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第三节 密度的测量与应用
第六章 质量和密度
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
体积的测量
密度的测量
密度的应用
知识点
体积的测量
知1－讲
1
1. 测量液体的体积 量筒、量杯，单位是mL(1 mL=1 cm3 )。
2. 观察量筒 如图1 所示量筒的最大测量值是250 mL，分度值是10 m L 。
3. 测量液体的体积 (1)放在水平台面上；
(2) 读数时，视线与液体的凹面底部
(或凸面顶部)相平，如图甲、乙所示。
知1－讲
关联思考(1)量筒的分度值对测量结果有什么影响？
关联结果
量筒和刻度尺相似，分度值越小测量精度越高。
知1－讲
关联思考(2)读数时，视线不与液面相平，对测量结果有什么影响？
关联结果
如图2 甲所示，俯视读数，读出的示数偏大；如图乙所示，仰视读数，读出的示数偏小。
知1－讲
4. 测量固体的体积 (1)量筒中放适量的水，读出水面对应的刻度V1；(2)固体全部浸入水中，读出水面对应的刻度V2；(3)固体的体积等于两次刻度之差，即固体的体积V= V2-V1。
知1－讲
5. 测量体积较大固体的体积
可以用溢水法测量体积，方法如下：(1)在溢水杯里倒满水；(2)先在溢水杯溢水口下方，放一干燥烧杯，再用线拴住被测物体，将其浸没在溢水杯中；(3)待溢水杯不再溢水时，将烧杯里的水倒入量筒测出体积，即为被测物体的体积。
知1－练
例 1
如图3 所示，量筒的测量范围是______mL，分度值是______ mL，物体的体积是______ cm3。
0～50
2
24
知1－练
解题秘方：由图可知，量筒中液面是凹形的，注意视线应对齐液体凹面底部。物体的体积是两个示数的差值。
解析：由图可直接得出量筒的测量范围为0～50 mL，每一小格为2 mL，即分度值为2 mL。由图甲可知，液体体积V液=20 mL=20 cm3，由图乙可知，物体和液体的总体积V总=44 mL=44 cm3。物体的体积V 物=V 总-V 液=
44 c m3- 20 cm3= 24cm 3。
知1－练
1. 某同学用测量范围为0 ~10mL 的量筒量取某液体，读数时视线如图所示，该量筒的分度值为______；该同学读出的液体体积与真实值相比______(填“ 偏大”“ 偏小”或“ 相等”)，正确读数是______ 。
0.2 mL
偏大
5.0 mL
知2－讲
知识点
密度的测量
2
1. 测形状不规则固体的密度(如测量小石块的密度)
原理 ρ=
器材 天平、量筒、烧杯、水、小石块、细线
知2－讲
实验步骤 ①用天平测出小石块的质量m；
②在量筒中倒入适量的水，记下水的体积为V1；
③ 将小石块浸没在水中，记下小石块和水的总体积为V2。
密度表达式 ρ=
知2－讲
实验思考 (1)在量筒中倒入适量的水，这里“适量”的标准是什么？
实验要点
(1)适量的标准：小石块放入水中后，水既要能浸没小石块，水又不能超过量筒的最大刻度。
知2－讲
实验思考(2)测量小石块密度时，量筒测体积在前，用天平测质量在后，对测量结果有什么影响？
实验要点
(1)测体积在前，测质量在后，小石块上因沾有水，导致测量的质量偏大，计算出来的密度也偏大。
知2－讲
拓展思考 对于吸水或溶于水的不规则固体，怎样测量其体积？
拓展结果
对于吸水或溶于水的不规则固体，可以先用保鲜膜(或真空袋)包裹，再用量筒测量其体积。
知2－讲
2. 测液体的密度(如测量食盐水的密度)
原理 ρ=
器材 天平、烧杯、量筒、食盐水
知2－讲
实验步骤 ①用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
② 将一部分食盐水倒入量筒中，读出量筒中食盐水的体积V；
③用天平测出烧杯和剩余食盐水的质量m2。
密度表达式 ρ=
知2－讲
分析思考(1)根据上述步骤测量液体的密度，你认为设计最巧妙的是哪个方面？请说明理由。
分析结果
设计最巧妙之处为：量筒中液体的质量等于两次烧杯和液体的总质量之差，可以避免因液体沾在烧杯壁上带来的测量误差。
知2－讲
分析思考(2)根据下列步骤测量液体密度的结果偏
大还是偏小？
①测出量筒中液体体积V；②测出空烧杯的质量m1；
③将量筒中液体倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量 m2。
分析结果
将量筒中的液体倒入烧杯时，因液体不能倒干净，导致测量的液体质量偏小，密度的测量结果偏小。
知2－练
例 2
[中考·齐齐哈尔] 小红结合所学的物理知识来测量小
石块的密度。
解题秘方：如果固体吸水，会导致测出的固体和水总体积偏小，即测得的固体体积偏小。
知2－练
(1)将托盘天平放在水平台面上，将游码移至标尺________
______处，发现指针静止时的位置如图4甲所示，则应将平衡螺母向_____调节，使托盘天平平衡。
解析：使用托盘天平时，将托盘天平放在水
平台面上，将游码移至标尺左端的零刻度线
处，发现指针静止时的位置如图甲所示右偏，则应将平衡螺母向左调节，使托盘天平平衡。
左端的零
左
刻度线
知2－练
(2)小红调节托盘天平平衡，估计小石块的质量后，把小石块放在左盘，向右盘从大到小加减砝码，当加入最小的砝码(5g)前，指针偏向分度盘中央刻度线左侧。此时，将最小的砝码(5g)加入右盘，指针偏向分度盘中央刻度线右侧，接下来应进行的实验操作是：______________
_______________ ，直至托盘天平平衡。
取下最小的砝码，
并向右移动游码
知2－练
托盘天平平衡时砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则小石块的质量为_______g。用量筒和适量的水测出小石块的体积为20cm3。
54
解析：由题意可知，此时天平右端重，接下来应进行的实验操作是：取下最小的砝码，并向右移动游码, 直至托盘天平平衡。托盘天平平衡时砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则小石块的质量m= 50 g + 4 g = 54 g。
知2－练
知2－练
(3)根据所测数据计算出小石块的密度ρ=______g/cm3，合________kg/m3。
解析：小石块的密度ρ=== 2.7 g /cm3=
2.7 × 103 kg / m3。
2.7
2.7×103
知2－练
(4)若小石块吸水，则测量出的小石块密度值______(填“偏大”或“偏小”)。
解析：若小石块吸水，则测量出的小石块体积偏小，根据ρ=可知测量出的小石块密度值偏大。
偏大
知2－练
2．[中考·宿迁] 五一假期，小红在骆马湖沙滩捡到一块小石头，回到学校，进行了如下测量：
(1)测量小石头的质量，天平平衡后，砝码和游码位置如图甲所示，m 石=______g。
27
知2－练
(2)用量筒和适量的水，测量小石头的体积，如图乙所示，小石头密度ρ= _________g/cm3。
(3)将小石头放入量筒时有水溅出，则密度测量值偏______。
2.7
大
知2－练
[中考·云南] 妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室进行了测量。
例 3
解题秘方：在测液体和烧杯总质量后，将液体倒入量筒测量体积，再测量空烧杯(或烧杯与剩余液体)的质量。量筒中液体的体积恰好对应总质量和空烧杯(或烧杯与剩余液体)的质量差。没有因液体沾在烧杯上所引起误差。
知2－练
(1)将托盘天平放在______工作台上，将游码移至标尺左端的_________处，当横梁静止时，指针位置如图5 甲所示，应将平衡螺母向______调节，直到指针对准分度盘的中央刻度线。
水平
零刻度线
右
解析：托盘天平在使用前应先调平，调平的方法是：将托盘天平放在水平工作台上，然后将游码拨回标尺左端零刻度线处，当横梁静止时，由图甲可知，指针向左偏，应将平衡螺母向右调直至横梁水平平衡。
知2－练
知2－练
(2)小明进行了如下操作：
①将适量奶茶倒入烧杯中，用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量m1=188.2 g；
②将烧杯中的部分奶茶倒入量筒中，如图乙所示，测出奶茶的体积V=______mL；
80
知2－练
③用托盘天平测量烧杯和剩余奶茶的质量，如图丙所示，m2=_______g。
104.2
解析：由图乙可知，量筒的分度值为2 mL，读数为80 mL，即奶茶的体积为8 0 m L。由图丙可知，烧杯和剩余奶茶的质量m2= 100 g + 4.2 g = 104.2 g。
知2－练
知2－练
(3)根据实验数据，计算出奶茶的密度ρ=______g/cm3。
解析：量筒中奶茶的质量m=m1-m2=188.2 g-104.2 g=
84 g。奶茶的密度ρ=== 1.05g /cm3。
1.05
知2－练
(4)在步骤②中，有少量的奶茶附着在量筒液面上方的内壁上，测得的奶茶密度比真实值______(填“大”或“
小”)，烧杯中剩余奶茶的密度______ (填“变大”“变小”或“不变”)。
大
不变
解析：在步骤②中，若有少量奶茶附着在量筒液面上方的内壁上，测出的奶茶的体积将偏小，由密度公式ρ=可知，会导致测得的奶茶的密度偏大。密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故烧杯中剩余奶茶的密度不变。
知2－练
知2－练
3. 郑州市积极响应“国家黄河生态文明”战略，在沿黄地区大力发展石榴种植。小明发现他家的石榴比其他品种的石榴甜，汁更浓，想测量一下石榴汁的密度。
知2－练
(1)实验步骤如下：①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为40 g。②在烧杯中倒入适量的石榴汁，将其放在天平左盘上，在右盘内添加砝码。当放入最小的5 g砝码时，天平右端下沉，接下来应进行的操
作是：______________________________，
直到天平平衡。此时砝码质量及游码位置
如图甲所示，则烧杯和石榴汁的总质量为
_______g。
将5 g砝码拿下来，向右移动游码
62.4
知2－练
③将烧杯中的石榴汁倒入量筒内，液面位置如图乙所示，则量筒中石榴汁的体积为______cm3。
④用上述测得数据计算出石榴汁的密度为__________kg/m3。
20
1.12×103　
知2－练
(2)分析实验过程，小丽认为，在步骤③中，由于烧杯中的石榴汁有残留，会使密度的测量结果_______(填“偏大”或“偏小”)。她提出只要将(1)中实验步骤的顺序稍作调整就能使测量结果更准确，合理的顺序是 _________。
偏大
②③①④
知3－讲
知识点
密度的应用
3
1. 鉴别物质的种类
(1)理论依据：密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，因此可以利用密度鉴别物质。
(2)鉴别方法：测出物质的密度，对照密度表就可以知道物质的种类。
(3)说明：由于不同物质的密度可能相同，故只通过密度鉴别物质不一定完全可靠。要准确鉴别物质，常常要结合物质的其他性质进行判断。
知3－讲
2. 间接测量物体的质量或体积
在生产、生活中根据密度和体积，运用密度变形公式计算那些无法直接测量的质量。例如一块大石碑的质量。
根据密度和质量，运用密度变形公式计算那些无法直接
测量的体积，进而完成一些特殊的测量。例如，一卷细铜丝可先由质量和密度计算其体积，再由体积和横截面积计算其长度。
知3－讲
3. 密度在生产、生活中的应用
(1)野外勘探时根据样品的密度确定矿藏的种类及经济价值。
(2)盐水选种：把种子放在盐水里，饱满的种子的密度大沉到盐水底部，瘪壳和杂草的种子密度小浮在盐水表面。
(3)航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料。
(4)采用密度小的泡沫塑料作为填充物，既可减震，又方便运输。
(5)大型机床底座利用坚固、密度大的材料制成。
知3－讲
关联思考 教材中，利用风力分拣麦粒是什么道理？
关联结果
将麦粒、杂草等迎风扬起时，其中饱满的麦粒密度大，被抛的距离远，而瘪粒、杂草的密度小，被抛的距离近，这样就将饱满的麦粒和瘪粒、杂草等区分开了。
知3－讲
深度理解
(1)密度是物质的一种特性:可以用来鉴别物质、辨别物品是否达标。
(2)冰和蜡密度相近，且都是固体但可以从颜色、透明度、硬等性质区分两者。
知3－练
[中考·内江] 某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6 g，用刻度尺测棱长如图6 所示，则金属块的棱长是______cm，经计算可知，该金属块可能是由
______(填“铅”“铁”或“铝”)
组成的。(已知ρ铅=11.3×103 kg/m3，
ρ铁=7.9×103 kg/ m3，ρ铝=2.7×103 kg/ m3)
例 4
2.00
铝
知3－练
解题秘方：计算出密度，与常见物质密度进行对比可以进行判断。
解析：由图可知，金属块的棱长为2.00cm ，故其体积为V=(2 cm)3= 8cm3；金属块的质量是21.6g，金属块的密度ρ=== 2.7g/cm3= 2.7 ×103 kg/m3；最接近于铝的密度，金属块可能是由铝组成的。
知3－练
4. 小宁参加全市心算比赛荣获一块实心铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的。于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8 g、体积为4 cm3并算出奖牌的密度为______g/cm3， 通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103 kg/m3由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的。他的判断是______(填“正确”或“错误”)的。
7.2
正确
知3－练
例 5
有一个体积为50 cm3 的铝球，其质量是120 g，问此
铝球是否空心？请通过计算说明。已知铝的密度ρ铝=2.7 g/cm3。
知3－练
解析：此题可采用三种方法解答。方法一：密度比较法。由ρ球=算出铝球的密度，与ρ铝进行比较。方法二：质量比较法 由m 铝= ρ铝V 球算出同体积铝的质量，与铝球质量m 球进行比较。方法三：体积比较法 由V 铝=算出铝球中铝的体积，与铝球体积V 球进行比较。
知3－练
解法一：铝球的密度ρ球=== 2. 4g / cm3，
ρ球<ρ铝，则铝球是空心的。
解法二：同体积铝的质量m 铝=ρ铝V 球=
2.7 g/cm3×50cm3=135 g，m 铝>m 球，则铝球是空心的。
解法三：铝球中铝的体积V铝==≈44 cm3，
V 铝知3－练
5.[ 期末·厦门] 小肖发现家里有一个檀香木摆件，测得质量为2.2 kg，体积为3 dm3。
(1)小肖找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为12.1 g，体积为11 cm3，则檀香木的密度是多大？
知3－练
(2)请通过计算判断此摆件是实心还是空心？若空心，空心部分体积为多少？
知3－练
浙江省富有“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要
将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550 g ，则：
例 4
知3－练
(1)每个矿泉水瓶的容积至少是多少毫升？
解析：每个矿泉水瓶的容积可通过该瓶所装水的质量来求解，即V 容积= V 矿泉水=。
解：矿泉水瓶的容积V 容积= V 矿泉水==
= 5.5×10 - 4 m 3= 550 cm3= 550 m L 。
知3－练
(2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少克的酱油？(ρ矿泉水=1.0×
103 kg/m3，ρ酱油=1.1×103 kg/ m3)
解析：该矿泉水瓶所装酱油的质量可通过m= ρ酱油V 容积求解。
解：由题意可知，V 酱油=V 容积=550 mL=550 cm3，装满后至少能装酱油的质量m=ρ酱油V 酱油=ρ酱油V 容积=
1.1 g/cm3×550 cm3=605 g。
知3－练
6. 小华家的晒谷场有一堆稻谷，体积为5 m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中稻谷的质量为9.9 kg。再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9 kg 。问：
知3－练
(1)稻谷的密度是多少？
知3－练
(2)这堆稻谷的总质量约为多少吨？
知3－练
易错点 不会分析实验误差
小洁从超市买了一包颗粒细小的小米和花生米，她想
分别测出这两种物品的密度，于是她进行了如下操作：
例 7
知3－练
(1)分别取适量的小米和花生米，用天平测得小米的质量为44 g，测花生米质量时天平中砝码和游码位置如图7 甲所示，则花生米的质量为______g。
43.2
思路导引：花生米的质量为20 g +20 g +3.2 g=43.2 g。
知3－练
(2)将所测小米全部倒入量筒摇平，如图乙所示，再将测过质量的花生米全部埋进量筒中的小米内摇平，如图丙所示。计算得出小米的密度为_________kg/m3，花生米的密度为_________ kg/m3。
0.88×103
1.08×103
思路导引：小米的体积为50 mL=50 cm3，则小米的密度
ρ 小米===0.88 g/cm3=0.88×103 kg/m3；小米和花生米的总体积为90 mL=90 cm3，花生米的体积为90 cm3-
50 cm3=40 cm3，则花生米的密度ρ 花生米==
=1.08 g/cm3=1.08×103 kg/m3。
知3－练
知3－练
(3)本实验测出的小米的密度与真实值相比偏________ (填“大”或“小”)，理由是___________________。
小
小米体积测量值偏大
思路导引：米粒间有间隙，使测得的体积偏大，由密度公式知小米的密度测量值比真实值小。
知3－练
诊误区：
分析测量过程，明确到底是质量测量值有误差还是体积测量值有误差，再根据密度的定义式判断误差的变化，是解此类题目的方法。
密度的测量与应用
量筒的使用
测量固体和液体的密度
鉴别物质种类
间接测
量质量
天平缺砝码，测密度
间接测
量体积
无量筒，测密度

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