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第1章　种群及其动态
第2节　
种群数量的变化
第1课时　
种群数量的增长曲线
1.尝试建立描述、解释和预测细菌种群数量变化的数学模型，总结建立数学模型的一般步骤。
2.运用种群的“J”形和“S”形增长的数学模型表征种群数量变化的规律，分析和解释影响不同变化规律的因素，并应用于相关实践活动中。
课标内容
目录 CONTENTS
1.建构种群增长模型的方法
2.种群数量的变化
3.随堂检测
自主梳理
合作探究
合作探究
思维导图
自主梳理
数学形式
1.数学模型
用来描述一个系统或它的性质的____________。
2.建立数学模型的一般步骤
资源和生存空间没有
限制
合理的假设
数学形式
实验或观察
假设：在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过二分裂繁殖一代。
●推数量：根据假设计算出1个细菌在不同时间产生后代的数量，记录在表格中。
时间/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量/个 ____ ____ ____ ____ ____ _____ _____ ___ ____
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1.写公式：如果用N表示细菌数量，第一次分裂产生的细菌为第一代，写出第n代细菌数量的计算公式。
提示：N＝1×2n。
2.画曲线：根据表格中得到的数据，以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，在下面坐标图中画出细菌种群的增长曲线。
提示：如图所示
●数学公式和曲线图是数学模型的两种常见表现形式，比较二者的优点和局
限性。
提示：曲线图直观但不够精确，数学公式精确但不直观。
3.在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。
提示：不会；因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。
【 学以致用 】
C
1.下列关于建构种群增长模型方法的说法，错误的是(　　)
A.数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式
B.数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化
C.建立种群增长的数学模型一般需要设置对照实验
D.建构相应的模型后需通过实验或观察等进行检验或修正
解析：建立种群增长的数学模型时，研究的是种群数量随时间推移的变化，在时间上形成前后对照，不需要额外设置对照实验，C错误；
建构数学模型的一般步骤是：观察研究对象，提出问题→提出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式表达事物的性质→通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正，D正确。
D
2.下列关于种群数量变化的数学模型的说法，错误的是(　　)
A.模型可以是数学公式 B.模型可以是增长曲线
C.曲线更能直接反映种群增长趋势 D.相比于数学公式，曲线更精确
解析：数学公式准确地表达了自变量和因变量的关系，而曲线图是根据某些点描绘出来的，只能反映一些自变量对应的因变量的准确值，对于其他值只能大致估计，所以曲线图的模型相比于数学公式不够精确，D错误。
食物和空间
1.种群的“J”形增长
Nt＝N0λt
起始数量
2.种群的“S”形增长
环境容纳量(K值)：一定的环境条件所能维持的种群____________。
资源
空间
K值
最大数量
3.种群数量的波动
(1)对于大多数生物来说，种群数量总是在______中。处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现__________。
(2)当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的______。
(3)当一个种群数量过少，种群可能会由于__________等而衰退、消亡。
波动
种群爆发
下降
近亲繁殖
×
[辨正误]
1.在理想条件下，影响种群数量增长的主要因素是环境容纳量。( )
提示：在理想条件下，种群数量呈“J”形增长，不存在环境容纳量(K值)。
2.种群数量变化的不是“J”形增长，就是“S”形增长。( )
提示：种群数量的变化包括增长、波动、下降甚至消亡，即使数量增长也不一定呈“J”形或“S”形。
3.外来入侵物种进入一个新环境中必定表现为“J”形增长。( )
提示：外来入侵物种进入新环境中，该种群也可能因不适应新环境被淘汰。
4.不同种生物的K值各不相同，但每种生物的K值不变。( )
提示：环境改变，K值也会改变。
×
×
×
●阅读教材P8“思考·讨论”资料1和资料2，回答下列问题。
(1)这两个资料中的种群增长有什么共同点？
提示：种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。
(2)种群出现这种增长的原因是什么？
提示：食物和空间条件充裕、没有天敌、气候适宜等。
(3)这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
提示：不能。因为资源和空间是有限的。
(4)通过上述实例可以看出，自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈__________。这种类型的种群增长称为__________增长。
“J”形
“J”形
1.阅读课本P8～P9种群的“J”形增长相关内容，回答下列问题。
(1)“J”形增长曲线模型假设是什么？
提示：理想状态：①食物和空间条件充裕，②气候适宜，③没有天敌和其他竞争物种等。
(2)写出“J”形增长曲线的数学模型(以数学公式表示)，并解释各字母的含义。
提示：Nt＝N0λt。其中：N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数(增长倍数)。
(3)“J”形增长曲线的增长特点有哪些？
提示：种群数量每年以一定的倍数增长，无限增长。
(4)完成下表，并思考：当λ满足什么条件时，种群数量呈“J”形增长？
项目 种群数量变化 年龄结构
λ>1
λ＝1
λ<1
提示：
项目 种群数量变化 年龄结构
λ>1 增加 增长型
λ＝1 相对稳定 稳定型
λ<1 减少 衰退型
只有λ＞1且为定值时，种群数量才呈“J”形增长。
2.阅读教材P9种群的“S”形增长相关内容，回答下列问题。
高斯实验　生态学家高斯曾经做过单独培养大草履虫的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24 h统计一次大草履虫的数量。实验结果如下：
(1)高斯实验中，为什么大草履虫种群数量没有出现 “J”形增长？
提示：随着大草履虫数量的增多，对食物和空间的竞争趋于激烈，导致出生率下降，死亡率升高。
●用文字和箭头构建“S”形增长曲线形成原因的概念图。
提示：资源和空间有限→种群密度增大，种内竞争加剧→出生率降低，死亡率升高→死亡率与出生率相等时，种群数量稳定在一定的水平。
(2)“S”形增长曲线的增长特点有哪些？
提示：种群数量增长先由慢变快，再由快变慢，最后不再增长，种群数量达到一定值。
3.阅读P10“思考·讨论”环境容纳量与现实生活，回答下列问题。
(1)什么是环境容纳量(K值)？同一种群的K值是不是固定不变的呢？
提示：一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量(K值)。同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境因素的影响。当环境遭到破坏时，K值会下降；当环境条件状况改善时，K值会上升。
(2)结合下图种群数量变化曲线，分析环境容纳量(K值)与种群的最大数量是一回事吗？
提示：K值与种群的最大数量不是一回事，K值是一定的环境条件所能维持的种群最大数量。如图示种群K值是K2，而不是种群最大数量K1。
●种群数量达到K值后，一定会在K值上下保持稳定吗？
提示：不一定。如生存环境恶化时，种群会衰退甚至消亡。
●鼠害导致作物减产，蚊、蝇会传播疾病。从环境容纳量的角度思考，对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么措施？
提示：安全储藏食物，断绝或减少其食物来源；硬化地面，减少其挖巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌；搞好环境卫生等等。
●野生大熊猫数量锐减，怎样做才是保护大熊猫的根本措施？
提示：建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提高环境容纳量。
●结合下列增长率和增长速率的界定，构建“J”形和“S”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
增长率＝(现有个体数-原有个体数)/原有个体数×100%(无单位)；
增长速率＝(现有个体数－原有个体数)/增长时间(有单位，如个/年)。
提示：
1.种群“J”形增长和“S”形增长的比较
项目 “J”形增长 “S”形增长
前提条件 理想状态：①食物和空间条件充裕；②气候适宜；③没有天敌和其他竞争物种等 自然状态：①资源和空间有限；②种群密度增大时，种内竞争加剧等
2.“S”形增长曲线中K值与K/2值的应用
【 学以致用 】
C
3.20世纪30年代环颈雉被引入美国的一个岛屿后，初期其种群数量的增长如图实线所示。下列相关叙述正确的是(　　)
A.可用样方法调查环颈雉的种群密度
B.图中5年内环颈雉种群数量增长曲线出现
弯折是绘制失误造成的
C.环颈雉种群数量的增长曲线近似“J”形(Nt＝N0λt)，其中λ>1
D.环颈雉的种群增长率曲线也为“J”形
解析：环颈雉属于活动能力强、活动范围大的动物，调查其种群密度可采用标记重捕法，A错误；
由于环境条件的影响(环颈雉的越冬死亡降低了每年春季所观察到的种群数量)，环颈雉种群数量增长曲线出现弯折，B错误；
由题图实虚线分析可知，环颈雉种群数量的增长曲线近似“J”形(Nt＝N0λt)，种群数量上升，说明λ>1，C正确；
环颈雉的增长曲线近似“J”形，故其增长率大致不变，D错误。
A.可用样方法调查环颈雉的种群密度
B.图中5年内环颈雉种群数量增长曲线出现弯折是绘制失误造成的
C.环颈雉种群数量的增长曲线近似“J”形(Nt＝N0λt)，其中λ>1
D.环颈雉的种群增长率曲线也为“J”形
C
4. 如图表示将绵羊引入某个岛屿后的数量变化情况，下列叙述正确的是(　　)
A.绵羊种群数量增长到一定程度，就保持恒定不变
B.第25年时绵羊的出生率最大，种群增长速率也最快
C.50年后该绵羊种群数量在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致
D.绵羊数量达到K值时，种群的年龄结构为衰退型
解析：绵羊种群的数量增长到一定程度，由于种群数量会受到多种因素的影响，种群数量会在某一范围内波动，即保持相对稳定，而不是恒定不变，A错误；
绵羊数量达到K/2时，即图中的第25年时，绵羊的增长速率最快，但出生率并不一定是最大的，B错误；
50年后该绵羊种群数量达到K值，且在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致，因为出生率和死亡率是决定种群数量变化的主要因素，C正确；
绵羊数量达到K值时，数量保持相对稳定，种群的年龄结构为稳定型，D错误。
A.绵羊种群数量增长到一定程度，就保持恒定不变
B.第25年时绵羊的出生率最大，种群增长速率也最快
C.50年后该绵羊种群数量在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致
D.绵羊数量达到K值时，种群的年龄结构为衰退型
A
1.数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。建构数学模型一般包括以下步骤。下列排列顺序正确的是(　　)
①通过实验或观察得出规律，运用数学语言进行表达，即数学模型的表达形式　②观察研究对象，提出问题　③通过进一步实验或观察，对模型进行检验或修正　④作出合理的假设
A.②④①③ B.②③④① C.④②①③ D.①②③④
解析：建构数学模型的正确步骤如下：观察研究对象，提出问题→作出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。
A
2.(2024·江苏淮安期末)如图表示种群数量增长曲线，下列叙述正确的是(　　)
A.曲线X的数学表达式为Nt＝N0λt，其中λ是大于1的定值
B.曲线Y的bc段种群增长速率逐渐下降，年龄结构为衰退型
C.渔业生产中为保证持续高产一般在曲线Y所示的b点开始捕捞
D.自然状态下种群数量达到K值后将一直保持不变
解析：曲线X为“J”形曲线，其数学表达式为Nt＝N0λt，其中λ是大于1的定值，A正确；
曲线Y为“S”形曲线，bc段种群增长速率逐渐下降，但仍大于0，说明年龄结构为增长型，B错误；
渔业生产中为保证持续高产一般在曲线Y所示的b点后捕捞，捕捞后让其处于b点，使渔业生产保持快速增长，C错误；
自然状态下种群数量达到K值后可能保持动态平衡，若环境受到破坏，种群数量会下降，D错误。
A.曲线X的数学表达式为Nt＝N0λt，其中λ是大于1的定值
B.曲线Y的bc段种群增长速率逐渐下降，年龄结构为衰退型
C.渔业生产中为保证持续高产一般在曲线Y所示的b点开始捕捞
D.自然状态下种群数量达到K值后将一直保持不变
B
3. 如图表示某物种迁入呼伦贝尔草原后的种群增长速率的变化，经调查，第5年时的种群数量为200只。下列有关分析正确的是(　　)
A.该物种迁入呼伦贝尔草原后种群数量呈“J”形增长
B.理论上该种群在此草原中的环境容纳量约为400只
C.由于天敌、有限的生活空间和资源等，第5年到第9年种群数量减少
D.若该物种为东方田鼠，在第5年时进行防治效果最好
解析：从题图中可以看出，该种群增长速率先增大后减小，符合“S”形增长，A错误；
题中第5年种群增长速率最大，种群数量为K/2＝200只，所以，理论上该种群在此草原中的环境容纳量约为400只，B正确；
第5年到第9年种群增长速率大于0，所以第5年到第9年种群数量是增加的，C错误；
防治有害动物应该在K/2之前进行，在第5年时种群数量处于K/2，种群增长速率最大，此时进行防治比较困难，D错误。
A.该物种迁入呼伦贝尔草原后种群数量呈“J”形增长
B.理论上该种群在此草原中的环境容纳量约为400只
C.由于天敌、有限的生活空间和资源等，第5年到第9年种群数量减少
D.若该物种为东方田鼠，在第5年时进行防治效果最好
B
4.(2024·山西太原期末)下列关于环境容纳量(K值)的叙述，正确的是(　　)
A.某湖泊中黑鱼种群的最大数量称为K值
B.建立国家公园、禁猎禁伐，可提高东北豹的K值
C.理想条件下，食物和天敌等是影响K值的主要因素
D.自然界的种群增长到一定程度都会在K值保持稳定
解析：在环境条件不受破坏的情况下，一定的环境条件中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，即为K值，某湖泊中黑鱼种群的最大数量不一定是K值，A错误；
环境容纳量受到环境影响，建立国家公园、禁猎禁伐，使东北豹的生存环境改善，可提高东北豹的K值，B正确；
在理想条件下，种群无限增长，不存在K值，C错误；
自然条件下，由于环境容纳量是有限的，种群增长到一定数量可能会保持稳定或者在K值上下波动，如果环境受到破坏，种群数量会下降，D错误。
●如图表示某种群数量变化可能的四种情况(“J”形、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)，其中A点表示外界因素的变化。请据图分析回答：
(1)K值是指______________________________________，又称____________，某种群在一定时间内维持K值的条件是________________________________。
(2)若图中种群为东亚飞蝗，应控制其种群数量为________(填“K1”“K2”或“0”)，以有利于维持该地区生态系统的稳定性。干旱能抑制一种丝状菌(该菌造成蝗虫患病)的生长，若A点变化为干旱，则A点后东亚飞蝗种群数量变化曲线可能为________(用图中标号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示)。
一定的环境条件所能维持的种群最大数量
环境容纳量
环境条件不发生变化
K2
Ⅰ
(3)在实验室条件下细菌的繁殖呈________。种群在此条件下增长率是____________，增长速率是____________。
“J”形增长
恒定不变的
逐渐增加的第2节　种群数量的变化
第1课时　种群数量的增长曲线
课标内容　1.尝试建立描述、解释和预测细菌种群数量变化的数学模型，总结建立数学模型的一般步骤。2.运用种群的“J”形和“S”形增长的数学模型表征种群数量变化的规律，分析和解释影响不同变化规律的因素，并应用于相关实践活动中。
一、建构种群增长模型的方法
1.数学模型
用来描述一个系统或它的性质的________。
2.建立数学模型的一般步骤
假设：在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过二分裂繁殖一代。
1.写公式：如果用N表示细菌数量，第一次分裂产生的细菌为第一代，写出第n代细菌数量的计算公式。__________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.画曲线：根据表格中得到的数据，以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，在下面坐标图中画出细菌种群的增长曲线。
3.在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
【学以致用】
1.下列关于建构种群增长模型方法的说法，错误的是(　　)
A.数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式
B.数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化
C.建立种群增长的数学模型一般需要设置对照实验
D.建构相应的模型后需通过实验或观察等进行检验或修正
2.下列关于种群数量变化的数学模型的说法，错误的是(　　)
A.模型可以是数学公式
B.模型可以是增长曲线
C.曲线更能直接反映种群增长趋势
D.相比于数学公式，曲线更精确
二、种群数量的变化
1.种群的“J”形增长
2.种群的“S”形增长
环境容纳量(K值)：一定的环境条件所能维持的种群____________。
3.种群数量的波动
(1)对于大多数生物来说，种群数量总是在________中。处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现____________。
(2)当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的________。
(3)当一个种群数量过少，种群可能会由于____________等而衰退、消亡。
[辨正误]
1.在理想条件下，影响种群数量增长的主要因素是环境容纳量。(　　)
2.种群数量变化的不是“J”形增长，就是“S”形增长。(　　)
3.外来入侵物种进入一个新环境中必定表现为“J”形增长。(　　)
4.不同种生物的K值各不相同，但每种生物的K值不变。(　　)
1.阅读课本P8～P9种群的“J”形增长相关内容，回答下列问题。
(1)“J”形增长曲线模型假设是什么？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)写出“J”形增长曲线的数学模型(以数学公式表示)，并解释各字母的含义。________________________________________________________________________
(3)“J”形增长曲线的增长特点有哪些？_________________________________________
________________________________________________________________________
(4)完成下表，并思考：当λ满足什么条件时，种群数量呈“J”形增长？
项目 种群数量变化 年龄结构
λ>1
λ＝1
λ<1
2.阅读教材P9种群的“S”形增长相关内容，回答下列问题。
高斯实验　生态学家高斯曾经做过单独培养大草履虫的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24 h统计一次大草履虫的数量。实验结果如下：
(1)高斯实验中，为什么大草履虫种群数量没有出现 “J”形增长？________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)“S”形增长曲线的增长特点有哪些？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.阅读P10“思考·讨论”环境容纳量与现实生活，回答下列问题。
(1)什么是环境容纳量(K值)？同一种群的K值是不是固定不变的呢？________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)结合下图种群数量变化曲线，分析环境容纳量(K值)与种群的最大数量是一回事吗？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.种群“J”形增长和“S”形增长的比较
项目 “J”形增长 “S”形增长
前提条件 理想状态：①食物和空间条件充裕；②气候适宜；③没有天敌和其他竞争物种等 自然状态：①资源和空间有限；②种群密度增大时，种内竞争加剧等
增长模型
增长率与增长速率 增长率即增长倍数λ－1，增长速率即曲线的斜率
特点 种群数量以恒定倍数连续增长，Nt＝N0λt 种群数量增长经历慢→快→慢，最终达到K值后基本保持稳定
有无K值 无 有
二者联系
2.“S”形增长曲线中K值与K/2值的应用
应用 措施 目的
野生资源保护 保护野生生物的生存环境，减小环境阻力 增大K值
有害生物防治 增大环境阻力 降低K值
在种群数量达到K/2以前采取相应措施 防止害虫数量快速增长
资源开发与利用 捕捞或收获后的种群数量应维持在K/2 保证持续获取高产量
【学以致用】
3.20世纪30年代环颈雉被引入美国的一个岛屿后，初期其种群数量的增长如图实线所示。下列相关叙述正确的是(　　)
A.可用样方法调查环颈雉的种群密度
B.图中5年内环颈雉种群数量增长曲线出现弯折是绘制失误造成的
C.环颈雉种群数量的增长曲线近似“J”形(Nt＝N0λt)，其中λ>1
D.环颈雉的种群增长率曲线也为“J”形
4.如图表示将绵羊引入某个岛屿后的数量变化情况，下列叙述正确的是(　　)
A.绵羊种群数量增长到一定程度，就保持恒定不变
B.第25年时绵羊的出生率最大，种群增长速率也最快
C.50年后该绵羊种群数量在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致
D.绵羊数量达到K值时，种群的年龄结构为衰退型
随堂检测
1.数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。建构数学模型一般包括以下步骤。下列排列顺序正确的是(　　)
①通过实验或观察得出规律，运用数学语言进行表达，即数学模型的表达形式
②观察研究对象，提出问题
③通过进一步实验或观察，对模型进行检验或修正
④作出合理的假设
A.②④①③ B.②③④①
C.④②①③ D.①②③④
2.(2024·江苏淮安期末)如图表示种群数量增长曲线，下列叙述正确的是(　　)
A.曲线X的数学表达式为Nt＝N0λt，其中λ是大于1的定值
B.曲线Y的bc段种群增长速率逐渐下降，年龄结构为衰退型
C.渔业生产中为保证持续高产一般在曲线Y所示的b点开始捕捞
D.自然状态下种群数量达到K值后将一直保持不变
3.如图表示某物种迁入呼伦贝尔草原后的种群增长速率的变化，经调查，第5年时的种群数量为200只。下列有关分析正确的是(　　)
A.该物种迁入呼伦贝尔草原后种群数量呈“J”形增长
B.理论上该种群在此草原中的环境容纳量约为400只
C.由于天敌、有限的生活空间和资源等，第5年到第9年种群数量减少
D.若该物种为东方田鼠，在第5年时进行防治效果最好
4.(2024·山西太原期末)下列关于环境容纳量(K值)的叙述，正确的是(　　)
A.某湖泊中黑鱼种群的最大数量称为K值
B.建立国家公园、禁猎禁伐，可提高东北豹的K值
C.理想条件下，食物和天敌等是影响K值的主要因素
D.自然界的种群增长到一定程度都会在K值保持稳定
第1课时　种群数量的增长曲线
一、
自主梳理
1.数学形式
2.资源和生存空间没有限制　合理的假设　数学形式　实验或观察
合作探究
1.提示：N＝1×2n。
2.提示：如图所示
3.提示：不会；因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。
学以致用
1.C　[建立种群增长的数学模型时，研究的是种群数量随时间推移的变化，在时间上形成前后对照，不需要额外设置对照实验，C错误；建构数学模型的一般步骤是：观察研究对象，提出问题→提出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式表达事物的性质→通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正，D正确。]
2.D　[数学公式准确地表达了自变量和因变量的关系，而曲线图是根据某些点描绘出来的，只能反映一些自变量对应的因变量的准确值，对于其他值只能大致估计，所以曲线图的模型相比于数学公式不够精确，D错误。]
二、
自主梳理
1.食物和空间　Nt＝N0λt　起始数量
2.资源　空间　K值　最大数量
3.(1)波动　种群爆发　(2)下降　(3)近亲繁殖
辨正误
1.×　提示：在理想条件下，种群数量呈“J”形增长，不存在环境容纳量(K值)。
2.×　提示：种群数量的变化包括增长、波动、下降甚至消亡，即使数量增长也不一定呈“J”形或“S”形。
3.×　提示：外来入侵物种进入新环境中，该种群也可能因不适应新环境被淘汰。
4.×　提示：环境改变，K值也会改变。
合作探究
1.(1)提示：理想状态：①食物和空间条件充裕，②气候适宜，③没有天敌和其他竞争物种等。
(2)提示：Nt＝N0λt。其中：N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数(增长倍数)。
(3)提示：种群数量每年以一定的倍数增长，无限增长。
(4)提示：
项目 种群数量变化 年龄结构
λ>1 增加 增长型
λ＝1 相对稳定 稳定型
λ<1 减少 衰退型
只有λ＞1且为定值时，种群数量才呈“J”形增长。
2.(1)提示：随着大草履虫数量的增多，对食物和空间的竞争趋于激烈，导致出生率下降，死亡率升高。
(2)提示：种群数量增长先由慢变快，再由快变慢，最后不再增长，种群数量达到一定值。
3.(1)提示：一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量(K值)。同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境因素的影响。当环境遭到破坏时，K值会下降；当环境条件状况改善时，K值会上升。
(2)提示：K值与种群的最大数量不是一回事，K值是一定的环境条件所能维持的种群最大数量。如图示种群K值是K2，而不是种群最大数量K1。
学以致用
3.C　[环颈雉属于活动能力强、活动范围大的动物，调查其种群密度可采用标记重捕法，A错误；由于环境条件的影响(环颈雉的越冬死亡降低了每年春季所观察到的种群数量)，环颈雉种群数量增长曲线出现弯折，B错误；由题图实虚线分析可知，环颈雉种群数量的增长曲线近似“J”形(Nt＝N0λt)，种群数量上升，说明λ>1，C正确；环颈雉的增长曲线近似“J”形，故其增长率大致不变，D错误。]
4.C　[绵羊种群的数量增长到一定程度，由于种群数量会受到多种因素的影响，种群数量会在某一范围内波动，即保持相对稳定，而不是恒定不变，A错误；绵羊数量达到K/2时，即图中的第25年时，绵羊的增长速率最快，但出生率并不一定是最大的，B错误；50年后该绵羊种群数量达到K值，且在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致，因为出生率和死亡率是决定种群数量变化的主要因素，C正确；绵羊数量达到K值时，数量保持相对稳定，种群的年龄结构为稳定型，D错误。]
随堂检测
1.A　[建构数学模型的正确步骤如下：观察研究对象，提出问题→作出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。]
2.A　[曲线X为“J”形曲线，其数学表达式为Nt＝N0λt，其中λ是大于1的定值，A正确；曲线Y为“S”形曲线，bc段种群增长速率逐渐下降，但仍大于0，说明年龄结构为增长型，B错误；渔业生产中为保证持续高产一般在曲线Y所示的b点后捕捞，捕捞后让其处于b点，使渔业生产保持快速增长，C错误；自然状态下种群数量达到K值后可能保持动态平衡，若环境受到破坏，种群数量会下降，D错误。]
3.B　[从题图中可以看出，该种群增长速率先增大后减小，符合“S”形增长，A错误；题中第5年种群增长速率最大，种群数量为K/2＝200只，所以，理论上该种群在此草原中的环境容纳量约为400只，B正确；第5年到第9年种群增长速率大于0，所以第5年到第9年种群数量是增加的，C错误；防治有害动物应该在K/2之前进行，在第5年时种群数量处于K/2，种群增长速率最大，此时进行防治比较困难，D错误。]
4.B　[在环境条件不受破坏的情况下，一定的环境条件中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，即为K值，某湖泊中黑鱼种群的最大数量不一定是K值，A错误；环境容纳量受到环境影响，建立国家公园、禁猎禁伐，使东北豹的生存环境改善，可提高东北豹的K值，B正确；在理想条件下，种群无限增长，不存在K值，C错误；自然条件下，由于环境容纳量是有限的，种群增长到一定数量可能会保持稳定或者在K值上下波动，如果环境受到破坏，种群数量会下降，D错误。]限时练2 种群数量的增长曲线
(时间：30分钟　分值：50分)
选择题：第1～12题，每小题2分，共24分。
【基础对点】
知识点1　建构种群增长模型的方法
1.在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群(t个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，m小时后，理论上该种群的个体总数是(　　)
t·2m t·220
t·22m t·23m
2.下列与种群数量模型有关的叙述，错误的是(　　)
数量增长曲线比数学公式更能直观反映种群数量的增长趋势
建立种群增长的数学模型一般不需要设置对照实验
“J”形增长的数学模型Nt＝N0λt中，λ可以看成自变量
建构相应的模型后需通过实验或观察等进行检验或修正
知识点2　种群数量的变化
3.下列关于种群的“J”形增长曲线的叙述中， 错误的是(　　)
条件是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等
“J”形增长的种群，其数量达到最大值后恒定不变
数学方程式模型可表达为t年后种群数量：Nt＝N0λt
“J”形增长曲线模型中λ的含义为该种群数量是前一年种群数量的倍数
4.关于如图所示种群数量增长曲线的叙述，正确的是(　　)
AC段种群增长率不断升高、CE段种群增长率不断降低
种群增长过程中出现环境阻力是在D点之后
建立自然保护区等措施可使E点上移，以此达到保护濒危野生动物的目的
图中C点增长速率最大，不同时期种群的增长速率一定不同
5.(2024·河南新乡期末)科研人员用标记重捕法调查了某草原上野兔种群的数量变化，绘制了野兔种群增长速率的变化曲线，如图所示。下列叙述错误的是(　　)
若T3时野兔种群数量为300只，则其K值可能是600只
推测T4、T5～T6时野兔的年龄结构分别是增长型、稳定型
若重捕计数时2只被标记的野兔死亡，则计算结果会偏大
若气候适宜、食物充足，则野兔的环境容纳量可能会增加
6.种群增长率是出生率与死亡率之差，若某种水蚤种群密度与种群增长率的关系如图所示。下列相关说法错误的是(　　)
水蚤的出生率随种群密度的增加而降低
水蚤种群密度为12(个·cm－3)时，种群数量增长最快
单位时间内水蚤种群的增加量随种群密度的增加而降低
若在水蚤种群密度为32(个·cm－3)时进行培养，其种群的增长率会为负值
7.为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的“S”形增长曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。这是因为在这个水平上(　　)
种群数量最大
单位时间内种群增长量最大
种群数量相对稳定
种群的出生率大于死亡率
8.如图为某种群的数量变化曲线，K1为长期处于相对稳态时该种群数量达到环境条件允许的最大值，B点时某种因素发生改变，最大值由K1变为K2。导致K1变为K2的原因最不可能的是(　　)
该种群迁入了大量同种个体
该种群的天敌大量迁出
该种群的生物发生了基因突变
该地区引入了新物种
【综合提升】
9.(2024·山西太原联考)某人工池塘内养殖了青鱼，已知该人工池塘内青鱼的环境容纳量是a，若在该人工池塘内青鱼的种群数量达到b(a>b>a/2)时进行了捕捞作业，则合理的捕捞量为(　　)
a/2 b－a/2
b/2 a－b/2
10.鲢鱼是滤食性鱼类，是我国主要的淡水养殖鱼类之一。在一个鲢鱼养殖的池塘，采取一定措施提高鲢鱼的环境容纳量(K值)可获得更好的经济效益。相关措施可提高鲢鱼的K值的是(　　)
增加鲢鱼苗的投放量
科学合理投放鱼饲料
与食性相似鱼混合放养
对水体进行降氧管理
11.(2024·辽宁大连期末)自然界中生物种群增长曲线总是呈“S”形。假设环境条件允许的种群数量最大值(环境容纳量)为K，一个个体所占用的环境条件用1/K来表示，种群现有N个个体，下列叙述错误的是(　　)
供种群继续增长的环境条件可用(1－N/K)来表示
当N＝K/2时，种群增长速率最大
当N＝K时，种群数量不再变化
达到K值前，种群的增长率与种群密度呈负相关
12.(2024·河南名校联考)如图表示甲、乙两个种群的增长率与种群数量的关系(不考虑迁入和迁出)，下列分析正确的是(　　)
甲种群个体数量在0～600的范围内，种群的出生率持续减少至0
乙种群数量小于M点对应的种群数量时，种群能正常延续
K点时，甲种群和乙种群的年龄结构都是稳定型
种群中个体数量越多，越有利于种群数量的增加
13.(10分)(2024·河北保定联考)某种动物的种群密度与种群增长速率之间的对应关系如图所示，回答下列问题。
(1)(4分)由图可知，种群密度介于A～B时，种群出生率________死亡率。若自然状态下该种群雌雄数量相等，在种群数量不变的前提下，人为提高雄性占比会使B点________(填“左移”“右移”或“不变”)。
(2)(4分)从种群内部的角度分析，B点之前和D点之后种群出现负增长的原因分别是________________________________、______________________。
(3)(2分)种群密度在B～C时，可供给种群后代生存的环境剩余容纳量不断________。
14.(16分)如图中两条曲线分别代表K对策生物和r对策生物当年的种群数量Nt和一年后的种群数量Nt＋1之间的关系，虚线表示Nt＝Nt＋1。请据图回答以下问题：
(1)(7分)当种群基数较小时，种群会在短时间内快速增长的是________对策生物；当种群基数较小时，种群增长为负值的是________对策生物，原因是__________________________________________________________________。
(2)(6分)K对策生物的种群数量高于或低于________(填“S”或“X”)点时，都会趋向平衡点，所以种群数量通常能稳定在一定水平，该水平称为________。
(3)(3分)家鼠的寿命很短，几乎全年均可繁殖，若在食物和空间资源充裕的理想环境下，家鼠的数量会出现“J”形增长，此时需控制该种群数量增长的数学模型中λ的值来控制鼠害，若家鼠种群数量每天增加1.47%，则该数学模型中λ的值＝________。
限时练2　种群数量的增长曲线
1.D　[在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，m小时细菌繁殖代数为3m，则种群的数量为t·23m，故选D。]
2.C　[数学模型中的曲线图能更加直观地反映出种群的变化趋势，而数学公式更加准确，A正确；建立种群增长的数学模型时，研究的是种群数量随时间推移的变化，在时间上形成前后对照，不需要设置对照实验，B正确；“J”形增长的数学模型中，λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数，且为大于1的恒定值，不是自变量，C错误；建立数学模型后需要通过实验或观察等进行检验或修正，D正确。]
3.B　[“J”形增长的种群，其数量没有最大值。]
4.C　[种群数量呈“S”形增长时，种群增长率逐渐下降，A错误；种群数量呈“S”形增长时，环境阻力一直存在，即A点就已存在环境阻力，B错误；建立自然保护区可增大被保护种群的环境容纳量，使K值增大(E点上移)，此措施可以保护濒危野生动物，C正确；当种群数量为K/2(C点)时，增长速率最大，不同时期种群的增长速率可能相同，D错误。]
5.C　[由图可知，T2～T5时间内，种群增长速率先变大，后变小，种群呈“S”形增长，T3时增长速率最大，对应的种群数量为K/2值，若T3时野兔种群数量为300只，则其K值可能是600只，A正确；T4种群增长速率大于0，T5～T6种群增长速率等于0，推测T4、T5～T6时野兔的年龄结构分别是增长型、稳定型，B正确；标记重捕法的计算公式为种群中个体数＝(重捕总数×第一次标记总数)/重捕中被标记的个体数，由于重捕计数时2只被标记的野兔死亡，不影响标记个体数，所以计算结果不变，C错误；环境容纳量由环境条件决定，若气候适宜、食物充足，则野兔的环境容纳量可能会增加，D正确。]
6.C　[随着种群密度的增加，种内竞争加剧，资源空间有限，所以出生率降低，A正确；该种群密度的K值(最大数量)为24(个·cm－3)，水蚤种群密度为 12(个·cm－3)时，增长速率最大，故该种群密度时，种群数量增长最快，B正确；单位时间内水蚤种群的增加量随种群密度的增加不一定降低，例如当种群密度为1(个·cm－3)，增长率为30%，增加量为0.3，而当种群密度为8(个·cm－3)时，增长率大约为20%，增加量为1.6，C错误；从图中看出当种群密度达到24(个·cm－3)，种群增长率为0，说明其数量达到最大，可以推测当种群密度为 32(个·cm－3)时，种内竞争进一步加剧，出生率将小于死亡率，增长率为负值，D正确。]
7.B　[种群数量为K/2时，种群增长速率最快，单位时间内种群增长量最大，能持续地获得最大捕鱼量。]
8.A　[该种群迁入了大量同种个体，会使种内竞争加剧，K值不可能增加，A错误；该种群的天敌大量迁出，生存环境得到改善，K值增加，B正确；该种群的生物发生了基因突变，可能更加适应环境，K值可能增加，C正确；该地区引入了新物种，如果该新物种捕食该种群的天敌，或者为该种群提供食物，K值可能增加，D正确。]
9.B　[在K/2处，种群增长速率最大，捕捞后剩余量需控制在种群的K/2值时，才可持续获得最高产量，故若在该人工池塘内青鱼的种群数量达到b(a>b>a/2)时进行了捕捞作业，则合理的捕捞量为b－a/2，B符合题意。]
10.B　[增加鲢鱼苗的投放量没有改变环境条件，所以不能提高K值，A错误；科学合理投放鱼饲料，相当于增加了鱼的食物来源，同时保证了其适宜的生存环境，可以提高K值，B正确；与食性相似鱼混合放养会加大鲢鱼与这些鱼的竞争，降低其环境容纳量( K值)，C错误；对水体进行降氧管理不利于鲢鱼的生存，所以不能提高K值，D错误。]
11.C　[一个个体所占用的环境条件用1/K来表示，种群现有N个个体，占用的资源为N/K，供种群继续增长的环境条件可用(1－N/K)表示，A正确；“S”形曲线，当N＝K/2时，种群增长速率最大，B正确；当N＝K时，即种群达到环境容纳量，种群数量稳定后，在K值上下波动，如果环境遭到破坏，种群数量会下降，C错误；达到K值前，种群的增长率与种群密度呈负相关，达到K值时，增长率为0，D正确。]
12.C　[在0～600的范围内，甲种群增长率大于0，种群的出生率大于死亡率，但无法准确判断出生率变化情况，A错误；乙种群数量小于M点对应的种群数量时，种群的增长率小于0，即呈负增长，种群一般不能正常延续，B错误；从图中可以看出，当种群数量为600即K点时，此时甲、乙种群增长率均为0，即种群数量不再增加，年龄结构都是稳定型，C正确；据图分析，甲种群的增长率随个体数量的增多而减小，乙种群的增长率随个体数量的增多先增大后减小，故并非种群中个体数量越多，越有利于种群数量的增加，D错误。]
13.(1)小于　右移
(2)当种群密度过低时不利于种群内的个体有效地寻求配偶，从而导致种群出生率下降　种群密度过高时，会引起种群内部对空间和资源的竞争加剧，导致种群死亡率上升
(3) 减少
解析　初始密度介于A～B时，增长速率<0，种群出生率小于死亡率，种群数量不断减少。若自然状态下该种群雌雄数量相等，人为提高雄性占比会改变原种群性别比例，使出生率降低，增长速率降低，若要使增长速率不变，就需要更大的种群密度，故B点右移。
14.(1) r　K　当种群基数较小时，K对策生物的Nt＋1＜Nt
(2)S　环境容纳量(K值)　(3)1.014 7
解析　(1)由曲线图可知，当种群基数较小时，r对策生物的Nt＋1＞Nt，种群会在短时间内快速增长；K对策生物的Nt＋1＜Nt，种群数量呈负增长。(2)对于K对策生物，S点时Nt＝Nt＋1，为稳定平衡点，种群数量高于S点时，Nt＋1＜Nt，种群数量会下降，当种群数量下降至低于S点时，Nt＋1＞Nt，种群数量又会上升，即无论种群数量高于或低于S点，都会趋向平衡点S，因此种群数量能稳定在一定数量水平上，称为环境容纳量(K值)。(3)“J”形增长曲线的数学模型：t年后种群数量为：Nt＝N0λt，λ值表示第二年的数量是第一年的λ倍。若家鼠种群数量每天增加1.47%，则λ＝1＋0.014 7＝1.014 7。

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