资源简介

专题练习01 三角计算
【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一下册）
题型一 两角和与差的余弦公式【频次0.7，难度0.6】
例1 （ ）
A． B． C． D．
变式1 的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
例2 （ ）
A． B． C． D．1
变式2 （ ）
A． B． C． D．
例3
变式3 已知，则 .
题型二 两角和与差的正弦公式【频次0.7，难度0.6】
例4 （ ）
A． B． C． D．1
变式4 的值为（ ）
A． B． C． D．
例5 （ ）
A． B． C．1 D．
变式5 （ ）
A． B． C． D．
例6
变式6 .
题型三 两角和与差的正切公式【频次0.3，难度0.7】
例7 如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（ ）
A． B． C． D．1
变式7 若，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
例8 在中，已知，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
变式8 若，，则（ ）
A． B． C． D．
题型四 二倍角公式【频次0.6，难度0.6】
例9 （ ）
A． B． C． D．
变式9 已知中，角的对边分别是，若，则是（ ）
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
例10 若，则（ ）
A． B． C． D．
变式10 若，则（ ）
A． B． C． D．
题型五 正弦型函数【频次0.6，难度0.5】
例11 要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）
A．所有点横坐标扩大2倍，纵坐标不变
B．所有点横坐标缩小，纵坐标不变
C．所有点纵坐标缩小，横坐标不变
D．所有点纵坐标扩大2倍，横坐标不变
变式11 为了得到的图象，只需把图象上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
例12 把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
变式12 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
题型六 正弦定理【频次0.7，难度0.7】
例13 在中，分别为角的对边，若，，，则 （ ）
A．2 B．3 C． D．
变式13 在△ABC中，若，则（ ）
A． B． C． D．
例14 在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
变式14 在中，，则（ ）
A． B． C． D．
例15 如图，在中，，，，求，（精确到）．

变式15 已知分别为三个内角的对边，.
(1)求的值；
(2)若，求b的值.
题型七 余弦定理【频次0.7，难度0.7】
例16 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
变式16 已知的内角的对边分别是，且，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
例17 在中，，，，则边（ ）
A． B． C． D．
变式17 在中，记内角所对的边分别为.若，则（ ）
A． B． C． D．
例18 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
变式18 在中，分别为内角所对的边，若，．
(1)求的面积；
(2)求的最小值．专题练习01 三角计算
【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一下册）
题型一 两角和与差的余弦公式【频次0.7，难度0.6】
例1 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据，结合两角和差公式分析求解.
【详解】由题意可得：
，
所以.
故选：C.
变式1 的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】B
【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.
【详解】.
故选:B.
例2 （ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据余弦的和角公式即可求解.
【详解】，
故选：A
变式2 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据诱导公式得，再结合两角和的余弦公式即可求解.
【详解】因为
故
.
故选：B.
例3
【答案】
变式3 已知，则 .
【答案】/
【分析】利用诱导公式和余弦和两角和公式可得.
【详解】因为
，
所以.
故答案为：
题型二 两角和与差的正弦公式【频次0.7，难度0.6】
例4 （ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】将原式转化为，然后利用两角和的正弦公式计算即可.
【详解】
.
故选：C
变式4 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式和两角和的正弦公式即可得到答案.
【详解】.
故选：A.
例5 （ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式将钝角化简为锐角，再结合两角和的正弦公式即可求解.
【详解】因为，，
所以
.
故选：B.
变式5 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两角和的正弦公式可求出结果.
【详解】.
故选：A.
例6
【答案】
【分析】利用诱导公式和两角差的余弦公式进行计算得出结果；
【详解】
，
故答案为：.
变式6 .
【答案】
【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式直接代入求值.
【详解】，
故答案为：.
题型三 两角和与差的正切公式【频次0.3，难度0.7】
例7 如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】利用初中正切函数的定义，即可求出的正切值，再利用正切函数的两角和公式即可求出结果.
【详解】
由图可得：，
则
故选：D.
变式7 若，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【分析】首先用齐次分式求正切值，然后利用两角差正切公式求值即可.
【详解】因为，所以，即，
所以，
故选：B.
例8 在中，已知，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】对已知等式利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式和同角三角函数商关系进行化简和，最后利用诱导公式计算结果；
【详解】在中，
化简得
两式做比值得
则
故选：A.
变式8 若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由两角和与差的正切公式即可求解.
【详解】．
故选：D.
题型四 二倍角公式【频次0.6，难度0.6】
例9 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用二倍角的正弦公式求解即得.
【详解】.
故选：C
变式9 已知中，角的对边分别是，若，则是（ ）
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】由正弦定理，结合诱导公式及二倍角的余弦公式可得，可得，从而可得是等边三角形.
【详解】由，
结合正弦定理可得，所以，
又因为是的内角，故，
所以是等边三角形.
故选：B.
例10 若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接用二倍角的余弦公式即可求解．
【详解】因为，所以．
故选：C.
变式10 若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由诱导公式计算出，在代入正切二倍角公式即可.
【详解】原方程可化为，故.
故选：D
题型五 正弦型函数【频次0.6，难度0.5】
例11 要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）
A．所有点横坐标扩大2倍，纵坐标不变
B．所有点横坐标缩小，纵坐标不变
C．所有点纵坐标缩小，横坐标不变
D．所有点纵坐标扩大2倍，横坐标不变
【答案】B
【分析】根据函数图像伸缩变换规则即可解决.
【详解】根据函数图像伸缩变换规则,图像所有点纵坐标不变,横坐标缩小为原来的即可得到.
故选：B.
变式11 为了得到的图象，只需把图象上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
【答案】C
【分析】根据平移变换知识即可判断.
【详解】根据平移变换知识先向左平移个单位长度可得，
再将所得曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得.
故选：C.
例12 把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据图象变换得到，再利用对称中心和整体替换得到的最小值；
【详解】由题意得，由，
得，即．故的最小值为．
故选：C.
变式12 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
【答案】C
【分析】根据图象变换逐项分析判断即可.
【详解】对于选项A：可得，不合题意，故A错误；
对于选项B：可得，不合题意，故B错误；
对于选项C：可得，符合题意，故C正确；
对于选项D：可得，不合题意，故D错误；
故选：C.
题型六 正弦定理【频次0.7，难度0.7】
例13 在中，分别为角的对边，若，，，则 （ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【分析】根据同角三角函数关系求得，，利用两角和的正弦公式求得，利用正弦定理求得b，c，进而求出a的值．
【详解】由，可得，根据进而求出，，
由可得，，
则，
由正弦定理可知，
又因为，解得，，
由正弦定理可得．
故选：B．
变式13 在△ABC中，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用正弦定理计算即可.
【详解】由正弦定理得，即，解得.
故选：A.
例14 在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】运用正弦定理进行边角互化，结合诱导公式以及两角和的正弦公式即可解决.
【详解】因为，
由正弦定理，
因为，
展开化简，
又.
故选：B.
变式14 在中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用正弦定理将边化角，即可求出，从而得解.
【详解】因为，由正弦定理可得，即，
又，所以.
故选：B
例15 如图，在中，，，，求，（精确到）．

【答案】，
【分析】先求角B，然后由正弦定理求解可得.
【详解】解因为，，所以．
因为，所以
，
．
因此，b，c的长分别为15.32和19.70．
变式15 已知分别为三个内角的对边，.
(1)求的值；
(2)若，求b的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由同一个角的正余弦平方和为1求解即可；
（2）由正弦定理，代入原式求出b.
【详解】（1）在中，因为，所以.
（2）由正弦定理，，又，
所以.
题型七 余弦定理【频次0.7，难度0.7】
例16 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据余弦定理求解即可.
【详解】由余弦定理，可得，即.
故选：B
变式16 已知的内角的对边分别是，且，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】C
【分析】设，利用余弦定理可判断角为钝角.
【详解】因为，所以设，
由余弦定理得，
因为，所以，所以为钝角三角形.
故选：C
例17 在中，，，，则边（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由余弦定理代入计算，即可求解.
【详解】在中，由余弦定理可得，
．
故选：B
变式17 在中，记内角所对的边分别为.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可得，结合余弦定理计算即可求解.
【详解】由，得，
由余弦定理得，
又，所以.
故选：C
例18 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
【答案】(1)；
(2)；
(3)正三角形．
【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.
（2）代入给定等式计算作答.
（3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答.
【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而，
所以.
（2）由，及，得，
所以.
（3）由及，得，则，由（1）知，
所以为正三角形.
变式18 在中，分别为内角所对的边，若，．
(1)求的面积；
(2)求的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用余弦定理结合题干条件可推出，然后由三角形的面积公式求解；
（2）结合（1）中推出的条件和基本不等式进行求解.
【详解】（1）由余弦定理，，结合可得，
整理可得，根据三角形的面积公式，.
（2）由（1）知，根据基本不等式，，
当时，的最小值是.

展开更多......

收起↑