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第2课时　力与直线运动
【知识网络】
热点一　匀变速直线运动规律的应用
两种匀减速直线运动的分析方法
(1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。
(2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。
例1 (2024·湖南长沙一模)某地受到山洪引起的泥石流灾害，一直升机悬停在距离地面100 m的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士下滑的最大速度为5 m/s，到达地面的速度大小为1 m/s，加速和减速的最大加速度大小均为a＝1 m/s2，则消防战士最快到达地面的时间为(　　)
A.15.1 s B.24.1 s C.23.1 s D.22.1 s
训练1 (2024·河北张家口高三月考)冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。在某次比赛中，冰壶投出后以8 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为0.4 m/s2，下列说法中正确的是(　　)
A.冰壶第1 s末的速度大小为0.4 m/s
B.冰壶第1 s内的位移大小为8.2 m
C.倒数第3 s内的位移大小为1.0 m
D.倒数第3 s内的平均速度大小为 m/s
热点二　牛顿运动定律的应用
例2 (多选)(2024·湖南邵阳模拟)如图1所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边接有沿水平方向固定在竖直墙壁上的轻绳C。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为g，则 (　　)
图1
A.球1和球2的质量之比为1∶2
B.球1和球2的质量之比为2∶1
C.在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为g
D.在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2g
例3 (2024·广西南宁二模)如图2所示，质量分别为m1＝1 kg和m2＝2 kg的两个大小完全相同的物块A、B，通过轻绳相连，并连接在装有定滑轮的小车上，不计一切摩擦。在水平推力F1的作用下物块A紧贴着小车，且小车和两个物块恰好一起向右做初速度为零的匀加速运动，若将图中两个小物块的位置互换，在水平推力F2的作用下物块B紧贴着小车，使得小车和两个物块恰好一起向右做初速度为零的匀加速运动，若两次运动的时间相同，则两次小车运动的位移之比为(　　)
图2
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
训练2 (2024·山东潍坊一模)如图3所示，一倾角为37°的足够长光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一挡板，一根劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧两端分别连接在固定挡板和物体P上，紧挨着P放置物体Q(不与P粘连)，现对Q施加一个沿斜面向上的拉力F使Q做匀加速直线运动，从施加拉力开始计时，t＝0.2 s后拉力F不再变化，已知P的质量mP＝1 kg，Q的质量mQ＝4 kg，g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
图3
A.t＝0时P、Q间的作用力为24 N
B.t＝0.2 s时弹簧中的弹力为0
C.t＝0.2 s时拉力F＝56 N
D.Q的加速度大小为15 m/s2
热点三　运动学和动力学图像
图像“三看”“三明确”
三看：①看轴——看清变量。
②看线——看图线的形状。
③看点——看特殊点和转折点。
三明确：①明确图像斜率及所围“面积”的物理意义。
②明确截距及坐标点的物理意义。
③明确“＋”“－”的含义。
例4 (2024·辽宁大连高三期中)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图4所示，下列判断正确的是(　　)
图4
A.汽车A的加速度大小为2 m/s2
B.汽车B的加速度大小为2 m/s2
C.从开始到汽车A停止前，当xA＝4 m时A、B相距最远
D.从开始到汽车A停止前，当xB＝4 m时A、B相遇
例5 (多选)(2023·全国甲卷，19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为
μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图5所示。由图可知(　　)
图5
A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙
C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙
训练3 如图6所示，竖直轻弹簧一端与地面相连，另一端与物块相连，物块处于静止状态。现对物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块向上做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，则拉力F随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
图6
1.(2024·山东卷，3)如图7所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
图7
A.(－1)∶(－1) B.(－)∶(－1)
C.(＋1)∶(＋1) D.(＋)∶(＋1)
2.(2024·河北卷，3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图8所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
图8
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
3.(2024·安徽卷，6)如图9所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
图9
A.速度一直增大 B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小
4.(2024·湖南卷，3)如图10，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　)
图10
A.g，1.5g B.2g，1.5g C.2g，0.5g D.g，0.5g
5.(2024·全国甲卷，15)如图11，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g。在下列a－m图像中，可能正确的是(　　)
图11
基础保分练
1.(2024·四川雅安模拟)一旅客在火车站某站台7号候车线处候车，他发现某动车进站时第5节车厢经过他用了0.83 s，动车停下时他刚好在第7节车厢门口，车门靠近动车前进方向一端。每节车厢的长度相同，不计各节车厢连接处的长度，若动车进站时做匀减速直线运动，则第6节车厢经过他的时间约为(　　)
A.0.64 s B.2 s C.0.5 s D.1 s
2.滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图1所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动，同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为 (　　)
图1
A.4 m B.15 m C.16 m D.20 m
3.(2024·海南海口高三期末)如图2所示，质量为M的箱子静止在粗糙的水平地面上，质量为m的钢球被水平和倾斜细线固定在箱子中，倾斜细线与竖直方向的夹角θ＝30°，重力加速度为g。则剪断倾斜细线的瞬间，箱子对地面的弹力和摩擦力大小分别为(　　)
图2
A.(M＋m)g，mg B.Mg，mg
C.(M－m)g，0 D.Mg，0
4.(2024·福建卷，3)某直线运动的v－t图像如图3所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
图3
A.0～3 s的平均速度为10 m/s
B.3.5～6 s做匀减速直线运动
C.0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D.0～3 s的位移比3.5～6 s的小
5.(2024·福建厦门质检)在身体素质测试“原地纵跳摸高”中，某同学快速下蹲后立即蹬伸竖直起跳。在此过程中，测得该同学竖直方向的加速度a随时间t的变化关系如图4所示，设竖直向上为正方向，不计空气阻力，则该同学(　　)
图4
A.从A到B的过程中处于超重状态
B.在B点时速度为0
C.在C点时恰好离开地面
D.从C到D的过程中处于失重状态
6.(多选)(2024·四川成都二诊)如图5甲所示，平行于倾角为θ固定斜面向上的拉力F使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速度a与F的关系如图乙所示。图线的斜率为k，与F轴交点的横坐标为c，与a轴交点的纵坐标为－b。由图可知 (　　)
图5
A.小物块的质量为k
B.小物块的质量为
C.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为b
D.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为c
7.(2024·云南昭通模拟预测)城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料运送到高处，精简模型如图6甲所示，固定于水平面上倾角为37°的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球A、B(可视作质点)，质量分别为M和m，B小球被固定于地面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到小球A在斜面上下滑的位移x与时间t的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为k，不考虑一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则小球A与B的质量之比为(　　)
图6
A. B. C. D.
8.(2024·安徽合肥高三月考)如图7，一小球用轻质细线a、b连接，细线a的另一端连接于车厢顶的A点，细线b的另一端连接于车厢底板上的B点，小球静止时细线a与竖直方向的夹角为θ＝30°，细线b与水平方向的夹角也为θ＝30°。已知两细线长相等，且AC＝BC，不计小球大小，重力加速度大小为g。小车向左沿水平方向做匀加速直线运动，要使细线b上张力为零，则小车运动的加速度a0应满足的条件是(　　)
图7
A.g≤a0≤g B.g≤a0≤g
C.g≤a0≤g D.g≤a0≤2g
提能增分练
9.(多选)(2024·湖北恩施二模)如图8所示，轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为 m的小物块a相连，质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0。从t＝0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离，再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好为x0。弹簧始终在弹性限度内，其中心轴线与斜面平行，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
图8
A.弹簧的劲度系数为
B.a、b分离时，弹簧的压缩量为
C.物块b加速度的大小为gsin θ
D.物块b加速度的大小为gsin θ
10.(2024·福建福州二模)滑块以一定的初速度沿倾角为θ，动摩擦因数为μ的粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端，A点为途中的一点。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图9甲、乙所示。若滑块与斜面间动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。对比甲、乙两图，下列说法正确的是(　　)
图9
A.滑块上滑和返回过程的运动时间相等
B.滑块运动加速度大小之比为a甲∶a乙＝16∶9
C.滑块过A点时的速度大小之比为v甲∶v乙＝3∶4
D.μ＝tan θ
11.(2024·河北衡水模拟)如图10所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1 kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g＝10 m/s2，当对P施加水平向左的拉力F＝30 N时，Q向上加速运动。下列说法正确的是(　　)
图10
A.P、Q运动的加速度大小之比为2∶1
B.P的加速度大小为2 m/s2
C.轻绳的拉力大小为10 N
D.若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为12 N
培优高分练
12.在某次冰壶训练中，两位冰壶运动员用水平恒力将冰壶从起点推动5 m后，撤去推力，同时启动10 s倒计时，冰壶沿直线继续滑行40 m到达营垒，速度恰好为零，倒计时恰好结束。已知冰壶的质量为20 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求冰壶与冰面间的动摩擦因数及水平恒力的大小；
(2)若冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.1，且要求启动10 s倒计时瞬间开始推动冰壶，并重复完成上述启停过程，水平恒力的大小变为多少？
热点一　匀变速直线运动规律的应用
两种匀减速直线运动的分析方法
(1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。
(2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。
例1 (2024·湖南长沙一模)某地受到山洪引起的泥石流灾害，一直升机悬停在距离地面100 m的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士下滑的最大速度为5 m/s，到达地面的速度大小为1 m/s，加速和减速的最大加速度大小均为a＝1 m/s2，则消防战士最快到达地面的时间为(　　)
A.15.1 s B.24.1 s C.23.1 s D.22.1 s
答案　B
解析　若要求消防战士最快到达地面，则消防战士应先以最大的加速度a＝1 m/s2加速到最大速度vm＝5 m/s，然后以最大速度匀速运动一段时间，再以大小为a＝1 m/s2的加速度减速到达地面且速度变为1 m/s，消防战士最快到达地面的时间为上述三段运动时间之和。消防战士加速运动的最短时间和位移分别为t1＝＝5 s，x1＝at＝12.5 m，消防战士减速运动的最短时间和位移分别为t3＝＝4 s，x3＝vmt3－at＝12 m，则消防战士在匀速运动过程所经历的时间为t2＝＝15.1 s，故消防战士最快到达地面的时间为t＝t1＋t2＋t3＝24.1 s，故B正确。
训练1 (2024·河北张家口高三月考)冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。在某次比赛中，冰壶投出后以8 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为0.4 m/s2，下列说法中正确的是(　　)
A.冰壶第1 s末的速度大小为0.4 m/s
B.冰壶第1 s内的位移大小为8.2 m
C.倒数第3 s内的位移大小为1.0 m
D.倒数第3 s内的平均速度大小为 m/s
答案　C
解析　冰壶做匀减速直线运动，a＝－0.4 m/s2，则第1 s末的速度大小v1＝v0＋at1＝7.6 m/s，故A错误；冰壶第1 s内的位移大小是x1＝v0t1＋at＝7.8 m，故B错误；整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内位移大小为x1′＝|a|t＝0.2 m，由初速度为零的匀加速直线运动的规律可知最后1 s内位移大小与倒数第3 s内的位移大小之比为1∶5，故倒数第3 s内的位移大小为x3＝1.0 m，故C正确；倒数第3 s内的平均速度大小为3＝＝1 m/s，故D错误。
热点二　牛顿运动定律的应用
例2 (多选)(2024·湖南邵阳模拟)如图1所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边接有沿水平方向固定在竖直墙壁上的轻绳C。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为g，则 (　　)
图1
A.球1和球2的质量之比为1∶2
B.球1和球2的质量之比为2∶1
C.在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为g
D.在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2g
答案　BC
解析　分别对两小球1、2受力分析如图甲、乙所示，根据平衡条件可得FB＝m1g，FBsin 30°＝m2g，联立解得＝2，A错误，B正确；在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，球2的加速度大小为0，弹簧弹力FB＝m1g，对球1，由牛顿第二定律有F合＝2m1gcos 30°＝m1a，解得a＝g，C正确，D错误。
方法总结　瞬时加速度问题
例3 (2024·广西南宁二模)如图2所示，质量分别为m1＝1 kg和m2＝2 kg的两个大小完全相同的物块A、B，通过轻绳相连，并连接在装有定滑轮的小车上，不计一切摩擦。在水平推力F1的作用下物块A紧贴着小车，且小车和两个物块恰好一起向右做初速度为零的匀加速运动，若将图中两个小物块的位置互换，在水平推力F2的作用下物块B紧贴着小车，使得小车和两个物块恰好一起向右做初速度为零的匀加速运动，若两次运动的时间相同，则两次小车运动的位移之比为(　　)
图2
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
答案　C
解析　第一次设绳子拉力为T1，根据平衡条件可知T1＝m1g，对物块B，根据牛顿第二定律T1＝m2a1，解得a1＝g，由于小车与物块相对静止，因此小车的加速度等于滑块的加速度。两个小物块的位置互换后，设绳子拉力为T2，根据平衡条件可知T2＝m2g，对物块A，根据牛顿第二定律T2＝m1a2，解得a2＝2g。根据x＝at2，可知在相同时间内，两次小车运动的位移之比为x1∶x2＝a1∶a2＝1∶4，故C正确。
1.连接体问题的处理方法：整体法和隔离法。
2.连接体的运动特点
(1)轻绳连接体：轻绳在伸直且无转动的状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是相等。
(2)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度。
(3)轻弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。
3.常见连接体
　 FB＝F 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关
常用隔离法
常会出现临界条件
训练2 (2024·山东潍坊一模)如图3所示，一倾角为37°的足够长光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一挡板，一根劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧两端分别连接在固定挡板和物体P上，紧挨着P放置物体Q(不与P粘连)，现对Q施加一个沿斜面向上的拉力F使Q做匀加速直线运动，从施加拉力开始计时，t＝0.2 s后拉力F不再变化，已知P的质量mP＝1 kg，Q的质量mQ＝4 kg，g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
图3
A.t＝0时P、Q间的作用力为24 N
B.t＝0.2 s时弹簧中的弹力为0
C.t＝0.2 s时拉力F＝56 N
D.Q的加速度大小为15 m/s2
答案　C
解析　刚开始弹簧的压缩量为Δx＝＝＝0.3 m，t＝0.2 s时，拉力F不再变化，说明此时P、Q刚好分离，它们之间的弹力正好为0，而此时P和Q具有相同的沿斜面向上的加速度a，设此时弹簧的压缩量为Δx′，对P由牛顿第二定律kΔx′－mPgsin 37°＝mPa，该段时间内由运动学规律得Δx－Δx′＝at2，t＝0.2 s，联立解得Δx′＝0.14 m，a＝8 m/s2，设t＝0时P、Q间的作用力为F1，对P由牛顿第二定律得F弹－mPgsin 37°－F1＝mPa，F弹＝(mP＋mQ)gsin 37°，解得F1＝16 N，故A、D错误；根据前面分析可知t＝0.2 s时，弹簧中的弹力F弹′＝kΔx′＝14 N，故B错误；t＝0.2 s时对Q由牛顿第二定律得F－mQgsin 37°＝mQa，解得F＝56 N，故C正确。
热点三　运动学和动力学图像
图像“三看”“三明确”
三看：①看轴——看清变量。
②看线——看图线的形状。
③看点——看特殊点和转折点。
三明确：①明确图像斜率及所围“面积”的物理意义。
②明确截距及坐标点的物理意义。
③明确“＋”“－”的含义。
例4 (2024·辽宁大连高三期中)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图4所示，下列判断正确的是(　　)
图4
A.汽车A的加速度大小为2 m/s2
B.汽车B的加速度大小为2 m/s2
C.从开始到汽车A停止前，当xA＝4 m时A、B相距最远
D.从开始到汽车A停止前，当xB＝4 m时A、B相遇
答案　A
解析　根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax，可知v2－x图像的斜率k＝2a。对汽车A，有2aA＝ m/s2，解得aA＝－2 m/s2，则汽车A的加速度大小为2 m/s2，故A正确；对于B车，有2aB＝ m/s2，解得aB＝1 m/s2，故B错误；从开始到汽车A停止时，历时t＝＝ s，此时B车的位移xB＝aBt2＝3 m＜6 m，故A车停止后，B车才追上A车，故当xB＝6 m时A、B相遇。当两车速度相等时，A、B相距最远，有vA＋aAt′＝aBt′，解得t′＝ s，此时xA＝vAt′＋aAt′2，解得xA＝ m，故C、D错误。
例5 (多选)(2023·全国甲卷，19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为
μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图5所示。由图可知(　　)
图5
A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙
C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙
答案　BC
解析　由牛顿第二定律知F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，则F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，结合F－a图像可知m甲＞m乙，A错误，B正确；两图线的纵轴截距μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲＜μ乙，C正确，D错误。
方法总结　动力学图像解题思路
F－t 图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量
F－x 图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功
a－F 图像 根据牛顿第二定律列式，再变换成a－F关系 例如：如图所示，F－μmg＝ma，a＝－μg，斜率为，纵截距为－μg
训练3 如图6所示，竖直轻弹簧一端与地面相连，另一端与物块相连，物块处于静止状态。现对物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块向上做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，则拉力F随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
图6
答案　A
解析　物块处于静止状态时，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力等于重力，mg＝kx0。现给物块施加一个竖直向上的拉力F，做匀加速直线运动，当物块向上位移为x时，则有F＋k(x0－x)－mg＝ma，整理得F－kx＝ma，物块做匀加速直线运动，有x＝at2，联立可得F＝kat2＋ma，可知拉力与时间图像呈开口向上的抛物线形状，故A正确。
1.(2024·山东卷，3)如图7所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
图7
A.(－1)∶(－1) B.(－)∶(－1)
C.(＋1)∶(＋1) D.(＋)∶(＋1)
答案　A
解析　对木板，由牛顿第二定律知木板的加速度不变，木板从静止释放到下端到达A点的过程，有L＝at，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝at，当木板长度为2L时，有3L＝at，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)，A正确。
2.(2024·河北卷，3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图8所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
图8
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
答案　A
解析　由题图可知，篮球每一次弹起的最大速度越来越小，则每一次上升的最大高度越来越小，t＝0时对应初始高度，a点对应第一次上升至最大高度，可知a点对应篮球位置最高，A正确。
3.(2024·安徽卷，6)如图9所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
图9
A.速度一直增大 B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小
答案　A
解析　缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与小球的重力和两弹簧的拉力的合力为零，此时两弹簧的合力大小为mg。当撤去拉力，小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误；小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受到的合外力一直变小，加速度一直减小，故加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg＝ma，加速度的最大值为2g，C、D错误。
4.(2024·湖南卷，3)如图10，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　)
图10
A.g，1.5g B.2g，1.5g C.2g，0.5g D.g，0.5g
答案　A
解析　细线剪断前，对B、C、D整体受力分析，由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB＝6mg，对D受力分析，由力的平衡条件有C、D间轻弹簧的弹力FCD＝mg。细线剪断瞬间，对B由牛顿第二定律有3mg－FAB＝3maB，对C由牛顿第二定律有2mg＋FCD＝2maC，联立解得aB＝－g，aC＝1.5g，A正确。
5.(2024·全国甲卷，15)如图11，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g。在下列a－m图像中，可能正确的是(　　)
图11
答案　D
解析　设物块P的质量为M，物块P与桌面间的动摩擦因数为μ，轻绳上的拉力大小为F
基础保分练
1.(2024·四川雅安模拟)一旅客在火车站某站台7号候车线处候车，他发现某动车进站时第5节车厢经过他用了0.83 s，动车停下时他刚好在第7节车厢门口，车门靠近动车前进方向一端。每节车厢的长度相同，不计各节车厢连接处的长度，若动车进站时做匀减速直线运动，则第6节车厢经过他的时间约为(　　)
A.0.64 s B.2 s C.0.5 s D.1 s
答案　B
解析　设每节车厢的长度为L，动车做匀减速运动，末速度为零，由逆向思维可看作初速度为零的匀加速直线运动，则第5节车厢和第6节车厢经过他时有2L＝at，第6节车厢经过他时有L＝at且t＝t2－t1＝0.83 s，解得第6节车厢经过他的时间约为t1＝2 s，故B正确。
2.滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图1所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动，同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为 (　　)
图1
A.4 m B.15 m C.16 m D.20 m
答案　C
解析　运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝＝4 s，此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20 m，运动员B的位移为xB＝tB＝16 m，因为xA＜xB＋x0，即运动员B速度减小为零时，运动员A还未追上运动员B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即x1＝16 m，C正确，A、B、D错误。
3.(2024·海南海口高三期末)如图2所示，质量为M的箱子静止在粗糙的水平地面上，质量为m的钢球被水平和倾斜细线固定在箱子中，倾斜细线与竖直方向的夹角θ＝30°，重力加速度为g。则剪断倾斜细线的瞬间，箱子对地面的弹力和摩擦力大小分别为(　　)
图2
A.(M＋m)g，mg B.Mg，mg
C.(M－m)g，0 D.Mg，0
答案　D
解析　剪断倾斜细线的瞬间，水平绳子拉力发生突变，钢球将做圆周运动，此时小球速度为零，则水平绳子拉力为零，此时钢球只受重力，处于完全失重状态，箱子对地面的弹力等于箱子的重力，即FN＝Mg，水平绳子对箱子的拉力为零，可知地面与箱子间没有摩擦力，即箱子对地面的摩擦力为零，故D正确。
4.(2024·福建卷，3)某直线运动的v－t图像如图3所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
图3
A.0～3 s的平均速度为10 m/s
B.3.5～6 s做匀减速直线运动
C.0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D.0～3 s的位移比3.5～6 s的小
答案　B
解析　由题图v－t图像可知，0～3 s内的平均速度1＝ m/s＝15 m/s，A错误；3.5～6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确；0～3 s和3.5～6 s两段v－t图线的斜率表示加速度，由题图图像可知0～3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5～6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误；v－t图线与t轴围成的面积表示位移，由题图图像可知0～3 s内的位移为Δx1＝1t＝ m＝45 m，3.5～6 s内的位移Δx2<×2.5 m＝37.5 m，D错误。
5.(2024·福建厦门质检)在身体素质测试“原地纵跳摸高”中，某同学快速下蹲后立即蹬伸竖直起跳。在此过程中，测得该同学竖直方向的加速度a随时间t的变化关系如图4所示，设竖直向上为正方向，不计空气阻力，则该同学(　　)
图4
A.从A到B的过程中处于超重状态
B.在B点时速度为0
C.在C点时恰好离开地面
D.从C到D的过程中处于失重状态
答案　D
解析　从A到B的过程中，该同学有向下的加速度，处于失重状态，A错误；从A到B过程中，该同学一直向下做加速运动，故其在B点时的速度不为0，B错误；恰好离开地面时，地面对该同学的作用力为0，不计空气阻力，则该同学的加速度为重力加速度，由题图可知该同学在C点时的加速度为0，C错误；从C到D的过程中，该同学有向下的加速度，处于失重状态，D正确。
6.(多选)(2024·四川成都二诊)如图5甲所示，平行于倾角为θ固定斜面向上的拉力F使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速度a与F的关系如图乙所示。图线的斜率为k，与F轴交点的横坐标为c，与a轴交点的纵坐标为－b。由图可知 (　　)
图5
A.小物块的质量为k
B.小物块的质量为
C.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为b
D.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为c
答案　BD
解析　以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－Ff＝ma，可得a＝－，结合a－F图像可得k＝＝，－＝－b，可知小物块的质量m＝，摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为mgsin θ＋Ff＝c，故B、D正确。
7.(2024·云南昭通模拟预测)城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料运送到高处，精简模型如图6甲所示，固定于水平面上倾角为37°的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球A、B(可视作质点)，质量分别为M和m，B小球被固定于地面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到小球A在斜面上下滑的位移x与时间t的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为k，不考虑一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则小球A与B的质量之比为(　　)
图6
A. B. C. D.
答案　B
解析　解除锁定后，沿绳方向上对小球A、B和绳组成的系统，由牛顿第二定律有Mgsin θ－mg＝(M＋m)a，对小球A由运动学规律有x＝at2，结合图像斜率k＝a，即a＝2k，联立解得＝，故B正确。
8.(2024·安徽合肥高三月考)如图7，一小球用轻质细线a、b连接，细线a的另一端连接于车厢顶的A点，细线b的另一端连接于车厢底板上的B点，小球静止时细线a与竖直方向的夹角为θ＝30°，细线b与水平方向的夹角也为θ＝30°。已知两细线长相等，且AC＝BC，不计小球大小，重力加速度大小为g。小车向左沿水平方向做匀加速直线运动，要使细线b上张力为零，则小车运动的加速度a0应满足的条件是(　　)
图7
A.g≤a0≤g B.g≤a0≤g
C.g≤a0≤g D.g≤a0≤2g
答案　C
解析　题图中，根据几何关系，a、b细线与A、B连线的夹角均为15°，当细线a与竖直方向的夹角为30°且细线b刚好伸直，这时车的加速度大小为a1＝gtan 30°＝g，根据对称性，当细线a与竖直方向的夹角为60°且细线b刚好伸直，这时车的加速度大小为a2＝gtan 60°＝g，因此要使细线b上张力为零，则小车运动的加速度应满足的条件是g≤a0≤g，故C正确。
提能增分练
9.(多选)(2024·湖北恩施二模)如图8所示，轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为 m的小物块a相连，质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0。从t＝0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离，再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好为x0。弹簧始终在弹性限度内，其中心轴线与斜面平行，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
图8
A.弹簧的劲度系数为
B.a、b分离时，弹簧的压缩量为
C.物块b加速度的大小为gsin θ
D.物块b加速度的大小为gsin θ
答案　AC
解析　小物块b紧靠a静止在斜面上，将二者看成一个整体，可知弹力大小与整体重力沿斜面方向的分力大小相等，有kx0＝(m＋m)gsin θ，解得k＝，故A正确；由于初速度为0，最初两段相同时间间隔内位移之比为＝，由题意有x1＋x2＝x0，当物块a、b分离时弹簧压缩量Δx＝x0，故B错误；两物块刚好要分离时，a与b之间无相互作用力且加速度相同，对a由牛顿第二定律有k·x0－mgsin θ＝ma，代入k后解得a＝gsin θ，故C正确，D错误。
10.(2024·福建福州二模)滑块以一定的初速度沿倾角为θ，动摩擦因数为μ的粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端，A点为途中的一点。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图9甲、乙所示。若滑块与斜面间动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。对比甲、乙两图，下列说法正确的是(　　)
图9
A.滑块上滑和返回过程的运动时间相等
B.滑块运动加速度大小之比为a甲∶a乙＝16∶9
C.滑块过A点时的速度大小之比为v甲∶v乙＝3∶4
D.μ＝tan θ
答案　B
解析　根据牛顿第二定律可知，上滑过程和下滑过程分别满足mgsin θ＋Ff＝ma甲，mgsin θ－Ff＝ma乙，设频闪时间间隔为T，上滑过程加速度较大，位移大小相同时运动时间较短，故A错误；甲图表示上滑过程，时间间隔为3T，乙图表示下滑过程，时间间隔为4T，把上滑过程逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，由x＝at2可知，加速度大小之比a甲∶a乙＝t∶t＝16∶9，故B正确；利用逆向思维，滑块在A、B两点间运动时，根据位移公式有xAB＝a甲t甲′2＝a乙t乙′2，结合上述解得t甲′∶t乙′＝∶＝3∶4，即图甲与图乙中滑块在A、B两点间运动时间之比为3∶4，由v＝at知v甲∶v乙＝4∶3，故C错误；根据加速度比有(gsin θ＋μgcos θ)∶(gsin θ－μgcos θ)＝16∶9，解得μ＝tan θ，故D错误。
11.(2024·河北衡水模拟)如图10所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1 kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g＝10 m/s2，当对P施加水平向左的拉力F＝30 N时，Q向上加速运动。下列说法正确的是(　　)
图10
A.P、Q运动的加速度大小之比为2∶1
B.P的加速度大小为2 m/s2
C.轻绳的拉力大小为10 N
D.若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为12 N
答案　D
解析　根据动滑轮的原理，物体Q移动的速度始终是物体P的两倍，同时开始运动，速度变化量始终是两倍关系，由公式a＝可知，P、Q运动的加速度大小之比为1∶2，故A错误；由牛顿第二定律，对物体Q分析，有T－mg＝m·2a，对物体P分析，有F－2T－μmg＝ma，联立解得轻绳的拉力大小为T＝12 N，P的加速度大小为a＝1 m/s2，故B、C错误；若保持Q的加速度不变，则P的加速度也不变，则有T＝12 N，a＝1 m/s2，设拉力F与水平方向的夹角为θ，则对物体P分析，有Fcos θ－2T－μ(mg－Fsin θ)＝ma，化简可得F＝ N，其中sin φ＝，当sin(θ＋φ)＝1，力F有最小值，且最小值为Fmin＝12 N，故D正确。
培优高分练
12.在某次冰壶训练中，两位冰壶运动员用水平恒力将冰壶从起点推动5 m后，撤去推力，同时启动10 s倒计时，冰壶沿直线继续滑行40 m到达营垒，速度恰好为零，倒计时恰好结束。已知冰壶的质量为20 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求冰壶与冰面间的动摩擦因数及水平恒力的大小；
(2)若冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.1，且要求启动10 s倒计时瞬间开始推动冰壶，并重复完成上述启停过程，水平恒力的大小变为多少？
答案　(1)0.08　144 N　(2)200 N
解析　(1)冰壶在推力F作用下做匀加速运动，运动5 m后的速度为v，由牛顿第二定律及运动学公式可知F－μmg＝ma1，v2＝2a1x1
撤掉力F后，冰壶在摩擦力的作用下做匀减速运动，10 s时间内运动了40 m，由牛顿第二定律及运动学公式可知μmg＝ma2，x2＝，a2＝
解得μ＝0.08，F＝144 N。
(2)若冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.1，且要求启动10秒倒计时瞬间开始推动冰壶(并重复完成上述启停过程)，设撤掉力那一瞬间冰壶的速度为v′，根据牛顿第二定律及运动学公式可知
匀加速过程F′－μ′mg＝ma3
匀减速过程μ′mg＝ma4
所用总时间＋＝10 s
所走总路程＋＝45 m
解得F′＝200 N。(共58张PPT)
第2课时　力与直线运动
专题一　力与运动
知识网络
目 录
CONTENTS
突破高考热点
01
课时跟踪训练
03
链接高考真题
02
突破高考热点
1
热点二　牛顿运动定律的应用
热点一　匀变速直线运动规律的应用
热点三　运动学和动力学图像
热点一　匀变速直线运动规律的应用
两种匀减速直线运动的分析方法
(1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。
(2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。
B
例1 (2024·湖南长沙一模)某地受到山洪引起的泥石流灾害，一直升机悬停在距离地面100 m的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士下滑的最大速度为5 m/s，到达地面的速度大小为1 m/s，加速和减速的最大加速度大小均为a＝1 m/s2，则消防战士最快到达地面的时间为(　　)
A.15.1 s B.24.1 s C.23.1 s D.22.1 s
C
训练1 (2024·河北张家口高三月考)冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。在某次比赛中，冰壶投出后以8 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为0.4 m/s2，下列说法中正确的是(　　)
热点二　牛顿运动定律的应用
图1
BC
例2 (多选)(2024·湖南邵阳模拟)如图1所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边接有沿水平方向固定在竖直墙壁上的轻绳C。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为g，则 (　　)
方法总结　瞬时加速度问题
图2
C
例3 (2024·广西南宁二模)如图2所示，质量分别为m1＝1 kg和m2＝2 kg的两个大小完全相同的物块A、B，通过轻绳相连，并连接在装有定滑轮的小车上，不计一切摩擦。在水平推力F1的作用下物块A紧贴着小车，且小车和两个物块恰好一起向右做初速度为零的匀加速运动，若将图中两个小物块的位置互换，在水平推力F2的作用下物块B紧贴着小车，使得小车和两个物块恰好一起向右做初速度为零的匀加速运动，若两次运动的时间相同，则两次小车运动的位移之比为(　　)
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
1.连接体问题的处理方法：整体法和隔离法。
2.连接体的运动特点
(1)轻绳连接体：轻绳在伸直且无转动的状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是相等。
(2)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度。
(3)轻弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。
3.常见连接体
　 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关
常用隔离法
常会出现临界条件
图3
C
训练2 (2024·山东潍坊一模)如图3所示，一倾角为37°的足够长光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一挡板，一根劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧两端分别连接在固定挡板和物体P上，紧挨着P放置物体Q(不与P粘连)，现对Q施加一个沿斜面向上的拉力F使Q做匀加速直线运动，从施加拉力开始计时，t＝0.2 s后拉力F不再变化，已知P的质量mP＝1 kg，Q的质量mQ＝4 kg，g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时P、Q间的作用力为24 N
B.t＝0.2 s时弹簧中的弹力为0
C.t＝0.2 s时拉力F＝56 N
D.Q的加速度大小为15 m/s2
热点三　运动学和动力学图像
图像“三看”“三明确”
三看：①看轴——看清变量。
②看线——看图线的形状。
③看点——看特殊点和转折点。
三明确：①明确图像斜率及所围“面积”的物理意义。
②明确截距及坐标点的物理意义。
③明确“＋”“－”的含义。
图4
A
例4 (2024·辽宁大连高三期中)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图4所示，下列判断正确的是(　　)
A.汽车A的加速度大小为2 m/s2
B.汽车B的加速度大小为2 m/s2
C.从开始到汽车A停止前，当xA＝4 m时A、B相距最远
D.从开始到汽车A停止前，当xB＝4 m时A、B相遇
图5
BC
例5 (多选)(2023·全国甲卷，19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图5所示。由图可知(　　)
A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙
C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙
解析　由牛顿第二定律知F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，则F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，结合F－a图像可知m甲＞m乙，A错误，B正确；两图线的纵轴截距μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲＜μ乙，C正确，D错误。
方法总结　动力学图像解题思路
F－t 图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量
F－x 图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功
图6
A
训练3 如图6所示，竖直轻弹簧一端与地面相连，另一端与物块相连，物块处于静止状态。现对物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块向上做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，则拉力F随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
链接高考真题
2
A
1.(2024·山东卷，3)如图7所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
图7
A
2.(2024·河北卷，3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图8所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
图8
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
解析　由题图可知，篮球每一次弹起的最大速度越来越小，则每一次上升的最大高度越来越小，t＝0时对应初始高度，a点对应第一次上升至最大高度，可知a点对应篮球位置最高，A正确。
A
3.(2024·安徽卷，6)如图9所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
图9
A.速度一直增大 B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小
解析　缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与小球的重力和两弹簧的拉力的合力为零，此时两弹簧的合力大小为mg。当撤去拉力，小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误；小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受到的合外力一直变小，加速度一直减小，故加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg＝ma，加速度的最大值为2g，C、D错误。
A
4.(2024·湖南卷，3)如图10，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　)
图10
A.g，1.5g B.2g，1.5g C.2g，0.5g D.g，0.5g
解析　细线剪断前，对B、C、D整体受力分析，由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB＝6mg，对D受力分析，由力的平衡条件有C、D间轻弹簧的弹力FCD＝mg。细线剪断瞬间，对B由牛顿第二定律有3mg－FAB＝3maB，对C由牛顿第二定律有2mg＋FCD＝2maC，联立解得aB＝－g，aC＝1.5g，A正确。
D
5.(2024·全国甲卷，15)如图11，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g。在下列a－m图像中，可能正确的是(　　)
图11
解析　设物块P的质量为M，物块P与桌面间的动摩擦因数为μ，轻绳上的拉力大小为F
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3
B
1.(2024·四川雅安模拟)一旅客在火车站某站台7号候车线处候车，他发现某动车进站时第5节车厢经过他用了0.83 s，动车停下时他刚好在第7节车厢门口，车门靠近动车前进方向一端。每节车厢的长度相同，不计各节车厢连接处的长度，若动车进站时做匀减速直线运动，则第6节车厢经过他的时间约为(　　)
A.0.64 s B.2 s C.0.5 s D.1 s
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C
2.滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图1所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动，同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为 (　　)
图1
A.4 m B.15 m C.16 m D.20 m
D
3.(2024·海南海口高三期末)如图2所示，质量为M的箱子静止在粗糙的水平地面上，质量为m的钢球被水平和倾斜细线固定在箱子中，倾斜细线与竖直方向的夹角θ＝30°，重力加速度为g。则剪断倾斜细线的瞬间，箱子对地面的弹力和摩擦力大小分别为(　　)
图2
解析　剪断倾斜细线的瞬间，水平绳子拉力发生突变，钢球将做圆周运动，此时小球速度为零，则水平绳子拉力为零，此时钢球只受重力，处于完全失重状态，箱子对地面的弹力等于箱子的重力，即FN＝Mg，水平绳子对箱子的拉力为零，可知地面与箱子间没有摩擦力，即箱子对地面的摩擦力为零，故D正确。
B
4.(2024·福建卷，3)某直线运动的v－t图像如图3所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
图3
A.0～3 s的平均速度为10 m/s
B.3.5～6 s做匀减速直线运动
C.0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D.0～3 s的位移比3.5～6 s的小
D
5.(2024·福建厦门质检)在身体素质测试“原地纵跳摸高”中，某同学快速下蹲后立即蹬伸竖直起跳。在此过程中，测得该同学竖直方向的加速度a随时间t的变化关系如图4所示，设竖直向上为正方向，不计空气阻力，则该同学(　　)
图4
A.从A到B的过程中处于超重状态
B.在B点时速度为0
C.在C点时恰好离开地面
D.从C到D的过程中处于失重状态
解析　从A到B的过程中，该同学有向下的加速度，处于失重状态，A错误；从A到B过程中，该同学一直向下做加速运动，故其在B点时的速度不为0，B错误；恰好离开地面时，地面对该同学的作用力为0，不计空气阻力，则该同学的加速度为重力加速度，由题图可知该同学在C点时的加速度为0，C错误；从C到D的过程中，该同学有向下的加速度，处于失重状态，D正确。
BD
6.(多选)(2024·四川成都二诊)如图5甲所示，平行于倾角为θ固定斜面向上的拉力F使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速度a与F的关系如图乙所示。图线的斜率为k，与F轴交点的横坐标为c，与a轴交点的纵坐标为－b。由图可知 (　　)
图5
B
7.(2024·云南昭通模拟预测)城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料运送到高处，精简模型如图6甲所示，固定于水平面上倾角为37°的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球A、B(可视作质点)，质量分别为M和m，B小球被固定于地面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到小球A在斜面上下滑的位移x与时间t的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为k，不考虑一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则小球A与B的质量之比为(　　)
图6
C
8.(2024·安徽合肥高三月考)如图7，一小球用轻质细线a、b连接，细线a的另一端连接于车厢顶的A点，细线b的另一端连接于车厢底板上的B点，小球静止时细线a与竖直方向的夹角为θ＝30°，细线b与水平方向的夹角也为θ＝30°。已知两细线长相等，且AC＝BC，不计小球大小，重力加速度大小为g。小车向左沿水平方向做匀加速直线运动，要使细线b上张力为零，则小车运动的加速度a0应满足的条件是(　　)
图7
AC
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图8
B
10.(2024·福建福州二模)滑块以一定的初速度沿倾角为θ，动摩擦因数为μ的粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端，A点为途中的一点。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图9甲、乙所示。若滑块与斜面间动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。对比甲、乙两图，下列说法正确的是(　　)
图9
D
11.(2024·河北衡水模拟)如图10所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1 kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g＝10 m/s2，当对P施加水平向左的拉力F＝30 N时，Q向上加速运动。下列说法正确的是(　　)
图10
12.在某次冰壶训练中，两位冰壶运动员用水平恒力将冰壶从起点推动5 m后，撤去推力，同时启动10 s倒计时，冰壶沿直线继续滑行40 m到达营垒，速度恰好为零，倒计时恰好结束。已知冰壶的质量为20 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求冰壶与冰面间的动摩擦因数及水平恒力的大小；
(2)若冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.1，且要求启动10 s倒计时瞬间开始推动冰壶，并重复完成上述启停过程，水平恒力的大小变为多少？
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答案　(1)0.08　144 N　(2)200 N
解析　(1)冰壶在推力F作用下做匀加速运动，运动5 m后的速度为v，由牛顿第二定律及运动学公式可知F－μmg＝ma1，v2＝2a1x1
撤掉力F后，冰壶在摩擦力的作用下做匀减速运动，10 s时间内运动了40 m，
(2)若冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.1，且要求启动10秒倒计时瞬间开始推动冰壶(并重复完成上述启停过程)，设撤掉力那一瞬间冰壶的速度为v′，
根据牛顿第二定律及运动学公式可知
匀加速过程F′－μ′mg＝ma3
匀减速过程μ′mg＝ma4

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