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(共25张PPT)
（人教版）数学（2025）
七年级
下
第十章 二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
1.理解并掌握加减消元法的意义；(重点)
2.会用加减法解二元一次方程组. (难点)
学习目标
你会解这个方程组吗？
解析：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元，
3x + 2y = 23，
5x + 2y = 33.
信息一：
已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元；
信息二：
又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元.
求苹果汁和橙汁的单价.
情境导入
根据题意得
知识点一 用加减法解二元一次方程组
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
怎样解下面的二元一次方程组呢？
把②变形，得x = 代入①
新知讲解
方法一
方法二
把②变形得 5y = 2x+11代入①
+ 5y 和 – 5y 互为相反数， 试试 ①+②！
①
②
①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边
3x + 5y + 2x－5y ＝ 10
5x ＝ 10
( 3x + 5y )
+ ( 2x－5y )
＝ 21
+ (－11)
新知讲解
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
解方程：
解析：
由 ① + ② 得 5x = 10，
将 x = 2 代入①，得6 + 5y = 21，
y = 3.
所以原方程组的解是
x = 2，
y = 3.
x = 2.
新知讲解
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8 . ②
解析：将 ① + ② 得 18x＝10.8，
x＝0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
例1. 解方程组：
所以这个方程组的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
新知讲解
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____或____ 时，把这两个
方程的两边分别 __________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
这种方法叫作加减消元法，简称加减法.
相反
相等
相加或相减
新知讲解
加减消元法
例2. 请用加减法解二元一次方程组：
将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8，
解析：②－① 得 4x = 8.
x = 2，
解得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
x + 3y = 8, ①
5x + 3y = 16. ②
新知讲解
例3. 用加减法解方程组：
分析：
系数变相同或相反
①×3：6x + 9y = 36 ③
消 x
②×2：6x + 8y = 34 ④
③ - ④
x = 3，
y = 2.
新知讲解
2x + 3y = 12, ①
3x + 4y = 17. ②
①×3 得 6x + 9y = 36. ③
所以原方程组的解是
解析：
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，
解得 x＝3.
②×2 得6x + 8y = 34. ④
x = 3，
y = 2.
新知讲解
2x + 3y = 12, ①
3x + 4y = 17. ②
加减法求二元一次方程组的技巧：同一未知数
系数
相等或
相反
两式相加/减
找最小公倍数，系数
变相同或相反
否
是
总结
新知讲解
解二元一次方程组的方法选择：
1.优先代入法：任意一个未知数的系数为 1 或 -1 时；
2.优先加减法：同一个未知数的系数相等(或相反)或成整数倍.
新知讲解
例1. 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 h 可运送垃圾 36 t，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 h 可运送垃圾 80 t，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？
解析：设 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运 x t 和 y t垃圾.
② - ① 得 11x = 44，解得 x = 4.
将 x = 4 代入①可得 y = 2.
答：1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运 4 t 和 2 t 垃圾.
根据题意可得方程组
即
2（2x+5y） = 36,
5（3x+2y） = 80，
4x+10y = 36,①
15x+10y = 80.②
知识点二 用加减法解二元一次方程组的简单应用
新知讲解
1. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
6x - 5y = 17 ②
应用 ( )
A. ① - ②消去 y
B. ① - ②消去 x
C. ② - ①消去常数项
D. 以上都不对
B
随堂练习
2.下面 3个天平左盘中的三角形和正方形分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是____.
解析：设三角形表示的物体质量为 x，正方形表示的物体质量为 y.
由题意，得
x+y = 6，
x+2y = 8.
x = 4，
y = 2.
解得
所以 2x+y=10.
10
随堂练习
随堂练习
3.解方程组 ：
解析：① +② , 得 60(x+y)= 180,即 x+y=3.③
②-①,得 14(x-y)= -14,即 x-y = -1.④
③+④,得 2x = 2, x = 1.
把 x =1 代入③, 得 y = 2.
所以这个方程组的解为
x = 1，
y = 2.
23x + 37y = 97， ①
37x + 23y = 83. ②
x与y系数
恰好互换
4.若关于x, y的二元一次方程组 的解满足 x+y = 0,
求 k的值.
解析：①+② ,得 3(x+y)=3-3k,
即 x+y =1-k.
因为 x+y = 0,
所以 1-k =0，所以 k=1.
2x + y = 1-3k，①
x + 2y = 2. ②
整体法
随堂练习
解析：设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥.
依题意，得
解得
答：每节火车车厢平均装 50 吨化肥，每辆汽车平均装 4 吨化肥.
5. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥
x = 50，
y = 4.
6x+15y = 360,
8x+10y = 440.
随堂练习
6.小明和小丽两人相距 8 km,小明骑自行车 ，小丽步行，两人同时出发相向而行，经过0.5 h相遇 ；若两人同时出发同向而行 ，经过 1h小明追上小丽 .求小明骑行的平均速度和小丽步行的平均速度.
解析 ：设小明骑行的平均速度为 x km/h,小丽步行的平均速度为 y km/h.
根据题意，得
0.5x+0.5y = 8,
x - y = 8.
解得
x = 12，
y = 4.
答 ：小明骑行的平均速度为 12km/h,小丽步行的平均速度为 4km/h.
随堂练习
加减
消元法
最终思想
加减消元法的步骤
将两个未知数变成一个未知数求解——消元
加减消元法的解题技巧
1.变形 2.加减 3.求解 4.回代 5.写解 6.检验
方程组中同一个未知数的系数的
绝对值相等或成整数倍
课后小结
谢谢观看
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