资源简介

2024～2025学年度第一学期期末学情分析练习卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程x2＋x＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝－1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1
2．在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的1个白球2个红球，随机摸出1个球，恰好是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一组数据33，47，47，4▲ ，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠CDB＝（ ）
A．65 B．55 C．50 D．70
5．如图，AB∥CD∥EF，若 ＝，BF＝10，则BD的长为（ ）
(
A
C
E
B、B
D
F
A
C
B
D
O
（第4题）
（第5题）
)A．4 B．6 C． D．15
(
y
x
O
1
（第6题）
)6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示．下列结论：
①abc＜0；
②方程ax2＋bx＋c＋1＝0一定有两个不相等的实数根
③a－b＋c＝0
④2a＋b＜0；
⑤m(ma＋b)＜a＋b（m为常数，且m＞1）．
其中所有正确的序号有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）
7．若＝，则＝ ．
8．二次函数y＝x2－2x的图像的顶点坐标是 ．
9．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP．若AP＝2，则BP的长为 ．
10．已知x1，x2是方程x＋3x－6＝0的两个实数根，则(x1－1)(x2－1)的值为 ．
11．若用半径为10 cm的半圆形纸片围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ．
12．在一个瓶子中装有一些豆子，小明想估算瓶子中豆子的总数，他进行了如下操作：小明先从瓶子中倒出20粒豆子，接着小明给这些豆子全部标上记号，然后把这些被标上记号的豆子又重新装回瓶子中，充分摇匀后又从瓶子中倒出了一些豆子，发现倒出的30粒豆子中，被标记的豆子有5粒．小明通过计算得出瓶子中豆子的总数为 粒．
13．如图，已知△ADE的面积为3，点D、E分别是边AB、AC的三等分点，则四边形BCED的面积是 ．
14．已知二次函数y＝－2x2，当－3＜x＜1时，y的取值范围是 ．
15．如图，已知△ABC，以AB为直径作半圆O，分别交AC、BC于点E、D，若AE＝ED＝3，BD＝7，则AB的长为 ．
16．如图，在以A、B、C、D四点构成的四边形中，∠ABC＝90°，AB＝DB＝CB＝4．若P在线段AD上，且始终满足PD＝2PA，连接PC，则PC的最小值为 ．
(
（第16题）
A
B
C
D
P
) (
O
A
B
E
D
C
（第15题）
) (
A
)
(
E
) (
D
)
(
C
) (
B
)
(
（第13题）
)
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）x－1＝x(1－x)； （2）3x2－4x＋1＝0．
（8分）体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表：
两个小组的跳绳成绩 单位：次
组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 平均数 中位数 方差
甲 96 92 88 94 101 81 92 93
乙 95 96 87 93 94 93
（1）根据所给数据填写上表：
（2）请分别解释甲组中两个“92”的实际意义．
（3）如果乙组中再增加一名学生，且他在规定时间内的跳绳次数为93次，小明认为乙组的平均数和方差都不会发生改变．你认为小明的说法对吗？请说出你的理由．
19．（8分）有不透明的A、B两个袋子，每个袋子中各装有一黑一白两个球，他们除颜色不同外无其他差别．
（1）若摇匀后从A、B两个袋子中各摸出一个球，求摸出的两个球都是白球的概率；
（2）若摇匀后从A袋子中随机取一个球，放入B袋子中，再从B袋子中随机取出一个球，则B袋子中取出的球是白球的概率是 ．
20．（7分）如图，现利用一面长度为11 m的墙围，以及21 m长的篱笆围一个矩形菜园ABCD．为了方便进出，在BC边上开了一个宽度为1 m的小门．问能否围出一个面积为60 m2的矩形菜园？若能，求出该矩形菜园的长与宽；若不能，说明理由．
(
A
B
C
D
墙
11
m
1
m
)
21．（8分）如图，二次函数图像顶点坐标为（1，－4），与x轴其中一个交点坐标为（3，0）．
（1）该函数图像与x轴的另一个交点坐标为 ；
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）若将该二次函数沿x轴翻折，则翻折后的图像的函数表达式为 ．
(
－
4
0
1
x
y
3
)
22．（7分）如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上的一点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接CB、CA．
(
A
B
O
D
C
)（1）求证：△DBC∽△DCA；
（2）若DC＝6，DB＝4，求⊙O的半径．
23．（8分）某商家销售一种产品，已知该产品进价为6元/件，规定销售期间销售单价不低于进价．调查发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售400件；销售单价每提高2元，日销量将会减少40件．设该商品的销售单价为x(单位：元)（x＞10），日销量为y(单位：件)，日销售利润为W(单位：元)．
（1）当定价为15元时，每天可以销售 件；
（2）直接写出y与x的函数关系式；
（3）求销售单价x为何值时，日销售利润W最大，并求出最大利润．
24．（8分）
（1）如图（1）已知P是⊙O外一点．要求：仅用无刻度的直尺和圆规，过点P作出⊙O的一条切线，保留痕迹，写出必要的文字说明．
(
图
（
1）
P
O
)
（2）如图（2），已知线段MN和⊙O．要求：仅用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作点P，使点P到⊙O的切线长为线段MN的长度．保留痕迹，写出必要的文字说明．
(
图
（
2）
M
N
O
l
)
如图（3），已知⊙O的半径是1，点P在线段OC及射线CD上运动，若OC＝3，
∠OCD＝30°，记点P到⊙O的切线长为m，若满足条件的点P的位置有3个，则m的取值范围是 ．
(
图
（
3）
O
C
D
)
25．（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)（m为常数）．
（1）求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）已知该函数上有两点A(2m，y1)、B(1，y2)，且始终满足y1＜y2，则m的取值范围是 ．
26．（9分）如图，已知□ABCD，过A、B、C三点的⊙O与□ABCD相交于点E，连接AC、AE、BE，若AB＝AC，过点C作CF∥AE，交BE于点F．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
(
D
A
B
C
F
O
E
)（2）求证：△AEC∽△BFC；
（3）若AB＝12，BC＝8，则△BFC的面积为 ．
27．（9分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．如图，已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，边BC的长为4．
(
A
B
C
E
D
E'
D
'
F
图（2）
) (
A
)
(
E
) (
D
)
(
C
) (
B
)
(
图（1）
)
（1）操作发现
操作：如图（1），分别取边AB、AC的中点D、E，连接DE，则的值为 ．
（2）变换探究
如图（2），将△ADE绕点A逆时针旋转得到△AD'E'，连接BD'、CE'，直线BD'与直线CE'相交于点F.
（I）在旋转过程中的值是否发生变化？请说明理由．
（II）直线BD'与直线CE'相交所形成的夹角（不超过90°）的大小是否发生变化？请说明理由．
（3）拓展应用
在△ADE旋转过程中，直线BD'与直线CE'相交于点F，当△BCF为等腰三角形时，请直接写出△BCF的面积．
2024～2025学年度第一学期期末九年级数学试卷练习卷
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C B B C
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．． 8．(1，－1)． 9．－1． 10．－2． 11．5．
12．120． 13．24． 14．－18＜y≤0． 15．9． － ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题8分）
（1）解：(x－1)＋x(x－1)＝0， 1分
(x－1)(x＋1)＝0 2分
x－1＝0或x＋1＝0
∴ x1＝1，x2＝－1． 4分
（2）解：(x－1) (3x－1)＝0， 6分
x－1＝0或3x－1＝0
∴ x1＝1，x2＝． 8分
18．（本题8分）
（1）93；93.5；． 4分
（2）第一个92表示：甲组2号同学在规定时间内跳绳的次数为92次； 5分
第二个92表示：甲组6位同学在规定时间内跳绳的平均次数为92次． 6分
（3）不对．记乙组加入一人后的平均数为'乙，方差为S'2乙，
∵ '甲＝×(95＋96＋87＋93＋94＋93＋93)＝93，
S'2乙＝×[(95－93)2＋(96－93)2＋(87－93)2＋0＋(94－93)2＋0＋0]＝，＜．
∴乙组的平均数不发生改变，但方差变小． 8分
19．（本题8分）
（1）所有可能出现的结果有：（黑，黑）、（黑，白）、（白，黑）、（白，白）共 4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“摸出的两个球都是白球”（记为事件A）的结果有1种，所以P(A)＝． 6分
（2）． 8分
20．（本题7分）
解：设AB长为x m时，
由题意，得：(22－2x)x＝60． 3分
解这个方程，得x1＝5，x2＝6． 5分
当x1＝5，22－2x＝12＞11（舍）；
当x2＝6，22－2x＝10． 6分
答：当长为10 m，宽为6 m时，可以围出一个面积为60 m2的矩形菜园． 7分
21．（本题8分）
（1）(－1，0)． 2分
（2）设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4． 4分
∵ 当x＝3时，y＝0．
∴ 0＝a(3－1)2－4，解得a＝1． 5分
∴ y＝(x－1)2－4或 y＝x2－2x－3． 6分
（3）y＝－(x－1)2＋4或 y＝－x2＋2x＋3． 8分
(
A
B
O
D
C
（第22题）
)22．（本题7分）
（1）证明：连接OC．
∵ CD是⊙O的切线，
∴ ∠OCD＝90°． 1分
∴ ∠BCD＝90°－∠BCO． (
A
B
O
D
C
（第22题）
)
∵ 直径AB，
∴ ∠ACB＝90°．
∴ ∠OCA＝90°－∠BCO．
∴ ∠BCD＝∠OCA． 2分
∵ CO＝AO，
∴ ∠CAO＝∠OCA．
∴ ∠DCB＝∠CAO． 3分
∵ ∠D＝∠D，
∴△DBC∽△DCA． 4分
（2）⊙O的半径为2.5，理由如下：
∵△DBC∽△DCA，
∴＝． 5分
∴DA＝＝＝9． 6分
∴2r＝AB＝DA－DB＝9－4＝5．
∴r＝2.5． 7分
23．（本题8分）
（1）300． 2分
（2）y＝400－40·＝－20x＋600． 4分
（3）解：设销售单价x元为何值时，日销售利润W元．
根据题意，得W＝(x－6)(－20x＋600) 6分
＝－20x2＋720x－3600
＝－20(x－18)2＋2880． 7分
∵ －20＜0，
∴ 当x＝18时，W有最大值2880．
答：售价单价为18元时，日销售利润最大，最大利润为2880元． 8分
24.（本题8分）
解：（1）如图（1），以PO为直径作圆，交⊙O于点Q，连接PQ，PQ即为所求作切线．（其他作图方法正确也给满分） 4分
（2）如图（2），作HN⊥MN，以N为圆心，⊙O的半径为半径作⊙N，交HN于点K，连接MK，以O为圆心，MK为半径作圆，交直线l于点P1、P2． 6分
(
O
P
Q
图（1）
)（3）＜m＜2． 8分
(
N
H
K
O
P
1
P
2
图（2）
M
)
25．（本题8分）
（1）证明：令y＝0，(x－m)2－2(x－m)＝0，
∴(x－m)(x－m－2)＝0．
∴x1＝m，x2＝m＋2 ． 4分
∵m≠m＋2，
∴x1≠x2．
∴一元二次方程(x－m)2－2(x－m)＝0有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数的图像与x轴必有两个公共点． 6分
（2）m＞． 8分
26．（本题9分）
（1）证明：连接AO并延长，交BC于点M，连接BO、CO．
∵ BO＝CO，
(
（第26题）
D
A
B
C
F
O
E
M
)∴ 点O在BC的垂直平分线上．
∵ AB＝AC，
∴ 点A在BC的垂直平分线上．
∴ AO垂直平分BC． 1分
∴AM⊥BC．
∴∠AMB＝90°．
∵□ABCD，
∴AD∥CB．
∴∠DAM＝∠AMB＝90°． 2分
∴AD⊥AO．
∵点A在⊙O上，
∴AD是⊙O的切线． 3分
（2）证明：
∵ FC∥AE，
∴ ∠EFC＝∠AEB． 4分
(
D
A
B
C
F
O
E
（第26题）
)∵ AB＝AC，
∴＝．
∴ ∠ABC＝∠AEB．
∴∠EFC＝∠ABC．
∴＝，
∴ ∠BEC＝∠BAC．
∴△EFC∽△ABC． 6分
∴ ∠ECF＝∠ACB．
∴ ∠ECF－∠FCA＝∠ACB－∠FCA，即∠ECA＝∠FCB．
∵，
∴∠EAC＝∠FBC．
∴△AEC∽△BFC． 7分
． 9分
27．（本题9分）
（1） ． 2分
（2）（I）不发生改变．
证明：∵ 旋转，且∠BAC＝30°，
∴ ∠D'AE'＝∠BAC＝30°．
(
A
B
C
E
D
E'
D
'
F
（第2
7
题）
)∴∠D'AE'＋∠CAD'＝∠BAC＋∠CAD'，即∠E'AC＝∠D'AB． 3分
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝DB＝AB，AE＝EC＝AC．
∴＝＝ ，＝＝． 4分
∵ 旋转，
∴AD'＝AD，AE'＝AE．
∴＝．
∴＝＝．
∵∠E'AC＝∠D'AB，
∴△E'AC∽△D'AB．
∴＝＝，故不发生改变． 5分
（II）不发生改变．
(
A
B
C
E
D
E'
D
'
F
（第2
7
题）
M
)证明：记AD'与CE'相交于点M，
在△AME'与△FMD'中，有
∠E'AM＝180°－∠AE'M－∠AME'，∠MFD'＝180°－∠MD'F－∠FMD'，
∵△E'AC∽△D'AB，
∴∠AE'M＝∠MD'F．
∵∠AME'＝∠FMD'（对顶角相等），
∴∠E'AM＝∠MFD'． 6分
∵旋转，
∴∠E'AM＝∠EAD＝30°．
∴∠MFD'＝30°．
∴直线BD'与直线CE'相交所形成的夹角（不超过90°）的大小不发生变化． 7分
（3）4或4＋8． 9分

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