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北京市海淀区2023-2024学年六年级上学期数学期末试卷
一、选择题（每小题只有 1 个正确选项， 共 10 道小题）
1．（2023六上·海淀期末）淘气用圆规画圆， 他把圆规两脚之间的距离定为 4 cm ， 如下图所示。那么他画出的圆的直径是（　　）。
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．12.56 cm
【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：4×2=8（厘米）；
故答案为：C。
【分析】用圆规画圆，把圆规两脚之间的距离就是圆的半径；在同一个圆中，直径是半径的2倍。
2．（2023六上·海淀期末）2023 年 10 月 8 日晚， 第 19 届亚运会在中国杭州圆满闭幕。在本届亚运会上，中国体育代表团再次展现了出色的体育实力。下面是本届亚运会中国体育代表团所获奖牌情况。
　 金牌 银牌 铜牌
数量/枚 201 111 71
约占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比
如果要用统计图清楚地表示金、银、铜牌占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比， 选择 (　　) 比较合适。
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．复式折线统计图
【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：如果要清楚地表示金、银、铜牌占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，选择扇形统计图比较合适。
故答案为：A。
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化情况。扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
3．（2023六上·海淀期末）晚上， 小华在路灯下观察自己的影子。如下图所示， 他分别站在路灯两侧四个不同的位置①②③④。在路灯灯光的照射下， 站在位置 (　　) 时，小华的影子最短。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】观察的范围（视野与盲区）
【解析】【解答】解：②离路灯最近，所以站在位置②时，小华的影子最短，
故答案为：B。
【分析】离光源的位置越近，影子越短；离光源的位置越远，影子就越长。
4．（2023六上·海淀期末）下面图形中， 不是轴对称图形的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称；与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】解：A.，直线两边的图形能完全重合，是轴对称图形；
B.，直线两边的图形能完全重合，是轴对称图形；
C.，直线两边的图形能完全重合，是轴对称图形；
D. ，无法找到对称轴，不是轴对称图形；
故答案为：D。
【分析】看一个图形是不是轴对称图形，只要看这个图形沿着一条直线折叠，若直线两边的图形能够完全重合，那么它就是轴对称图形。
5．（2023六上·海淀期末）王叔叔把50000元存入银行，定期三年，年利率是， 这笔存款到期时，王叔叔可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：根据题意列式为：。
故答案为：A。
【分析】利息的计算公式，利息=本金×利率×存期，本息和=本金+利息；据此解答。
6．（2023六上·海淀期末） 地球陆地共分为七个大洲， 即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。下图是地球陆地面积分布统计图。根据图中的信息进行判断， 关于七个大洲面积之间的关系，以下说法错误的是（　　）。
A．在七个大洲中， 亚洲面积最大
B．北美洲的面积比南美洲的面积大
C．和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积
D．亚洲与非洲的面积之和大于地球戗地总面积的
【答案】D
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：A.29.4 > 20.2% > 16.2% > 12%> 9.4%> 6.8% >6%，在七个大洲中，亚洲面积最大，原题说法正确；
B.16.2% > 12%，北美洲的面积比南美洲的面积大，原题说法正确；
C.6.8%与6%最接近，和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积，原题说法正确；
D.29.4%+20.2%= 49.6%，49.6 < 50%，亚洲与非洲的面积之和小于地球陆地总面积的50%，原题说法错误。
故答案为： D。
【分析】本题考查的是扇形统计图。仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。根据扇形统计图中的信息，比较七个大洲面积之间的大小，逐项分析，进行判断。
7．（2023六上·海淀期末） 淘气正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已经套圈20次，这20次他的套圈命中率为 。以下三种说法中，正确的（　　）。
⑴在目前这20次套圈中，淘气套中了 8 次：
⑵在目前这20次套圈中，淘气没套中的次数占；
⑶在这场游戏中，如果淘气再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率一定也是 。
A．只有 (2) B．只有(1)(2)
C．只有(1)(3) D．只有 (2)(3)
【答案】B
【知识点】概率的认识；百分率及其应用
【解析】【解答】解：套圈20次，命中率为40%，那么淘气套中了20×40%=8 (次)，所以⑴正确；
在目前这20次套圈中，淘气没套中的次数占1 - 40% = 60%，所以⑵正确；
在这场游戏中，如果淘气再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率不一定是40%， 所以⑶错误。
故答案为： B。
【分析】此题属于百分率问题。套中的次数=套圈次数×命中率；没套中的百分率=1-命中率；接下来的20次套圈与前面20次套圈不属于同一个事件，套圈命中率可能不一样。
8．（2023六上·海淀期末）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左边看到的形状是，搭这样的立体图形，最少要( )个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：4＋1=5（个）。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知：从上面看到的形状是，可知底层有4个小正方体，从左面看到的形状是，可知有2层，上层最少1个小正方体，小正方体的总个数=两层的个数相加。
9．（2023六上·海淀期末）三位同学观察下图后， 分别说出了自己的想法， 其中正确的（　　）。
淘气：圆的面积比它的内接正多边形的面积大；
笑笑：当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆；
妙想：当圆内接正多边形的边数有100条时，它的周长就等于圆的周长。
A．只有淘气 B．只有笑笑
C．只有妙想 D．只有淘气和笑笑
【答案】D
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：由图可知，圆的面积比它的内接正多边形的面积大，淘气的想法正确。
当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，笑笑的想法正确。
圆内接正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长，但不相等，所以妙想的想法错误。
故答案为：D。
【分析】圆的面积比它的内接正多边形的面积大，当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长。
10．（2023六上·海淀期末）下面四个情境中，两个量之比可以用 表示的（　　）。
A．只有(1)(4) B．只有(2)(4)
C．只有(1)(2)(4) D．只有(1)(2)(3)
【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：①小汽车模型与大汽车模型身长的比是2 ： 3；
②奇思投中次数与投篮总数的比是6∶9= 2 ： 3；
③三角形甲与三角形乙的面积比：(2×2÷2)： (3×3÷2)=4∶9；
④付的钱数与购买线绳的米数的比20 ： 30= 2∶3，符合的是①②④。
故答案为： C。
【分析】①小汽车模型身长2个单位，大汽车模型身长3个单位，由此计算小汽车模型与大汽车模型身长的比；
②依据题中数据计算奇思投中次数与投篮总数的比；
③利用三角形的面积公式计算两个三角形的面积，由此计算面积的比；
④依据题中数据计算付的钱数与购买线绳的米数的比，找出符合要求的比。
二、填空题（共 6 道小题）
11．（2023六上·海淀期末） 某校合唱团共有 50 人，一次彩排时有 48 人出勤， 这次彩排的出勒率是　 　%。
【答案】96
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：48÷50×100%=96%
故答案为：96。
【分析】出勤率=出勤人数÷总人数。
12．（2023六上·海淀期末）观察下图，分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少。
用分数表示是　 　，用百分数表示是　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是4格，所以阴影部分占整幅图的分数是，百分数是2÷5×100%=40%。
故答案为：；。
【分析】分数的分母表示整体平均分成的份数，分子表示其中的几份。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
13．（2023六上·海淀期末） 礼堂中，扇窗户的形状与大小如下图。上面是半圆形，下面是长方形， 这扇窗户的面积是　 　平方米。 （π取 3.14 ）
【答案】6.57
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：2.5×2=5（平方米）
（平方米）
5+1.57=6.57（平方米）
故答案为：6.57。
【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，这扇窗户的面积=半圆的面积+长方形的面积。
14．（2023六上·海淀期末）根据下图， 乐乐列出了算式 ，她想用这个算式解决的问题是：　 　。
【答案】天文社团有多少人
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：是航模社团的人数，表示的是天文社团的人数。
故答案为：天文社团有多少人？
【分析】本题考查了分数乘法的计算及应用，注意前后的单位“1”。航模社团人数×编程社团人数是航模社团人数的分率=编程社团人数，编程社团人数×天文社团人数是编程社团人数的分率=天文社团的人数。
15．（2023六上·海淀期末）王阿姨想买一部原价 6000 元的手机。如果分期付款， 最后的付款总额比原价多 ， 最后的付款总额是　 　元。如果一次付清钱款， 可打九五折，这样付款比分期付款少花　 　元。
【答案】6600；900
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：
=6000×1.1
=6600（元）
6600×（1-95%）
=6600×0.5
=900（元）
故答案为：6600；900。
【分析】已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。已知一部手机原价6000元，如果分期付款，最后的付款总额比原价多10%，把原价看作单位“1”，则分期付款最后的付款总额是原价的(1+10%)，单位“1”已知，用原价乘(1+10%)，即可求出分期付款最后的付款总额；
如果一次付清钱款，可打九五折，即一次付清最后的付款总额是原价的95%，单位“1”已知，用原价乘（1-95%）即可求出一次付少花的钱数。
16．（2023六上·海淀期末）如下图所示， 把一个圆分成若干等份后， 可以拼成近似的长方形。
以下是利用上图推导圆的面积计算公式的过程，请你补充完整。
由上图可知， 长方形的面积相当于圆的面积。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的　 　。
用 表示圆的面积， 表示圆的半径，
因为长方形的面积 长 究，
所以圆的面积： 　 　×　 　=　 　。
【答案】半径；；；
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：由上图可知，长方形的面积相当于圆的面积。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，
用S表示圆的面积，r表示圆的半径，
因为长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积： S= πr×r= πr2。
故答案为：半径；；；。
【分析】把一个圆分成若干等份后，可以拼成近似的长方形；这个长方形的面积相当于圆的面积，长方形的长相当于圆的周长的一半，即πr， 宽相当于圆的半径r。根据长方形的面积公式S = ab，可推导出圆的面积公式S=πr×r=πr2。
三、计算题 (共 2 道小题
17．（2023六上·海淀期末）化简。
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】(1)化简小数比：比的前项和后项同时扩大相同的倍数，成为整数，如果不是最简整数比，再同时除以相同的数，化成最简整数比，据此解答；
(2)分数比的化简：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的数变为最简比，据此化简。
18．（2023六上·海淀期末）计算下面各题。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
=-
=
（2）解：
=＋
=
（3）解：（＋）÷12
=×
=
（4）解：
=（35＋65）×
=100×
=28
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先算乘法， 再算减法；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（4）应用乘法分配律，先计算（35＋65）=100，然后再乘。
四、解方程（共 2 道小题）
19．（2023六上·海淀期末）
【答案】解：
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立；根据等式的性质2，等式两边同时除以0.15即可解答本题。
20．（2023六上·海淀期末）
【答案】解：
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立；先根据乘法分配律化简等式左边的算式，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可解答本题。
五、解决问题（共 5 道小题）
21．（2023六上·海淀期末） 酸梅汤是传统的消暑饮料， 李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤， 如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制 1500 g 酸梅汤， 需要多少克酸梅膏
【答案】解：
=1500÷10×3
=150×3
=450 （克）
答： 需要450克酸梅膏。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】本题考查了两个量按比分配问题，按3∶7分配，即把1500克酸梅汤平均分成7份，求出每一份的克数，由于酸梅膏占其中的3份，再乘3即可解答。
22．（2023六上·海淀期末）安装路灯惠民生， 照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯 65 盏， 今年新安装了一批路灯后， 今年的路灯数量为 104 盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几
【答案】解：
=39÷5
=60%
答： 幸福村今年的路灯数量比去年增加了60%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】已知今年有路灯104盏，去年有路灯65盏， 先用减法求出今年路灯比去年多的数量，再除以去年路灯的数量，即可求出今年的路灯数量比去年增加了百分之几。
23．（2023六上·海淀期末） 某小学 2023 年一年级新生有 420 人， 比 2022 年增加了 ， 这所小学 2022 年一年级新生有多少人
（1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画 " √ "。
（2）请你列方程解决这个问题。
【答案】（1）解：
（2）解：设这所小学 2022 年一年级新生有x人。
答： 这所小学 2022 年一年级新生有336人。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】(1) 由题意可知，把2022年一年级新生人数看作单位“1”，把它平均分成4份，则2023年一年级新生人数比2022年多一份 ，由此判断第二幅图符合题意。
(2)把2022年一年级新生人数看作单位“1”，2023年一年级新生比2022年增加了，则2023年一年级新生人数是2022年的，得出等量关系：2022年一年级新生人数×=2023年一年级新生人数，据此列出方程，并求解。
24．（2023六上·海淀期末）张老师是北京某小学六 (1) 班、六 (2) 班的体育老师， 下面是他记录的 2023 年某次测试这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次）
（1） 按成绩段整理数据， 补全下表。
成绩段/次 19 以下 44 以上
六 (1) 班男生/人 2 3 2 13
六 (2) 班男生/人
（2） 回答下面的问题。
① 根据题目中呈现的等级标准， 六 (1) 班男生和六（2）班男生相比，六（　　）班男生不及格的人数少，六（　　）班男生的优秀率高。
②你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绡好一些？请做出判断并说明理由。
答： 我认为六(　　)班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。
我的理由：
【答案】（1）解：
成绩段/次 19 以下 44 以上
六 (1) 班男生/人 2 3 2 13
六 (2) 班男生/人 1 2 5 12
（2）解：①1＜2，六 (2) 班男生不及格的人数少；
13÷（2＋3＋2＋13）
=13÷20
=65%
12÷（1＋2＋5＋12）
=12÷20
=60%
65%＞60%
六（1）班男生的优秀率高。
②我认为六（2）班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些，因为六（2）班不及格的少一些，另外高分段人数较多。
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】（1）依据收集和整理的数据，填写统计表；
（2）①1＜2，六 (2) 班男生不及格的人数少；
优秀率=优秀的人数÷总人数，然后再比较大小；
②我认为六（2）班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些，因为六（2）班不及格的少一些，另外高分段人数较多。
25．（2023六上·海淀期末）学习完圆的周长后， 同学们用直径为 8 cm 的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。
（1） 笑笑设计出了一个新图形， 如下图所示。
你同意笑笑的说法吗 写一写， 算一算， 说明你的理由。（如果有需要，π取 3.14）
答： 我（　　）笑笑的说法。（填 "同意" 或 "不同意"）
我的理由：
（2） 同学们还设计出了以下三个新图形， 请你判断： 这三个新图形的周长分别与直径为 8 cm 的圆的周长相等吗 若相等， 在横线上画“√”； 若不相等， 在横线上画“×”。
　 　 　 　 　 　
（3） 结合以上研究， 关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现， 请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。
【答案】（1）解：同意
若将π取 3.14，笑笑设计的新图形的周长为：3.14×8÷2＋3.14×4＝25.12（cm） ；
直径为 8cm 的圆的周长为：3.14×8＝25.12（cm） ；
25.12＝25.12；
所以这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。
（2）√；√；√
（3）解：①用文字表示发现：当新图形只由直径为8cm的半圆和其他更小的半圆围成时，只要更小的半圆直径和等于 8cm，那么无论有多少个更小的半圆，新图形的周 长都与直径为 8cm 的圆的周长相等；
②用画图和文字表示发现：学生自己设计了一个只由直径为 8cm 的半圆和其他更小的半圆围成的新图形，且画出了示意图，图中更小的半圆直径和等于 8cm。
学生还以这个新图形为例，说明了具有这样特点（更小的半圆直径和等于 8cm） 的新图形的周长与直径为 8cm 的圆的周长相等。
【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：（2）图1周长为：
(3.14×3+3.14×5+ 3.14×8)：÷2
=(9.42+15.7+25.12)÷2
= 50.24÷2
= 25.12 (cm)
图2周长为：
(3.14×2+3.14×2+3.14×4+3.14×8)÷2
=(6.28+6.28+12.56+25.12)÷2
= 50.24÷2
= 25.12 (cm)
图3周长为：
(3.14×3+3.14×2+3.14×3+3.14×8)÷2
=(9.42+6.28+9.42+25.12)÷2
= 50.24÷2
= 25.12 (cm)
通过比较图1、图2、图3的周长均等于直径为8cm的圆的周长。
故答案为：（2）√；√；√。
【分析】(1) 计算直径8cm的圆的周长，公式为C=πd，d=8cm，π≈3.14，得到周长： 3.14×8 = 25.12 (cm)。
新图形的周长：公式为C= πd，d1= 4cm，d2= 4cm，d3= 8cm，π≈3.14，
因为新图形都是由半个圆组成，
所以周长为：(3.14×4+3.14×4+3.14×8)÷2
=(12.56 + 12.56十25.12)÷2
=50.24÷2
=25.12 (cm)
比较两个周长，可以看出新图形的周长等于直径为8cm的圆的周长，所以笑笑的说法是正确的。
(2)计算每个新图形的周长，然后与直径为8cm的圆的周长进行比较，得出答案。
(3) 根据前面的计算和比较，得出结论：只要新图形的各个半圆的直径加起来等于原图形圆直径的2倍，如： 4+4+8=16(cm)，16÷2=8(cm)，那么新图形的周长等于原图形整圆的周长。
1 / 1北京市海淀区2023-2024学年六年级上学期数学期末试卷
一、选择题（每小题只有 1 个正确选项， 共 10 道小题）
1．（2023六上·海淀期末）淘气用圆规画圆， 他把圆规两脚之间的距离定为 4 cm ， 如下图所示。那么他画出的圆的直径是（　　）。
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．12.56 cm
2．（2023六上·海淀期末）2023 年 10 月 8 日晚， 第 19 届亚运会在中国杭州圆满闭幕。在本届亚运会上，中国体育代表团再次展现了出色的体育实力。下面是本届亚运会中国体育代表团所获奖牌情况。
　 金牌 银牌 铜牌
数量/枚 201 111 71
约占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比
如果要用统计图清楚地表示金、银、铜牌占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比， 选择 (　　) 比较合适。
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．复式折线统计图
3．（2023六上·海淀期末）晚上， 小华在路灯下观察自己的影子。如下图所示， 他分别站在路灯两侧四个不同的位置①②③④。在路灯灯光的照射下， 站在位置 (　　) 时，小华的影子最短。
A．① B．② C．③ D．④
4．（2023六上·海淀期末）下面图形中， 不是轴对称图形的是（　　）。
A． B．
C． D．
5．（2023六上·海淀期末）王叔叔把50000元存入银行，定期三年，年利率是， 这笔存款到期时，王叔叔可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
6．（2023六上·海淀期末） 地球陆地共分为七个大洲， 即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。下图是地球陆地面积分布统计图。根据图中的信息进行判断， 关于七个大洲面积之间的关系，以下说法错误的是（　　）。
A．在七个大洲中， 亚洲面积最大
B．北美洲的面积比南美洲的面积大
C．和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积
D．亚洲与非洲的面积之和大于地球戗地总面积的
7．（2023六上·海淀期末） 淘气正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已经套圈20次，这20次他的套圈命中率为 。以下三种说法中，正确的（　　）。
⑴在目前这20次套圈中，淘气套中了 8 次：
⑵在目前这20次套圈中，淘气没套中的次数占；
⑶在这场游戏中，如果淘气再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率一定也是 。
A．只有 (2) B．只有(1)(2)
C．只有(1)(3) D．只有 (2)(3)
8．（2023六上·海淀期末）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左边看到的形状是，搭这样的立体图形，最少要( )个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2023六上·海淀期末）三位同学观察下图后， 分别说出了自己的想法， 其中正确的（　　）。
淘气：圆的面积比它的内接正多边形的面积大；
笑笑：当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆；
妙想：当圆内接正多边形的边数有100条时，它的周长就等于圆的周长。
A．只有淘气 B．只有笑笑
C．只有妙想 D．只有淘气和笑笑
10．（2023六上·海淀期末）下面四个情境中，两个量之比可以用 表示的（　　）。
A．只有(1)(4) B．只有(2)(4)
C．只有(1)(2)(4) D．只有(1)(2)(3)
二、填空题（共 6 道小题）
11．（2023六上·海淀期末） 某校合唱团共有 50 人，一次彩排时有 48 人出勤， 这次彩排的出勒率是　 　%。
12．（2023六上·海淀期末）观察下图，分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少。
用分数表示是　 　，用百分数表示是　 　。
13．（2023六上·海淀期末） 礼堂中，扇窗户的形状与大小如下图。上面是半圆形，下面是长方形， 这扇窗户的面积是　 　平方米。 （π取 3.14 ）
14．（2023六上·海淀期末）根据下图， 乐乐列出了算式 ，她想用这个算式解决的问题是：　 　。
15．（2023六上·海淀期末）王阿姨想买一部原价 6000 元的手机。如果分期付款， 最后的付款总额比原价多 ， 最后的付款总额是　 　元。如果一次付清钱款， 可打九五折，这样付款比分期付款少花　 　元。
16．（2023六上·海淀期末）如下图所示， 把一个圆分成若干等份后， 可以拼成近似的长方形。
以下是利用上图推导圆的面积计算公式的过程，请你补充完整。
由上图可知， 长方形的面积相当于圆的面积。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的　 　。
用 表示圆的面积， 表示圆的半径，
因为长方形的面积 长 究，
所以圆的面积： 　 　×　 　=　 　。
三、计算题 (共 2 道小题
17．（2023六上·海淀期末）化简。
（1）
（2）
18．（2023六上·海淀期末）计算下面各题。
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解方程（共 2 道小题）
19．（2023六上·海淀期末）
20．（2023六上·海淀期末）
五、解决问题（共 5 道小题）
21．（2023六上·海淀期末） 酸梅汤是传统的消暑饮料， 李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤， 如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制 1500 g 酸梅汤， 需要多少克酸梅膏
22．（2023六上·海淀期末）安装路灯惠民生， 照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯 65 盏， 今年新安装了一批路灯后， 今年的路灯数量为 104 盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几
23．（2023六上·海淀期末） 某小学 2023 年一年级新生有 420 人， 比 2022 年增加了 ， 这所小学 2022 年一年级新生有多少人
（1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画 " √ "。
（2）请你列方程解决这个问题。
24．（2023六上·海淀期末）张老师是北京某小学六 (1) 班、六 (2) 班的体育老师， 下面是他记录的 2023 年某次测试这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次）
（1） 按成绩段整理数据， 补全下表。
成绩段/次 19 以下 44 以上
六 (1) 班男生/人 2 3 2 13
六 (2) 班男生/人
（2） 回答下面的问题。
① 根据题目中呈现的等级标准， 六 (1) 班男生和六（2）班男生相比，六（　　）班男生不及格的人数少，六（　　）班男生的优秀率高。
②你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绡好一些？请做出判断并说明理由。
答： 我认为六(　　)班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。
我的理由：
25．（2023六上·海淀期末）学习完圆的周长后， 同学们用直径为 8 cm 的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。
（1） 笑笑设计出了一个新图形， 如下图所示。
你同意笑笑的说法吗 写一写， 算一算， 说明你的理由。（如果有需要，π取 3.14）
答： 我（　　）笑笑的说法。（填 "同意" 或 "不同意"）
我的理由：
（2） 同学们还设计出了以下三个新图形， 请你判断： 这三个新图形的周长分别与直径为 8 cm 的圆的周长相等吗 若相等， 在横线上画“√”； 若不相等， 在横线上画“×”。
　 　 　 　 　 　
（3） 结合以上研究， 关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现， 请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：4×2=8（厘米）；
故答案为：C。
【分析】用圆规画圆，把圆规两脚之间的距离就是圆的半径；在同一个圆中，直径是半径的2倍。
2．【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：如果要清楚地表示金、银、铜牌占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，选择扇形统计图比较合适。
故答案为：A。
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化情况。扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
3．【答案】B
【知识点】观察的范围（视野与盲区）
【解析】【解答】解：②离路灯最近，所以站在位置②时，小华的影子最短，
故答案为：B。
【分析】离光源的位置越近，影子越短；离光源的位置越远，影子就越长。
4．【答案】D
【知识点】轴对称；与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】解：A.，直线两边的图形能完全重合，是轴对称图形；
B.，直线两边的图形能完全重合，是轴对称图形；
C.，直线两边的图形能完全重合，是轴对称图形；
D. ，无法找到对称轴，不是轴对称图形；
故答案为：D。
【分析】看一个图形是不是轴对称图形，只要看这个图形沿着一条直线折叠，若直线两边的图形能够完全重合，那么它就是轴对称图形。
5．【答案】A
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：根据题意列式为：。
故答案为：A。
【分析】利息的计算公式，利息=本金×利率×存期，本息和=本金+利息；据此解答。
6．【答案】D
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：A.29.4 > 20.2% > 16.2% > 12%> 9.4%> 6.8% >6%，在七个大洲中，亚洲面积最大，原题说法正确；
B.16.2% > 12%，北美洲的面积比南美洲的面积大，原题说法正确；
C.6.8%与6%最接近，和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积，原题说法正确；
D.29.4%+20.2%= 49.6%，49.6 < 50%，亚洲与非洲的面积之和小于地球陆地总面积的50%，原题说法错误。
故答案为： D。
【分析】本题考查的是扇形统计图。仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。根据扇形统计图中的信息，比较七个大洲面积之间的大小，逐项分析，进行判断。
7．【答案】B
【知识点】概率的认识；百分率及其应用
【解析】【解答】解：套圈20次，命中率为40%，那么淘气套中了20×40%=8 (次)，所以⑴正确；
在目前这20次套圈中，淘气没套中的次数占1 - 40% = 60%，所以⑵正确；
在这场游戏中，如果淘气再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率不一定是40%， 所以⑶错误。
故答案为： B。
【分析】此题属于百分率问题。套中的次数=套圈次数×命中率；没套中的百分率=1-命中率；接下来的20次套圈与前面20次套圈不属于同一个事件，套圈命中率可能不一样。
8．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：4＋1=5（个）。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知：从上面看到的形状是，可知底层有4个小正方体，从左面看到的形状是，可知有2层，上层最少1个小正方体，小正方体的总个数=两层的个数相加。
9．【答案】D
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：由图可知，圆的面积比它的内接正多边形的面积大，淘气的想法正确。
当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，笑笑的想法正确。
圆内接正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长，但不相等，所以妙想的想法错误。
故答案为：D。
【分析】圆的面积比它的内接正多边形的面积大，当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长。
10．【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：①小汽车模型与大汽车模型身长的比是2 ： 3；
②奇思投中次数与投篮总数的比是6∶9= 2 ： 3；
③三角形甲与三角形乙的面积比：(2×2÷2)： (3×3÷2)=4∶9；
④付的钱数与购买线绳的米数的比20 ： 30= 2∶3，符合的是①②④。
故答案为： C。
【分析】①小汽车模型身长2个单位，大汽车模型身长3个单位，由此计算小汽车模型与大汽车模型身长的比；
②依据题中数据计算奇思投中次数与投篮总数的比；
③利用三角形的面积公式计算两个三角形的面积，由此计算面积的比；
④依据题中数据计算付的钱数与购买线绳的米数的比，找出符合要求的比。
11．【答案】96
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：48÷50×100%=96%
故答案为：96。
【分析】出勤率=出勤人数÷总人数。
12．【答案】；
【知识点】分数及其意义；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是4格，所以阴影部分占整幅图的分数是，百分数是2÷5×100%=40%。
故答案为：；。
【分析】分数的分母表示整体平均分成的份数，分子表示其中的几份。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
13．【答案】6.57
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：2.5×2=5（平方米）
（平方米）
5+1.57=6.57（平方米）
故答案为：6.57。
【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，这扇窗户的面积=半圆的面积+长方形的面积。
14．【答案】天文社团有多少人
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：是航模社团的人数，表示的是天文社团的人数。
故答案为：天文社团有多少人？
【分析】本题考查了分数乘法的计算及应用，注意前后的单位“1”。航模社团人数×编程社团人数是航模社团人数的分率=编程社团人数，编程社团人数×天文社团人数是编程社团人数的分率=天文社团的人数。
15．【答案】6600；900
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：
=6000×1.1
=6600（元）
6600×（1-95%）
=6600×0.5
=900（元）
故答案为：6600；900。
【分析】已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。已知一部手机原价6000元，如果分期付款，最后的付款总额比原价多10%，把原价看作单位“1”，则分期付款最后的付款总额是原价的(1+10%)，单位“1”已知，用原价乘(1+10%)，即可求出分期付款最后的付款总额；
如果一次付清钱款，可打九五折，即一次付清最后的付款总额是原价的95%，单位“1”已知，用原价乘（1-95%）即可求出一次付少花的钱数。
16．【答案】半径；；；
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：由上图可知，长方形的面积相当于圆的面积。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，
用S表示圆的面积，r表示圆的半径，
因为长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积： S= πr×r= πr2。
故答案为：半径；；；。
【分析】把一个圆分成若干等份后，可以拼成近似的长方形；这个长方形的面积相当于圆的面积，长方形的长相当于圆的周长的一半，即πr， 宽相当于圆的半径r。根据长方形的面积公式S = ab，可推导出圆的面积公式S=πr×r=πr2。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】(1)化简小数比：比的前项和后项同时扩大相同的倍数，成为整数，如果不是最简整数比，再同时除以相同的数，化成最简整数比，据此解答；
(2)分数比的化简：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的数变为最简比，据此化简。
18．【答案】（1）解：
=-
=
（2）解：
=＋
=
（3）解：（＋）÷12
=×
=
（4）解：
=（35＋65）×
=100×
=28
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先算乘法， 再算减法；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（4）应用乘法分配律，先计算（35＋65）=100，然后再乘。
19．【答案】解：
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立；根据等式的性质2，等式两边同时除以0.15即可解答本题。
20．【答案】解：
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立；先根据乘法分配律化简等式左边的算式，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可解答本题。
21．【答案】解：
=1500÷10×3
=150×3
=450 （克）
答： 需要450克酸梅膏。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】本题考查了两个量按比分配问题，按3∶7分配，即把1500克酸梅汤平均分成7份，求出每一份的克数，由于酸梅膏占其中的3份，再乘3即可解答。
22．【答案】解：
=39÷5
=60%
答： 幸福村今年的路灯数量比去年增加了60%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】已知今年有路灯104盏，去年有路灯65盏， 先用减法求出今年路灯比去年多的数量，再除以去年路灯的数量，即可求出今年的路灯数量比去年增加了百分之几。
23．【答案】（1）解：
（2）解：设这所小学 2022 年一年级新生有x人。
答： 这所小学 2022 年一年级新生有336人。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】(1) 由题意可知，把2022年一年级新生人数看作单位“1”，把它平均分成4份，则2023年一年级新生人数比2022年多一份 ，由此判断第二幅图符合题意。
(2)把2022年一年级新生人数看作单位“1”，2023年一年级新生比2022年增加了，则2023年一年级新生人数是2022年的，得出等量关系：2022年一年级新生人数×=2023年一年级新生人数，据此列出方程，并求解。
24．【答案】（1）解：
成绩段/次 19 以下 44 以上
六 (1) 班男生/人 2 3 2 13
六 (2) 班男生/人 1 2 5 12
（2）解：①1＜2，六 (2) 班男生不及格的人数少；
13÷（2＋3＋2＋13）
=13÷20
=65%
12÷（1＋2＋5＋12）
=12÷20
=60%
65%＞60%
六（1）班男生的优秀率高。
②我认为六（2）班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些，因为六（2）班不及格的少一些，另外高分段人数较多。
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】（1）依据收集和整理的数据，填写统计表；
（2）①1＜2，六 (2) 班男生不及格的人数少；
优秀率=优秀的人数÷总人数，然后再比较大小；
②我认为六（2）班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些，因为六（2）班不及格的少一些，另外高分段人数较多。
25．【答案】（1）解：同意
若将π取 3.14，笑笑设计的新图形的周长为：3.14×8÷2＋3.14×4＝25.12（cm） ；
直径为 8cm 的圆的周长为：3.14×8＝25.12（cm） ；
25.12＝25.12；
所以这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。
（2）√；√；√
（3）解：①用文字表示发现：当新图形只由直径为8cm的半圆和其他更小的半圆围成时，只要更小的半圆直径和等于 8cm，那么无论有多少个更小的半圆，新图形的周 长都与直径为 8cm 的圆的周长相等；
②用画图和文字表示发现：学生自己设计了一个只由直径为 8cm 的半圆和其他更小的半圆围成的新图形，且画出了示意图，图中更小的半圆直径和等于 8cm。
学生还以这个新图形为例，说明了具有这样特点（更小的半圆直径和等于 8cm） 的新图形的周长与直径为 8cm 的圆的周长相等。
【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：（2）图1周长为：
(3.14×3+3.14×5+ 3.14×8)：÷2
=(9.42+15.7+25.12)÷2
= 50.24÷2
= 25.12 (cm)
图2周长为：
(3.14×2+3.14×2+3.14×4+3.14×8)÷2
=(6.28+6.28+12.56+25.12)÷2
= 50.24÷2
= 25.12 (cm)
图3周长为：
(3.14×3+3.14×2+3.14×3+3.14×8)÷2
=(9.42+6.28+9.42+25.12)÷2
= 50.24÷2
= 25.12 (cm)
通过比较图1、图2、图3的周长均等于直径为8cm的圆的周长。
故答案为：（2）√；√；√。
【分析】(1) 计算直径8cm的圆的周长，公式为C=πd，d=8cm，π≈3.14，得到周长： 3.14×8 = 25.12 (cm)。
新图形的周长：公式为C= πd，d1= 4cm，d2= 4cm，d3= 8cm，π≈3.14，
因为新图形都是由半个圆组成，
所以周长为：(3.14×4+3.14×4+3.14×8)÷2
=(12.56 + 12.56十25.12)÷2
=50.24÷2
=25.12 (cm)
比较两个周长，可以看出新图形的周长等于直径为8cm的圆的周长，所以笑笑的说法是正确的。
(2)计算每个新图形的周长，然后与直径为8cm的圆的周长进行比较，得出答案。
(3) 根据前面的计算和比较，得出结论：只要新图形的各个半圆的直径加起来等于原图形圆直径的2倍，如： 4+4+8=16(cm)，16÷2=8(cm)，那么新图形的周长等于原图形整圆的周长。
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