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(共27张PPT)
（人教版）数学（2025）
七年级
下
第九章 平面直角坐标系
9.2.2 用坐标表示平移
1.掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)
2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法.(难点)
学习目标
请画出雪人向右平移后的图像并观察各对应点的位置是否发生变化.
A
B
C
A′
B′
C′
请尝试一下在平面直角坐标系上表示它的变化.
情境导入
思考：在平面直角坐标系中如何平移点？
知识点一 平面直角坐标系中点的平移
初始点 A(-2，-3)
向右平移 5 个 单位长度
向左平移 2 个 单位长度
A1(3，-3)
A
A1
A2
A2(-4，-3)
新知讲解
A
A1
A2
初始点 A(-2，-3)
向上平移 4 个 单位长度
向下平移 2 个 单位长度
A3(-2，1)
A4(-2，-5)
A3
A4
新知讲解
观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律吗
初始点 A(-2，-3) (x，y)
向右平移 5 个单位长度 A1(3，-3)
向左平移 2 个单位长度 A2(-4，-3)
向上平移 4 个单位长度 A3(-2，1)
向下平移 2 个单位长度 A4(-2，-5)
a
a
b
b
(x，y + b)
(x，y - b)
(x + a，y )
(x - a，y )
新知讲解
点的平移的规律：
1. 在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：
_______不变；_______，___加___减.
2. 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：
_______不变；_______，___加___减.
纵坐标
横坐标
上
左
右
下
横坐标
纵坐标
新知讲解
例1.在平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左
平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　 )
A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)
C
(－3，－5)
上加
(－3，－5＋4)
左减
(－3－3，－1)
(－6，－1)
点的平移的规律：右加左减，上加下减.
新知讲解
例2. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移
2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
新知讲解
思考：在平面直角坐标系中如何平移图形？
知识点二 平面直角坐标系中图形的平移
正方形 ABCD 的四个顶点如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形.
A
D
B
C
新知讲解
A
D
B
C
E
F
H
G
请说出平移后各点的坐标.
如果直接平移正方形 ABCD，
使点 A 移动到点 E ，
它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
相同
新知讲解
1. 图形平移转化：
图形
平移
点
平移
转化
新知讲解
总结
2. 图形的平移规律：
一个图形各个点
横坐标 ±a (a＞0)
一个图形各个点
纵坐标 ±b (b＞0)
原图形向右或向左平移 a 个
单位长度
原图形向上或向下平移 b 个
单位长度
总结
新知讲解
例1. 在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段 A'B'，
点A (2，1) 的对应点 A' 的坐标为(-2，-3)，则点 B(-2，3)的对应点
B' 的坐标为 ( )
A. (6，1) B.(3，7)
C. (-6，-1) D.(2，-1)
C
新知讲解
例2.在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M(-5，2)、N(1，-4)，将线段 MN 平移后，点 M、N 的对应坐标可能为 ( )
A.(-5，1)，(0，-5)
B.(-4，2)，(1，-3)
C.(-2，0)，(4，-6)
D.(-5，0)，(1，-5)
C
固定一点坐标 M 或 N
检查另一点坐标
确定平移方式
新知讲解
1.在平面直角坐标系中，将点(2,1) 向下平移 3 个单位长度 ，所得的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
随堂练习
(2, -2)
D
随堂练习
2.将 三角形 ABC 各顶点的横坐标分别减去 3,纵坐标不变 ，得到三角形A B C 相应顶点的坐标，则三角形 A B C 可以看成将三角形 ABC ( )
A.向左平移 3 个 单位长度得到
B.向右平移 3 个 单位长度得到
C.向上平移 3 个 单位长度得到
D.向下平移 3 个 单位长度得到
A
随堂练习
3.如图 ，点 A, B 的坐标分别为(1,0), (0,2),若将线段 AB平移至A B ,则 a-b的值为______.
0
找对应点：
右移 3-1 =2，
上移 4-2 =2，
所以 a = 0+2=2 ，b=0+2=2，
所以 a-b=0.
4.在平面直角坐标系中，已知点 M(3a-9,1- a),将点M 向左平移3个单位长度后落在 y轴上，则点 M的坐标是______.
随堂练习
点M 向左平移3个单位长度后坐标为 (3a-12,1- a),
所以 3a-12 = 0，a = 4 ，
所以 M (3, - 3).
(3, - 3)
5. 如图，三角形 OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形 OAB
沿 x 轴向右平移得到三角形 CDE.如果 CB = 1，那么点 D 的坐标为_________.
(6，5)
随堂练习
6.如图，已知点 A(-4,-1) ,B(-5,-4) ,C(-1,-3) ,
三角形 ABC经过平移得到三角形 A B C ,
三角形ABC中任意一点 P(x , y )平移后的
对应点为 P1(x +5,+3) .
(1)写出三角形 A B C 各顶点的坐标；
(2)画出平移后的三角形 A B C ;
(3)求三角形ABC的面积.
随堂练习
解析：(1)A (1,2), B (0,-1), C (4,0).
(2)如图 ，三角形 A B C 即为所求作的图形.
(3)三角形ABC的面积 = 3×4 - ×1×3
- ×1×4 - ×2×3 = 5.5 .
随堂练习
用坐标
表示平移
点的平移
图形的平移
向 x 轴平移
向 y 轴平移
纵坐标不变，横坐标右加左减
横坐标不变，纵坐标上加下减
横坐标±a
(a＞0)
纵坐标±b
(b＞0)
课后小结
原图形向右或左平移a个单位长度
原图形向上或下
平移b个单位长度
谢谢观看
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