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湘教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程去分母正确的是( )
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
2.若的值比的值小，则的值为( )
A. B. C. D.
3.小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少走，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了步，爸爸走了步，请问小明和爸爸每步各走多少米？设小明每步走，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
4.下列结论中正确的是( )
A. 的系数是
B. 单项式的系数为，次数是
C. 多项式是二次三项式
D. 在中，整式有个
5.下列说法正确的是( )
A. 的次数是 B. 的常数项是
C. 与是同类项 D. 是五次三项式
6.下列说法正确的是( )
A. “与的差的倍”用代数式表示为
B. 是四次三项式
C. 多项式的一次项系数是
D. 的系数是，次数是
7.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组，连接，，若的面积等于，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
9.若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
10.安庆怀宁县期末如图，点，顺次为线段上的点，且，，为中点，，则的长为( )
A. B. C. D.
11.如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为
A. B. C. D.
12.一副三角板、，如图放置、，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图所示，且，则下列结论中正确的是( )
的角度恒为；
在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为次；
在图的情况下，作，则平分．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知有理数，，下列说法：若，则若，则若，，则若，则其中一定正确的结论有 填写序号即可．
14.已知单项式与是同类项，则 ．
15.已知关于的一个方程是一元一次方程．若这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，则为________．
16.如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；与互补；；请你把所有正确结论的序号填写在横线上 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上画出表示数，，，的点，并将这几个数按从小到大的顺序用“”号连接．
18.本小题分
已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．

比较大小： ， ， 请填“”，“”或“”；
化简： ；
计算：．
19.本小题分
下面是小贤同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
第一步
第二步
第三步
任务：以上化简步骤中，第一步的依据是 填序号
等式的基本性质加法交换律乘法分配律乘法交换律．
以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时，该整式的值．
20.本小题分
小梁买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据单位：，解答下列问题：
用含、的式子表示地面的总面积；
若铺地砖的平均费用为元，则当，时，求铺地砖的总费用．
21.本小题分
已知关于，的方程组是常数．
若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；
若，满足，试化简：；
若，满足，求的取值范围．
22.本小题分
已知方程是关于的一元一次方程．
求的值；
若原方程的解与关于的新方程的解互为相反数，求的值．
23.本小题分
已知方程是关于的一元一次方程．
求，满足的条件．
若为整数，且方程的解为正整数，求的值．
24.本小题分
如图，是直线上任意一点，平分按下列要求画图并回答问题：
分别在射线，上截取线段，，且；
连接；
以为顶点，画，射线交于点；
写出图中的所有余角： ．
25.本小题分
完成推理：
如图所示，点在线段的延长线上，点为的中点，且，若，求的长．
解：，；
．
．
点为的中点，
____________
．
如图，平分，点在射线的反向延长线上，．
求证：平分．
证明：平分，
____________
，，共线，，
______，
．
____________
平分．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了单项式，多项式，整式，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据单项式的系数和次数，多项式的次数与项数，以及整式的定义分别判断即可．
【解答】
解：的系数是，故A不符合题意；
B.单项式的系数为，次数是，故B不符合题意；
C.多项式是三次三项式，故C不符合题意；
D.在中，整式有，共个，故D符合题意．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：、的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、与是同类项，正确，故此选项符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项；由此判断即可．
本题考查了单项式和多项式，同类项，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义以及同类项的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：因为“与的差的倍”可表示为：，
故A选项中的说法错误．
因为多项式的次数由组成多项式的单项式中次数最高的决定，
所以是三次三项式．
故B选项中的说法错误．
因为多项式的一次项为，其系数为，
故C选项中的说法错误．
因为单项式的次数是所有字母的指数之和，数字因数是单项式的系数，
所以单项式的系数是，次数是．
故D选项中的说法正确．
故选：．
根据单项式的系数和次数的定义及多项式的次数的项数的定义，依次进行判断即可．
本题考查单项式和多项式，熟知单项式的系数和次数及多项式的次数和项数是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，满足方程组，
得，，
化简得， ，
将代入得，，
化简得，，
，，
点在点左侧，点在点右侧，且、之间横坐标为，、之间得横坐标为，
当点在轴下方时，大致图象如图所示，
，
此时的面积的面积的面积的面积正方形的面积，
即，
解得：，
当点在轴上方时，大致图象如图所示，
，
此时的面积直角梯形的面积的面积的面积，
即，
解得：，
综上，的值为或，
故选：．
根据，，满足方程组，可得与、与之间的数量关系，判断、、的大致位置，画出图象辅助分析，分两种情况讨论．
本题考查了三角形的面积，坐标与图象性质，关键是注意分类讨论．
8.【答案】
【解析】【分析】此题考查的知识点是二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法，关键理解清楚题意，用含的代数式表示，先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中即可求解．
【解答】
解：
解得：
再代入方程得：
，
得：，
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解．
运用整体思想，得到方程中，有，即可答案．
【解答】
解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程中，即，有，
方程的解为
故选：
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．
由，，得到，由，得到，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．
【解答】
解：因为，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以
，
因为为中点，
所以．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：是直角，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
先根据是直角，求出的度数，再根据平分求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．
【解答】
解：，，，
，，
如图，当时，
，
如图，当时，
，
因此，的角度不恒为，则错误；
如图，当时，
由角平分线的定义得
，
，
如图，当时，
由角平分线的定义得
，
，
因此，的角度恒为定值，则正确；
，
边与三角板的三边所在直线夹角不可能成，
如图，当时，设与的交点为，
，
，即，
，
，
，
，
只与三角板的边所在直线夹角成，次数为次；只与三角板的边所在直线夹角成，次数为次；
如图，当时，延长交于点，
，
，即，
，
，
，
，
只有与三角板的边所在直线夹角成，次数为次，
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为次，则错误；
如图，作，
，即平分，
如图，作，
显然不平分，则错误，
综上，正确的个数只有这个．
故选B．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查倒数，相反数，绝对值，有理数的乘方以及有理数的相关运算法则，掌握相关性质是解题的关键．
根据有理数相关的性质和运算法则逐项判断即可．
【解答】
解：，，
，
故正确；
若，则故正确；
若，，则；故正确；
若，设，，此时，故错误；
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
15.【答案】
【解析】解：方程是关于的一元一次方程
且，
解得：，
则这个方程为：，即，
解得：，
这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，
的解为，
把代入，得：，
解得：．
根据一元一次方程的定义求出的值；再根据相反数的定义解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义、方程的解、绝对值、一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是余角和补角，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．设，根据题意得出，，则，根据平分线的定义得出，，，然后逐项分析判断即可求解．
【解答】
解：设 ，
，
，
，
，
平分 ， 平分 ， 平分 ，
， ， ，
，故正确，符合题意；
，
度数未知，
与 不一定互补，故错误，不符合题意；
，故正确，符合题意；
， ，
，故正确，符合题意；
综上所述，正确的有：，
故答案为：．
17.【答案】解：如图：
，
所以有．
【解析】根据题意，在数轴上，当正方向在右边时，右边的数大于左边．在数轴上标记出这几个数，并比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值、有理数的乘方，解决本题的关键是在数轴上，当正方向在右边时，右边的数大于左边．
18.【答案】【小题】

【小题】
原式
【小题】
原式

【解析】 略
见答案
见答案
19.【答案】解：任务；
任务二，括号前面是负号，去括号没有变号；
任务原式
，
当，时，原式

【解析】【分析】
本题主要考查的是整式的加减，合并同类项，代数式求值的有关知识．
任务找出第一步的依据即可；
任务找出解答过程中的错误，分析其原因即可；
任务原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：任务以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去括号没有变号；
任务见答案．
20.【答案】解：，，，，
地面总面积为：；
当，时，地砖的总面积为：，
则铺地砖的总费用为：元．
【解析】先表示出客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，然后相加得出总面积即可；
将字母的值代入求出总面积，再乘以单价即可得到总费用．
本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值，有理数乘法的实际应用，仔细读图，找出题目中的数量关系是解答本题的关键．
21.【答案】解：关于，的方程组是常数的解也是方程的解，
、满足方程组，
解得，
把代入得，
，
解得；
关于，的方程组的解为，
，
，
解得，
；
由于关于，的方程组的解为，
，
又，．
，，
解得，
，
，
即，
．
【解析】求出、满足方程组的解，再代入即可求出的值；
求出关于，的方程组的解为，令求出的取值范围，再根据的取值范围化简即可；
根据中的方程组的解，求出的值，令，确定的取值范围，再根据不等式的性质即可得到的取值范围．
本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，二元一次方程的解以及绝对值，理解二元一次方程的解，二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组，一元一次不等式组的解法以及绝对值的定义是正确解答的关键．
22.【答案】解：由题意可得：且，
解得：；
由可知：，
方程为，
解得：，
由题意可得：把代入中得：
，
解得：．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，相反数．
根据一元一次方程定义可得到且，从而得到的值；
先解出，再根据两个方程的解互为相反数，把代入中得到关于的一元一次方程，解方程即可．
23.【答案】解：因为方程是关于的一元一次方程．
所以，且，
所以，且；
由可知原方程可整理为：，
因为为整数，且方程的解为正整数，
所以为正整数．
当时，，解得；
当时，，解得；
所以的取值为或．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是求出的值．
利用一元一次方程的定义求，满足的条件；
先根据为整数且方程的解为正整数得出或，解一元一次方程可以得出的值．
24.【答案】【小题】
解：如图
【小题】
解：如图
【小题】
如图所示；
【小题】
，

【解析】 略
略
略
略
25.【答案】【小题】
；；；；线段中点的定义；；
【小题】
；；角平分线定义；；；；；等角的余角相等

【解析】 略
略
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