
D. 鸡蛋在甲杯中所受浮力大于乙杯中所受浮力
鸡蛋在甲杯中悬浮，在乙杯中漂浮，且放入鸡蛋后液面高度
相同。下列说法正确的是 ( )
返回
3. 取三块质量相等的橡皮泥，分别捏成一个
碗状，两个球状（其中一只球为空心），把
B
A. 橡皮泥受到的浮力：
B. 橡皮泥排开水的体积：
C. 液体对容器底部的压强：
D. 容器对桌面的压力：
它们分别放入装有相同质量水的相同烧杯中，静止时状态如
图所示，下列说法正确的是 ( )
【点拨】三块橡皮泥的质量相等，所以它
们的重力也相等，因为甲和丙中的橡皮泥
分别处于漂浮和悬浮状态，所以它们所受的浮力等于重力，
而乙中的橡皮泥沉底，所以它所受的浮力小于重力，即
，故A错误；由
的变形式 可知，橡皮泥排开水的
体积为 ，故B正确；因为烧
杯中装入水的质量相同，而橡皮泥排开水
的体积 ，所以甲和丙中水的
深度相同且大于乙中水的深度，由压强公
式 可知，液体对容器底部的压强
，故C错误；因为三个烧杯
和烧杯内的水的质量均相同，且橡皮泥的
质量也相同，所以容器对桌面的压力相等，
故D错误。故选B。
返回
4. 如图所示，图甲中圆柱形容器中装有适量
的水，将密度均匀的木块 放入水中静止时，
有的体积露出水面，如图乙所示；若在木块 上表面轻放一
个质量为 的物块，木块恰好全部浸入水中，如图丙所示；
若将容器中的水换成煤油（水的密度为 , 煤
油的密度为），在木块 上表面轻放一个质
量为 的物块，木块恰好全部浸入煤油中，如图丁所示，图
丙与图丁液面相平。下列说法正确的是( )
①丙与丁两图中，木块所受浮力之比为
②木块的密度为
③两物块的质量与之比为
④图丙与图丁液体对容器底的压强之比为
A. ②③ B. ③④
C. ①② D. ①③
√
【点拨】在图乙中， 漂浮，其受到
的浮力等于重力，即 ，则
，整理可得 ，
故②错误；丙、丁两图中，木块排开
液体的体积相同，两种液体的密度不同，根据 可知，木块
所受浮力不同，故①错误；
在图丙中，由于和 漂浮，则
，
解得，在图丁中，由于
和 漂浮，则
，
解得 ，则
，
故③正确；
图丙与图丁液体对容器底的压强之比
，故④正确。
返回
5. 如图甲所示，薄壁柱状容器盛有密
度为 的酒精，酒精对容器底
部的压强与容器对地面的压强之比为
B
A. B. C. D.
。将合金小球通过细线浸没在酒精中，如图乙所示，酒
精对容器底部的压强为 ，容器对桌面的压强为
；将细线剪断，合金小球沉到容器底部，如图丙所
示，容器对桌面的压强为 。合金小球的密度为
( )
【点拨】设容器的底面积为 ，在图乙
中，酒精对容器底部的压强
，容器对桌面的压强 ，故空容器
对桌面产生的压强
，在图甲中，
设酒精对容器底部的压强 ，则容器对桌面的压强
，则容器对桌面的压强与酒精对容器底部的压强之差
为空容器对桌面产生的压强，即 ，
所以图甲中，酒精对容器底部的压强 ，故
酒精对容器底部的压力，即容器内酒精的重力
，图乙中，酒精对容器底部的
压力，即容器内酒精的重力和小球受到的浮力之和
，故小球受到的浮力
，
所以小球的体积
，图丙中，
容器对桌面的压强 ，故容器对桌面的压力，即
容器内酒精、小球的重力及容器重力之和，
，又因为
，
所以， ，
由 可知，合金小球的密
度 ，
故B符合题意， 不符合题意。故选B。
返回
6. 如图所示，在烧杯中装满水，物体分别在小物体或 的
作用下，其上表面恰好与水面相平，、 之间用质量与体积
忽略不计的细绳连接，若将烧杯甲放在已调平的托盘天平左
盘，烧杯乙放在右盘，下列说法正确的是 ( )
C
A. 两个烧杯中 物体受到的浮力不相等
B. 托盘天平会向左边倾斜
C. 的质量大于 的质量
D. 若剪断、 间细绳，烧杯甲中水对容器
底的压力保持不变
【点拨】两种情况下，物体 都是浸没
在水中，排开水的体积相同，根据
可知，两个烧杯中 物体
受到的浮力相等，故A错误；由图可
知，、悬浮在水中，、 漂浮在水中且两烧杯水面相平，
根据 可知，水对烧杯底的压强相等，由图可知，甲
烧杯的底面积小于乙烧杯的底面积，由 可知，水对甲
烧杯的压力小于水对乙烧杯的压力，
即 ，因为柱形容器对支持面的
压力等于液体对容器底的压力和容器
的重力之和，由于不知两容器的重力
关系，故不能判断两容器对支持面的
压力关系，所以托盘天平是否平衡以
及向哪边倾斜无法判断，故B错误；
把和看成整体，和 的整体受到的
浮力等于的重力加 的重力；同理，
把和看成整体，和 整体受到的浮
力等于的重力加的重力；但是、
整体排开水的体积大，所以、 整体
受到的浮力大于、 整体受到的浮力，
所以的重力大于的重力， 的质量
也大于 的质量，故C正确；甲烧杯
中， 受竖直向下的重力、拉力及竖直
向上的浮力作用， 受竖直向上的浮力、
拉力和竖直向下的重力作用，若剪断
、间细绳，则最终漂浮， 最终沉
底，所以水面将下降，根据 可
知，甲烧杯中水对容器底的压强变小，
由 可知，甲烧杯中水对容器底
的压力变小，故D错误。故选C。
返回
（第7题）
7. [2024·深圳二模] 小明对传感
器感兴趣，他将力传感器固定在
容器底部，用轻质细杆连接力传
感器和柱形物块 ，如图甲所示，
力传感器能够显示细杆所受的压
力或拉力（不计细杆的质量和体积）。现缓慢向容器中加水，
力传感器的示数随水深变化的图像如图乙所示， 取
，下列分析错误的是( )
A. 物块的重力为
B. 当水深为时，物块所受浮力为
C. 物块的密度为
D. 物块刚浸没时，水对容器底的压强为
（第7题）
√
（第7题）
【点拨】由图可知， 时，
细杆受到的压力等于物块 的重
力，所以物块的重力为 ，
故A正确，不符合题意；当水深
为 时，细杆受到的压力为
，由相互作用力的特点可知，细杆对物块 向上的支持力
为，则物块所受浮力 ，
故B正确，不符合题意；物块
的质量 ，
分析图像可知，当为时，水面刚好到的下表面；当
为时， 受到的浮力恰好等于重力；然后浮力继续增
大，对细杆的拉力变大，当力传感器的示数再次为 时，
（第7题）
刚好浸没，受到的浮力 ，
根据阿基米德原理可得物块 的体积
，
（第7题）
则物块的密度 ，
故C正确，不符合题意；
设物块的底面积为，当为时， 受到的浮力等于
重力 ，根据阿基米德原理可得
（第7题）
，
的底面积
，
则 的高度
，物块
（第7题）
刚浸没时，容器内水的深度
，水对容器底的压强 ，
故D错误，符合题意。故选D。
（第7题）
返回
（第8题）
8.[2024·广州期中] 装有水的容器放置
在水平地面上，如图甲所示。用细绳
将质量为、体积为 的小
球静止浸没在水中，如图乙所示，则
小球对细绳的拉力为____ 。比较图甲、
0.8
大于
乙可知，水对容器底部压力变化量为 、容器对水平地面
压力变化量为，则 ______（填“大于”“等于” 或“小
于”）。取，
返回
（第9题）
9.如图所示，一木块浸没在底面积为
装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为
；剪断细线待木块静止后，将木块露出水
面的部分切去，在剩余木块上方加 向下
的压力时，木块仍有 的体积露出水面；
98
撤去压力，木块静止时，再将木块露出水面的部分切去，切
完后的木块漂浮在水中。则此时水对容器底的压强比初始状
态减小了____取 。
（第9题）
【点拨】木块有细线拉着时，处于静止状态，
所以 ，即
，
得 ①；
木块浮在水面上时： ，
即，即 ，
所以切去露出水面的部分，剩余木块的体积
②；
用的力向下压时： ，
，即
③。
（第9题）
联立①②③可得 ，
， ，
，将露出水面部分切掉, 剩余木块漂浮，
则满足,则 ,切去露出水
面部分，则 ,剩余木块仍漂浮，则
（第9题）
,则
，排
开水的体积减少
。水
（第9题）
面下降了 ，则
。
（第9题）
返回
10.[2024·广州期中] 轻质弹簧
（弹簧质量和体积忽略不计），其
两端分别固定在圆柱形容器底部和
正方体物块上。已知物块的棱长为 ，弹簧没有发生形
变时的长度为，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度
与拉力 的关系如图甲所示。如图乙所示，向容器中缓慢注
水，直到物块上表面与水面相平，此时水深， 取
， 。
（1）求出此时水对容器底的压强；
【解】此时水的深度 ，水对容器底部的
压强
。
（2）求出此时物块受到的浮力；
物块刚好浸没在水中，排开水的
体积等于物块的体积，即
，
物块所受的浮力
。
（3）图丙虚线框中的黑点表示物块，画出物块此时受到的力；
弹簧没发生形变时长 ，物块棱长为
，由于 ，所
以水深 时，弹簧伸长，物块受到向
下的拉力，伸长的长度 ，
由图甲可知，弹簧伸长的长度与拉力成正比，当伸长 时，
拉力 ，故物块浸没时竖直方向受到的
力有竖直向下的重力 、竖直向上的浮力
、弹簧对其向下的拉力 ，三力平衡，
物块的重力
，物块
此时受到的力的示意图如图所示：
（4）求出该物块的密度；
物块的重力为，质量 ，
物块的体积
，所
以物块的密度
。
（5）若随后打开排水口，水逐渐排出。求出当弹簧恢复原
长的瞬间，水深是多少。
当弹簧恢复原长的瞬间，弹簧的
长度 ，此时物块受到
的浮力等于重力，物块受到的浮
力 ，此时物块排开水的体积
，物块浸在
水中的深度
，
此时水的深度 。
返回
11.某学校同学进行项目式学
习，为了验证怀丙打捞铁牛
的可行性，进行了如下实验：
如图甲，金属块部分陷入淤泥内，小船重 ，小船里装有
的砂石，细绳将金属块 和小船紧连，细绳对小船的拉
力为 ，水面与船的上沿相平；将小船内所有砂石清除后，
金属块被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块
的体积为， ，细绳的质量
和体积忽略不计，取 ,求：
（1）图甲中，金属块上表面距离水面，金属块 上表
面受到的水的压强。
【解】金属块 上表面受到的水的压强
。
（2）图甲中小船受到的浮
力。
把小船和船内砂石看成一个
整体，对小船受力分析可知，小船受到竖直向下的总重力、
水对小船竖直向上的浮力以及细绳对小船竖直向下的拉力，
小船处于平衡状态，根据力的平衡条件可知，小船受到的浮
力 。
（3）图乙中，小船的体积有五分之二露出水面，金属块 的
密度。
根据题意可知，图甲中，水
面与小船的上沿相平，由阿
基米德原理可知，小船的体
积
，
图乙中，小船有 体积露出水面，小船排开水的体积
，
小船和金属块 排开液体的总体积
；
此时整体受到的浮力
；
小船和金属块 整体漂浮在水面，根据物体的浮沉条件可
知，，则金属块 的重力
，由 可知，金属块
的质量
，
金属块的密度 。
返回(共52张PPT)
拔尖专训7 固体压强
培优点1 多物体的压力和重力关系
例1 如图所示，一个大木箱放在水平地
面上，人站在木箱内。人对木箱底部的
压力为，木箱对地面的压力为 ，人
的重力为 。当人用力推木箱的顶部
时，______， ______。（均填“变大”
“变小”或“不变”）
变大
不变
【点拨】一个大木箱放在水平地面上，
人站在木箱内，此时人对木箱底部的压
力大小等于人自身的重力 。当人用力
推木箱的顶部时，根据力的作用是相互
的可知，木箱顶对人有向下的压力，对
人进行受力分析可知，人受到重力 ，木箱底部对人的支持
力，木箱顶对人向下的压力 。
人在木箱中静止，处于平衡状态，受力
平衡，可得 ，根据力的作用
是相互的可知，人对木箱底部的压力为
，即当人用力推木箱顶
部时，人对木箱底部的压力将变大。将
木箱和人看成一个整体，受到总重力和
支持力的作用，故有 ，根
据力的作用是相互的可知，木箱对地面
的压力大小等于支持力，所以
，人和木箱的总重力
不变，所以木箱对地面的压力 不变。
培优点2 柱体压强的推导公式
例2 如图所示为棱长为 的正方体
实心木块放在水平地面上，木块的密度
为，取 。
（1）求木块的质量；
【解】正方体木块的体积
，
由 得，正方体木块的质量
。
（2）求木块的重力；
正方体木块的重力
。
（3）求木块对地面的压强；
水平放置的木块，对地面的压力等于自身的重力，则正方体
木块对地面的压强
。
（4）聪明的小虹同学利用所学公式，
再结合前三问，又推导出一个新的求压
强的公式（推到不能再推），请你写出
新公式的推导过程
，
正方体木块对地面的压强
。
小虹的推导过程，并用新公式求出木块对地面的压强。
培优点3 固体压强的切割、叠加问题
例3 如图所示，两个均匀实心正方体甲、乙放
置在水平地面上，乙对水平地面的压强为 。
若将两正方体同时沿竖直方向切去相同的体积
后，此时乙对地面的压强为 。
下列判断正确的是( )
A
A. 一定大于 B. 一定小于
C. 一定等于 D. 可能小于
【点拨】如题图所示放置时，乙对水平地面
的压强
，
当切去相同的体积 后，乙对地面的压强
，
根据 可知，
当乙正方体沿竖直方向切去 时，压强不变，故
有 ，由于沿两正方体竖直方向切去相同
的体积，如图所示：
则， ，
所以，即 ，
由图可知，则，所以 ，
由图可知，则 ，
所以 ，由于
，
所以，则 ，
由此分析可知，故A正确， 错误。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
B
A
6
7
8
9
10
C
C
A
小于；大于；大于
9 : 4
4 : 5；1 : 2；大于
＜；＜
巩固训练
1. 甲、乙两正方体静止放置在相同的水
平泥地表面，把它们取走后，地面留下的
B
A. 甲对泥地的压强比乙对泥地的压强大
B. 甲、乙对单位面积泥地的压力相同
C. 甲、乙两正方体所受的重力相同
D. 甲所受的重力比乙所受的重力小
凹痕如图所示，则下列说法正确的是 ( )
返回
2. 如图所示，、 两个均匀圆柱体是由同
种材料制成的，若按甲和乙两种方式把它们
放在同一块海绵上，可以探究压力的作用效
果与( )
A
A. 压力大小的关系 B. 压力方向的关系
C. 受力面积的关系 D. 材料密度的关系
返回
3. [2024·重庆期中] 如图甲
所示，一质地均匀的长方体
C
A. B.
C. D.
砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图
乙所示，此时砖块对地面的压强为 ；将图乙中的砖
块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为 ，
则图甲中砖块对水平地面的压强为 取 ( )
【点拨】设图乙中的砖块的
重力为，底面积为 ，倒
置后的底面积为 ，则由题
意得 ，
，联立
有 ，将图乙与图丙中
的砖块组成长方体后，长方体对地面的压力为 ，与地面的
接触面积 ，则由
可得，
，
由于质地均匀的长方体对水平地面的压强可以用
求解，且图乙与图
丙组成的长方体与图甲中的
长方体的高度相同，所以图
甲中砖块对水平地面的压强
也为 。故选C。
返回
4. [2024·达州期中] 如图所示，甲、乙两质地均匀的正方体
对地面的压强 ，若沿水平方向切去相同高度，则甲、
乙切去的质量、，剩余部分对地面的压强、
的关系分别为( )
A
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【点拨】在没有沿水平方向切去相
同高度前， ，即
， ，
。设沿水平方向切去相
同高度 ，则甲切去的质量
，乙切去的质量
，由于
, ，则 ,即
；切去 后，甲剩余部分对地面的压强
,乙剩余部分对地面的压强
,则，则，故A符合题意， 不符合题意。
返回
5. [2024·南通一模] 两个质量分布均匀的正方体放在水平地
面上如图甲所示，将沿水平方向切去高为 的部分，并把切
去部分叠放在上，对地面的压强为， 剩余部分对地面
的压强为，、与的变化关系如图乙所示， 取
。以下说法错误的是( )
A. 切除之前，的重力为
B. 与的密度之比为
C. 时，
D. 若将叠放在上， 对地面的
压强为
√
【点拨】由题可知， 剩余部分
对地面的压强减小， 对地面的
压强增大。由图乙可知，当切去
部分的高度为时， 剩余部
分对地面的压强为0，切除之前，对地面的压强 为
， 的底面积
， 的重力为
，故A正确，
A不符合题意；
的体积为 ，
的密度 ，
由图乙知，没有叠放在 上
时，对地面的压强为，全部叠放在上时，对地面的压强为，由可知，全部叠放在上时 ，
解得， ，
由解得的棱长为，的体积 ，
的密度
，
与的密度之比为 ，故B正确，B不符合题意；
时，剩余部分的重力是切除之前的一半，对地面的压强，切去部分和的总重力为， 对地面的压
强为，压强之比为 ，故C错误，C符合题意；
若将叠放在上，总压力， 对地面的压强为
，
故D正确，D不符合题意。故选C。
返回
（第6题）
6.[2024·上海二模] 如图所示，实心
均匀正方体甲、乙置于水平地面上，
它们对地面的压强分别为、 。
现沿水平方向分别在甲、乙上部切
小于
大于
大于
去相同体积，剩余部分对地面的压强相等。则剩余部分质量
______，正方体密度______ ，切去相同体积前
正方体对地面的压强______ 。（均填“大于”“等于”或
“小于”）
返回
（第7题）
7.[2024·北京期中] 如图所示，、 两个正
方体叠放在水平地面上， 对地面的压强为
，若取走，对地面的压强为 ；已知
，若、的棱长之比为 ，则
、的密度之比 _____。
返回
（第8题）
8.、是两个不同材质的正方体，如图所示，
质量是的4倍，棱长是的2倍，则对 的压
强和 对桌面的压强之比为_____，把它们分开
放在水平桌面上，对桌面压强刚好相同，则 和
的密度之比为_____，分开放置后，把和 沿
大于
着水平方向切去相同高度，则切去部分质量大小关系为
______（填“大于”“等于”或“小于”） 。
（第8题）
【点拨】由题意知，对的压强和 对桌面的压
强之比 ；
由公式可知，和 的
密度之比；把和 沿着
水平方向切去相同高度 ，则切去部分质量的关
系 ，因此切去部
分
质量大小关系是 。
（第8题）
返回
9.[2024·枣庄期中] 把一块质地均匀的
长方体放在水平桌面上，如图所示，
它对桌面的压强为 ，如果先竖直切
除该长方体右边的阴影部分①，长方体剩余部分对桌面的压
强为 ；如果再斜着切除该长方体右边的阴影部分②，长方
体剩余部分对桌面的压强为，则___，___ 。
（均填“” “ ”或“ ”）
【点拨】如果先竖直切除该长方体右
边的阴影部分①，其重力变小了，对
桌面的压力变小了，而受力面积不变，
由可知，长方体剩余部分对桌面的压强 变小了，则
；如图所示：
如果沿图中虚线切去②的右边部分，
根据 可
知，此时压强的大小 ；如果
斜着切除该长方体右边的阴影部分②，
此时的受力面积不变，但压力相对于
沿虚线切除后剩余部分的压力变小了，
根据 可知，压强变小了，即
。
返回
10.[2024·重庆期中] 坤坤搭建了一个工艺
品，如图甲所示，将一个棱长为 ，
重的实心均匀正方体 ，以及长方体
和叠放后静止放在水平地面上， 的上下表面为正方形且
分别固定在、的正中央，的底面积是 的底面积的2倍，
用手握住，对施加一个竖直向上的力，对 的压强为
，对地面的压强为，，随 的变化关
系如图乙所示。求：
（1）正方体 的密度；
【解】由题意知，正方体 的棱长为
，重，则 的体积
，
正方体 的密度
。
（2） 的大小；
结合图分析可知，当达到最大
时，此时对地面的压强为0，则对
的压强，因此与 的接触
面积
，
的底面积是 的底面积的2倍，则
，当对 施加一个竖
直向上的力为时，为0，则 对地
面的压强为，则 对地面的压
力为
，
因此 。
（3）撤去，若在 的上表面正中央施加一个竖直向下的力，
其中能承受的最大压力为 ，地面能承受的最大压强为
， 的最大值。
撤去，若在 的上表面正中央施加一个
竖直向下的力，其中 能承受的最大压力
为 ，地面能承受的最大压强为
，则地面能承受的最大压力为
，由（2）问可
知，、、三物体的总重为 ，又因
，因此在 的上表面正
中央施加一个竖直向下的力最大为 ，
此时对 的压强
，
C对地面的压强
，
。
返回(共45张PPT)
拔尖专训6 运动和力
培优点1 用惯性知识解释相关现象
例1 [2024·盐城阶段练习] 不计空气阻力，从水平匀速飞行
的飞机上向地面空投一个物资箱，飞机上的飞行员观察被投
下物资箱的运动轨迹是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】因为飞机在做匀速直线运动，物资箱离开飞机由于
其具有惯性在水平方向上也做匀速直线运动，又因为物资箱
和飞机以及飞机上的飞行员运动速度相同，所以飞行员观察
到被投下的物资箱始终在飞机的正下方。
培优点2 力和运动的关系
例2 自助餐厅食品传送带上的餐盘向左运动（忽略空气阻力），如图
所示，则下列情景中，餐盘在水平方向的受力情况是 ( )
B
A. 传送带和餐盘一起向左匀速运动时，餐盘受到的牵
引力等于摩擦力
B. 传送带向左逐渐加速时，餐盘只受到向左的摩擦力
C. 传送带向左逐渐减速时，餐盘受到向左的牵引力小
于向右的摩擦力
D. 传送带匀速运动中突然停止后，餐盘将不受任何力，
一直以速度 运动下去
【点拨】传送带和餐盘一起向左匀速运
动时，餐盘与传送带之间没有发生相对
运动，也没有相对运动的趋势，所以餐
盘不受摩擦力，也不受牵引力，故A错误；传送带向左逐渐
加速时，餐盘相对于传送带存在向右的相对运动的趋势或发
生向右的相对运动，所以餐盘在水平方向上只受到向左的摩
擦力，故B正确；传送带向左逐渐减速时，餐盘相对于传送
带存在向左的相对运动的趋势或发生向
左的相对运动，餐盘此时受到向右的摩
擦力，不受向左的牵引力，故C错误；
传送带匀速运动中突然停止后，餐盘由
于惯性继续向左运动，会受到向右的摩
擦力，最终停止，不会一直以速度 运
动下去，故D错误。故选B。
培优点3 力的平衡条件的综合应用
例3 [2024·南通阶段练习] 如图所示，、 两个
物块的重力分别为、 ，弹簧的重力不计，
整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的
弹力 ，则天花板受到的拉力和地板受到的
压力有可能是 ( )
A. 天花板受到的拉力为 ，地板受到的压力为
B. 天花板受到的拉力为 ，地板受到的压力为
C. 天花板受到的拉力为 ，地板受到的压力为
D. 天花板受到的拉力为 ，地板受到的压力为
√
【点拨】弹簧的弹力为 ，此时弹簧处于拉
伸状态或压缩状态，因此对应的有两种情况：
①若弹簧处于拉伸状态，由、 均处于平衡
状态可知， 受重力、弹簧向下的拉力以及绳
子对 的拉力，则绳子的拉力
。对 受力分析，根据力的
平衡条件可知，地板对 的支持力
，由于力的作
用是相互的，所以天花板受到的拉力为 ，
地板受到的压力为 ；②若弹簧处于压缩状
态，由、均处于平衡状态可知， 受重力、
弹簧向上的弹力以及绳子对 的拉力，则绳子
的拉力为 。
对 受力分析，根据力的平衡条件可知，地板
对 的支持力为
，由于力的
作用是相互的，所以天花板受到的拉力为 ，
地板受到的压力为 ，综上，D符合题意，
不符合题意。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
D
C
6
7
8
C
D
C
ABC
大于；t2~t4
巩固训练
1. 如图所示的惯性现象及描述中，正确的是( )
A
B
C
D
A. 匀速向右直行的车厢的光滑地板上，放着质量不同的甲、
乙两个小球 ，车厢足够长，当车突然加速时，两
小球之间的距离变小
B. 小球离开弹簧运动到最高点时，若一切外力消失，小球将
会做匀速直线运动
C. 运动员投出去的篮球在空中受到重力以及向前的推力
D. 一辆运输液体货物的车，液体中有气泡，当车向右突然
开动时，气泡将向右运动
√
返回
2. 如图所示， 是用绳拴在车厢底部的氢气球
， 是用绳挂在车厢顶的金属球，开始时它们
和车厢一起向右做匀速直线运动，若汽车突然做减速运动，
则下列图中能够表示汽车做减速运动的是( )
C
A. B.
C. D.
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3. [2024·郑州期中] 如图所示，在平直路面上向右匀速行驶
的小车中有一轻质弹簧，弹簧的一端固定在车厢右壁，另一
端连接至车厢内的木块，弹簧此时处于原长状态并保持水平。
下列判断正确的是( )
A. 若木块突然压缩弹簧，则小车一定在
做加速运动
B. 若木块受到三个力的作用，则小车一
定在做减速运动
C. 若小车正在向右做加速运动，则木块
一定受到向右的摩擦力
D. 若弹簧未发生形变，则小车一定在做
匀速运动
√
【点拨】由题意知，原来小车向右
做匀速直线运动，木块、弹簧也随
小车一起做匀速直线运动，此时弹
簧处于原长状态。若木块突然压缩
弹簧，说明小车突然减速，而木块由于惯性仍保持原来的运
动状态，所以才会压缩弹簧，故A错误；木块、弹簧随小车
一起做匀速直线运动时，木块只受重力和支持力，若木块受
到三个力的作用，则说明其运动状
态发生了改变，因此，小车可能加
速运动，也可能减速运动，故B错误；
若小车向右做加速运动，木块由于
具有惯性，仍然要保持原来的运动
状态，所以木块相对于小车向左运
动，则小车会给木块一个向右的摩
擦力，故C正确；若小车运动状态改
变（即做变速运动），但木块与小
车之间只是产生了相对运动的趋势，
而并未发生相对运动，此时弹簧不
会发生形变，故D错误。
返回
4. [2024·武汉阶段练习] 如图所示，小明在做模拟“蹦极”的
小实验，橡皮筋下端系一个小石块，上端固定在点， 点是
橡皮筋不系石块自然下垂时下端所在的位置， 点是小石块
从 点自由释放后所能达到的最低点，不考虑空气阻力作用，
下列说法正确的是( )
A. 小石块在 点时受重力和弹力作用
B. 小石块在 点时，速度为零，受力平衡
C. 从点下落到 点的过程中，小石块的速度先
增大后减小
D. 小石块在 点时，橡皮筋对小石块的拉力大于
小石块对橡皮筋的拉力
√
【点拨】 点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下
端所在的位置，因为小石块在 点时橡皮筋没有
发生弹性形变，所以只受重力作用，不受弹力作
用，故A错误；小石块从点下落到 点的过程中，
橡皮筋的弹性形变一直增大，开始一段时间内，
小石块所受弹力小于小石块的重力，小石块所受
合力的方向竖直向下，与运动方向相同，小石块
速度增大；后来橡皮筋对小石块的弹力大于小石
块的重力，小石块所受合力方向竖直向上
（小石块在 点时受到的弹力大于重力，受力不
平衡）,与运动方向相反，小石块速度减小，所以
从点下落到 点的过程中，小石块的速度先增大
后减小，故B错误，C正确；小石块在 点时，小
石块对橡皮筋的拉力和橡皮筋对小石块的拉力是
一对相互作用力，大小相等，故D错误。
返回
5. [2024·镇江期末] 如图所示，在
粗糙的水平台面上，一轻弹簧左端
固定，右端连接一金属滑块， 点
是弹簧保持原长时滑块的位置。开始时用力推滑块压缩弹簧
到位置，释放滑块，是滑块滑到的最右端， ，滑
块从位置滑到 位置过程中（滑块到达某一位置是指滑块中
心到达该位置正上方）。下列说法中正确的有( )
①滑块速度最大的位置在 之间
②弹簧对滑块弹力最大的位置在
点
③滑块在 点的左侧和右侧运动，
弹簧对滑块的弹力方向相反
④滑块最终可能停在 点的右侧
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
√
【点拨】金属滑块从运动到 的
过程中，弹簧处于压缩状态对滑块
有水平向右的弹力，开始时，弹力
大于摩擦力，滑块做加速运动；当弹力等于摩擦力时，速度
最大；继续运动到 的过程中，弹力小于摩擦力，滑块做减
速运动；滑块从运动到 的过程中，因弹簧处于伸长状态而
对滑块有水平向左的弹力，则滑块的速度不断减小；
所以滑块速度最大位置在 之间，
故①③正确； 点是弹簧保持原长
时滑块的位置，已知 ，故
弹簧在 点的形变量最大，弹簧对
滑块弹力最大的位置在 点，故②
正确；金属滑块运动到 点时速度
为零，但是由于弹簧要恢复原来的
形状，对滑块有水平向左的弹力，
所以金属滑块可能不会保持静止，
有可能向左运动，直到在水平方向
上受到的弹力和摩擦力大小相等，
故滑块最终可能停在 点的右侧，
故④正确。
返回
6. [2024·北京阶段练习] （多选）如图甲所示，一木块放在
由同种材料制成、粗糙程度均匀的水平台面上。木块受到水
平向右拉力的作用，力的大小与时间 的关系如图乙所示，
物体运动速度与时间的关系如图丙所示。第时撤去力 ，
同时木块从台面滑出。忽略空气阻力，下列说法正确的是
( )
A. ，木块处于静止状态，木块所受静摩擦力为
B. ，木块做加速运动，所受滑动摩擦力为
C. ，木块做匀速直线运动，所受滑动摩擦力为
D. 木块离开水平台面后，由于具有惯性继续做匀速直线运动
√
√
√
【点拨】由图丙知，
，木块的速度为
0，处于静止状态，水
平方向所受的拉力与静摩擦力是一对平衡力，大小相等，由
图乙知，此时间段，拉力为，所以静摩擦力为 ，故A
正确；，木块的速度越来越大，做加速运动，
木块速度保持不变，做匀速直线运动，所受的滑动摩擦力与
拉力是一对平衡力，大
小相等，图乙中，
木块所受的拉力
为 ，滑动摩擦力为
，整个过程中，压
力和接触面的粗糙程度
不变，木块所受的滑动
摩擦力大小不变，所以
木块所受的滑动
摩擦力为，故 正
确；木块离开水平台面
后，由于具有惯性会向
前运动，但受到竖直向
下的重力，同时向下运
动，不是做匀速直线运
动，故D错误。
返回
7.如图甲所示，不计空气阻力，小球从
高处落到竖直固定的弹簧上后又被弹起
到原高度。小球从高处开始下落到弹回
大于
的整个过程中，它的运动速度随时间变化的图像如图乙所示
（速度为负值时，表明运动方向与原来的运动方向相反），
图中段和段为直线。则据图乙可知，在 段，小球所受
重力______（填“大于”“等于”或“小于”）弹力，弹力大于重
力的时间段为_______。
【点拨】结合题意分析图乙可
知， 时间段内，当小球
刚接触弹簧时，所受弹力小于
重力，即 段小球所受重力
大于弹力，但小球的速度仍然越来越大；当小球所受弹力等
于重力时，即 时速度最大；接着小球的速度开始减小，所
受弹力大于重力，当时间为 时速度为0；
接着小球在弹力的作用下向上
加速，当其所受弹力等于重力
时，即 时速度最大，接着小
球的速度开始减小，当时间为
时，小球离开弹簧，所以弹
力大于重力的时间段为 。
返回
8.[2024·南通一模] “瓢泼大雨”以很大的速度落到地面，
“毛毛细雨”则缓慢地飘落到地面。这是怎么回事呢？
原来从高空下落的物体，开始时的速度会越来越大，
空气阻力增大到与物体的重力相等时，这时物体将以
这一速度做匀速直线运动，所以轻重和大小不同的雨
滴收尾速度不同。受此启发，小白同学认为可以通过
测量不同的小球的收尾速度，得出空气阻力跟球半径和收尾
速度的关系，部分实验数据如表所示。 取
小球编号 1 2 3 4 5
小球质量 2 5 45 40
小球半径 0.5 0.5 1.5 2 3
小球的收尾速度 16 40 40 20
（1）从图中可以看出该小球在 段做__________运
动，理由是____________________________。
匀速直线
相等的时间内通过的路程相等
【点拨】由图可知，在 段小球在相等的时间内通
过的路程相等，因此小球做匀速直线运动。
（2）实验中，测量出小球受到最大空气阻力大小的
原理是__________；编号为1的小球在 段所受空气
阻力为_____ 。
二力平衡
0.02
【点拨】要测量小球受到的最大空气阻力，根据做匀
速直线运动的物体受力平衡分析即可，因此其原理为
二力平衡。编号为1的小球在 段所受空气阻力为
。
（3）通过比较______（填编号）号两个小球可以初
步得出结论：半径相同时，小球受到的最大空气阻力
与收尾速度成正比。
1、2
【点拨】比较1、2号两个小球的数据，小球的半径相
同，小球的质量不同，受到的最大空气阻力不同，两
个小球受到的最大空气阻力之比为 ，小球收尾速
度之比也为 ，可得结论：半径相同时，小球受到
的最大空气阻力与收尾速度成正比。
（4）通过比较2、3号两个小球可以初步得出结论：
收尾速度相同时，小球受到的最大空气阻力与______
___________成正比。
小球半径的平方
【点拨】通过比较2、3号两个小球可知，小球的收尾
速度相同，两小球受到的阻力之比为 ，
小球半径的平方之比为 ，
因此小球受到的最大空气阻力与小球半径的平方成正比。
（5）如果上述规律具有普遍性，为了与4号小球作对
比，再次探究最大空气阻力与小球半径的关系，5号
小球的质量应为____ 。
90
【点拨】因为收尾速度相同时，小球受到的最大空气
阻力与小球半径的平方成正比，则有
，解得 。
返回(共44张PPT)
拔尖专训3 杠 杆
培优点1 选择合适的支点
例1 “一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝……”，这是我们非
常熟悉的一则谚语故事。如图，小和尚甲、乙将总质量为
的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木杆的 点，分别在
、 点（肩膀与木杆相接触的点）以竖直向上的力共同抬起
木杆，已知 ，忽略手对木杆的作用力，若抬起
水桶后木杆保持水平。则以下说法中正确的是( )
①以甲和尚肩膀为支点，此杆是一个省力杠杆
②以乙和尚肩膀为支点，此杆是一个费力杠杆
③若甲、乙和尚质量相等，则两和尚对地面的
A. ①② B. ①③
C. ①④ D. ③④
压力
④将水桶从地面缓缓抬起 ，至少需克服水桶（含水）
的重力做功取
√
【点拨】①以甲和尚肩膀为支点， 是阻力
臂， 是动力臂，动力臂大于阻力臂，是省
力杠杆，故①正确；②以乙和尚肩膀为支点，
是阻力臂， 是动力臂，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，
故②错误；③若以 为支点，根据杠杆平衡条件可得
，即。若以 为支点，根据杠杆
平衡条件可得 ，即
。若甲、乙和尚质量相等，则两和尚
对地面的压力之比为
，
因为两和尚的质量未知，所以无法得出二人对地面的压力比值，故③错误；④将水桶从地面缓缓抬起，即，由 可知，
至少需克服水桶（含水）的重力做功
，故④正确。故选C。
培优点2 杠杆的动态平衡
例2 [2024·广州期中] 如图，重力为 、质量分布均匀的木棒左端与
支点连接，绕 转动时，棒所受的摩擦力可忽略不计。棒重心处受
到竖直向上的拉力 保持静止，则( )
A
A.
B.
C. 若为杠杆的动力， 为杠杆的阻力，此杠杆为
费力杠杆
D. 若将竖直拉力移到 点棒仍静止，此时拉力记为
，则
【点拨】力臂是支点到力作用线的垂线， 是
动力臂，重力是竖直向下， 也是阻力臂，根
据杠杆平衡条件可知， ，故A符合题意，
B不符合题意；若为杠杆的动力， 为杠杆的阻力，动力臂
等于阻力臂，此杠杆为等臂杠杆，故C不符合题意；若将竖
直拉力移到点棒仍静止，此时拉力记为 ，动力臂变大，
阻力和阻力臂不变，故动力变小，故D不符合题意。故选A。
培优点3 杆秤原理
例3 [2024·泰州二模] 《墨经》中最早记载了杆秤的杠杆原
理。小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤进行观察，
并准备动手制作一个杆秤。
（1）图甲所示的杆秤有两个提纽，使用_______（填“提纽1”
或“提纽2”）杆秤的测量范围更大。
提纽1
（2）请你通过分析判断：杆秤的刻度是______（填“均匀”或
“不均匀”）的。
均匀
（3）如图乙所示，小明用一根长为，分度值为 ，质
量为 的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作方法如下：
①他分别在直尺上和 刻度处各钻了一个小孔，
并穿了细绳（质量忽略不计）来作为秤钩和提纽；
②接着他又找来一个质量为 的钩码挂在细绳上作为秤砣，
可以在秤杆上移动；
③小明认为秤钩上不挂重物时，移动秤砣，直到杆秤在水平
位置平衡，此时秤砣所在的位置应该是杆秤的零刻度线。则
该杆秤的零刻度线应该标在刻度尺上____ 的刻度线处，该
自制杆秤的最大测量值为_____ 。
19.6
【点拨】③直尺的质量
，因直尺粗细均
匀可认为直尺的重心在中点
位置，即 刻度线处，直尺重力的力臂大小为
, 设此时秤砣距提纽（支点）
的距离为，由杠杆平衡条件可知, ，即
，解得 ，结合已知
条件，该杆秤零刻度线应该
标在刻度尺
；
秤砣置于力臂最大，即置于
位置时测量的物体
质量最大，此时秤砣重力的
力臂，
若此时物体的最大质量为
，根据杠杆的平衡条件
有 ，
即
，
解得该自制杆秤的最大测量值 。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
D
D
6
7
8
9
B
D
A
4；小；5
180；2
巩固训练
1. [2024·上海期中] 如图所示，轻
质杠杆可绕 点转动，其中杆上
D
A. 方向一定竖直向上 B. 一定作用在 点
C. 方向可能竖直向下 D. 可能作用在 点
相邻各点之间距离相等，在点处挂一重为 的物体，若
用大小为的力使杠杆在水平位置平衡，则下列关于
的判断正确的是 ( )
返回
2. 如图，是杠杆，与垂直，在 的中点挂一个
的重物，加在点的动力使 在水平位置保持静止
（杠杆重力及摩擦均不计），则( )
D
A. 该杠杆一定是省力杠杆
B. 该杠杆一定是费力杠杆
C. 作用点在点的最小动力等于
D. 作用点在点的最小动力小于
返回
3. [2024·淮安期中] 有一质量分布不均匀的木
条，质量为，长度为， 为木条上的
B
A. B. C. D.
点， 。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平
地面上，再将此木条支放在两秤上，端支放在乙秤上， 点
支放在甲秤上，此时甲秤的示数是 ，如图所示。则欲
使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是
（支放木条的支架重不计,取 ） ( )
【点拨】木条的重力
。
设木条重心在点，当 点放在甲秤
上，端放在乙秤上时，以端为支点，甲秤的示数是 ，
则托盘受到的压力 ，根
据力的作用是相互的，所以台秤对木条点的支持力为 ，
简化图如图所示：
由杠杆平衡条件有：
，即
，所以
，由于 ，所以
，则
，
， 欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到 点，故向右移动的距离为
。故B符合题意， 不符合题
意。故选B。
返回
4. [2024·苏州期中] 如图，长为 的轻质木板（不计质量），
左端可绕点转动，用竖直向上的力 拉着木板的右端，使木
板始终在水平位置保持静止。小物块向左匀速滑行过程中
( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】如图所示，动力臂为 ，杠杆受
到物体的压力（阻力），阻力臂为 ，
则阻力臂 ，根据杠杆的
平衡条件可知 ，即
，可得，因、、 为常数，
当增大时，减小，且与 的变化关系是一次函数，故A符
合题意， 不符合题意。故选A。
返回
5. [2024·苏州期中] 在轻质杠杆的 端悬挂一个质量为
的空桶，，将质量分布均匀、重为 的
正方体工件通过细线与 端相连，如图所示。此时杠杆在
水平位置平衡，且对地面的压强为 ，不计摩擦。
若将 沿竖直方向截去部分，并将截去的部分放入空桶中，
使对地面的压强变为原来的。取 则下列说法错
误的是( )
A. 截去部分前，细线对的拉力为
B. 的棱长是
C. 工件的密度为
D. 截去部分的质量为
√
【点拨】截去部分前，设细线对 的拉力
为 ，根据杠杆平衡条件得
，细线对的拉力 ，
故A正确；工件对地面的压力
，
工件的底面积
， 的棱长
，故B正确；
工件的质量 ，
工件的体积 ，工件的密度
，故
C正确；若截去部分的质量是 ，则
剩余部分受到的重力
，
将截去的部分放入空桶中，则 端重为
，
此时细线对 的拉力
， 对地面
的压力
，
此时，地面的受力面积
， 剩余部分对地面的压强
，而题中
剩余部分对地面的压强应变为
，所以截去部分
的质量不是 ，故D错误。故选D。
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（第6题）
6.[2024·盐城一模] 图甲中均匀木板 重
为、长为 ，恰好有一半伸出水
平桌面静止，在 端施加一个始终竖直
向上的力，当___时，木板中点
恰好离开桌面；缓缓抬起 端的过程
4
小
5
中，的力臂变____。如图乙，若在端放一重为 、棱长
为的均匀正方体物体，左端与木板 端对齐，向右缓
慢推动木板___， 恰好翻倒。
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（第7题）
7.为探究平衡木受力特点，喜爱体操的小薇
设计了一个平衡木模型，整个装置如图所
示，可绕支点无摩擦转动， 处固定一
180
2
竖直硬杆（整个装置除硬杆以外，其他部分的重力均不计），
且， ，整个装置放在水平地面上，
始终处于水平平衡状态，当重的小薇站在 点时，
地面对硬杆的支持力为，则硬杆的重力为_____ ，当地
面对硬杆的支持力为时，小薇距点___ 。
（第7题）
【点拨】当重的小薇站在 点时，硬杆
对向下的拉力为 ，根据杠杆的平衡条件
得 ，则
，由于物
体间力的作用是相互的，杠杆对硬杆的拉力大小为 ，
方向竖直向上，此时硬杆受到三个力的作用处于静止状态，
三力平衡，则硬杆的重力
。
当地面对硬杆的支持力为 时，由于支
持力大于硬杆的重力，所以此时杠杆 对
硬杆有向下的压力
，
由于物体间力的作用是相互的，此时硬杆对
杠杆有竖直向上的支持力 ，大小为
。根据杠杆的平衡条件，小薇此时的
（第7题）
位置在段，则有 ,则
， 即为在
段中的小薇到支点的距离，则小薇离
点的距离 。
（第7题）
返回
8.我国民俗活动丰富多彩，在立夏时节，有的地方会给孩子
称体重（如图1），冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如
图2，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态
（忽略绳重和杆重）。
（1）以点为支点，在图2中画出绳子对杆秤点的拉力 及
的力臂 ；
【解】如图所示。
（2）图2中孩子及秤钩和所坐篮子
的总质量______（填“大于”“等于”或
“小于”）秤砣的质量。若换称下一
大于
点右边
个体重较重的孩子，秤砣和篮子等都不变，仍在 点提起杆
秤，调到水平平衡后秤砣的悬挂点应在__________
（填“点左边”“点”或“ 点右边”）。
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9. 《天工开物》中记载了中
国古人利用桔槔汲水的情景，如今一些农田在
灌溉时仍然传承着这种汲水方式。桔槔的主要
结构如图所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支承，
可绕通过点的转轴转动，横杆点绑有配重石块， 点连接
一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上
或向下的力。已知长为，长为 。横杆的自重、
支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。
（1）若配重石块重，当横杆在水平位置静止时，求
点受到的拉力 的大小。
【解】石块对横杆的压力，力臂； 的力臂
，根据杠杆的平衡条件得， ，
可得拉力 。
（2）木桶装满水时，细杆、木桶和水总重力为 ，要使
横杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开水
面），当所用配重石块重时，人对细杆的力为 ，当
所用配重石块重时，人对细杆的力为 。请通过计算
说明与 的大小关系。
当所用配重石块重 时，木桶装满水后，由于横杆仍在
水平位置静止，点受到的拉力仍为， 点对细杆的拉
力也为 ，此时细杆和装满水的木桶受力如图甲所示,
人对细杆的力 ，方向
竖直向上；当所用配重石块重 时，木桶装满水后，由
于横杆仍在水平位置静止，依据杠杆的平衡条件， 点受到
的拉力为，点对细杆的拉力也为 ，此时细杆
和装满水的木桶受力如图乙所示,则人对细杆的力
，方向竖直向下，所
以 。
返回(共29张PPT)
拔尖专训1 力、弹力、重力
培优点1 力的作用效果和相互作用
例1 科学家计划利用空间站的激光为太空
垃圾减速，使之坠入大气层烧毁。地球轨
道上有一废弃卫星，如图所示，用激光短
B
升华
运动状态
暂照射该卫星的___（填“”或“ ”）面，其表面金属直接
______（填物态变化名称）成气体向外喷射而出，从而导致
卫星减速，表明力可以改变物体的__________（填“形状”或
“运动状态”）。
【点拨】由图知，卫星顺时针飞行，要使卫星减速，需要对
卫星作用一个逆时针的力。根据力的作用是相互的，需要用
激光照射卫星面。 面是固体金属材料，直接变成气体，发
生的是升华现象。卫星受到力的作用，速度减小，即运动状
态发生变化，表明力可以改变物体的运动状态。
培优点2 弹力
例2 科学家发现：在弹性限度内，弹
簧的伸长量与所受拉力 成正比。
用公式表示为（比值 表示弹
簧的劲度系数）。
（1）由公式可知，比值 的单位是
______。
（2）图中所示的甲、乙两个弹簧测力
计外形相同、标值不同。其中，弹簧
值较大的是____弹簧测力计，物体重约
，用____弹簧测力计测量它所受重
力大小会更精确。
乙
甲
（3）如图所示，竖直悬挂的丙、丁两
根弹簧 值不同（弹簧质量忽略不计；
在弹性限度内，两弹簧均能承受 的
拉力）。请设计实验，选出 值较大的
弹簧。
①实验室中仅有一些大小不一的石块（所受重力均不超 ）
和细绳，还需要准备的一个测量器材是________。
刻度尺
②根据上述器材，写出实验步骤，并说
明选出 值较大弹簧的依据：
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
______________________ 。
用细绳将相同的石块分别挂在丙、
丁两根弹簧上，待弹簧稳定后用刻度尺
测量出弹簧的长度；用测量数据求出弹
簧的伸长量，通过比较 大小即可
得出 值较大的弹簧。依据：根据
可知，在弹簧所受拉力相同的情
况下，越小， 值越大
培优点3 重力
例3 为探究重力的大小与质量的关系，实验小组的同学们找
来大小不同的三个实心物体进行实验。
（1）先用______分别测量它们的质量，再用____________
分别测量它们的重力，将数据记录在下面表格中。
质量 0.05 0.1 0.2
重力 0.49 0.98 1.96
天平
弹簧测力计
（2）请根据实验数据描绘出重力与质量关系的 图像。
【解】如图所示。
（3）分析数据，可以发现重力与质量成______（填“正比”或
“反比”），用重力常数 来表示，该实验中测得的重力常数
_________。
正比
1
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
2
3
4
5
D
C
6
7
B
B对A；4
D
巩固训练
1. [2024·福州期末] 2024年8月21日，中国女排3比0完胜克罗
地亚女排，晋级 女排世锦赛八强。以下说法正确的是
( )
D
A. 大力垫球时，排球受到的弹力是由于排球的形变产生的
B. 运动员扣出的排球在空中飞行时，受到重力和手对球的弹力
C. 只要运动员对排球施加等大的力，力的作用效果就会相同
D. 运动员用力扣击排球的同时，排球也对运动员施加等大的力
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2. 实验室里有三个密度不同的实心物体，小明正确测出它们
的质量、体积和重力，并在、 坐标系中描点，以
下可能正确的是( )
C
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
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3. 实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，弹簧测
力计的最大测量值为 。弹簧的一端与连接有挂
钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的 点，外壳
上固定一个圆环，整个外壳重为 ，弹簧和拉杆
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
的质量忽略不计。现将两弹簧测力计以图乙方式悬挂起来，
下端挂一重为 的物体，则稳定后上、下两弹簧测力计的
读数分别为 ( )
【点拨】如图乙，上面的弹簧测力计拉着
的物体和 的弹簧测力计，读数为
，下面的弹簧被下面测力计的外壳和
物体拉着，读数也为 ，故B符合题意，
不符合题意。故选B。
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4. [2024·南阳期末] 如图甲所示，一根弹簧在水平方向上自
由放置，左端固定在点，它的原长为 ，由于受到手对
它的力的作用，在弹性限度范围内，它的长度发生了如图乙
和丙所示变化。则下列说法正确的是( )
A. 在图乙中，弹簧没有产生弹力
B. 在图乙中，弹簧作用在手上的弹力水平向左
C. 在图丙中，弹簧作用在手上的弹力水平向右
D. 在图丙中，手对弹簧的拉力和弹簧对手的拉力是一对相
互作用力
√
【点拨】在图乙中，弹簧处于压缩状态，为了恢复至原长，
弹簧会产生弹力，故A不符合题意；在图乙中，弹簧作用在
手上的弹力水平向右，故B不符合题意；在图丙中，弹簧处
于拉伸状态，弹簧作用在手上的弹力水平向左，故C不符合
题意；在图丙中，手对弹簧的拉力和弹簧对手的拉力是一对
相互作用力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作
用在两个物体上，故D符合题意。故选D。
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5.如图甲所示为探究相互作用力的关系的情景， 测力计显示
的是______（填“对”或“对 ”）的作用力；图乙中弹簧测
力计的示数是___ 。
对
4
返回
6.小荣完成下面的探究活动：轻按桌面能使
桌面发生形变吗？
设计实验并进行实验：
器材：刻度尺一把、两个平面镜、光源等。
装置如图所示。
步骤：①在一张大桌子上放两个平面镜和 ，让一束光依
次被这两个平面镜反射后，射在平面镜 后的刻度尺上，在
刻度尺上形成一个光斑；②用力压桌面，并观察现象。
回答下列问题：
（1）小荣看到光斑向____移，说明桌面在
压力的作用下发生形变。
下
（2）此装置能通过观察光斑的移动来判断
桌面是否发生形变，这种方法的作用是
__________________。
将微小的形变放大
（3）实验中小荣的手也受到支持力的作用，这个力是由于
______（填“桌面”或“手掌”）的形变而产生的；手撤去后，
光斑又回到了原来的位置,说明桌面的形变属于______形变。
桌面
弹性
返回
7.阅读短文，回答问题。
万有引力
牛顿发现的万有引力定律是17世
纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上物体运动的规律
和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发
展具有深远的影响。如图所示，任意两个物体间都有通过连
心线方向上相互吸引的力，这种力叫做万有引力，该引力大
小与它们质量的乘积成正比，与它们
中心之间距离的平方成反比，与两物
体的组成和其间介质种类无关，万有
引力的计算公式为，其中
表示两个物体之间的引力， 表示万
有引力常量， 表示物体1的质量，
表示物体2的质量， 表示两个物体
中心之间的距离，两个质量为 的
物体在相距 时的引力约为
。太阳对地球的引力使
地球不能离开太阳，地球对其上物体
的引力使物体不能离开地球。要离开
地球，必须借助运载火箭发射，2024
年10月30日，我国搭载神舟十九号载
人飞船的长征二号 遥十九运载火箭在
酒泉卫星发射中心成功发射。地球上
物体受到的重力是万有引力的表现，
重力大小几乎等于物体与地球间的万
有引力。跟地球一样，在其他所有星
球上，物体也会由于星球对它的吸引
而受到指向该星球球心的力。如果我
们把这些力也叫重力的话，那么，物
体在某星球上受到的重力不仅跟物体
本身的质量有关，还跟该星球的质量、
半径等因素有关，由于不同的星球质
量和半径各不相同，所以，同一个物
体在不同星球上受到的重力并不相同。
（1）下列现象与万有引力无关的是___。
B
A. 月球绕地球运动而不能飞离地球
B. 钢丝很难被拉断
C. 地球绕太阳运动而不能飞离太阳
D. 苹果从树上落向地面
（2）我们任意两个同学之间也有引力，
但我们的行动却几乎没有受到影响，
这是因为我们之间______
（填“质量”或“距离”）较小，导致引
力较小。
质量
（3）神舟十九号载人飞船由地球飞向太空的过程中，地球
对飞船的引力______（填“变大”“变小”或“不变”）。
变小
（4）两个质量为 的物体在相距
时的引力约为_____________ 。
【点拨】由于两个质量为 的物体
在相距时的引力约为 ，即
，解得
，故两个质量为 的物体在相
距 时的引力约为
。
返回(共60张PPT)
拔尖专训14 中考新趋势
培优点1 真实情境题
例1 如图所示是某款用
于临床治疗的微量注射泵，通过其智能
微推进系统，可以给病人实施高精度、
小流量的药液注射。某次注射时使用的薄壁注射器横截面积
为，内有的药液，注射速度为 。根
据以上信息，回答以下问题：
（1）若药液的密度为 ，则注射器内药液的质量是
____ 。
20
【点拨】药液的体积 ，药液的密度为
，注射器内药液的质量
。
（2）注射过程中，注射器芯杆移动的速
度是___ 。
1
【点拨】注射速度 为
，注射器芯杆移动
的距离 ，注射器芯杆
移动的时间 ，注射
器芯杆移动的速度 。
（3）若本次匀速推注药液时，施加在活塞上的推力为 ，
活塞与内壁之间摩擦力为 ，则活塞对药液的压强是
____________ 。
【点拨】匀速推注药液时，活塞受力平
衡，芯杆对活塞的推力 等于药液对活
塞的压力与内壁对活塞的摩擦力 之
和，即 ，因为力的作用是相互的，所以活塞对药
液的压力 ，活塞对
药液的压强 。
培优点2 立德树人题
例2 下列三幅图均
是中国古代科技著作《天工开物》
的插图，图甲中“透火焙干”时把
等于
湿纸贴在墙上利用了湿纸受到的摩擦力______（填“大于”“等
于” 或“小于”）重力而静止；图乙“六桨课船”中的船工向后
划桨时，课船就会向前运动，是因为
______________________的；图
丙中“赶稻及菽”时牛拉石碾匀速
转动过程中，石碾受__________
（填“平衡力”或“非平衡力”）的
作用。
物体间力的作用是相互
非平衡力
培优点3 科学思维题
例3 如图所示为利用电子秤显示水库
水位装置的示意图。该装置主要由不
计重力的滑轮、,物块、 以及轻
质杠杆组成。物块 通过细绳与滑
轮相连，物块 通过细绳与杠杆相连。
杠杆可以绕支点 在竖直平面内转动，
杠杆始终在水平位置平衡，且
。已知物块 的密度为
,底面积为 ,高
，物块的重力为 。滑轮与
转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略
不计，取 。
（1）当物块逐渐浸入水中的过程中，物块 底部受到压强
会______（填“增大”或“减小”）。
增大
（2）当物块的顶部刚好浸没水中时，物块 所受的拉力大小。
的体积
, 的重
力 ，
当的顶部刚好浸没水中时，由阿基米德原理可得， 受到浮
力，所以 受到的拉力
。
（3）若水位发生变化，当电子秤的示数为时，求物块
浸入水中的深度。
电子秤的示数为时，绳对 端的拉力
，轻质杠
杆平衡时，有 ,则
,由图知，两个滑轮
都是动滑轮，不计滑轮与转轴的摩擦，则，
,所以绳对的拉力 ，
此时 受到的浮力
，
前后两次浮力之比 ，
则此时物体 浸入水中的深度
。
【点拨】当逐渐浸入水中的过程中， 排开水
的体积变大，根据可知 受到的浮
力变大，则对滑轮的拉力减小，因 ,
,则,所以， 点的拉力减小，根据杠杆平
衡条件可知，细绳对的拉力减小，因
底部的压力,由于重力不变，则 底部的压力
变大，根据可知， 底部受到的压强增大。
培优点4 项目式探究题
例4 某项目化小组开展“自制测力计”活动。
【项目任务】自制测力计并测量物体的重力。
【项目准备】提供材料如图甲，弹簧和橡皮筋的伸长量与受
到的拉力关系如图乙。
【评价量表】小组同学制订了评价量表，表中为部分评价指标。
评价指标 评价等级 优秀 良好 待改进
调零方式 只有一种调零方式 不能调零
精确度 达到 达到 大于
【项目制作】
（1）选择材料时，小组同学认为弹簧比橡皮筋合适，理由
是一定范围内，弹簧的伸长量与受到的拉力成______关系，
便于均匀标注刻度。
正比
【点拨】弹簧测力计的测量原理是在弹性限度内，弹簧受到
的拉力越大，弹簧的伸长量越长；观察图乙弹簧的伸长量图
像，可见在一定范围内，弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量成
正比关系，满足“均匀标注刻度”要求。
（2）表中 “调零方式”的内容为_______________________
____。
有两种或两种以上调零方式
【点拨】观察表格“调零方式”的评价等级，可发现该小组是
以“调零方式的数量”来进行分类的，已列举“不能”“只有一种”
两种情况，还剩“两种或两种以上”没有列出。
（3）小组同学用制好的测力计称量物体的重力：
①称量重力时测力计要竖直放置的原因是重力的方向是
___________。
竖直向下
【点拨】重力的方向总是竖直向下；
②请说出测力计示数等于物体重力的理由________________
___________________________________________。
根据二力平衡知识，静止时物体所受的重力等于物体受到的拉力
【点拨】测量物体受到的重力时，物体挂在弹簧测力计挂钩上
处于静止状态，对物体受力分析可知，物体受到重力和弹簧测
力计对物体的拉力，根据二力平衡知识，物体所受的重力等于
物体受到的拉力，拉力的大小可从弹簧测力计上直接读出。
【项目评价】 用图乙中 弹簧制作测力计。实测时，挂上
的铅粒，发现测力计示数几乎没有变化，为使“精确度”
指标表现更优秀，应选择___弹簧代替 弹簧。
【点拨】选择弹簧制作测力计，挂上 的铅粒，示数几
乎没有变化，为使“精确度”指标表现更优秀，示数明显，则
要使弹簧测力计在所受拉力相等的情况下，弹簧伸长量更长，
观察图乙弹簧的伸长量图像，在所受拉力相等时， 弹簧的
伸长量更长，故选 。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
A
B
6
7
8
9
AC
B
巩固训练
1. [2024·扬州期中] 如图所示，小荣
用力推车，他对车施加了一个推力，
能证明车对小荣的手也施加了一个推
力的证据是( )
A
A. 小荣的手发生了形变 B. 车身发生了形变
C. 车对地面有压力 D. 小荣对地面有压力
返回
2. 如图是小伟同学在体育课上练习推铅球时的场景。下列说
法正确的是( )
B
A. 飞行的铅球下落时，相对于地面是静止的
B. 铅球离开手后，由于惯性会继续向前运动
C. 铅球投出后，小伟身体向前倾倒是因为力的作
用是相互的
D. 铅球在空中飞行时，运动状态不发生改变
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3. [2024·济南期末，多选] 如图所示
的情景节选自我国古代科技著作《天
工开物》，其中说法正确的是
( )
AC
A. 舂米工具——踏碓使用时，它相当于一个费力杠杆，脚离 点越远
越省力
B. “赶稻及菽”中牛拉石碾的力与石碾拉牛的力是一对平衡力
C. 运载税银的“六桨课船”将税银卸下来后，所受浮力减小，船会上浮
一些
D. “筒车引水”，流水驱动带竹筒的轮子转动运水，上、下两个转轮可
分别看作定滑轮和动滑轮
返回
4. [2024·泉州期末] 小华在甲、乙
两个不同位置开展跨学科研学活
动，如图为研学点附近的等高线
图。则取 ( )
B
A. 河水由乙流向甲
B. 河水由甲流向乙
C. 甲处的气压比乙处的大
D. 甲处水的沸点比乙处的高
【点拨】由图可知，甲的位置高于乙的位
置，河水会由于受到重力作用，从甲处流
向乙处，故A不符合题意，B符合题意；海
拔越高，气压越低，水的沸点越低，由图可知，甲的位置高
于乙的位置，甲处的气压比乙处的低，甲处水的沸点比乙处
的低，故 不符合题意。
返回
5.[2024·晋城一模] “彩陶双连壶”是发掘出土
的国宝酒器，也是新石器时代仰韶文化的一件
酒器。其两壶并列，腹部相连处有一圆孔相通，
连通器
两壶并列，腹部相连处有一圆孔相通，符合上端开口、下端连通的特点
如图所示。向一个壶中倒入酒，当酒的液面没过圆孔时，酒
会流到另一侧的壶中。“彩陶双连壶”相当于一个________
（填一个物理模型），你判断的依据是__________________
_______________________________________________
（合理即可）。
返回
6.[2024·沈阳模拟] 杠杆是生活中最常用的一类“简单”机械，
从钳子、瓶起子、羊角锤，再到钓鱼竿、筷子、镊子，杠杆
几乎无处不在。人体内也存在着很多杠杆，在跨学科实践活
动中，小明和实践小组的同学们开展了“探索人体中的杠杆”
项目化学习活动。下面是该小组同学们交流的实践过程，请
帮助他们完成下列内容：
【项目分解】
（1）通过同学们在活动或劳动中的体验构建人体中某些杠
杆的模型。
（2）了解人体中的杠杆，尝试运用物理知识解释人体杠杆
的应用。
【项目实施】
（1）构建人体中的某些杠杆模型。
用手提起重物，从生物学的视角，可认为桡骨在肱二头肌的
牵引下绕着肘关节转动。
如图甲所示，从物理学的视角来看，桡骨可以简化为杠杆。
该杠杆的支点在哪里？________（用图甲上标出的名称回答）。
肘关节
在提起重物的过程中，重物通过绳索对手掌的拉力是动力还
是阻力？______。
桡骨是什么类型的杠杆？______（填“省力”“费力”或“等臂”）
杠杆。
阻力
费力
（2）运用物理知识解释人体
其他杠杆的应用。
骨骼肌肉和关节构成了人体的
运动系统，尽管人体的运动相当复杂，但最基本的运动都是
由骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。例如踮脚是一
项很好的有氧运动，如图乙所示，它简单易学，不受场地的
限制，深受广大群众的喜爱。踮脚运动的基本模型是杠杆，
下列分析正确的是___。（填字母）
A. 脚后跟是支点，是省力杠杆
B. 脚后跟是支点，是费力杠杆
C. 脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆
D. 脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆
√
【项目拓展】 同学们在体育课上做仰卧起坐时，人体可看
成杠杆模型，为支点，肌肉的拉力为动力，人体的重力
为阻力，如图丙所示。请画出此时人体杠杆模型的阻力臂 。
【解】如图所示。
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7.跨学科实践活动
小明所在的科技小组注意到汽车在通过起伏路段（减速带）
的凸起路面时，经验丰富的司机往往慢速平稳通过。若快速
通过会让乘客有“腾飞”的感觉，且安全隐患很大，这一现象
是因为凸起路面与车之间竖直方向的相互作用力在变大吗？
小明猜想：汽车通过凸起路面时的速度越大，可能路面与车
之间的相互作用力越大。为了探究这一问题，他们小组选用
小球（模拟小车）、轨道、弧面支架（模拟凸起路面）、电
子秤等器材进行了如图所示的实验。
（1）先测小球静止时对电子秤的______（填“压力”或“摩擦
力”）来反映小球与弧面顶部相互作用力 的大小。他将小球
置于水平放置的电子秤上时，示数为，则力 ____
。取
压力
1.7
（2）在秤上安放弧面支架并调零，将小球从轨道的 点由静
止释放，沿轨道经弧面运动到右侧轨道，记录小球通过弧面
顶部点时小球与弧面的作用力，再依次将小球从高于 点
的、、点由静止释放，目的是逐渐增大小球通过 点时
的______，各次实验 的大小记录如表，分析数据可知小明
的猜想 ________（填“成立”或“不成立”）。
释放位置
1.56 1.51 1.47 1.38
速度
不成立
（3）根据上述实验现象推理：若小球速度足够大，通过弧面
顶部时，电子秤的示数将显示___ 。进一步推理：当汽车通
过凸起路面顶部的速度足够大时，汽车对凸起路面顶部的压力
为0，________为0，若路面前方突发状况，不能做到紧急刹车
避让。所以汽车通过减速带的凸起路面时，要减速慢行。
0
摩擦力
返回
8.[2024·云南] 实验小组通过探究杠杆的平衡条件，来解释桔
槔的使用原理。
（1）实验前，杠杆水平静止如图甲所示，此时杠杆处于
______（填“平衡”或“非平衡”）状态。将杠杆左下角物块
取走后，不调节平衡螺母，杠杆______（填“仍能”或“不能”）
保持水平位置静止。
平衡
仍能
（2）调节杠杆水平平衡，进行多次实验，数据记录如下表：
次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂
1 2 12.0 1 24.0
2 2 5.0 1 10.0
3 3 10.0 2 15.0
4 3 12.0 2 18.0
①分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是____________
（用表格中的字母表示）。多次实验的目的是___
（填“A”或“B”）；
A.寻找普遍规律 B.减小实验误差
A
②如图乙，此时在右侧钩码下端加挂一个钩码，杠杆会
___________（填“左端下沉”或“右端下沉”）。
右端下沉
（3）桔槔是我国古代的取水工具，如图丙，在井边竖一根树
杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水
桶，简化图如图丁。若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉
力，根据杠杆的平衡条件，可以______（填“增大”或“减小”）
石块的质量或向____（填“左”或“右”）移动杠杆的支点。
增大
左
【点拨】水桶盛满水后，阻力与阻力臂的乘积变大，为减小
人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以增大石块的
重力。水桶盛满水后，阻力变大，可以向左移动杠杆的支点，
减小阻力臂，增大动力臂，从而减小人向上提水的拉力。
（4）图戊为桔棒在水平位置平衡的模型图， 处所吊水和水
桶的总质量为，处为支点，杠杆的质量为，重心在
处，处所挂石块的质量为，， ，
。请写出的表达式， _ _________（用字母
、、、、 表示）。
【点拨】由杠杆平衡条件可知
，代入数据可得
，解得 。
返回
9.如图甲所示，蓝鲸1号是
我国研制的世界最先进的深
水半潜式钻井平台。在科技
节上，小坤同学制作了蓝鲸1号的模型，如图乙所示是模型
的截面图，该模型底部有两个相同的长方体浮箱，每个浮箱
底面积为，高,每个浮箱内有体积为
的空心部分，可装水；两个浮箱上共有4根相同的均匀立柱，
每根立柱的横截面积为
，高 ,每根立柱
内有体积为 的空
心部分，可用于装载开采的
石油：整个空模型重 。
小坤将该模型的两个浮箱全
部装满水，放入底面积为
的薄壁柱形容器
中，如图丙所示，模型底部
通过4根相同的轻质细绳均
匀固定在容器底部，使其保
持竖立，此时细绳刚好被拉
直。
求：
（1）当两个浮箱全部装满
水时，整个模型的总重为多
少？
【解】两个浮箱装满水后，水受到的重力
，则整个模型的总重
。
（2）图丙中，模型排开水
的体积为多少？
模型漂浮在水面上，所受浮
力 ，模型排开水的体积
。
（3）在图丙的基础上，将每根立柱装满酒精，再将浮箱中的
水全部排到容器中，当模型静止时，每根绳子的拉力为多大？
每个立柱有 的空心部分，
四个相同的均匀立柱共有
的空心部分，装满酒精
后，酒精受到的总重力
，
原先模型保持竖立，细绳刚好被拉直，排完水加满酒精，则绳子的拉力 ，模型底
部通过4根相同的轻质细绳均匀固定在容器底部，则每根绳
子的拉力为 。
返回(共51张PPT)
拔尖专训8 液体压强
培优点1 压强和压力的分析
例1 [2024·山西] 在消防安全教育中，消
防员在讲解如图所示的警示图片时强调：
落水汽车车门所处深度平均按 算，车
门很难被打开。正确的方法是立即解开安全带，用安全锤等
尖锐物品破窗进行自救。有的同学很疑惑：落水汽车车门离
水面仅有 深。为什么很难打开呢？请你用学过的物理知
识解释车门很难打开的原因。（提示：用
数据解释更有说服力，
,取 ）
【解】车门受到的平均压强
，
车门的面积约为 ，车门受到水的压力
，由计算可知，水
对车门的压力远远大于人的推力，所以很难打开。
培优点2 连通器原理
例2 构建理想模型是一种物理研究方法。如图甲所示，我们可
以假想在连通器的底部有一个小“液片” ，它处于静止状态。
（1）请结合图甲，运用所学的物理知识推导证明：静止在
连通器内的同一种液体，各部分直接与大气接触的液面总是
相平的。
【解】如图甲所示，设“液片” 的面积
为，左、右两管内液体深分别为和 ，
由于液体不流动，即“液片” 左、右两
面受到平衡力的作用，这两个力同时作用于“液片” 上，由
可知，左、右两管中的液体对“液片” 的压强相等，
根据液体压强的计算公式得， ，故
有 ，所以左、右两管液面保持相平。
（2）如图乙所示，连通器左、右两管粗
细相同且足够高，水平细管足够长且体积
不计，中间有一可无摩擦移动的活塞。活
塞左侧管中盛煤油 ，活塞右侧管中
盛水 刚开始时，活塞被螺栓固定不动，
左右两管中的液面齐平。求此时煤油对容器底部产生的压强
大小。取
煤油对容器底部产生的压强
。
（3）如图乙所示，如果打开螺栓，松开活塞，连通器内的
液体会流动，当连通器内的液体重新稳定下来静止时，求右
管中液面高度的变化量 大小。（煤油和水的总体积不变）
连通器两侧液面相平时，煤油
的密度小于水的密度，由
可知，水产生的压强大，
所以松开活塞后，煤油的液面
升高，水面下降，直到左、右两管中的液体压强相等为止；
又因为连通器两边管子粗细相同，且水平细管的体积不计，
所以煤油上升的高度等于水下降的高度 ，且左管中煤油的
高度仍然为 ，
左管中水的高度为 ，右管中
水的高度为 ，根据
可得， ，代入数据解得
。
1
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
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3
4
5
C
D
6
7
8
9
10
11
12
13
B
D
C
D
A
D
连通器；大于
变大；变小；变大
巩固训练
（第1题）
1. [2024·河源期中] 如图所示，
放在水平桌面上的底面积和高
度相同的不透明容器内装有质
量相等的水，则水对容器底的
压力( )
C
A. 甲最大 B. 乙最大
C. 丙最大 D. 一样大
返回
（第2题）
2. [2024·长沙期中] 如图
所示，三个质量相同、底
面积相同，但形状不同的
容器放在水平桌面
D
A. B.
C. D.
上，其内分别装有三种质量相等的液体，它们的液面在同一水平
面上。甲、乙、丙图中三种液体对容器底的压力分别为、 、
，甲、乙、丙图中容器对桌面的压强分别为、、 。则下
列关系正确的是 ( )
返回
（第3题）
3. [2023·大连] 如图所示，放在水平桌面上的
两个相同的柱形容器，分别装有甲、乙两种液
体，甲液面高于乙液面。液体中的、 两点处
于同一水平高度，、 两点的液体压强相等。
则两种液体的密度和质量的关系分别是( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
返回
4. [2024·重庆阶段考] 如图所示，质量相等、底面积不同、
形状不同的甲、乙、丙、丁四个容器中分别装有液体。 、
、、四点位于同一高度， ，下列分
析正确的是( )
（第4题）
A. 若四个容器对水平地面的压力相等，丙容器中液体的质
量最大
B. 若四个容器对水平地面的压强相等，液体对甲容器底部的
压力最大
C. 若四个容器中液体对容器底部的压力相等，液体对乙容器
底部的压强最大
D. 若四个容器中液体对容器底部的压强相等，液体对丁容
器底部的压力最大
√
（第4题）
【点拨】图示中，四个容器的质量相
等，重力相等，容器对水平地面的压
力等于容器的重力与液体的重力之和，
若四个容器对水平地面的压力相等，
则容器中的液体重力均相等，质量均相等，故A错误；若四
个容器对水平地面的压强相等，且 ，据
知，容器对水平地面的压力大小关系是
，容器对水平地面
的压力等于容器重力和液体重力之和，
容器中液体的重力大小关系为
，甲容器上宽下
窄，液体对容器底部的压力小于自身
重力，丙容器上窄下宽，液体对容器
底部的压力大于自身重力，则丙容器
（第4题）
中液体对容器底部的压力比甲的大，
所以液体对甲容器底部的压力不是最
大的，故B错误；若四个容器中液体对
容器底部的压力相等，且
，据 知，
，故C正确；若四
个容器中液体对容器底部的压强相等，
（第4题）
且，据 知，
液体对容器底部的压力大小关系为
，所以液体对
丙容器底部的压力最大,故D错误。故
选C。
（第4题）
返回
5. 如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量相
同的薄壁容器，两个容器开口大小相同、底面
D
A. 桌面对两个容器支持力的大小关系是
B. 两种液体密度的大小关系是
C. 两个容器对桌面压强的大小关系是
D. 两种液体对容器底压强的大小关系是
积相同，分别装有质量相同的、 两种液体，两个容器中的
液面高度不同。下列说法正确的是( )
【点拨】因为两个容器放在水平桌面上，
所以容器对桌面的压力大小等于容器的重
力与液体的重力之和，而两个容器的质量
和容器内液体的质量均相等，所以由重力公式 可知，
两个容器对桌面的压力大小相等，再根据力的作用是相互的
可知，桌面对两个容器支持力的大小也相等，故A错误；因
为甲、乙两个容器中液体的质量相等，但甲中液体的体积大
于乙中液体的体积，所以由密度公式
可知， ，故B错误；因为两
个容器对桌面的压力大小相等，且容器的
底面积也相等，所以由压强公式 可
知， ，故C错误；由图可知，甲
近似为柱形容器，液体对容器底的压力与
液体的重力近似相等；乙装液体部分为口
小底大，液体对容器底的压力大于液体的
重力，由于两容器中液体的质量相等，则
甲中液体对容器底部的压力小于乙中液体
对容器底部的压力，由压强公式 可
知，在容器底面积相同时，甲中液体对容
器底部的压强小于乙中液体对容器底部的
压强，即 ，故D正确。故选D。
返回
6. [2024·重庆期中] 如图所示，在两个底面积不同的圆柱形
容器和 内，分别盛有甲、乙两种液体，甲的液
面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相
等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出适量
的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列
说法正确的是( )
（第6题）
A. 倒入的液体体积可能等于
B. 倒入的液体高度一定大于
C. 抽出的液体高度一定等于
D. 抽出的液体体积可能小于
√
（第6题）
【点拨】由题意知，甲液面低于乙液面，
两液体对各自容器底部的压强恰好相等，
据 知，甲的密度大于乙的密度，
即。由和 知，此时
两液体对容器底部的压力 。若倒入适量液体，使得
两液体对各自容器底部压力相等，即有 。两个容器
都为圆柱形，液体对容器底部的压力等于自身的重力。则倒
入部分的液体的重力分别为
、 ，
则有，即 ，
所以倒入部分液体的体积一定小于 。
据知，一定小于，故 错误；
若抽出部分液体后，两液体对各自容器底
部压力相等，有 ，则抽出部分
的液体的重力分别为
（第6题）
、 ，
则有，即 ，
所以抽出部分液体的体积 可能大于、
小于或等于。据知， 可能大
于、小于或等于 。故C错误，D正确。
故选D。
（第6题）
返回
（第7题）
7. [2023·新疆期中] 如图所示，充满互不相溶且
等高液体的圆锥形容器放在水平桌面上，甲液体
对乙液体的压力与乙液体对容器底的压力之比为
，则甲、乙两液体密度之比是( )
A
A. B. C. D.
（第7题）
【点拨】设甲液体的密度为 ，乙液体的密度
为，甲液体的高度为，乙液体的高度也为 ，
则甲液体对乙液体的压强 ，乙液体对
容器底的压强 ，由几何知识
可知，甲、乙液体的底面半径关系为
，由 可得，甲、乙两液体的
底面积之比为，由 和
可知，液体的压力 ，根
据题意可知
，
则，解得 。故A符合题意，
不符合题意。故选A。
（第7题）
返回
（第8题）
8. 两块砖和 完全相同。如图所示，在
砖上放有重力不计的圆柱形薄壁容器 ，
容器 中装有适量水,
，恰好使砖 和
D
A. B.
C. D.
砖对水平地面的压强相等。已知砖的密度为 ，砖
的上表面到水平地面的距离、分别为和 ，容器
与砖和砖与地面的接触面积分别为、，且 。则
薄壁容器 中水的深度为 ( )
（第8题）
【点拨】柱形物体对水平地面的压强
，所以砖 对
水平地面的压强，容器 的
重力不计，则砖 对水平地面的压强
，
由题知 ，可得
，则
。故选D。
（第8题）
返回
（第9题）
9.[2024·上饶期中] 如图甲所示的杯子
叫做毕达哥拉斯杯，杯内液面的高度
超过中央管柱的高度时，液体就会从
杯底流出。该杯子的内部结构如图乙
所示，管柱与杯体构成一个________。
连通器
大于
液体通过管柱从杯底流出时，杯内液体的压强______
（填“大于”“小于”或 “等于”）杯底液体的压强。
返回
10.[2024·泸州期中] 三峡水电站的拦河大坝，上、下游水位
差最大可达 ，船舶要从上游行驶到下游需要经过船闸
来实现，船闸是根据________原理来工作的，拦河大坝应该
按照图____（填“甲”“乙”或“丙”）所示的结构修建，其应用
的物理原理是______________________________________。
（第10题）
连通器
丙
同种液体内部，深度越深，液体压强越大
返回
（第11题）
11.[2024·河源期中] 如图所示，把放
在水平桌面上的未装满水的密闭容器
由甲放置倒过来变为乙放置后，则水
对容器底的压强______、压力______，
容器对桌面的压强______。
（均填“变大”“变小”或“不变”）
变大
变小
变大
返回
12.[2024·佛山期中] 小顺在学校
“科技制作与创新”活动中，制作
了如图甲中的双探头压强计，该
装置一次测量可采集多个数据，
（1）在选择 形管压强计时，探头上的橡皮膜应该用____
（填“薄”或“厚”）一些的较好。
薄
他探究了液体压强与哪些因素有关的实验。
（2）小顺发现实验前 形管液
面高度很难调平，于是在 形管
接头处加装了一个“三通接头”，
如图乙所示。 形管与探头连接
打开
时，阀门 应处于______（填“打开”或“关闭”）状态，以确保
形管内的液面相平。
（3）小顺在探究中发现，当往
下移动金属支架时形管 内的
液面高度差变大，但形管
内的液面高度差 为0，则原
因可能是________________。
形管出现漏气
（4）解决上述问题后，上下移动金属支架，发现 始终大
于 ，说明液体压强与______有关。
深度
（5）小顺还想研究液体内部压
强与液体密度的关系，于是他
保持金属支架的位置不变，不
断往容器内加盐水，发现两个
错误
没有控制液体的深度相同
形管液面高度差不断地增大，于是得出液体密度越大，压强
越大的结论。他的结论是______（填“正确”或“错误”）的，
理由是________________________。
返回
13.[2024·上海期中] 如图所示，
薄壁轻质圆柱形容器甲和正方
体乙置于水平地面上，容器甲
足够高。容器甲底面积为
，里面盛有 深的水。正方体乙的质量为
，棱长为。,取
（1）求正方体乙的密度 ；
【解】正方体乙的体积
，
正方体乙的密度
。
（2）求水对容器甲底部的压力
；
水对容器甲底部的压强
, 则水对容器甲底部的压力
。
（3）现将一个柱体 浸没在水中后，水对容器甲底部的压强
与正方体乙对水平地面的压强相等。求柱体的体积 。
在水平面上物体对水平面的压
力等于物体的重力，所以正方
体乙对水平地面的压力
。正方体乙的底面积
，正方体乙对水平地面的压强
，由于水对容器甲底部压
强 与正方体乙对水平地面压
强 相等，所以水对容器甲底
部压强 ，
由液体压强公式 可知，
容器甲中水的深度
，
放进柱体 后水面升高的高度
，
柱体 的体积
。
返回(共30张PPT)
拔尖专训9 大气压强 流体压强
培优点1 压强的实际应用
例1（1）如图1甲所示，在装有适量水的盘子中央，固定一
支点燃的蜡烛，然后将一个透明的玻璃杯倒扣在蜡烛上，蜡
烛很快熄灭并发现盘中的水在________的作用下进入杯中。
大气压
（2）船在水中航行时，船体受到水的阻力较大，会影响船
的航行速度。有一种水翼船，如图1乙所示，船体安装了水
翼。船在高速航行时，水面下的水翼会使船体抬高从而减小
水对船体的阻力。请你判断水翼的形状应该是图2中___
（填“A”或“B”）。
A
培优点2 粗略测量大气压强
例2 如图所示，为了粗略测量大气压数
值，小红利用了电子测力计、刻度尺和
吸盘等，设计并进行了如下的实验。
① 将塑料挂钩吸盘按压在竖直放置的玻
璃板上，挤出塑料吸盘内的空气，用刻
度尺和三角板测出吸盘的直径为 ，并记录；
② 将电子测力计轻轻地挂在吸盘的塑料挂钩上；
③ 逐渐增加拉力至塑料吸盘刚好脱离玻
璃板，读出此时电子测力计上拉力大小
，并记录。
（1）测得大气压数值的表达式：
_ ___（用测量的物理量表示）。
（2）实验中测出的大气压值比实际大气压值要偏____
（填“大”或“小”），产生这一结果的原因是_______________
______。（写出一条即可）
小
吸盘内空气未排干净
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答 案 呈 现
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D
D
6
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B
A
D
巩固训练
1. 如图所示，果汁盒瓶口设计都会偏向某一侧，
由于大气压的作用，新开封的果汁倾倒时很容易
出现断断续续、难以控制的情况，下列最不容易
出现此情况的操作是( )
D
A. B. C. D.
返回
2. 足球比赛中，运动员以旋转的方式发
出“香蕉球”，利用足球的自旋使足球两侧
空气流速不同形成压强差，使足球经过一
D
A. 乙、丙两图是正确的 B. 甲、丙两图是正确的
C. 甲、乙两图是正确的 D. 甲、丁两图是正确的
条香蕉状的路径。下列四种足球自旋方向与飞行路径的示意
图，说法正确的是 ( )
返回
（第3题）
3. [2023·武汉期中] 在敞口塑料瓶侧壁上钻两个
大小相同的小圆孔、 ，注入水，水从两个小圆
孔喷出。在某一时刻，其中 离塑料瓶远些，如
图所示。下列说法正确的是( )
B
A. 图中是从 孔喷出水的落点
B. 实验初步说明：水内部压强的大小与水的深度有关
C. 在相同的时间内孔喷出水的质量比 孔喷出水的质量多
D. 若用瓶盖将瓶口拧紧，、 两孔都不会有水流出
返回
（第4题）
4. 图甲连通器中的水静止，此时
处的气压为， 处水产生的
压强为 ，在管上方持续水平
吹气，水面稳定后如图乙，此时
D
A. B. C. D.
、处气压为、，、处水产生的压强为、 ，若大
气压保持不变，则( )
（第4题）
【点拨】吹气前，该装置为连通
器，连通器中的水静止不流动时，
水面是相平的，水面上方的压强
是相同的，由图乙可知，吹气时，
左边空气流速小，右边空气流速大，由流速越大的位置压强
越小，流速越小的位置压强越大可知， ，故
不符合题意；吹气前处的液体深度比吹气后 处的液体
深度小，图乙中，处的深度比 处
的大，由液体压强的规律可知，在密
度相同时，液体的深度越大，压强越
大，所以， ，故C不
符合题意，D符合题意。故选D。
（第4题）
返回
（第5题）
5. [2024·广州期中] 如图所示，水平放置的“ ”
形容器，右侧装有植物油，左侧可能装有水或酒
精，中间用一个可以无摩擦移动的活塞密封，活
塞处于静止状态（已知 ）。
则下列说法中正确的是( )
A
① 左侧可能装有酒精 ② 左侧可能装有水
③ 若想让活塞向右侧移动，可以在 处水平吹气
④ 若想让活塞向右侧移动，可以在 处水平吹气
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
（第5题）
【点拨】开始时，活塞左右两侧受到液体的
压强相同，由图可知 ，根据
得 ，所以左侧装的液体可
能为酒精，故①正确，②错误；若想让活塞
向右侧移动，则可以减小右侧上方的气体压
强，可以在处水平吹气， 处空气的流速变大，气体压强变
小，因此，活塞右侧受到的压强小于左侧受到的压强，从而
使活塞受到向右的力，活塞向右移动，故④正
确，③错误；综上所述，正确的是①④，故A
符合题意， 不符合题意。故选A。
（第5题）
返回
（第6题）
6.[2024·郑州期中] 欢欢设计了一个盆景自
动供水装置，如图。当盘中水位下降到瓶
口以下，水会流出，使盘中水位升高，瓶
口再次浸没在水中，瓶中的水在________
大气压
小于
的作用下不再流出，此时瓶内水面上方的气压______
（填“大于”“等于”或“小于”）瓶外大气压。假设塑料瓶中的
水位与盆景中水面高度差为，外界大气压为 。则此时瓶
内气体压强的表达式为 ______________（水的密度用
表示）。
返回
7.[2023·无锡] 小华发现，压缩一个已经充气的气球感到很容
易，但想把它压缩得很小却又很困难。由此她猜想被封闭的
一定质量的气体产生的压强与体积可能有关，为此她准备了
的注射器、弹簧测力计、刻度尺、细绳等，进行探究，
步骤如下：
（1）如图甲所示，用刻度尺测出注射器有刻度部分的长度
为______，则活塞的横截面积为___ 。
10.00
2
【点拨】图甲中，注射器有刻度部分左端对准零刻度线，右
端对准刻度线，刻度尺的分度值为 ，则注射器有
刻度部分的长度 ；注射器有刻度部分的容积
，则活塞的横截面积
。
（2）把注射器的活塞推至注射器筒的底端，排尽筒内的空
气，然后用橡皮帽封住注射器的小孔，为了检验是否漏气，
不增加器材，方法是__________________________________
____________________________________________________
____。
用手拉动注射器的活塞，若比较容易拉动，则证明气密性不好，若不容易拉动，则证明气密性良好
（3）如图乙所示，用细绳拴住注射器活塞的颈部，使绳的
另一端与弹簧测力计的挂钩相连，弹簧测力计一端固定并水
平放置，然后水平向右慢慢地拉动注射器筒，当注射器活塞
开始滑动时，弹簧测力计的示数如图乙所示，为____ ，此
时外界大气压的数值为________ 。
20
【点拨】图乙中，弹簧测力计的分度值为，示数为 ；
此时弹簧测力计的拉力等于外界大气对活塞的压力
，外界大气压的数值
。
（4）取下橡皮帽，拉动活塞，让活塞的底端位于注射器
刻度处，用橡皮帽封住注射器的小孔，确保不漏气，此
时注射器内被封闭的气体体积为 。再按照图乙的方式操
作，水平向右慢慢地拉动注射器筒，当注射器内气体体积变
为时，弹簧测力计的示数为 。继续向右慢慢地拉动
注射器筒，记下注射器内气体体积与对应的弹簧测力计的示
数，将所测数据记录在下表中。
注射器内气体体积 8 10 12 16 20
弹簧测力计的示数 10 13.3 15 16
①当注射器内气体体积为 时，弹簧测力计的示数为___
。
12
【点拨】注射器内被封闭的气体体积为 ，弹簧测力计拉
动活塞时，弹簧测力计的拉力与注射器内气体对活塞的压力
大小之和等于外界大气对活塞的压力大小，即 ，
由（3）可知，外界大气对活塞的压力 ，由此可
得下表。观察表中的数据可以发现：注射器内的气体体积变
为原来的2倍时，注射器内气体对活塞的压力减半，由表可
知，注射器内气体体积为 时，注射器内气体对活塞的
压力为，因此注射器内气体体积为 时，注射器内气
体对活塞的压力为 ，此时弹簧测力计示数
；
②当注射器内气体体积为 时，注射器内的气体压强为
________ 。
【点拨】当注射器内气体体积为 时，注射器内气体对
活塞的压力为 ，注射器内气体对活塞的压强
。
注射器内气体体积 8 10 12 16 20
弹簧测力计的示数 10 13.3 15 16
注射器内气体对活塞的压力 10 6.7 5 4
返回
8.[2024·广州一模] 如图1所示，甲、乙是两根相同的粗细均
匀的下端开口的长直玻璃管，玻璃管的内部横截面积为
，两根玻璃管内装有等量的水银且静止，水银柱
上方存在气体。（不考虑水银柱与管之间的摩擦）。
（1）此时，甲管内水银柱上方气压______（填“大于”“等于”
或“小于”）大气压。在图2中画出乙管内水银柱竖直方向上的
受力示意图。
小于
【解】如图所示。
（2）图1中甲、乙管内水银柱上方的
气压分别为、，则 ___
（填“ ”“”或“ ”） 。
（3）若在乙管下方沿水平方向吹气（气流方向如图3所示），
则水银柱下方的气压将会______（填“变大”“不变”或“变
小”）。你的判断依据是________________________________
______________________________。
变小
在乙管下方沿水平方向吹气，则水银柱下方空气流速增大，压强变小
返回(共66张PPT)
拔尖专训13 力学综合
培优点1 特殊方法测密度
例1 [2024·德州二模] 如图所示是一种叫做浮力秤的工具，
利用它就可以测出矿石的密度。浮力秤的结构如图甲所示。
它上方是托盘，内部是一密封的空心圆筒，圆筒上方用硬杆
与托盘相连，圆筒下挂着不锈钢小篮。因为圆筒是空心的，
下面挂的小篮较重，所以浮力秤放在水中保持竖直漂浮状态。
现需测一矿石的密度，请你把实验步骤补充完整。
（1）先将浮力秤放在水中，在小盘内加砝码，使浮力秤下
沉到圆筒刚好浸没，如图乙所示，记下盘内砝码的质量是
。
（2）取出盘内全部砝码，在盘内改放待测矿石，添加砝码
后，仍使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没，如图丙所示，计算出
矿石的质量是_____ 。
120
【点拨】对比乙、丙两图，浮力秤都漂浮在水中，且圆筒都
刚好浸没，即 相等，所以浮力秤所受浮力相等，整个浮力
秤漂浮，所以托盘中所放物体质量相等，所以矿石质量为
。
（3）再将待测矿石放于小篮内如图丁所示，发现圆筒有部
分体积露出了水面，与图丙相比，图丁中浮力秤和矿石所受
的总浮力______（填“增大”“减小”或“不变”），此时圆筒露
出水面的体积等于矿石的体积。
不变
【点拨】比较图丙和图丁，将浮力秤、 砝码和小矿石看
成整体，它们仍处于漂浮状态，总重力不变，根据漂浮条件
可知，图丙和图丁中浮力秤和矿石受到的总浮力不变；它们
排开水的体积不变，所以图丁中圆筒露出水面的体积等于矿
石的体积。
（4）再向盘内添加砝码，仍使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没，
如图戊所示，记下盘内砝码质量为 ；则矿石浸没在水中
时受到的浮力是____，矿石的体积是____。
取
0.4
40
【点拨】比较图丁和图戊，浮力秤上所放砝码增加的重力为
，浮力秤漂浮，所以浮力秤受到的浮力相
应增加，即增加的是小篮中放入矿石受的浮力，即
，
由 可得矿石的体积为
。
（5）根据以上信息，计算出矿石的密度 ________
。
【点拨】 矿石的密度为
。
（6）某同学提出，将浮力秤的圆筒标上刻度，就可以直接
测量液体的密度。刻度越往上，对应的液体密度值______
（填“越大”或“越小”）。
越小
【点拨】 在浮力秤的圆筒标上刻度，整个浮力秤漂浮在液面
上，所以，浮力秤重力一定，刻度越往
上， 越大，则液体密度值越小。
培优点2 简单机械和压强、浮力综合
例2 [2024·达州模拟] 甲、乙是两个完全相同
的均匀实心圆柱体，重力为 ，底面积为
，高为 ，甲放在水平地面上，细绳的一端系于
圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的 端，
，当把圆柱体乙悬挂在杠杆的 端，并放入装
有一定量水的薄壁圆柱形容器中，此时杠杆在水平位置平衡，
圆柱体乙刚好有 体积浸在水中，容器中水的
深度为 ，如图所示。求：（已知
，取 ）
（1）容器底部受到水的压强；
【解】容器中水的深度 ，
容器底部受到水的压强
。
（2）圆柱体乙受到水的浮力；
乙的体积 ，
乙排开水的体积
，
则乙受到水的浮力
。
（3）杠杆在水平位置平衡时，甲对地面的压强。
乙受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力
和绳子的拉力作用，处于静止状态，则乙
受到绳子的拉力
，因力的作用是相互的，
则杠杆端受到的拉力 ，由杠杆平衡条件得：
，所以 端受到的拉力
； ，因力的作用是相互的，则
甲受到的拉力 ，此时甲受
到向上的拉力、向上的支持力和向下的重
力而受力平衡，根据力的作用是相互的和
力的平衡条件可知，此时甲对地面的压力
，甲对地面的压强
。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
BC
40；0.48
6
7
巩固训练
（第1题）
1. [2024·绥化期末，多选] 甲、乙、丙三个
烧杯中均装有适量的酒精
，现有质地均匀，不
吸且不溶于酒精的、 两实心柱体，质量之
比为，把它们分别放入甲、乙烧杯中，当、 静止时，
如图甲、乙所示。若将置于 上面一起放入丙烧杯中，静止
时 的上表面刚好与液面相平，如图丙所示。下列说法正确
的是 ( )
（第1题）
A. 的密度为
B. 、的体积之比为
C. 图甲中的下表面液体压强与图丙中 的
下表面液体压强之比为
D. 图甲中 有五分之一的体积露出液面
√
√
（第1题）
【点拨】根据题意知，、 质量之
比，则，丙图中
所受的浮力等于、 重力之和，即
浮 ，
由阿基米德原理知丙图中 受到的浮
力为浮排 ，
则，解得 的密度
为 ，
故A错误；由图乙知， 悬浮在酒
精中，则 的密度
（第1题）
，、
体积之比 ，
故B正确；在图甲中， 所受浮力等
于重力，即,则 排
，解得排，则 浸
（第1题）
入液面的深度为，图丙中
下表面的深度为 ，根据液体压强
知，两次 的下表面的压强
之比 ，故C正确；图
甲中排， 露出液面的体积
排 ，
故D错误。
（第1题）
返回
（第2题）
2.[2024·重庆三模] 地面上某圆柱形容器内
装有水，容器底面积为，将物体
放入容器内，物体所处状态如图甲所示，
容器对地面的压力为 ；使用杠杆提起
40
0.48
物体，如图乙，，当杠杆端挂质量为 的
物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体刚好有 体积露
出水面，此时容器对地面的压力为 ，容器内水面下降了
。则物体的体积____，物体的质量
_____ 。
（第2题）
【点拨】 露出水面时水面下降，则露出水
面的体积
，
物体的体积
， 物体水面以下的部分为
排开液体的体积，此时受到的浮力
，
对物体进行受力分析可知物体 受到向上的浮力、向上的
拉力和向下的重力，拉力
，根据杠杆平衡条件可
（第2题）
，整理得
，物体 的质量
。
（第2题）
返回
3.小冉和小萱一起测量盐水和一个小球的密度。
（1）小冉将天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，
发现指针静止时偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应将平
衡螺母向____调节，使横梁平衡。
左
（2）天平调平后小萱进行了
三步操作：
①测空烧杯的质量为 ；
②如图甲，用天平测烧杯和盐水的总质量为____ ；
③将盐水全部倒入量筒，液面如图乙。
则盐水的密度____ ，按这样的操作步骤会导致密
度测量值比真实值偏____（填“大”或“小”）；为减小误差，
以上操作合理的顺序是________（填序号）。
92
1.2
大
②③①
（3）测量盐水密度完成后，小冉利用所测盐水、量筒、水
和如图丙简易装置（隔板位于中间位置），测量小球的密度：
①先单独向隔板右侧注水。发现隔板中间的橡皮膜向左侧凸
出，将所测盐水缓慢注入左侧，直到隔板上橡皮膜变平；
②将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明
____侧的液体对橡皮膜的压强大，用量筒量取适量的水，缓
慢注入右侧水中，直到隔板上橡皮膜变平，如图丁，读出倒
入水的体积为 ；
③取出小球擦干，从右侧抽出水直到橡皮膜变平，再将小球
轻轻放在水中沉底。橡皮膜向左侧凸出，用量筒量取适量的
盐水，倒入左侧直到隔板上橡皮膜变平，读出倒入盐水的体
积为 ；
④最后计算小球的密度_ _____（用、、、 表示）。
左
【点拨】容器左侧放入盐水，右侧放
入水，橡皮膜变平说明橡皮膜左右两
侧液体产生的压强相等，将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮
膜向右侧凸出，说明左侧的液体对橡皮膜的压强大。用量筒
量取适量的水，缓慢注入右侧水中，直到隔板上橡皮膜变平，
读出量取水的体积为 ，如图丁，此时橡皮膜左右两侧液体
压强增加量相等， ，设容
器的底面积是 ，则
，即
；小球漂浮在盐水面
上，根据漂浮条件，则小球的重力
，小球的质
量 。取出小
球
擦干，调整橡皮膜变平，再将小球轻
轻放在水中沉底，用量筒量取适量的
盐水，倒入左侧盐水中,直到隔板上橡
皮膜变平，读出倒入盐水的体积为 ，
此时橡皮膜左右两侧液体压强增加量相
等， ，
，设容器的底
面积是，则 ，小
球的体积 ，小球的密度
。
返回
4.[2024·深圳模拟] 如图甲是一种可直接从密度尺上读取待测液
体密度的仪器，应用于油田、勘探和实验室对液体密度的测定。
（1）校正：将支架放在______工作台上。在盛液杯中装满
纯净水，擦干外壁后放在支架上，移动游码至 刻度
处，观察到水准泡内的气泡偏右，即密度尺右边偏高，接下
来的操作是______（填“添加”或“取出”）平衡筒内的铅粒，
直至气泡处于居中位置，密度尺水平平衡。
水平
添加
（2）测量：完全倒去纯净水，装满待测钻井液后放在支架
上。移动游码至 处时气泡居中，如图乙，读取该钻井液的
密度为_____ 。
1.25
【点拨】由图2可知，密度尺的分度值为 ，示数为
。
（3）评估：实验时，装满待测钻井液后也要擦干外壁，若
外壁有残留钻井液，会导致测量结果偏____。
大
【点拨】实验时，装满待测钻井液后也要擦干外壁，若外壁
有残留钻井液，则会使左侧液体重力偏大，游码需要往右移
动才能使密度尺平衡，因此测出的结果会偏大。
（4）优化：若要增大该密度仪的测量范围，可采取的措施
是__________________________________________________
（写出一个即可）。
增加杆的长度（或减小盛液杯的容积、增加游码质量）
【点拨】当待测液的密度增大
时，当盛液杯的容积不变时，
左侧液体的重力增大，由杠杆平衡原理可知应适当增加右侧
动力与动力臂的乘积，即增加杆的长度从而增大动力臂，或
者增加游码质量来增大动力。也可以减小盛液杯的容积从而
减小左侧液体的重力，从而减小阻力与阻力臂的乘积，满足
杠杆平衡条件。综合考虑，可以增加杆的长度或减小盛液杯
的容积或增加游码质量。
返回
5.[2024·苏州期中] 小明学习了测液体密度，他
课后在实验室为“测量油的密度”进行了一些尝
试：,取
（1）小明想借助身边不吸液体的物体 来测量油的密
度，发现物体 的密度未知且无法放入量筒中，敢于
挑战和创新的小明决定用实验室里的弹簧测力计、底
部固定有滑轮的水槽、细线和适量水来测物体 的密
度。他先用弹簧测力计测物体 的重力，如图甲，再用细线
绕过滑轮将物体 与弹簧测力计连接起来，接着往水槽中倒
入适量的水，使物体浸没在水中，如图乙，物体 在水中静
止时弹簧测力计示数为，物体 的密度为__________
。
【点拨】依题意得，弹簧测力计的分度值为 ，图
甲中弹簧测力计的示数为，则的重力为 。
如图乙，物体在水中静止时弹簧测力计示数为 ，
此时 在竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向
上的浮力作用下处于静止状态，则物体 受到的浮力
，此时 排开水的体积等于
的体积，由得， 的体积
，
由得，的质量为 ，
密度为 。
（2）接着小明用物体 、细长针和
刻度尺，用如图所示的步骤测油的
密度。
①用刻度尺量出如图丙所示烧杯中的油的深度为 ；
②如图丁，将干燥的物体放入烧杯中， 漂浮，用刻度尺量
出此时油的深度为 ；
③如图戊用细长针将物体 压至浸没在油中，用刻度尺量出
此时油的深度为 ；
④油的密度为__________ ；
⑤若将图乙烧杯中的水全部换为油，待物体 静止且浸没时
弹簧测力计的示数为____ 。
0.8
图丁中， 漂浮在油中，此时浮力等
于排开油的重力，
①，图戊用细长针将物体压至浸没在油中， 排开油的体积
等于的体积，即
②，联立①②得
，则 ；
若将图乙烧杯中的水全部换为油，待物体静止且浸没时，
受到的浮力为
，弹簧测力计的示数为
。
返回
6.为了检测水库的水位，小明设计了利用
电子秤显示水位的装置，该装置由长方体
和、滑轮组、轻质杠杆 、电子秤等组
成，且杠杆始终在水平位置平衡， ，如图所示，
已知的体积，所受的重力 ，动滑
轮受到的重力，所受的重力 ，当水位
上涨到与 的上表面相平时，水面到水库底部的距离
，不计杠杆和绳的重力与滑轮和轴的摩擦，
,取 ，求：
（1）水库底部受到水的压强；
【解】水库底部受到水的压强
。
（2） 受到的浮力；
受到的浮力 。
（3）此时电子秤对 的支持力。
根据图示可知，连接动滑轮的绳子有
三条，故作用在端的力
，由杠杆平衡的条件可得
， ，此时电
子秤对的支持力 。
返回
7.[2024·湖北一模] 如图甲所示，我国自
行研制的“新光华”号半潜船，堪称海上
“大力神叉车”，它的甲板面积为
，有两个足球场那么大！甲板与水面相平时，
排水量达10万吨。它通过本身压载水的调整，把巨大的甲板
潜入水中，再用拖轮将所要承运的超大货物（如钻井平台、
舰船）拖行到“新光华”甲板正上方，定位后，用压缩空气将
压载水舱里的水排出一部分，船身变轻，甲板上浮，将货物
托起。,取
（1）当“新光华”号半潜船的甲板与水
面相平时，所受的浮力为多少？
【解】当“新光华”号半潜船的甲板与水
面相平时，所受的浮力
。
（2）当“新光华”号半潜船在水面上做
匀速直线运动时，水平推进器提供的动
力为 时，总输出功率达到
由 得，“新光华”号半潜船航行速度
，由 得，“新光华”号半潜
船航行 通过的距离为
。
，则“新光华”号半潜船航行 通过的距离为多少？
（3）图乙是“新光华”号半潜船正在进行
跨海大桥的工程建设，整体桥梁 质
量为，重心位于跨度为 的两个
桥墩的中点。此时甲板上的托举塔顶端 刚好接触桥梁，且
。当压载水舱里的水再排出 时，桥梁
的一端刚好离开桥墩，求桥梁质量 为多少？
依题意得，托举塔顶端对 的支持力为
，
桥梁的一端刚好离开桥墩时，桥梁相当于以 为支点的杠
杆，由杠杆平衡条件得 ，则
，由 得，
桥梁质量 。
返回(共36张PPT)
拔尖专训2 摩擦力
培优点1 摩擦力的三要素
例1 热爱劳动的小珠用毛刷清
洗家中的地垫，清洗过程中，
毛刷水平向右移动，地垫始终
保持静止，如图所示，下列说法正确的是( )
A. 地垫始终保持静止，所以不
受摩擦力
B. 地垫始终保持静止，所选参
照物是毛刷
C. 毛刷移动速度越快，所受摩
擦力越大
D. 地垫对毛刷的摩擦力方向为
水平向左
√
【点拨】地垫始终保持静止，
毛刷水平向右移动，地垫会阻
碍毛刷向右运动，所以地垫给
毛刷一个向左的摩擦力，由于力的作用是相互的，所以毛刷
给地垫一个向右的摩擦力，故A错误，D正确；地垫与毛刷之
间发生了位置的变化，若以毛刷为参照物，则地垫是运动的，
故B错误；毛刷移动过程中，压力不变、接触面的粗糙程度
不变，所以受到的滑动摩擦力不变，毛刷所受滑动摩擦力的
大小与其速度大小无关，故C错误。故选D。
培优点2 摩擦力与物体的运动
例2 如图，放在粗糙水平面上的木箱，受到
两个水平拉力、 的作用，下列说法正确
的是 ( )
A. 若木箱保持静止状态，则一定等于
B. 若木箱保持静止状态，则一定小于
C. 若木箱向右做匀速直线运动，则 一定等
于
D. 若木箱向左做匀速直线运动，则 一定大
于
√
【点拨】当木箱静止在水平面上时，木
箱可能有运动趋势，也可能没有运动趋
势。当木箱没有运动趋势时，水平方向
上只受两个水平拉力、 作用，这两个力是平衡力，大小
一定相等；当木箱有运动趋势时，此时木箱受到拉力、
和摩擦力的作用，这三个力是平衡力，一定不等于 ，可
能大，也可能大，故 错误；
当木箱向右做匀速直线运动时，木箱受
到向左的滑动摩擦力，等于 和滑动
摩擦力之和，则一定大于 ；当木箱
向左做匀速直线运动时，木箱受到向右
的滑动摩擦力，等于 和滑动摩擦力
之和，则一定大于 ，故C错误，D正
确。故选D。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
A
D
6
7
8
9
10
A
C
D
B
形状；压力
5；竖直向上；15
巩固训练
1. [2024·合肥模考] 如图所示，一个长弯柄雨伞挂在桌边处
于静止状态，下列说法正确的是( )
A. 雨伞受到的支持力竖直向上，雨伞与桌面之间没有摩擦力
B. 雨伞受到的支持力沿伞柄斜向上，雨伞与桌面之间没有摩
擦力
C. 雨伞受到的支持力竖直向上，雨伞与桌面之间有摩擦力
D. 雨伞受到的支持力沿伞柄斜向上，雨伞与桌面之间有摩擦力
√
返回
2. 下列图对应说法正确的是( )
A. 图甲：货物沿着传送带一起匀速上升，货物受到沿斜面
向下的摩擦力
B. 图乙：人站在电梯上随电梯一起匀速上升，人受到摩擦力
C. 图丙：物体被压在竖直墙壁上保持静止，压力增大，摩擦
力增大
D. 图丁：物体被压在竖直墙壁上向下运动，压力增大，摩
擦力增大
√
返回
3. [2023·日照] 如图所示，在某次书法课上，小明同学在水
平桌面上平铺一张白纸，然后在白纸的左侧靠近边缘处放镇
纸，防止书写过程中白纸在桌面上打滑。书写“一”字时，在
向右行笔的过程中镇纸和白纸都处于静止状态，则( )
A
A. 毛笔受到白纸的摩擦力的方向水平向左
B. 镇纸受到白纸的摩擦力的方向水平向右
C. 白纸受到毛笔的摩擦力的方向水平向左
D. 白纸只受到向左的摩擦力
返回
4. 物体在同一水平地面上受到水平向右的拉力，用时 ，
此过程中物体相对于地面保持静止。前 内物体所受水平拉
力为，后内物体所受水平拉力为 。物体所受摩擦力
随时间 变化的图像是（忽略空气阻力）( )
D
A. B. C. D.
【点拨】由题意知，前 内物体处于静止状态，此时物体受
到的水平拉力与其受到的静摩擦力为一对平衡力，即
；后 内物体依然处于静止状态，此时物体受
到的水平拉力与其受到的静摩擦力为一对平衡力，即
。故选D。
返回
5. [2024·广州期中] 如图所示，用大小为 的水平力向左推第
3个轮胎，没有推动，每个轮胎的重力大小均为 ，则下列判
断正确的是( )
C
A. 2对3的支持力和3对2的压力是一对平衡力
B. 4对3的摩擦力方向水平向右，大小等于
C. 1对地面的摩擦力方向水平向左，大小等于
D. 1对地面的摩擦力大于水平推力
【点拨】2对3的支持力和3对2的压力是一对相互作
用力，故A错误；由于4与3相对静止，没有相对运
动的趋势，水平方向不受摩擦力作用，所以4与3之
间不存在摩擦力，故B错误；将四个轮胎作为整体分析，可知
整体受向左的推力，地面对整体向右的摩擦力 ，即地
面对1的摩擦力方向水平向右，大小等于 ，所以1对地面的摩
擦力方向水平向左，大小等于 ，故C正确，D错误。故选C。
返回
6. 有同学根据如图所示的漫
画提出了“摩擦力的大小与什
么因素有关？”的疑问。同学
B
A. 静摩擦力的大小不随外力的变化而改变
B. 滑动摩擦力的大小不随运动快慢的变化而变化
C. 滑动摩擦力一定大于静摩擦力
D. 运动物体不受摩擦力，只有静止的物体才受摩擦力
们对此作出了几个猜想，其中经得起检验的是( )
【点拨】当木箱没有被推动时
（木箱受到静摩擦力），木箱在水
平方向上受力平衡，根据力的平衡条件可知，静摩擦力的大
小等于沿水平方向的外力大小，静摩擦力的大小随外力大小
变化而改变，故A不符合题意；滑动摩擦力大小与压力大小
和接触面的粗糙程度有关，与运动状态无关，故B符合题意；
静摩擦力不会随外力的增大而无限增大，当外力的大小达到
一定数值时，物体处于将要滑动，
但又未开始滑动的临界状态，此时
只要外力再大一点，物体就开始滑
动。当物体处于这种临界状态时，
其受到的静摩擦力达到最大，称为
最大静摩擦力，最大静摩擦力略大
于滑动摩擦力，故C不符合题意；
两个相互接触（接触面粗糙且相互
挤压）的物体发生相对运动或有相
对运动的趋势时，就会产生摩擦力，
运动的物体可能受到摩擦力的作用，
故D不符合题意。故选B。
返回
7.[2024·厦门期末] 如图是膨胀螺丝的示意图，安装时需要在
墙上打孔，将膨胀螺丝放入孔中，再拧紧螺母，利用螺栓尾
部的大头挤压膨胀管，膨胀管受力膨胀，说明力可以改变物
体的______；膨胀管挤压孔内壁，通过增大______的方法增
大摩擦力，达到固定效果。
形状
压力
返回
8.如图，水平地面 点左、右两侧粗糙程度不同，轻质弹簧左
端固定在墙上的点，右端与一质量为的物块相连， 点是
弹簧处于原长时的位置。用向右的力拉物块到 点。现撤去
外力，物块水平向左运动，加速通过了点，还能通过 点，
然后继续运动经过 点（图中未画出），此时未到弹簧压缩
最大值。
请在方框内以点代替物块，画出物块在 点时的受
力示意图；物块在段所受的摩擦力 ______________
（填“等于”或“不等于”）它在段所受的摩擦力 ，你的
判断依据是_________________________。
【解】不等于
段和段粗糙程度不同
如图所示
返回
9.现有3块相同的砖，每块砖重为 ，一个人用两块轻质木
板将三块砖按如图所示方式夹起，则“2号”砖左侧所受摩擦力
大小为___ ，“1号”砖左侧所受摩擦力的方向为__________，
大小为____ 。
5
竖直向上
15
【点拨】对“2号”砖竖直方向受力分析，受到
竖直向下的重力 ，“1号”砖和“3号”砖
对它有竖直向上的摩擦力，因为3块砖相同，
所以“1号”砖和“3号”砖对它竖直向上的摩擦力方向、大小相
同，即 ，所以“2号”砖左
侧受到“1号”砖对它的摩擦力大小为 。
根据力的作用是相互的，“2号”砖对“1号” 砖的
摩擦力方向竖直向下，大小为 。对“1号”砖
竖直方向受力分析，它受到竖直向下的重力，
“2号”砖对它竖直向下的摩擦力，木板对它竖
直向上的摩擦力，且大小为
。
返回
10.如图所示，小明用细线、长木板、两个完全相同的木块
、 和一个弹簧测力计，在水平台面上进行实验。
（1）实验中，用弹簧测力计水平拉动木块，使它沿长木板
做__________运动。
（2）比较甲、乙两图，得出结论：接触面的粗糙程度相同
时，______越大，滑动摩擦力越大。
匀速直线
压力
（3）比较乙、丙两图，得出结论：滑动摩擦力大小与接触
面积大小______（填“有关”或“无关”）。
无关
（4）在某次实验中，小明拉动木块在木板上运动，木块运
动的图像如图丁所示。若用和分别表示 和
时间内弹簧测力计的示数，则可判断___（填“ ”“
”或“ ”） 。
【点拨】由图像特点知，和 时间段内木块以
不同的速度做匀速直线运动，木块都处于平衡状态，都受力
平衡，且木块受到的滑动摩擦力大小不变，则和
时间段内木块所受的拉力大小都等于滑动摩擦力，故 。
（5）实验前，如果小明先在竖直方向对弹簧测力计调零，
然后按上述要求拉动木块，测得的滑动摩擦力大小______
（填“大于”“等于”或“小于”）实际滑动摩擦力大小。
小于
【点拨】实验前，如果小明先在竖直方向对弹簧测力计调零，
没有在水平方向调零，受弹簧自身重力的影响，弹簧测力计
在水平方向测得的滑动摩擦力大小小于实际的滑动摩擦力。
（6）另一同学又设计了如图戊所示的实验装置，用力 水平
向左拉动木板，当拉力 时，木块受到木板对它的摩
擦力方向是__________，大小为____ 。在实际操作时发现
弹簧测力计示数仍不稳定，原因可能是__________________
_________。
水平向左
0.4
木板上表面粗糙程度不均匀
【点拨】由图戊可知，用力 水平向左拉动木板时，木块相
对于水平台面静止，处于平衡状态，受到的滑动摩擦力和弹
簧测力计的拉力是一对平衡力，滑动摩擦力大小等于弹簧测
力计的示数 ，方向水平向左。根据影响滑动摩擦力的因
素可知，在压力不变的情况下，弹簧测力计的示数不稳定，
即滑动摩擦力是变化的，说明木板表面粗糙程度不均匀。
返回(共53张PPT)
拔尖专训11 浮力
培优点1 浮力的图像关系
例1 如图甲所示，薄壁圆柱形容器中盛有适量的
水，其底面积为 ，放置在水平桌面上，
弹簧测力计的下端挂着一正方体石块，将石块从
容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数
与石块底部距容器底部的高度 的关系如图乙所示，请回答
下列问题：,取
（1）石块完全离开水后，弹簧测力计的示数是___ ，则它
的质量是____ 。
3
0.3
（2）在将石块从容器中开始缓慢向上
提起的过程中，弹簧测力计某一次的
示数如图甲所示，弹簧测力计的示数
是____ ，此时石块受到的浮力是____
。
2.2
0.8
【点拨】由图甲可知，弹簧测力计的分度
值为，示数为 ，由图乙可知，当
石块完全离开水面后，弹簧测力计的示数
为 ，此时弹簧测力计示数即为石块重力,
即，由 可得，石块的质量
。由称重法可
知，图甲中石块受到的浮力
。
（3）在石块未露出水面前，弹簧测力计的读
数是____，受到水的浮力是____ ；请计算，
石块的体积是___________ ，石块的密度
__________ 。
1.8
1.2
【点拨】 由图乙可知，在石块未露出水面前，弹簧
测力计的示数为 ，由称重法可知，受
到的浮力
，石块
未露出水面前，石块排开水的体积等于石
块的体积，由 可得，石块的体
积 ，
石块的密度
。
（4）石块完全离开水面后，假设石块不沾水，圆柱形容器
中水的高度降低了____ ，水平桌面所受的压强减少了
_____ 。
2.4
240
【点拨】 石块完全离开水面后，水面下降的高度
，
石块完全离开水面后，容器对水平桌面的压力减小量等于石块浸没时的浮力，即
，
水平桌面所受压强的减小量
。
培优点2 液面升降问题
例2 如图所示，在水槽中放一只不吸水的陶瓷小碗，碗可以
漂浮在水面上，也可以沉入水底，则碗沉入水底时与漂浮在
水面上时相比，水面高度将( )
A
A. 下降 B. 上升 C. 不变 D. 无法判断
【点拨】碗漂浮在水面上时，受到的浮力
等于其重力， ；碗沉入水底时，受
到的浮力小于其重力， ，所以
，根据阿基米德原理可知， ,则
，所以碗沉入水底时与漂浮在水面上时相比，水
面高度将下降，故A符合题意， 不符合题意。故选A。
培优点3 浮力综合
例3 如图所示，台秤上放置一个装有适量
水的烧杯，已知烧杯和水的总重为 ，
将一个重力为、体积为
的实心物体 用细线吊着，然后将其一半
浸入水中,, 取
。
（1）物体 所受浮力是多少？
【解】根据可知，物体 的
一半浸入水中时受到的浮力
。
（2）细线对物体 的拉力为多少？
此时物体 受到重力、浮力和细线拉力的
作用，且，则细线对物体
的拉力
。
（3）当把细线剪断后，物体 静止时受到的浮力为多少，台
秤的示数为多少？
物体的质量 ，
物体 的密度
，
所以，当把细线剪断后，物体 静止时在
水中漂浮，则 ；根据力
的作用是相互的可知，物体 对水向下的作用力
，根据力的平衡条件可知，台秤的示数等
于烧杯和水的总重力、物体 对水向下的作用力之和，即
。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
B
C
6
7
8
9
10
B
D
D
D
0.072；0
不变；减小
巩固训练
1. [2024·广州一模] 如图所示，物体 被绳子（体积忽略不计）
拉着，在水中处于静止状态，绳子对的拉力为；物体
被铁丝压入水中，在水中也处于静止状态，铁丝对 的压力
也为。已知和 的体积相同，下列说法中正确的是
( )
A. 物体受到的重力小于物体 受到的重力
B. 物体受到的重力等于物体 受到的重力
C. 物体受到的浮力大于物体 受到的浮力
D. 物体受到的浮力小于物体 受到的浮力
√
返回
2. 如图所示，三个完全相同的玻璃缸装满了水，其中甲中只
有水，乙水中漂浮着一只小鸭子，丙水中漂浮着一只大鸭子，
若把三个玻璃缸放到台秤上称量，可知它们的质量( )
（第2题）
C
A. 甲最大 B. 乙最大
C. 一样大 D. 条件不足，无法判断
返回
（第3题）
3. 一长方体木块放入某种液体中，木块漂
浮，有 的体积露出液面，如图所示。若
将木块露出液面的部分切除后再放入液体
中，则稳定后，木块在液面上与液面下的
体积之比是( )
B
A. B.
C. D. 条件不足，无法判断
（第3题）
【点拨】设长方体木块的体积为 ，则木
块浸入液体的体积为 ，因木
块处于漂浮状态，所以 ，受到的
浮力，由 可得：
，所以， ，则
，木块在切除前后均处于漂
浮
状态，则同种物质组成的物体漂浮在同一
液体中时，液面下的体积和液面上的体积
之比是定值，所以，将木块露出液面的部
分切除后再放入液体中，稳定后，木块在
液面上与液面下的体积之比
。
（第3题）
返回
4. [2024·武汉模拟] 如图所示，水平桌面上有一质量为 、
底面积为 的圆柱形平底溢水杯（不计厚度），杯底到
溢水口的高度为。现将密度为 的圆柱体
金属块挂在弹簧测力计下，示数为 ；当金属块浸没于水中
（金属块未接触溢水杯）静止时，弹簧测力计的示数变化了
，小桶收集到溢出水的体积为 ，
,取 。下列说法正确的是
( )
A. 金属块受到的最大浮力为
B. 金属块的重力为
C. 当金属块浸没于水中静止时，溢水杯对水平桌面
的压强为
D. 剪断细线，当金属块沉底时，溢水杯对水平桌面
的压强为
√
【点拨】根据称重法可知，金属块浸没于水中静止时，
弹簧测力计的示数变化了 ，则金属块受到的最大
浮力为 ，故A错误；根据阿基米德原理可得，金
属块的体积
，
金属块的重力
，
故B错误；金属块浸没时 ，此
时溢水杯中水的体积
，
水的质量 ，溢水
杯对水平桌面的压力
，
溢水杯对水平桌面的压强
，故C错误；剪断细
线，当金属块沉底时，溢水杯对水平桌面的压力
，
溢水杯对水平桌面的压强
，故D正确。故选D。
返回
5. 如图所示，一玻璃容器中装有适量的水，在玻
璃容器口下方设有固定的水平金属网，一正方体木
D
A. B. C. D.
块漂浮在水面上。现缓慢匀速向容器中注水，直至加满容器。
小明画出了从开始加水到水加满容器的过程中，木块所受浮
力与注水时间的关系图像，下列选项正确的是( )
【点拨】在注水过程中，经历了三个过程：
第一个过程，在木块没有接触金属网之前，
木块处于漂浮状态，受到的浮力等于木块重
力，大小不变；第二个过程，从木块接触金属网后到水面刚
到金属网，由于金属网的束缚，使得木块不能继续上升，随
着不断注水，木块排开水的体积变大，由 可知，
木块受到的浮力变大；第三个过程，水面从金属网到水槽口，
木块浸没水中，排开水的体积不变，由
可知，木块受到的浮力不变。
综上所述，在注水过程中木块所受浮力先不
变、后增大、最后又不变，只有D正确，
错误。故选D。
返回
6. 4个棱长均为 的相同的正方体木块，用胶水（胶水质量不
计）粘在一起放入水中，露出水面的高度为 ，如图所示。当
胶水溶于水后，木块散开，这时( )
D
（第6题）
A. 、露出水面高度为，、 为零
B. 、露出水面高度为，、 沉入水底
C. 、、、露出水面高度都是
D. 、、、露出水面高度都是
（第6题）
【点拨】1个正方体木块的体积
，当4个正方体木块粘
在一起时， ，已知其露出
水面的高度为 ，则
，因为木块漂浮，所以，
，即 ，所以，
，散开后，由于木块密
度不变，木块、、、 仍漂浮，则
，由于
，则
，
所以木块露出水面的高度均为木块棱长的
，即为 。故选D。
（第6题）
返回
（第7题）
7.如图所示，有一体积为 正方体悬浮在
油和水中，浸在油中和水中的体积之比为 ，
则该正方体受到的浮力为______ ；若在失重
状态下，正方体受到的浮力为___ 。
0.072
0
，， 取
返回
8.如图所示，一水槽内装有部分水，水面上浮有一木质小容
器，其露出液面的高度为，水的深度为 ，现从水槽内取少
部分水倒入木质小容器内，则将 ______， 将 ______。
（均填“增大”“减小”或“不变”）
不变
减小
（第8题）
（第8题）
【点拨】浸在液体中的物体所受浮力大小等于它
排开的液体所受的重力。把从水槽内取出的少部
分水放到木质小容器里，木质小容器还是漂浮，
其增加的浮力等于从水槽内取出的水的重力，所
以从水槽内取出的水的体积等于增加的排开水的体积，所以
不变；由题意知，木质小容器里的水增多、自重增大，加
水后木质小容器仍漂浮，所以木质小容器所受浮力增大，排
开水的体积增大，浸入水中的体积增大，则 将减小。
返回
（第9题）
9.如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，
从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱
体浸没后继续下降，图乙是圆柱体下降过程
中弹簧测力计读数随圆柱体下降高度 变化
物体排开液体的体积越大，其所受浮力越大
的图像。则圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是____；圆柱
体的密度是___________________；分析图像 段，可得到
浮力大小的变化规律是
_________________________________________。
,取
（第9题）
【点拨】由图像可知，当 时，弹簧测
力计示数为 ，此时圆柱体处于空气中，
则圆柱体的重力为，从 开始，
弹簧测力计示数又不变，说明此时圆柱体已
经浸没在水中，则此时圆柱体受到的浮力
。
由 可得，圆柱体的体积
，圆柱体的质量 ，
圆柱体的密度
。分析
（第9题）
图像 段，圆柱体在水中的深度逐渐增
加， 在逐渐增大，弹簧测力计示数在减小，
说明圆柱体受到的浮力在逐渐增大，规律：
物体排开液体的体积增大时，物体受到的浮
力增大。
（第9题）
返回
10.[2024·南充三模] 小明的父亲为了解决全家人
夏季淋浴问题，想自己动手制作一个太阳能淋
浴器。他买来了一个圆柱形金属桶，一个压力
传感开关，、 两个圆柱体以及细线若干。初步设计如图所
示，其中、 两个圆柱体通过细线与压力传感开关相连。已
知：圆柱形金属桶的底面积，高 ；压
力传感开关的作用是当它受到竖直向下的拉力达到 时闭
合，通过控制水泵从进水口向桶内注水，当拉
力等于 时断开，水泵停止向桶内注水；两个
圆柱体的底面积，高 ，
每个圆柱体重 。要求当金属桶内储水量
达时停止注水，当储水量剩余 时开始
注水。请你帮助小明的父亲在其初步设计的基
础上，求：（压力传感开关与金属桶间的距离、
细线质量与体积、计算储水量时圆柱体排开水
体积忽略不计，, 取
）
（1）当压力传感开关与圆柱体 之间细线上
拉力等于 时，进水口开始向桶内注水，
此时两圆柱体受到的浮力。
【解】当开始注水时，、 受到的浮力
。
（2）当水泵刚好停止向桶内注水时，圆柱体 浸入水中的深度。
停止注水时，、 受到的浮力
；
由 可得，
此时排开水的体积为
；浸入水中
的深度为
；所以 浸入水中
的深度为 。
（3）满足上述要求的圆柱体、 之间细线的长度。
如图所示：
当储水量在 时，圆柱体排开水的体积
，
圆柱体浸入水中深度为水面2与圆柱体下表面7之间的深度
，此时桶内水面处于图中位置2
处，桶内水的体积 ，根据
，得出水面2与桶底3之
间的深度为 ，圆柱体下表面7与桶底3之间的深度
；当储水量达 时，
圆柱体排开水的体积 ，圆柱体
浸入水中深度为水面1与圆柱体下表面7之间圆柱体的高度
，此时桶内水面处于如图的位置1处，桶内
水的容积为 ，根据
，得出水面1与桶底3
之间的深度为；、 之间细线的长度也就是图中5与9
之间的高度
。
返回(共40张PPT)
拔尖专训4 滑 轮
培优点1 多绳问题中 的确定
例1 [2024·苏州期中] 如图甲所示，用
的力拉绳子，将重为 的物体向
上匀速提升 ，不考虑绳重及摩擦，则动滑
50
50
轮重为____；若使用 个这样的动滑轮和一个定滑轮组成滑
轮组，提升 的物体，如图乙所示（不计一切摩擦和绳的
重力），滑轮组平衡时拉力大小为____ 。
【点拨】如图所示，对动滑轮进行受力分析，由动滑轮
处于平衡状态可知，又 ，所以
。
用题图乙所示装置提升 的物体，因为动滑轮和物体
的重力相等，则每个动滑轮绳子自由端的拉力都是 ，又
因为定滑轮不省力，只能改变用力的方向，所以当滑轮组平
衡时拉力大小为 。
培优点2 简单机械组合
例2 如图所示，杠杆可绕 点在竖直平面
内转动，， ，滑
轮重。当在点施加大小为 的竖
直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，棱长 的正
方体对水平地面的压强；当在 点施加大小为
的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，正方体 对水
平地面的压强 。（若不计杠杆
重、绳重和摩擦，图中各段绳子所受拉力均沿
竖直方向，取 ）求：
（1）拉力和正方体的重力 ；
【解】 与地面的接触面积为
，
作用在点时，若绳子对 的
拉力为，则地面对 的支持力
为，由相互作用力的关系知， 对地面的压力等
于 ；
由知， 对地面的压力为
，
所以 ，变形得
。
对动滑轮受力分析知， 端绳子
拉力为 ，
对杠杆，由杠杆平衡原理有
，
代入数据得 ，
同理可得，当作用在点时，
满足关系式 ，
由①②可得： ，
。
（2）若将正方体刚好被拉离地
面，作用在 点施加的拉力。
正方体刚好被拉离地面时， 端
的拉力为
，
对杠杆，由杠杆平衡原理有 ，
代入数据得 。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
C
B
6
7
8
D
A；40；500；变大
80
巩固训练
1. 如图所示，重力为 的物体在不同简单机械中均处于平衡
状态（不计机械自重和摩擦），拉力大小错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
返回
（第2题）
2. 如图所示，整个装置停在空中不动，不计滑
轮和绳子重力及它们之间的摩擦力，为了安全
起见，吊板的质量与人的质量 必须满足下列
哪个条件( )
B
A. B.
C. D.
（第2题）
【点拨】依题意得，整个装置停在空中不动，
不计滑轮和绳子重力及它们之间的摩擦力，设
人受向上的拉力为，为安全起见 ，
图中所用的滑轮两边的拉力相等，将吊板与人
看成一个整体，则整体受到滑轮向上的力为 ，
由力的平衡得 ，则
，解得，故 不符合题意，B符合
题意。故选B。
返回
（第3题）
3. [2024·北京一模] 如图是运动员利用器
械进行举重训练的示意图，其中横杆
可绕固定点 在竖直平面内转动，
，系在横杆 端的细绳通过
滑轮悬挂着物体 。运动员小强站在水平地面上时，两只脚
与地面接触的总面积为，对地面的压强为 。当他
用力举起横杆端恰好使 在水平位置平衡时，细绳对横杆
端的拉力为，小强对横杆 端竖
直向上的作用力为 ，此时他对水平地面
的压强为 。根据上述条件，
下列计算结果正确的是（取 ，
横杆 与绳的质量均忽略不计）( )
A. 物体的质量为 B. 小强的质量为
C. 的大小为 D. 的大小为
D
（第3题）
（第3题）
【点拨】细绳对横杆 端向上的拉力
，则物体 的质
量为 ，故A错
误；已知 ，根据杠杆平衡
条件可得 ，则
，故C错误；根据 可得，
小强对地面的压力为 ，分析小强
的受力可知，他受到竖直向下的重力 、
横杆端向下的压力（大小等于 ）
和地面向上的支持力 ，他对水平地面
的压力 等于地面对他的支持力，即
，则
①； 小
强站在水平地面上时对地面的压强
（第3题）
，他对水平地面的压力
等于他的重力，根据 可得，他的
重力 ②； 联
立①②解得 ，
小强的重力为 ，则小强的质
量 ，故D正确，
B错误。故选D。
（第3题）
返回
4.如图所示，用的拉力拉着物体 在水平面上匀速向
左运动，与滑轮相连的绳子所受的拉力为 所受摩擦力的4
倍，若不计滑轮重、绳重及滑轮装置之间的摩擦，则 与地
面间的摩擦力为____ 。
80
（第4题）
返回
（第5题）
5.用图甲所示的滑轮组提升重 的物
体，已知拉力为 ，不计绳重和摩擦。
物体和绳子自由端运动的 图像如图
乙所示，其中反映绳子自由端运动图像
的是___（填“”或“ ”），动滑轮重为
40
500
变大
____，若绳子能够承受的最大拉力为 ，则该滑轮组能
够吊起物体的最大重力为_____，若拉动时 变为斜向上，
则拉力大小会______（填“变小”“不变” 或“变大”）。
（第5题）
【点拨】由图甲可知， ，则拉力端
移动距离，所以图乙中图线 是绳
子自由端运动的图像，而图线 是物体
运动的图像。不计绳重和摩擦，根据绳
子自由端拉力与物重、动滑轮重 、
绳子有效段数 之间的关系可得，
，解得
。若绳子能够承受的最大拉力
为 ，此时绳子自由端的拉力
，根据绳子自由端拉力 与物
重、动滑轮重、绳子有效段数 之
间的关系可得，
，解得
。
（第5题）
返回
（第6题）
6.小明利用自重为 的塑料瓶、滑
轮组、量筒和水测量小石块的密度，
实验装置如图甲所示，此时小石块恰
能匀速上升。现将塑料瓶中的水全部
倒入量筒中，测得水的体积如图乙所
示，再将小石块放入图乙所示的量筒中，此时水面上升到如
图丙所示的位置。已知实验中塑料瓶自重恰好抵消了动滑轮
自重的影响，不考虑绳重及滑轮组的摩擦，取 。
（第6题）
（1）动滑轮重为_____ 。
0.12
【点拨】由图甲知，滑轮组是由一个
定滑轮和一个动滑轮组成，有两段绳
子通过动滑轮，由题知，实验中塑料
瓶自重恰好抵消了动滑轮自重的影响，
所以动滑轮的重力
。
（2）小明测得小石块的密度是________ ，与真实值相
比，该测量值偏____（填“大”或“小”）。
小
（第6题）
（第6题）
【点拨】图中量筒的分度值为 ，
图乙中水的体积 ，图丙中
量筒中水面示数 ，小石块排
开水的体积
，瓶中水的体积
，由和
可得，瓶中水的重力
，
因为塑料瓶自重恰好抵消了动滑轮自重，所以小石块的重力
，
（第6题）
因小石块浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，小
石块的体积 ，
小石块的密度
（第6题）
，因为瓶中水不能全部倒入量筒，所以计算出水的重力偏
小，由此分析得到的小石块重力偏小，由和 可
知，所测小石块密度偏小。
（第6题）
返回
（第7题）
7.[2024·无锡三模] 如图甲所
示是我国古人使用绞车和滑
轮吊起石材时的模拟图，其
简化结构图如图乙所示。绞
盘横杆长度与滚轴直径之比为 。已知大理石的密度是
，每块大理石板的规格为
，吊框的重力为 。不计绳重和机
械间的所有摩擦，取 。
（第7题）
（1）绞车可以看成______
（填“轮轴”“斜面”或“杠杆”）。
轮轴
（2）大理石板按照如图丙方式平放在地面上时，对地面的
压强为_________。
【点拨】大理石板按照如图丙方式平放在地面上时，对地面
的压力 ，
大理石板按照如图丙方式平放在地面上时，对地面的压强为 。
（第7题）
（3）一位工匠的最大推力为 ，在某次工作中，该工匠
匀速推动绞车提升大理石板。在绳子最大拉力足够的情况下
该工匠最多一次能够借助绞车吊起___块大理石板。
5
（第7题）
【点拨】①由于横杆长度与滚轴直径之比为 ，当推力
最大时，由杠杆平衡条件得，拉起大理石的重力
， ，故最多
一次吊起大理石板的块数为5块。
（第7题）
返回
8.小聪用如图所示的滑轮组匀速拉动放在水平地
面上的物体，小聪重为 ，物体的重力为
，动滑轮的重力为 ，已知物体受到
的摩擦力和重力成正比，他用的拉力将物体拉动了 。
（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦）
（1）请在图中画出滑轮组上绳子的绕法（要求 ）。
【解】如图所示。
（2）求绳子自由端移动的距离。
由图可知，绳子承重段数为 ，绳子自由
端移动的距离为 。
（3）求物体受到的摩擦力。
因为不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，由
可得，摩擦力为
。
（4）求小聪所能拉动物体的最大重力。
人对绳子的最大拉力为
，能拉动物体的最大
摩擦力为 ，
物体受到的摩擦力和重力成正比，所以有
，解得 。
返回(共36张PPT)
拔尖专训5 参照物与相对运动
培优点1 相对运动
例1 如图所示，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况有几
种可能？并说明发生该现象的条件。（左西右东）
（1）相对于房子，甲车是______的，风向____吹。
静止
西
【点拨】根据冒烟情况可以判断有东风。
相对于房子，甲车可能是静止的，风向西吹。
（2）相对于房子，甲车是______的，甲车正向____运动，
风向____吹。
运动
东
西
【点拨】 相对于房子，甲车可能是运动的，甲车正向东运
动，风向西吹。
（3）相对于房子，乙车是______的，乙车正向____运动，
风向____吹。
运动
西
西
【点拨】 对于乙车，根据小旗飘动的方向可知，相对于房子，
乙车是运动的，乙车正向西运动，且运动速度大于风速，
风向西吹。
培优点2 运动图像
例2 周末小华和哥哥在学校操场进行体育比
赛。小华跑步，哥哥骑自行车，比赛看谁先
到达处的终点，他们运动的 图像
如图所示。从图像信息可知，小华起跑后一
匀速直线
5
104
直做__________运动，哥哥从开始运动到静止全程的平均速
度为___，哥哥追上小华时通过的路程是_____ 。
【点拨】小华运动的 图像为直线，所以
他做的是匀速直线运动；由图像可知，哥哥
运动的总路程为，总时间为 ，所
以哥哥从开始运动到静止全程的平均速度为
；由图像可知，小华
运动的平均速度为 ；
哥哥从第至做匀速直线运动，运动速度为 ；从哥哥的第
、运动处计算，小华从第 开始运
动，哥哥比小华提前 运动，且多运动了
，设从第 到哥哥追上小华，哥哥运
动的时间为，则有 ，
代入数据得
，解
得， ；故哥哥追上小华时运动的路
程为 。
培优点3 公式推导
例3 小船以速度从河边点沿河岸划至点又返回 点。不
计船掉头时间，若水不流动时小船往返时间为，则水速为
时，小船往返时间为( )
D
A. B. C. D.
【点拨】静水时，小船往返一次的路程为，则
之间的距离为，小船在静水中速度为 ，则小船在
顺水中的速度为，在逆水中的速度为 ，则在流
水中小船往返一次的时间为
，故D正确。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
5
A
C
6
7
8
9
10
C
C
A
D
辛弃疾；辛弃疾
3 : 2；4.8
2400；8
巩固训练
1. 在阴雨天气里，一列火车在铁轨上向东行驶，此时车外站
着的人会看到雨滴沿着偏东的方向落下，假设车速与风速相
同，那么下列说法正确的是( )
A
A. 车内乘客看到雨滴竖直下落，此时刮的是西风
B. 车内乘客看到雨滴沿偏东方向下落，此时刮的是西风
C. 车内乘客看到雨滴竖直下落，此时刮的是东风
D. 车内乘客看到雨滴沿偏西方向下落，此时刮的是西风
返回
2. [2024·恩施期末] 甲、乙、丙三人分别坐在三个升降机中，
甲看到：楼房在上升、乙保持不动、丙也在上升。则下列判
断不正确的是( )
C
A. 甲、乙相对于地面下降
B. 甲、乙相对于地面运动速度相同
C. 丙相对于地面一定上升
D. 丙可能相对于地面下降，但下降速度小于甲和乙的速度
【点拨】楼房相对地面来说是静止的，甲看到楼房上升，说
明以地面为参照物，甲是下降的。甲看到乙不动，说明甲、
乙二人之间的相对位置不变，故以地面为参照物，乙也是下
降的，且甲、乙相对于地面运动速度相同，故A、B正确；甲
看到丙上升，说明以地面为参照物，丙有三种可能：一是丙
上升，二是丙不动，三是丙以小于甲和乙的速度下降，故C
错误，D正确。
返回
3. [2024·武汉期中] 三辆小
车沿平直公路向前行驶，站
C
A. 相对于丙车，乙车静止
B. 相对于丙车，乙车向南行驶
C. 相对于乙车，甲车向南行驶
D. 相对于乙车，丙车向北行驶
在路边的小红先后两次看到的情景如图所示。下列描述正确
的是( )
【点拨】三辆小车沿平直公
路向前行驶（即相对于地面
来说三辆车都向北行驶），站在路边的小红先后两次看到的
情景如图所示；由图可知，相对于丙车，乙车的位置发生了
变化，乙车运动，故A错误；由图可知，乙车超越了丙车，
说明乙车运动的速度大于丙车运动的速度，相对于丙车，乙
车向北行驶，相对于乙车，丙车向南行驶，故 错误；
由图可知，相同的时间内，甲、
乙两车间的距离在减小，说明乙
车运动的速度大于甲车运动的速
度，则以乙车为参照物，甲车向
南行驶，故C正确。
返回
4. 甲、乙都由地到 地，甲走一半路程后跑步前进，乙走
一半时间后也跑步前进；已知两人跑的速度相等，走的速度
也相等，则甲、乙从到所用时间与 的关系是( )
A
A. B.
C. D. 无法确定
【点拨】设甲、乙走路速度为，跑步速度为 ，由题意可
知，甲的平均速度为 ，乙的平均速度
为 ，因为
，所
以，由得，在 一定时，速度小，用时长，所
以 ，故A符合题意。
返回
5. 甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的路程与时间
的关系图像如图所示，则下列判断正确的是( )
C
A. 在 时刻，甲、乙的速度相等
B. 在 时刻，甲、乙的速度相等
C. 到 时间内，甲、乙的平均速度相等
D. 到 时间内，甲、乙间的距离先变小后
变大
【点拨】由图可知， 时间内，甲、乙的
图像均是倾斜直线，说明这段时间内甲、
乙均做匀速直线运动，但甲、乙在这段时间
内通过的路程不同，由 可知，甲、乙的
速度不相等，即在 时刻，甲、乙的速度不相等，故A错误；
由图可知，时间内，甲、乙通过的路程相等，由
可知，甲、乙的平均速度相同，则在 时刻，
甲、乙的速度不相等，故B错误，C正确；由
图可知，到 时间内，甲、乙之间的距离先
变大后变小，故D错误。
返回
6. [2024·自贡期中] 、 是一条平直公路边上的两块路牌，
一只小鸟和一辆汽车同时分别由、 两路牌相向运动，小鸟
飞到汽车正上方立即以同样大小的速度折返飞回 并停留在
路牌处；再过一段时间，汽车也行驶到 。它们的时间与位
置的关系如图所示，图中 。则下列说法中错误的是
( )
A. 小鸟与汽车的速度大小之比为
B. 从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽
车通过的路程之比为
C. 小鸟到达时，汽车到达 中点
D. 小鸟与汽车通过的总路程之比为
√
【点拨】设之间的距离为 ，小鸟的
速度是，汽车的速度是 ，由于小鸟
飞到汽车正上方立即以同样大小的速度
折返飞回 ，则小鸟从出发到与汽车相
遇的时间与小鸟返回的时间相同，故它们相向运动的时间为
，由 得，在小鸟和汽车相向运动的过程中有
，即
，对于汽车有
，又因为 ，联立①
②③式可得 ，故A正确，不符合题
意；由 可知，小鸟从出发到与汽
车相遇的路程之比为 ，
故B正确，不符合题意；因为 ，
所以小鸟回到出发点时，汽车通过的路
程为 ，即小
鸟到达时，汽车到达 中点，故C正
确，不符合题意；汽车通过的总路程为
，小鸟飞行的总路程为
，所以小鸟
与汽车通过的总路程之比为 ，
故D错误，符合题意。
返回
7. 如图是辛弃疾的《西江月·遣兴》配图，词
中有：“昨夜松边醉倒，问松我醉何如。只疑松动要来扶，以
手推松曰去。”诗中“只疑松动要来扶”是以________为参照物
的，“以手推松曰去”是以________为参照物的。
辛弃疾
辛弃疾
返回
8.[2024·长沙期中] 小张和同学们骑单车去敬老院参加社会活
动，前一半路程的平均速度是 ，后一半路程的平均速
度是，前半段路程所用的时间记为 ，后半段路程所用
的时间记为，则 为_____，则整段路程中的平均速度是
____ 。
4.8
【点拨】设前、后半程的路程均为，则全程为 。前、后
半程需要时间之比为 。全
程的平均速度为
。
返回
9.[2024·马鞍山期中] 长江中一艘船逆流而上，该船在静水中
的速度为，水流速度为，有一木箱落水 后
被发现，则此时船与木箱的距离为_______ 。若立刻回头打
捞（船调头时间不计），再过___分钟才能追上木箱。
2 400
8
【点拨】根据可得， 内，
船航行的距离
。 内，木箱顺流漂行的距离
，故当发现木箱落
水时船与木箱的距离
。
设船调头追上木箱的时间为 ，则
有 ，即
，解得，
。
返回
10.[2024·防城港期末] 小明想探究足球滚动的快慢和什么因
素有关。
（1）小明想到自行车轮胎充气不足时很难骑快，于是猜想：
足球充的气越足，滚动就越____。
快
（2）如图所示，小明在一处斜坡上进行实验。他测出足球
在处由静止释放，滚动到处所用的时间为 ；将足
球用球针放掉一些气后，在 处由静止释放，测出足球滚动
到处所用的时间为 。小明在实验时需要用到的测
量工具有________和______。
刻度尺
秒表
（3）足球在段的平均速度为_____ 。
（4）小明实验中存在不足之处，请你指出一点：_________
_______________。
1.25
没有从同一位置释放足球
返回(共58张PPT)
拔尖专训10 压强综合
培优点1 固体压强和液体压强综合分析
例1 [2024·北京海淀二模] 如图所示，两个质量相等的圆柱
形薄壁容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面积大于乙容
器底面积。甲、乙容器中分别装有、 两种液体，甲容器中
的液面低于乙容器中的液面，此时两容器底部受到的液体压
强相等。若容器足够高，在甲容器中再加入 液体，使其液
面上升的高度为，在乙容器中再加入 液体，使其液面上
升的高度为，、 在图中均未标出。加入液体后，液面
稳定时，下列判断正确的是( )
（例1）
A. 时，液体对两容器底的压力可能
相等
B. 时，液体对两容器底的压强一定
相等
C. 时，甲容器对桌面的压力一定大
于乙容器对桌面的压力
D. 时，甲容器对桌面的压强一定小
于乙容器对桌面的压强
√
（例1）
【点拨】甲、乙容器中分别装有、 两种液体，
甲容器中的液面低于乙容器中的液面，此时两容
器底部受到的液体压强相等。由 可知
。时，由、 可知，
两容器内增大的压强关系是 ，所以，此时甲容器
底部受到的压强大于乙容器底部受到的压强，又因为甲容器
底面积大于乙容器底面积，所以，由 可知，甲中液体对
容器底部的压力大于乙中液体对容器底部的压力，
故A错误；时，因为 ，则两容器
内增大的压强关系是 ，故此时甲容器
底部受到的压强大于乙容器底部受到的压强，故
B错误；因为容器为圆柱形，甲中液体对容器底
部的压力大于乙中液体对容器底的压力，则原来
甲中液体的重力大于乙中液体的重力。
（例1）
当时，因为 ，甲容器底面积大于
乙容器底面积，由 可得,
，说明加入的 液体的重力
大于加入的液体的重力，则液体总重大于 液
体总重，两容器的质量相等，重力相等，则甲容
器总重大于乙容器总重，故甲容器对桌面的压力
一定大于乙容器对桌面的压力，故C正确；
（例1）
时，因为 ，则两容器内增大的压
强关系有可能是 ，结合上述分析，甲
容器对桌面的压强有可能大于乙容器对桌面的压
强，故D错误。故选C。
（例1）
培优点2 液体压强和气体压强综合分析
（例2）
例2 如图甲所示，有两个截面为 的
相同 形管1、2，其内分别装有高度
为和、密度为 的液体。现用同
样截面的导管将两者在大气中密接起
来，如图乙所示。导管中有一活塞 ，它把管中气体分成长度
皆为的两部分，每部分中气体的压强皆为大气压 ，活塞与
管壁间的最大静摩擦力为，现向 形
管1开口端缓慢注入一定量的同种液体，
达到平衡时 形管2的左侧液面高度变
为，则最后 形管1中两边液面的高
度差为_ _______________。
（例2）
【点拨】设向 形管1开口端注入的液体长度
为，令、分别表示 形管1中左、右两
侧液面的高度，表示 形管2右侧液面的高
度，根据液体的不可压缩性，由图可知：
， ，
令和分别代表系统达到新的平衡后活塞 左、右两侧的
气体压强，由平衡条件可得，
对形管1有，对 形管2有
，对活塞有，最后 形管
1中两边液面的高度差为
。
1
答 案 呈 现
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2
3
4
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C
D
6
7
8
9
D
A
A
小于；a；400
巩固训练
1. [2024·枣庄模拟] 如图所示，水平桌面上放有底面积和质
量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相
等的不同液体。下列说法正确的是( )
C
（第1题）
A. 容器对桌面的压力：
B. 液体的密度：
C. 液体对容器底部的压强：
D. 容器对桌面的压强：
返回
（第2题）
2. 如图所示的两个容器放在水平桌面上，
它们的质量和底面积均相同，容器中分
别装有甲、乙两种液体且液面在同一高
度。若液体对容器底部的压强相等，则
两容器对桌面的压强和压力分别是( )
D
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
返回
（第3题）
3. 将密度为 的均匀圆锥体甲、盛有密
度为 的圆柱形容器乙放置于水平地面
上，已知， ，且甲
对地面的压强等于液体对容器底部的压
强。再将甲沿水平方向截去高度为 的
部分，乙容器中抽出液体的深度也为 ，如图所示，甲对地
面压强的变化量为 、液体对乙容器底部压强的变化量为
。下列判断正确的是( )
（第3题）
A. ，可能小于
B. ，一定小于
C. ，可能小于
D. ，一定小于
√
（第3题）
【点拨】甲对地面的压强
，液
体对容器底部的压强 ，甲对地面
的压强等于液体对容器底部的压强，则
，即，则，故 错误；
（第3题）
对圆锥体甲来说，设原来底面半径为 ，
截去部分的底面积为 ，截去部分的
半径为，则 ，
（第3题）
甲对地面压强的变化量
，
液体对乙容器底部压强的变化量为
，
（第3题）
因为，所以，则 一
定小于 ，故D正确，C错误。
返回
（第4题）
4. [2024·广州一模] 小宇同学取了两个
完全相同的瓶子，分别装入密度不同的
液体甲和乙，再把两根两端开口的细玻
璃管穿过橡皮塞分别插入液体中，两个
瓶子放在同一水平面上。小宇分别从管子上端往两个瓶子里
吹入少量气体，瓶内液体沿玻璃管上升到瓶口以上
（装着乙液体的瓶子，管内液面更高），如图所示。图中
、、、点的压强分别为、、、 。下列说法中正
确的是( )
A.
B.
C. 甲液体的密度大于乙液体的密度
D. 在 点上方持续水平吹气，管内液面会下降
（第4题）
√
返回
5. 某实验小组用如图所示的实验装置来测量液体的密度。将一
个带有阀门的三通 形管倒置在两个装有液体的容器中，用抽气
机对形管向外抽气，再关闭阀门。已知左边液体的密度为 ，
左右两边液柱高度分别为、 ，则下列说法正确的是 ( )
A
（第5题）
A. 右边液体的密度
B. 右边液体的密度
C. 实验中必须将 形管内抽成真空
D. 若将 形管倾斜，左右两边液柱高度差不会改变
（第5题）
【点拨】用抽气机对 形管向外抽气后关闭阀门
，管内气体压强小于管外大气压 ，
在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止两
管中压强平衡 ，即
。
由可得， ，故A正确，
B错误；只要管内压强小于管外大气压，就会有液体进入两
管中，没必要将 形管内抽成真空，故C错误；若
将 形管倾斜，液柱高度减小，所以会有液体进
入两管中， 形管中空气体积减小，管内气体压
强增大，所以两管中液柱的高度小于初始高度
与，由于， ，而减小相同的压
强，由可知 ，所以两管中液体
高度差会改变，故D错误。故选A。
（第5题）
返回
（第6题）
6.如图所示是演示“流体压强和流速的关系”
实验装置， 形管中装有水，直径相同的
、 两管中的水静止时液面相平。如果在
右端处往装置里吹气，导致 管上方气体
小于
400
流速______管上方的气体流速，管与 管的水面上方形成
气压差，形管中___（填“”或“” ）管水面升高，如果升高
端的液面比原来升高了，则此时形管底部 处左右两侧
液体压强差为_____。,取
返回
7.[2024·佛山期中] 阅读短文，完
成以下问题。
油压千斤顶
法国物理学家帕斯卡对液体
压强做了大量实验研究，他发现： “由于液体不可压缩且具
有流动性，封闭容器中静止液体的某一部分发生的压强变化，
将大小不变地向各个方向传递。”这个规律叫做帕斯卡定律。
该定律在一些举重设备中已
得到应用，例如：汽车更换轮胎
时需要把车轴抬起来，这时需要
使用“油压千斤顶” （如图甲）。
图乙是油压千斤顶的部分原理图，
其中小活塞的面积为 ，大活塞
面积为 （已知
）， 是放油阀，
和 都是单向自动阀门。在圆
柱形小活塞上施加压力 ，圆柱
形小活塞把小油缸中的机油压向
大油缸，大油缸中的油量增多，
把圆柱形大活塞向上推，就能举
起重物。
（1）该油压千斤顶装置_______
（填“属于”或“不属于”）连通
器。当小活塞下压时，单向自动
阀门______、 ______
（以上两空均填“打开”或“关
闭”），此时可
不属于
打开
关闭
0.4
将大油缸、小油缸和输油管看成一个密闭容器，实现了小活
塞把小油缸中的机油压向大油缸。若圆柱形小活塞向下运动
，圆柱形大活塞上的重物被举高____ 。
（2）为了实现重物持续升高，
需要多次反复下压和提升小活塞。
当小活塞提升时，机油箱内的机
油在________的作用下吸入小油
大气压
关闭
打开
缸，此时单向自动阀门和 的状态分别是______、______
（以上两空均填“打开”或“关闭”）。
（3）根据帕斯卡定律可知，在圆柱
形小活塞上施加压力 ，小活塞对机
油产生的压强______（填“大于”“小
于”或“等于”）大活塞受到机油的压
等于
200
强。若要把大活塞上质量为1吨的重物举起，则要在小活塞
处至少施加的压力大小为_____ 。（忽略活塞与缸壁的摩
擦，取 ）
【点拨】根据帕斯卡定律可知，小活
塞对机油产生的压强等于大活塞受到
机油的压强。若要把大活塞上质量为
1吨的重物举起，大活塞需要施加的
压力 ，因压强
相等，所以，即 ，所以
若要把大活塞上质量为
1吨的重物举起，则要在小活塞处至
少施加的压力
。
（4）若使用相同的压力 ，但
要举起更重的重物，对此油压千
斤顶可以改良的办法：________
___________（写出一种方法即
可）。
增大大活塞的面积
【点拨】根据变形可得 ，若使用相同的压力
，但要举起更重的物体，对此油压千斤顶可以改良的办法
有增大大活塞的面积或减小小活塞的面积。
返回
8.[2024·广西模拟] 如图所示，盛有 水
的柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足
够高，两容器底部用轻质软细管（体积忽略
（1）水的重力；
【解】水的重力 。
不计）连通。已知甲、乙容器底面积分别为 、
，，取 。求：
（2）水对容器底部的压强；
水的体积
，则
柱形容器中水的深度
，则水对容器底部
的压强 。
（3）小典将体积为的实心物体 浸没在甲或乙容器
中，整个过程中水未溢出， 沉底后静止，小典发现甲、乙
容器对地面的压力增加量相等。请直接判断小典是把 放入
甲容器还是乙容器中，并计算出实心物体 的密度。
因甲、乙的底部用一根轻质细软管
连通形成连通器，所以，甲、乙容
器中水面始终相平，又因 ，
由 可知，甲容器中水对容器
底的压力增加量小于乙容器中水对容器底的压力增加量，又
因为柱形容器中液体对容器底的压力增加量等于容器中增加
的液体的重力，而容器对地面的压力增加量也等于容器中增
加的液体的重力，所以柱形容器对地面的压力增加量与液体
对容器底的压力增加量相等，设对容器的压力为 ，因甲、
乙容器对地面的压力增加量相等，由 可知，
必须对甲容器底有压力才符合题意；
小典把 放入甲容器中，容器内水面
上升的高度 ，
水对乙容器底压强的增加量
，
水对乙容器底压力的增加量
，
因物体静止在水平地面时对水平地面的压力和自身的重力相
等，且甲、乙容器对地面的压力增加量相等，
所以的重力 ，则由
可知，
实心物体 的密度
。
返回
9.如图所示，实心均匀圆柱体、薄壁圆柱形容器 和上下部
分均为圆柱形的薄壁容器 都放置在水平桌面上，其中实心
均匀圆柱体和薄壁圆柱形容器高度均为 。容器
内装有水，容器内装有油，其中容器的上部分高为 ，
底面积为；下部分高为，底面积为 ，其
余相关数据如下表所示。忽略圆柱体 吸附液体等次要因
素。取
圆柱体 水 油
质量/ 1.5 1.2 0.48
密度/ 2 1.0 0.8
深度/ 12 6
（1）求实心均匀圆柱体 的底面积。
【解】实心均匀圆柱体 的体积
；
A的底面积 。
（2）用细绳拉着圆柱体竖直浸入容器 的水中使其下表面
距容器底部，求此时水对容器 底部的压力为多少？
（不考虑细绳自身的质量及体积）
用细绳拉着圆柱体竖直浸入容器 的水中使
其下表面距容器底部，即 ，容
器 中水的体积
;设 浸
入水中的深度为，则有 ，代入
数据得，
，解
得， ，则此时水的深度
，所以此时水会
溢出，此时水对容器 底部的压强
，则此时水对容器 底部的压力
。
（3）将从 中取出，擦干水分，再放入
容器的油中， 在油中沉底，此时油对容
器底部压强的增加量为，容器 对桌
容器内装有油的体积 ，由
表可知，原来油的深度为 ；
容器的高度下上 ；
面压强的增加量为，求和 的比值。
将放入容器的油中， 在油中沉底，假设油面上升到容器
的上部，且没有油溢出，此过程中油面上升的高度为 ，
则有：
下下上下 ，
代入数据得，
，
解得， ，则此时油的深度
，
所以假设不成立，则此时油会从容器口溢出，
油面上升的实际高度
，则油对容
器底部压强的增加量
；
容器的容积下下上 上
，
此时圆柱体浸入油中的体积 排
，则剩余油的体积
排 ，所以溢
出油的体积 ，
溢出油的重力
，
则在容器中放入圆柱体后，容器 对桌面的压力增加量
为，容器 对桌面压强的增加量为
，所以
。
返回

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