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(共35张PPT)
（人教版）数学（2025）
七年级
下
第十一章 不等式与不等式组
11.1.2 不等式的性质
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质;
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用
不等式的基本性质解简单的不等式.(难点)
3.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;
4.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点）
我比你大两岁，所以我是你哥哥.
哈哈！三年前我还是比你大.
那......再过十年，我肯定比你大.
大两岁,那三年前，你不就比我小呀！
情境导入
前面我们已经学习过等式的基本性质：
（1）等式的两边加或减同一个数（或式子）， 等式仍然成立.
（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
情境导入
知识点一 不等式的性质1
活动1 用天平探究不等式的性质
新知讲解
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
<
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
活动2 用数轴
探究不等式的性质
新知讲解
+ C
－C
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），
不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
新知讲解
解析： 因为 a>b，两边都加上3，
由不等式的基本性质1，得a+3 > b+3.
解析：由不等式的基本性质1，得a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3；
（2）已知 a>
<
例1 用“>”或“<”填空：
新知讲解
例2 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式
的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据_ ___________．
>
<
不等式的性质1
不等式的性质1
新知讲解
知识点二 不等式的性质2、3
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：a÷3 b÷3.
>
>
新知讲解
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为b g的立体木块，左盘放上一质量为a g的立体木块，天平向左倾斜.
ag
bg
>
>
ag
bg
你发现了什么？
新知讲解
总结归纳
不等式的性质2
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
新知讲解
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×(-c)(-c<0)
新知讲解
不等式的性质3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
总结归纳
新知讲解
思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
如果已知x>5,那么5由8如8<10，10<15 ，8 15.
<
不等式的性质4（对称性）:如果a>b,那么b不等式的性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
新知讲解
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式的性质3，
得-a < -b.
解析：
由不等式的性质2，
得3a > 3b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
例1 用“>”或“<”填空：
新知讲解
例2 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质.
（1） a - 7____b - 7;
（2） a÷6____b÷6;
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b;
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
新知讲解
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
方法总结：当不等式的两边乘(或除以)同一个负数时，
不等号的方向改变．
解析：根据不等式的性质3可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
新知讲解
知识点三 利用不等式的性质解简单的不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式的性质1、2、3
思路：
新知讲解
解析：(1)不等式两边都加7，
根据不等式的性质1，得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(1) x-7＞26；
新知讲解
解析：不等式两边都减去2x,根据不等式的性质1，
得3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(2) 3x<2x+1.　　　
新知讲解
知识点四 含“≤”“≥”的不等式
问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得s≥60x，且s≤100x.
新知讲解
问题2 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
新知讲解
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作
不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
不等式的概念
新知讲解
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
新知讲解
例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解析：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10，解得V≤105.
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是0≤V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图.
0
105
新知讲解
1.已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
解析：x < 2.
解析：x < 6.
2.把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
随堂练习
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3；
(1)x-5 > -1；
(3)7x < 6x-6.
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6
随堂练习
4. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的 小于或等于-2.
分析：准确找出本题中表示不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.
随堂练习
解析：(1)3x≥1, 解集是x≥ ;
(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0
(4) y≤-2, 解集是y≤-8.
随堂练习
不等式的性质
不等式的性质1
不等式的性质2
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
不等式的性质3
利用不等式的性质解简单的不等式
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
含“≤”“≥”的不等式
课后小结
谢谢观看
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