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期末优化练 2024--2025学年
初中数学人教版七年级上册（新教材）
一、单选题
1．下列几何体中，不是柱体的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下说法中正确的是（ ）
A．的次数是4 B．与是同类项
C．的系数 D．的常数项为7
3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
4．如果与互为相反数，那么a的值是（　　）
A．2 B．6 C．12 D．
5．如果，那么式子的值是（ ）
A．7 B．2 C． D．1
6．如图,AB=16 cm,C是AB上任意一点,D是AC的中点,E是BC的中点,则线段DE的长为(　　)
A．4 cm B．8 cm C．16 cm D．32 cm
7．在解方程时，通过去分母，得到的等式为，则所得等式错误的原因（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
8．如图，是直线上的一点，，，平分，则图中的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．对于有理数x，y，若，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
10．按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是( )
A．8 B．64 C．120 D．128
二、填空题
11．将7840000000用科学记数法表示，结果是 ．
12．若单项式的次数为，则的值为 ．
13．已知，且，则的值为 ．
14．已知长方形的周长为，长为，则这个长方形的宽为 ．
15．已知是方程的解，则k的值为 ．
16．若多项式的值为4，则式子的值等于 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．化简，再求值：，其中．
20．如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求：
(1)求的长；
(2)求的长．

21．某初中计划在年元旦节前夕举办一次绘画比赛．为了奖励在比赛中表现优秀的学生，学校决定购买水彩笔支和素描笔支，共需花费元．已知每支素描笔比水彩笔贵元．
(1)求水彩笔和素描笔的单价各为多少元？
(2)随后，学校决定增加奖励名额，因此需要购买上述两种笔共支（每种笔的单价不变）．李老师做完预算后，告诉财务处赵老师说：“我这次买这两种笔需要支领元．”赵老师核算后表示：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请用你学过的方程知识解释赵老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
李老师突然记起，所做的预算中还包含了一盒彩色颜料．如果彩色颜料的单价为不大于元的整数，请通过计算，直接写出彩色颜料的单价可能为多少元．
22．如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，则______（用含的代数式表示）；
(3)当三角板绕点逆时针旋转到图的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有怎样的数量关系．
参考答案：
1．D
解：A、是圆柱，是柱体，故该选项不符合题意；
B、是正方体，是柱体，故该选项不符合题意；
C、是三棱柱，是柱体，故该选项不符合题意；
D、是圆锥，不是柱体，故该选项符合题意；
2．A
A：的次数是4，故A正确；
B：与不是同类项，故B错误；
C：的系数π，故C错误；
D：的常数项为-7，故D错误；
3．C
解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
4．A
解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
5．A
解：∵
∴
∴．
6．B
∵点D是AC的中点，
∴DC=AC，
∵点E是BC的中点，
∴CE=CB，
∴DE=DC+CE=（AC+CB）=8cm．
7．C
解：解方程，
去括号，可得，
所以，若得到的等式为，则所得等式错误的原因是去分母时分子部分没有加括号．
8．C
解：
平分
9．B
解：，
，异号，
当，时，则，
当，时，则，
综上，的值是．
10．B
解：当时，则
；
当时，则
；
∴最后输出的结果是64；
11．
解：，
故答案为： ．
12．
解：单项式的次数为，
，解得，
故答案为：．
13．或
解：∵
∴，
∵，
∴，或，
当，时，
当，时，
故答案为：或．
14．/
解：∵长方形的周长为，长为，
∴长方形的宽为
．
故答案为：．
15．0
解：将代入方程得：，即
解得：，
故答案为：．
16．
解：，
，
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1），
去括号，得
，
移项，得
，
合并，得
系数化为1，得
．
（2），
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并，得
系数化为1，得
．
19．，
解：原式
当 时 ，原式
20．(1)10
(2)1
（1）解：（1）因为，
所以；
（2）（2）因为点C为线段的中点，
所以．
所以．
21．(1)水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元；
(2)利用见解析；彩色颜料的单价可能为或或或或
（1）解：设水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元，
由题意得：，
解得：，
∴素描笔的单价为，
答：水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元；
（2）解：设买了水彩笔支，则素描笔为支，
由题意得：，
解得：，
∵取正整数，不能取，
∴李老师不能用元购买两种笔支；
设彩色颜料的单价为元，
根据题意得：，
∴，
∵为正整数，为不大于的整数，
∴或或或或．
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：若，
，
，
平分，
，
；
（2）解：若，
，
平分，
，
；
故答案为：；
（3）解：，理由是：
设，则，
平分，
，
，
，
即．
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