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(共22张PPT)
人教版 八年级数学上
15.2.3整数指数幂
教学目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）
3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
温故知新
1.当n为正整数时，
2.正整数指数幂的运算性质：
0指数幂：
an中指数n可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂an表示什么？下面我们一起探究！
合作探究
计算：
根据分式的约分，得：
根据正整数指数幂的运算性质，得：
数学中规定：当n为正整数时，
即：a－n(a≠0)是an的倒数.
你现在能说出当m分别为正整数、0、负整数时，am各表示什么意思吗？
小试牛刀
1
1
1
1.填空：
（1） = ____， = ____（b≠0）；
（2） = ____， = ____；
（3） = ____， = ____ ．
合作探究
这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？
　　思考：引入负整数指数和0指数后， （m，n 是
正整数）
即：
即：
即：
试一试：负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质是否符合？实验证明。
合作探究
整数指数幂的运算性质：
典例精析
例1.计算：
解：
典例精析
例1.计算：
合作探究
思考：通过以上实验，能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？
同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法.
商的乘方可以转化为积的乘方.
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
合作探究
　　这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
小试牛刀
1.计算： (1)x2y－3·(x-1y)3； (2)(2ab2c-3)－2÷(a－2b)3；
解：(1)原式＝x2y－3·x-3y3
(2)原式＝2－2a－2b－4c6÷(a－6b3)
醍醐灌顶：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
＝x－1
＝2－2a4b－7c6
合作探究
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，
n是正整数.
忆一忆：
例如，696000可以写成 .
怎样把0.0000696用科学记数法表示？
6.96×105
想一想：
合作探究
0.1=
0.01=
0.001= = ；
0.000 1= = ；
0.000 01= = ．
归纳：0.000···0001=
探索：
所以， 0.0000696=6.96 ×0.00001=6.96 ×10-5.
n个0
n个0
归纳：对于一个小于1的正小数，从左往右数至第一个非0数字
前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。
这样，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正小数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤a＜10.
小试牛刀
解：（1）0.00000000=1×10-9 ；　　（2）0.0012=1.2×10-3 ；
　　（3）0.000 000 345=3.45×10-7；
（4）0.000 000 010 8=1.08×10-8
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 000 001；
（2）0.0012；
（3）0.000 000 345;
（4）0.000 000 010 8.
2.计算：(1)(2×10－6)×(3.2×103)；
(2)(2×10－6)2÷(10－4)3.
(2)原式＝4
解：(1)原式＝6.4×10-3
小试牛刀
典例精析
例2.纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓
球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个
1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.
实战演练
1.用小数表示下列各数：
(1)3×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.06×10－4；(4)5.17×10－1.
解：(1)3×10－7＝0.0000006；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.06×10－3＝0.00706；
(4)5.17×10－1＝0.517.
实战演练
2.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）6×10－8 （2）2.005×10－6
解：（1）0.000 000 06 （2）0.000 002 005
3.计算：
（1）x4y-3（x-1y）3 （2）（2ab4c2）2÷（a3b）-3
解：（1）x （2）4a11b11c4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说正整数指数幂、负整数指数幂、0次幂分别表示什么含义？ 2.如何用科学记数法表示小于1的正小数？
课后作业
教材146页习题15.2第7、8、9题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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