资源简介

第4课时　万有引力定律的应用
【知识网络】
热点一　开普勒定律与万有引力定律的应用
例1 (2024·浙江6月选考，8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图1所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　)
图1
A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C.小行星甲与乙的运行周期之比＝
D.甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比＝
例2 (2024·河北模拟预测)嫦娥六号月球探测器于2024年6月25日在内蒙古预定区域成功着陆，实现了世界首次月球背面采样返回的壮举。假设距离月球球心h处的重力加速度g与h的关系图像如图2所示，已知引力常量为G，则(　　)
图2
A.距月球表面h0处的重力加速度为g0
B.月球的平均密度为
C.在距月球表面2h0轨道上运行的航天器的速度大小为
D.距月球球心h0和h0两位置处的重力加速度大小相等
训练1 (2024·海南卷，6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　)
A. B. C. D.
热点二　人造卫星和天体运动
例3 (2024·湖南长沙模拟)某型号手机实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图3所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
图3
A.三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等
B.能实现全球通信时，卫星离地高度至少为2R
C.其中一颗质量为m的通信卫星的动能为
D.通信卫星和地球自转周期之比为
例4 (2024·黑龙江哈尔滨一模)科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统，可观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后(　　)
A.该双星系统的运动周期不变
B.两颗小行星中心连线的距离不变
C.两颗小行星的向心加速度均变大
D.两颗小行星做圆周运动的半径之比变大
训练2 (2024·广东湛江一模)北京时间2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，卫星顺利进入高度为600 km、倾角为29°的近地轨道，发射任务取得圆满成功。已知同步卫星距地球表面高度约为35 900 km，下列说法正确的是(　　)
A.该卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B.该卫星的运行周期大于24 h
C.该卫星轨道处的重力加速度大于9.8 m/s2
D.该卫星运行的角速度大于地球同步卫星的角速度
热点三　卫星的变轨、对接、追及相遇问题
例5 (2024·湖南长沙模拟预测)2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员入驻。如图4为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是(　　)
图4
A.飞船从②轨道变轨到③轨道需要在Q点点火减速
B.飞船在③轨道上运行的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
D.若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为
T
训练3 (2023·湖北卷，2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图5所示。根据以上信息可以得出(　　)
图5
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”要出现在2023年12月8日之前
1.(2024·山东卷，5)鹊桥二号中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　)
A. B. C. D.
2.(2024·新课标卷，16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
3.(2024·湖北卷，4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图6中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　)
图6
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
4.(多选)(2024·河北卷，8)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图7)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　)
图7
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
5.(多选)(2024·广东卷，9)如图8所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小g＝10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　)
图8
A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
6.(多选)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于嫦娥四号和嫦娥五号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
基础保分练
1.(2024·全国甲卷，16)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　)
A.在环月飞行时，样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
2.(2024·山东泰安一模)如图1所示，A、B是围绕地球运转的两颗卫星，其中A卫星的轨道半径为RA，B卫星的轨道半径为RB，经过相同的时间，A卫星与地心O的连线扫过的面积为SA，B卫星与地心О的连线扫过的面积为SB，已知SB∶SA＝1∶2，则RB∶RA的值为(　　)
图1
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶8
3.(2024·天津和平模拟)嫦娥六号探测器测得月球表面的重力加速度为g0，已知月球的半径为R0，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R。忽略地球、月球自转的影响，则(　　)
A.月球质量与地球质量之比为
B.月球密度与地球密度之比为
C.月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
D.嫦娥六号在月球表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力大小之比为
4.(2024·江西卷，4)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　)
A.＝，＝ B.＝，＝
C.＝，＝ D.＝，＝
5.(多选)(2024·江西名校联盟高三摸底)北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，下列说法正确的是(　　)
图2
A.倾斜地球同步轨道卫星有可能每天同一时刻在北京的正上方
B.地球静止轨道卫星有可能总在北京正上方与我们相对静止
C.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为(1－k3)
D.地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为(1－k3)
6.(2024·安徽合肥一模)我国科学家团队在某个河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，这是迄今为止发现的第二例超大质量双黑洞绕转系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的质量分别为M1、M2，下列关于黑洞1、2的说法正确的是(　　)
A.半径之比为M1∶M2
B.向心力之比为M1∶M2
C.动能之比为M1∶M2
D.角速度之比为1∶1
7.(2024·安徽卷，5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图3所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　)
图3
A.周期约144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
8.(2024·河南郑州模拟预测)2024年4月25日，神舟十八号在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将神舟十八号乘组成员顺利送入太空。对接前，空间站与神舟十八号的轨道如图4所示。对接后组合体在空间站之前的轨道上运行，已知空间站距地球表面约400 km。则下列判断正确的是(　　)
图4
A.若神舟十八号从图示位置变轨实现对接，空间站一定沿顺时针方向运行
B.若神舟十八号从图示位置变轨，变轨后神舟十八号速度一直增大才能实现对接
C.对接后，组合体的加速度比对接前空间站的加速度大
D.图中神舟十八号和空间站总的机械能小于组合体在轨运行时总的机械能
提能增分练
9.(2024·山东济宁一模)如图5甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是(　　)
图5
A.卫星c在N点的速度大于卫星a的速度
B.卫星a、b的运动周期之比为1∶4
C.卫星a的运动周期为T
D.卫星a的加速度大小为
10.(多选)(2024·山东淄博一模)2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图6所示的共振曲线，共振频率为f1、f2。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是(　　)
图6
A.该单摆在月球上的共振频率为f2
B.月球表面的重力加速度g月＝g
C.月球的质量M月＝
D.月球的密度ρ月＝
11.(2024·黑吉辽卷，7)如图7(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　)
图7
A.2n B. C. D.
培优高分练
12.(2024·重庆一中模拟预测)如图8所示，航天器c位于日地系统中拉格朗日L1点处，与太阳a、地球b构成稳定的等边三角形，大圆为地球绕太阳中心做匀速圆周运动的轨迹。实际上，a、b、c是一个“三星”系统，由于航天器的质量远小于天体的质量，a、b、c绕着a、b构成的“双星”连线中的O点转动。忽略其他天体的影响，则(　　)
图8
A.c的周期大于b的周期
B.c的向心加速度等于b的向心加速度
C.c的向心力指向太阳中心
D.c的线速度大于b的线速度
热点一　开普勒定律与万有引力定律的应用
例1 (2024·浙江6月选考，8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图1所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　)
图1
A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C.小行星甲与乙的运行周期之比＝
D.甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比＝
答案　D
解析　由开普勒第二定律可知，小行星甲在远日点的速度小于在近日点的速度，A错误；由＝ma，可得a＝，结合题图可知，小行星乙的远日点到太阳的距离等于地球的公转半径，故小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，B错误；根据开普勒第三定律可得＝，则＝，C错误；甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比＝＝＝，
D正确。
例2 (2024·河北模拟预测)嫦娥六号月球探测器于2024年6月25日在内蒙古预定区域成功着陆，实现了世界首次月球背面采样返回的壮举。假设距离月球球心h处的重力加速度g与h的关系图像如图2所示，已知引力常量为G，则(　　)
图2
A.距月球表面h0处的重力加速度为g0
B.月球的平均密度为
C.在距月球表面2h0轨道上运行的航天器的速度大小为
D.距月球球心h0和h0两位置处的重力加速度大小相等
答案　B
解析　由题图可知，距月球球心距离h0处的重力加速度为g0，A错误；设月球半径为R，当h≤R时，G＝mg，M＝ρ·πh3，解得g＝；
当h＞R时，G＝mg′，解得g′＝，由题图可知R＝h0，月球的密度为ρ＝＝＝，B正确；当距月球球心h0时，g1＝＝g0，当距月球球心h0时，g2＝＝g0，D错误；在距月球表面2h0轨道上运行时，有＝m，则航天器的速度大小为v＝＝，C错误。
训练1 (2024·海南卷，6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　
热点二　人造卫星和天体运动
例3 (2024·湖南长沙模拟)某型号手机实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图3所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
图3
A.三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等
B.能实现全球通信时，卫星离地高度至少为2R
C.其中一颗质量为m的通信卫星的动能为
D.通信卫星和地球自转周期之比为
答案　D
解析　通信卫星受到的万有引力F＝G，三颗通信卫星的质量未知，所以万有引力大小不一定相等，A错误；三颗通信卫星若要全覆盖，如图所示，由几何关系可知cos 60°＝，解得通信卫星离地高度至少h＝R，B错误；对卫星，有G＝m，在地球表面G＝mg，其动能为Ek＝mv2＝，C错误；由开普勒第三定律可得＝＝()3，同步卫星与地球自转周期相等，解得通信卫星和地球自转周期之比为＝＝，D正确。
方法总结　人造卫星运动问题的分析要点
例4 (2024·黑龙江哈尔滨一模)科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统，可观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后(　　)
A.该双星系统的运动周期不变
B.两颗小行星中心连线的距离不变
C.两颗小行星的向心加速度均变大
D.两颗小行星做圆周运动的半径之比变大
答案　C
解析　撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短，可知该双星系统的运动周期变小，故A错误；设双星之间的距离为L，根据万有引力提供向心力可得G＝m1r1＝m2r2，其中r1＋r2＝L，联立解得＝，T2＝，可知两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星做圆周运动的半径之比不变，故B、D错误；根据牛顿第二定律G＝m1a1＝m2a2，两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星的向心加速度均变大，故C正确。
训练2 (2024·广东湛江一模)北京时间2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，卫星顺利进入高度为600 km、倾角为29°的近地轨道，发射任务取得圆满成功。已知同步卫星距地球表面高度约为35 900 km，下列说法正确的是(　　)
A.该卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B.该卫星的运行周期大于24 h
C.该卫星轨道处的重力加速度大于9.8 m/s2
D.该卫星运行的角速度大于地球同步卫星的角速度
答案　D
解析　
G＝
热点三　卫星的变轨、对接、追及相遇问题
例5 (2024·湖南长沙模拟预测)2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员入驻。如图4为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是(　　)
图4
A.飞船从②轨道变轨到③轨道需要在Q点点火减速
B.飞船在③轨道上运行的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
D.若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为
T
答案　D
解析　飞船从②轨道变轨到③轨道，飞船将由近心运动变成圆周运动，需要在Q点点火加速，故A错误；第一宇宙速度是最小发射速度，最大环绕速度，即物体环绕地球表面做匀速圆周运动时的速度，根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，可知轨道半径越大，线速度越小，而③轨道的轨道半径大于地球半径，因此飞船绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据以上分析可知，轨道半径越大，线速度越小，因此飞船在①轨道的速度大于天和核心舱在③轨道的速度，但由于飞船和天和核心舱的质量未知，因此无法判断他们动能的大小，故C错误；根据开普勒第三定律可知＝，可得T′＝T，飞船在②轨道从P到Q的时间为T′，即t＝T，故D正确。
1.卫星变轨的分析思路
离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
受力分析 G＜m G＞m
变轨结果 变为椭圆轨道运动或再变轨到较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或再变轨到较小半径圆轨道上运动
2.变轨过程中的能量变化
卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒，在变轨过程中，点火加速，做离心运动，轨道升高，机械能增加；点火减速，做近心运动，轨道降低，机械能减少。
训练3 (2023·湖北卷，2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图5所示。根据以上信息可以得出(　　)
图5
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”要出现在2023年12月8日之前
答案　B
解析　火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有＝，可得＝＝，故A错误；当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面，根据G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比和半径比，所以无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次火星冲日，有t＝2π，得t＝＞T地，可知下一次“火星冲日”要出现在2023年12月8日之后，故D错误。
1.(2024·山东卷，5)鹊桥二号中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　鹊桥二号中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有＝k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有＝k′，则有＝＝，D正确。
2.(2024·新课标卷，16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
答案　B
解析　设行星质量为m，轨道半径为r1，周期为T1，红矮星质量为M1，由万有引力提供向心力有G＝mr1，可得M1＝；同理可得太阳质量M2＝(其中r2为日地距离，T2为地球公转周期)，＝·＝≈0.1，B正确。
3.(2024·湖北卷，4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图6中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　)
图6
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
答案　A
解析　变轨前、后，根据a＝可知，空间站在P点的加速度相同，A正确；由于变轨后的轨道半长轴大于变轨前的轨道半径，则根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，C错误；变轨后，空间站在近地点的速度最大，大于变轨后在P点的速度，结合C项分析可知，变轨后空间站在近地点的速度大于变轨前的速度，D错误。
4.(多选)(2024·河北卷，8)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图7)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　)
图7
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
答案　BD
解析　鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，所以从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，A错误；在A点，根据牛顿第二定律，有G＝maA，在B点，根据牛顿第二定律，有G＝maB，联立并代入数据可得鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为aA∶aB＝r∶r＝81∶1，B正确；根据物体做曲线运动时速度方向沿该点的切线方向，可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不垂直于其与月心的连线，C错误；鹊桥二号发射后围绕月球沿椭圆轨道运动，并未脱离地球引力束缚，也在围绕地球运动，所以鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，D正确。
5.(多选)(2024·广东卷，9)如图8所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小g＝10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　)
图8
A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
答案　AC
解析　在星球表面，根据G＝mg，可得g＝，＝·＝，可得该行星表面的重力加速度大小g行＝4 m/s2，故A正确；在行星表面上空，根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得行星的第一宇宙速度v＝，可得该行星的第一宇宙速度v行＝v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以该行星的第一宇宙速度v行＝×7.9 km/s，故B错误；“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F＝mg行＝4 000 N，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4 000 N，对背罩，根据牛顿第二定律F＝m′a，解得a＝80 m/s2，故C正确；“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P＝mg行v＝1000×4×60 W＝240 kW，故D错误。
6.(多选)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于嫦娥四号和嫦娥五号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
答案　BD
解析　地球第一宇宙速度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根据万有引力提供向心力有G＝m，结合mg＝G，可得第一宇宙速度v＝，又g月＝g地，R月＝R地，则v月＝v地，可知返回舱在绕月轨道上相对月球的速度小于地球第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据G＝mR，又GM＝gR2，解得T＝，可知＝·＝，选项C错误，D正确。
基础保分练
1.(2024·全国甲卷，16)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　)
A.在环月飞行时，样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
答案　D
解析　在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据力的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零，B错误；质量是物体的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度较地球表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面的小，结合B项分析可知，样品放置在月球背面时对月球的压力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确。
2.(2024·山东泰安一模)如图1所示，A、B是围绕地球运转的两颗卫星，其中A卫星的轨道半径为RA，B卫星的轨道半径为RB，经过相同的时间，A卫星与地心O的连线扫过的面积为SA，B卫星与地心О的连线扫过的面积为SB，已知SB∶SA＝1∶2，则RB∶RA的值为(　　)
图1
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶8
答案　C
解析　设卫星的周期为T，t时间内卫星与地心O的连线扫过的面积为S＝πR2，根据题意有SB∶SA＝（πR）∶（πR）＝∶＝1∶2，根据＝mR，可得T＝，则＝，联立可得RB∶RA＝1∶4，故C正确。
3.(2024·天津和平模拟)嫦娥六号探测器测得月球表面的重力加速度为g0，已知月球的半径为R0，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R。忽略地球、月球自转的影响，则(　　)
A.月球质量与地球质量之比为
B.月球密度与地球密度之比为
C.月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
D.嫦娥六号在月球表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力大小之比为
答案　A
解析　在星球表面，由万有引力和重力近似相等，有＝mg，可得＝，故A正确；密度ρ＝＝，可得＝，故B错误；由mg＝，可得＝，故C错误；嫦娥六号在月球表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力之比为＝＝，故D错误。
4.(2024·江西卷，4)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　)
A.＝，＝ B.＝，＝
C.＝，＝ D.＝，＝
答案　A
解析　
5.(多选)(2024·江西名校联盟高三摸底)北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，下列说法正确的是(　　)
图2
A.倾斜地球同步轨道卫星有可能每天同一时刻在北京的正上方
B.地球静止轨道卫星有可能总在北京正上方与我们相对静止
C.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为(1－k3)
D.地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为(1－k3)
答案　AC
解析　倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在北京正上方，则24小时后就又在北京正上方，故A正确；地球静止轨道卫星只可能在赤道的正上方，不可能在北京正上方，故B错误；根据题意，由万有引力提供向心力有＝m()，在地球北极有＝mg极，在赤道上有＝mg赤＋mR，联立可得g赤＝(1－k3)g极，则地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为(1－k3)，故C正确，D错误。
6.(2024·安徽合肥一模)我国科学家团队在某个河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，这是迄今为止发现的第二例超大质量双黑洞绕转系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的质量分别为M1、M2，下列关于黑洞1、2的说法正确的是(　　)
A.半径之比为M1∶M2
B.向心力之比为M1∶M2
C.动能之比为M1∶M2
D.角速度之比为1∶1
答案　D
解析　根据G＝M1ω2r1＝M2ω2r2，可得M1r1＝M2r2，所以有r1∶r2＝M2∶M1，故A错误；根据F向＝G，可得黑洞1、2的向心力之比为1∶1，故B错误；双星系统角速度相等，所以黑洞1、2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶1，故D正确；根据v＝ωr，可得黑洞1、2的线速度之比v1∶v2＝M2∶M1，动能之比为Ek1∶Ek2＝M1v∶M2v＝M2∶M1，故C错误。
7.(2024·安徽卷，5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图3所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　)
图3
A.周期约144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
答案　B
解析　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，整理得T1＝T2＝288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，其在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，其在捕获轨道近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
8.(2024·河南郑州模拟预测)2024年4月25日，神舟十八号在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将神舟十八号乘组成员顺利送入太空。对接前，空间站与神舟十八号的轨道如图4所示。对接后组合体在空间站之前的轨道上运行，已知空间站距地球表面约400 km。则下列判断正确的是(　　)
图4
A.若神舟十八号从图示位置变轨实现对接，空间站一定沿顺时针方向运行
B.若神舟十八号从图示位置变轨，变轨后神舟十八号速度一直增大才能实现对接
C.对接后，组合体的加速度比对接前空间站的加速度大
D.图中神舟十八号和空间站总的机械能小于组合体在轨运行时总的机械能
答案　D
解析　神舟十八号由低轨道与高轨道的空间站对接，对接开始时需要点火加速，脱离原有轨道，此后做离心运动与空间站实现对接，而在神舟十八号做离心运动与空间站实现对接的过程中，两者绕行方向必定一致，根据G＝m，则v＝，可知在变轨前神舟十八号的线速度大于空间站线速度，而变轨过程中随着轨道的升高，神舟十八号的线速度逐渐减小，从后方追上空间站，在空间站所在轨道实现对接，可知从图示位置变轨实现对接，空间站一定沿逆时针方向运行，故A、B错误；根据牛顿第二定律有G＝ma，可得a＝，则对接后，组合体的加速度与对接前空间站的加速度大小相等，故C错误；由于神舟十八号变轨时需要点火加速，其机械能增大，则神舟十八号变轨后的机械能大于变轨前的机械能，而空间站始终在其原轨道上运行，其机械能不变，则在变轨前神舟十八号和空间站总的机械能小于组合体在轨运行时总的机械能，故D正确。
提能增分练
9.(2024·山东济宁一模)如图5甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是(　　)
图5
A.卫星c在N点的速度大于卫星a的速度
B.卫星a、b的运动周期之比为1∶4
C.卫星a的运动周期为T
D.卫星a的加速度大小为
答案　C
解析　根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝，可知卫星a的速度大于卫星b的速度，卫星c在N点做近心运动，所以卫星c在N点的速度小于卫星b的速度，则卫星c在N点的速度小于卫星a的速度，故A错误；根据图乙可知卫星a、b最远距离为5R，最近距离为3R，则rb－ra＝3R，rb＋ra＝5R，可得ra＝R，rb＝4R，根据G＝mr，可得T＝2π，可知卫星a、b的运动周期之比为1∶8，故B错误；设卫星a的周期为Ta，卫星b的周期为Tb，根据两卫星从相距最远到相距最近有T＋T＝π，又Tb＝8Ta，联立解得Ta＝T，故C正确；卫星a的加速度大小aa＝()2ra＝，故D错误。
10.(多选)(2024·山东淄博一模)2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图6所示的共振曲线，共振频率为f1、f2。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是(　　)
图6
A.该单摆在月球上的共振频率为f2
B.月球表面的重力加速度g月＝g
C.月球的质量M月＝
D.月球的密度ρ月＝
答案　BD
解析　根据单摆周期公式T＝2π知，f＝＝，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1，故A错误；设月球表面的重力加速度为g月，则有f1＝，f2＝，可得月球表面的重力加速度为g月＝g，故B正确；物体在月球表面上，有G＝mg月，解得月球质量为M月＝＝，根据M月＝ρ月·πr3，可得月球的密度为ρ月＝，故C错误，D正确。
11.(2024·黑吉辽卷，7)如图7(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　)
图7
A.2n B. C. D.
答案　C
解析　小球处于平衡位置时，有kx＝mg，其中k为弹簧劲度系数，x为振幅，结合题图(b)可知在地球表面，有k·2A＝mg地，在天体表面，有kA＝mg天，则g地＝2g天，设该天体的半径为R，则地球的半径为nR，在星球表面，有mg＝G，M＝ρ·πR3，可得ρ＝，则＝＝，C正确。
培优高分练
12.(2024·重庆一中模拟预测)如图8所示，航天器c位于日地系统中拉格朗日L1点处，与太阳a、地球b构成稳定的等边三角形，大圆为地球绕太阳中心做匀速圆周运动的轨迹。实际上，a、b、c是一个“三星”系统，由于航天器的质量远小于天体的质量，a、b、c绕着a、b构成的“双星”连线中的O点转动。忽略其他天体的影响，则(　　)
图8
A.c的周期大于b的周期
B.c的向心加速度等于b的向心加速度
C.c的向心力指向太阳中心
D.c的线速度大于b的线速度
答案　D
解析　在“三星”系统中，由于航天器与太阳a、地球b构成稳定的等边三角形，则三者圆周运动的角速度大小相等。航天器质量远小于天体质量，在太阳、地球构成的“双星”系统中，二者之间的万有引力大小相等，因为地球质量小于太阳质量，则地球环绕半径大于太阳环绕半径，O点更靠近太阳。三星系统中，三者的半径分别为rOa、rOb、rOc，根据几何关系可知rOc＞rOb＞rOa，根据圆周运动的周期T＝，三者角速度大小相等，所以周期也相等，故A错误；根据a＝ω2r，由于rOc＞rOb，所以c的向心加速度大于b的向心加速度，故B错误；三星系统中c的向心力指向圆周运动的中心O点，故C错误；由线速度v＝ωr知，c的线速度大于b的线速度，故D正确。(共58张PPT)
第4课时　万有引力定律的应用
专题一　力与运动
知识网络
目 录
CONTENTS
突破高考热点
01
课时跟踪训练
03
链接高考真题
02
突破高考热点
1
热点二　人造卫星和天体运动
热点一　开普勒定律与万有引力定律的应用
热点三　卫星的变轨、对接、追及相遇问题
热点一　开普勒定律与万有引力定律的应用
D
例1 (2024·浙江6月选考，8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图1所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　)
图1
图2
B
例2 (2024·河北模拟预测)嫦娥六号月球探测器于2024年6月25日在内蒙古预定区域成功着陆，实现了世界首次月球背面采样返回的壮举。假设距离月球球心h处的重力加速度g与h的关系图像如图2所示，已知引力常量为G，则(　　)
D
训练1 (2024·海南卷，6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　)
解析　
热点二　人造卫星和天体运动
图3
D
例3 (2024·湖南长沙模拟)某型号手机实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图3所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
方法总结　人造卫星运动问题的分析要点
C
例4 (2024·黑龙江哈尔滨一模)科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统，可观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后(　　)
A.该双星系统的运动周期不变
B.两颗小行星中心连线的距离不变
C.两颗小行星的向心加速度均变大
D.两颗小行星做圆周运动的半径之比变大
D
训练2 (2024·广东湛江一模)北京时间2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，卫星顺利进入高度为600 km、倾角为29°的近地轨道，发射任务取得圆满成功。已知同步卫星距地球表面高度约为35 900 km，下列说法正确的是(　　)
A.该卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B.该卫星的运行周期大于24 h
C.该卫星轨道处的重力加速度大于9.8 m/s2
D.该卫星运行的角速度大于地球同步卫星的角速度
解析　
热点三　卫星的变轨、对接、追及相遇问题
图4
D
例5 (2024·湖南长沙模拟预测)2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员入驻。如图4为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是(　　)
A.飞船从②轨道变轨到③轨道需要在Q点点火减速
B.飞船在③轨道上运行的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
1.卫星变轨的分析思路
2.变轨过程中的能量变化
卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒，在变轨过程中，点火加速，做离心运动，轨道升高，机械能增加；点火减速，做近心运动，轨道降低，机械能减少。
图5
B
训练3 (2023·湖北卷，2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图5所示。根据以上信息可以得出(　　)
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”要出现在2023年12月8日之前
链接高考真题
2
D
1.(2024·山东卷，5)鹊桥二号中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　)
B
2.(2024·新课标卷，16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
A
3.(2024·湖北卷，4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图6中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　)
图6
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
BD
4.(多选)(2024·河北卷，8)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图7)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　)
图7
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
AC
图8
A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
BD
课时跟踪训练
3
D
A.在环月飞行时，样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
基础保分练
解析　在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据力的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零，B错误；质量是物体的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度较地球表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面的小，结合B项分析可知，样品放置在月球背面时对月球的压力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确。
C
2.(2024·山东泰安一模)如图1所示，A、B是围绕地球运转的两颗卫星，其中A卫星的轨道半径为RA，B卫星的轨道半径为RB，经过相同的时间，A卫星与地心O的连线扫过的面积为SA，B卫星与地心О的连线扫过的面积为SB，已知SB∶SA＝1∶2，则RB∶RA的值为(　　)
图1
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶8
A
A
4.(2024·江西卷，4)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　)
解析　
AC
5.(多选)(2024·江西名校联盟高三摸底)北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，下列说法正确的是(　　)
图2
A.倾斜地球同步轨道卫星有可能每天同一时刻在北京的正上方
B.地球静止轨道卫星有可能总在北京正上方与我们相对静止
C.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为(1－k3)
D.地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为(1－k3)
D
6.(2024·安徽合肥一模)我国科学家团队在某个河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，这是迄今为止发现的第二例超大质量双黑洞绕转系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的质量分别为M1、M2，下列关于黑洞1、2的说法正确的是(　　)
A.半径之比为M1∶M2 B.向心力之比为M1∶M2
C.动能之比为M1∶M2 D.角速度之比为1∶1
B
7.(2024·安徽卷，5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图3所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　)
图3
A.周期约144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
D
8.(2024·河南郑州模拟预测)2024年4月25日，神舟十八号在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将神舟十八号乘组成员顺利送入太空。对接前，空间站与神舟十八号的轨道如图4所示。对接后组合体在空间站之前的轨道上运行，已知空间站距地球表面约400 km。则下列判断正确的是(　　)
图4
A.若神舟十八号从图示位置变轨实现对接，空间站一定沿顺时针方向运行
B.若神舟十八号从图示位置变轨，变轨后神舟十八号速度一直增大才能实现对接
C.对接后，组合体的加速度比对接前空间站的加速度大
D.图中神舟十八号和空间站总的机械能小于组合体在轨运行时总的机械能
C
9.(2024·山东济宁一模)如图5甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是(　　)
提能增分练
图5
BD
10.(多选)(2024·山东淄博一模)2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图6所示的共振曲线，共振频率为f1、f2。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是(　　)
图6
C
图7
D
12.(2024·重庆一中模拟预测)如图8所示，航天器c位于日地系统中拉格朗日L1点处，与太阳a、地球b构成稳定的等边三角形，大圆为地球绕太阳中心做匀速圆周运动的轨迹。实际上，a、b、c是一个“三星”系统，由于航天器的质量远小于天体的质量，a、b、c绕着a、b构成的“双星”连线中的O点转动。忽略其他天体的影响，则(　　)
培优高分练
图8
A.c的周期大于b的周期
B.c的向心加速度等于b的向心加速度
C.c的向心力指向太阳中心
D.c的线速度大于b的线速度

展开更多......

收起↑